2021年山東省五蓮縣聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2021年山東省五蓮縣聯(lián)考八下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（-3,4）,反比例函數(shù)y=-的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD,當(dāng)BD_Lx軸時(shí)，k的值是

x

（）

A.a>3B.a<3C.0<a<3D.<7>0

3.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）.

A.凸多邊形的內(nèi)角和為500°

B.凸多邊形的外角和為360°

C.四邊形繞它的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與它本身重合

D.任何一個(gè)三角形的中位線都平行于這個(gè)三角形的第三邊

4.一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)4條對(duì)角線，則它的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.若（x-9）（2x-n）=2x2+mx-18,則m、n的值分別是（）

A.m=-16,n=-2B.m=16,n=-2C.m=-16,n=2D.m=16,n=2

6.小穎現(xiàn)已存款200元，為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=10xB.y=120xC.y=200—10xD.y=2（）0+10x

7.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.(x+2)(x-2)=X2-4B.x2-4+3x=(x4-2)(x-2)+3x

C.x2+4xy-x=x(x+4y)D.a2-1=(a+l)(a-1)

8.不等式l+x>3的解在數(shù)軸上表示正確的是()

c.1012345,D.TforilTC

9.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。問(wèn)折高幾何？意思是：如圖，一根竹

子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)。問(wèn)折斷處離地面的高

度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A。x2-6=(10-x)2%2—62=(10->)2

C.X2+6=（10-X）2D.x2+62=（10-x）2

10.已知：如圖，折疊矩形使點(diǎn)5落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)尸處，若3c=8,45=6,則線段CE的長(zhǎng)度是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.比較大小：-372-2A/3（填“>”或"V"或

12.設(shè)X”X2是一元二次方程產(chǎn)-*-1=0的兩根，則Xl+%2+Xl*2=，

13.方程H8=0的根是

14.如圖，△A8C是等腰直角三角形，乙4=90°,點(diǎn)P.。分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足8P=A。，。是8c的

中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到一時(shí)，四邊形是正方形.

A

15.如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)。為對(duì)角線的交點(diǎn)，ZBOC=120°,AEJLBO交BO于點(diǎn)E,AB=4,則

BE等于

2與y軸交于點(diǎn)兒，按如圖方式作正方形LBiQ。、'泮式工1、A/aGG」

在直線r=x+：上，點(diǎn)C、G、c”在X軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S.

”為正整數(shù)「

17.如圖，折線A-B-C是我市區(qū)出租車(chē)所收費(fèi)用y（元）與出租車(chē)行駛路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，某人支付車(chē)

18.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,那么斜邊上的中線長(zhǎng)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABAC=90°,E是8c的中點(diǎn)，AD//BC,AE//DC,EF上CD于點(diǎn)

F.

D

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若AB=5,AC=12,求所的長(zhǎng).

20.(6分)已知：四邊形A5CD是菱形，AB=4,NA5c=60。，有一足夠大的含60。角的直角三角尺的60。角的頂點(diǎn)

與菱形的頂點(diǎn)A重合，兩邊分別射線C5、OC相交于點(diǎn)E、F,且NE4P=60。.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段C8的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接判斷A4EF、的形狀是.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段C3上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與8、C重合)，求證：BE=CF；

有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B

城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸.

(1)A城和B城各有多少?lài)嵎柿希?/p>

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi).

(3)由于更換車(chē)型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

22.(8分)問(wèn)題情境：

平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片加按如圖的方式放置?已知03=10,BC=6,將這張紙片沿過(guò)點(diǎn)8的直

線折疊，使點(diǎn)0落在邊切上，記作點(diǎn)4折痕與邊如交于點(diǎn)反

數(shù)學(xué)探究：

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(2)求點(diǎn)￡的坐標(biāo)及直線應(yīng)1的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，直線回上是否存在點(diǎn)0,能使以4B,P,0為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若存在，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

23.(8分)如圖1,在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線EF_LBD,且交AC于點(diǎn)E,交

BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分NABD.

(1)①求證：四邊形BFDE是菱形；②求NEBF的度數(shù).

(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2,G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BL連接GD,H為GD的中

點(diǎn)，連接FH,并延長(zhǎng)FH交ED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明

理由；

(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3,矩形ABCD滿(mǎn)足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接

DE,作EFLDE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG,GE,EC三者之間滿(mǎn)

足的數(shù)量關(guān)系.

24.(8分)已知：一次函數(shù)》=(3-m)x+m-1.

(1)若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，”的值；

(2)當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

25.(10分)如圖，矩形A3CO中,/84。=30。,對(duì)角線4。、交于點(diǎn)的平分線CE分別交A3、BD于

點(diǎn)￡、“，連接OE.

⑴求N8OE的度數(shù)；

⑵若3c=1,求ABC”的面積;

⑶求SACHO'S,\BHE?

26.(10分)如圖，已知過(guò)點(diǎn)3(1,0)的直線4與直線ly=2x+4相交于點(diǎn)尸(一1,。).且A與y軸相交于C

點(diǎn)，與X軸相交于A點(diǎn).

(1)求直線4的解析式；

(2)求四邊形A4O。的面積；

(3)若點(diǎn)。是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸。、CQ,當(dāng)AQPC周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)。坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,B

【解析】

【分析】

先利用勾股定理計(jì)算出OC=5,再利用菱形的性質(zhì)得到AC=OB=OC=5,AC〃OB,則B(-5,0),A(-8,4),接著

15k

利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=--x,則可確定D(-5,-),然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=一中可得到k的值.

22x

【詳解】

,.,C(-3,4),

/.OC=732+42=5?

???四邊形OBAC為菱形，

:.AC=OB=OC=5,AC//OB,

.,.B(-5,0),A(-8,4),

設(shè)直線OA的解析式為y=mx,

把A(-8,4)代入得-8m=4,解得m=-；,

直線OA的解析式為y=-；x,

,Q15r,5

當(dāng)x=-5時(shí),y=--X=-J!|D(-5,-),

5k

把D(-5,7)代入y=—,

2x

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形的

性質(zhì).

2、D

【解析】

【分析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.

【詳解】

x-a13

解：解方程----=—,得x=—a,

x32

因?yàn)榉匠痰慕馐钦龜?shù)，所以x〉0,

所以？a>0,解得a>0.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解答.

【詳解】

解：A、凸n多邊形的內(nèi)角和=180°(〃-2),故不可能為500。，所以凸多邊形的內(nèi)角和為500。是不可能事件；

B、所有凸多邊形外角和為360°,故凸多邊形的外角和為360°是必然事件：

C、四邊形中，平行四邊形繞它的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與它本身重合，故四邊形繞它的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與

它本身重合是隨機(jī)事件；

。、任何一個(gè)三角形的中位線都平行于這個(gè)三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.解決本題關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事

件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由多邊形的對(duì)角線性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，分析可得答案.

【詳解】

解：由多邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式得："-3=4,得〃=7,則其內(nèi)角和為(?-2)xl80°=(7-2)xl80°=900°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的性質(zhì)，從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出(〃-3)條對(duì)角線，一共有條對(duì)角線，經(jīng)過(guò)多邊

形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成("-3)個(gè)三角形.這些規(guī)律需要學(xué)生牢記.同時(shí)考查了多邊形內(nèi)角和定理.

5^A

【解析】

【分析】

先利用整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

■:(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18,

.?.-(n+18)=m,9n=-18

n=-2,m=-16

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以寫(xiě)出存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

y=200+10x,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式.

7、D

【解析】

【分析】

【詳解】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；

B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；

C.分解時(shí)右邊括號(hào)中少了一項(xiàng)，故不正確，不符合題意；

D.是因式分解，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】

解：解不等式l+x>3得，x>2,

在數(shù)軸上表示為：

~~01§

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可.

【詳解】

解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x,BC=6,

A

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,即x《6i=(10-X)*.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，

關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

10、C

【解析】

【分析】

在RtaABC中利用勾股定理可求出AC=1,設(shè)則CE=8-a,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出8E=fE=a,AF=AB

=6,ZAFE=ZB=90°,進(jìn)而可得出FC=2,在Rt^CEF中，利用勾股定理可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即

可得出a值，將其代入8-a中即可得出線段CE的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：在RtZkABC中，AB=6,8c=8,

：.AC=l.

設(shè)BE=a,貝!JCE=S-a,

根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，BE=FE=a,AF=AB=6,NAFE=N5=90。，

：.FC=2.

在RtZkCEF中，EF=a,CE=8-a,CF=2,

尸+。尸，即（8-a）占砂+22,

解得：a=3,

8-Q=3.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及解一元二次方程，在Rtz^CEF中，利用勾股定理找出關(guān)于a的一元

二次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、Y

【解析】

試題分析:兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大的數(shù)反而越小-3女=-屈；-2指=-歷，根據(jù)18Al2可得:-犧Y-阮.

考點(diǎn)：二次根式的大小比較

12、1

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到M+X2=l,X,XX2=-1,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：,.F、X2是方程X2-XT=1的兩根,

.*.X1+X2=LX）XX2=-1,

.*.X1+X2+X1X2=1-1=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到X|+X2=LX1XX2=-1.

13、±2

【解析】

【分析】

因?yàn)椋ㄍ?尸=16,所以16的四次方根是±2.

【詳解】

解：：x+8=o,.,.x4=16,

T（土2尸=16,.*.x=±2.

故答案為：±2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是四次方根的概念，解答此類(lèi)題目時(shí)要注意一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

14、48的中點(diǎn).

【解析】

【分析】

若四邊形APDQ是正方形，則DPJLAP,得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn).

【詳解】

當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是正方形；理由如下：

VZBAC=90°,AB=AC,。為BC中點(diǎn)，

J.AD1.BC,AD=BD=DC,ZB=ZC=45°,

△ABO是等腰直角三角形，

當(dāng)P為48的中點(diǎn)時(shí)，DP1AB,即乙4尸。=90。，

又：/4=90°,NPDQ=90。,

二四邊形AP。。為矩形，

y.'：DP=AP=-AB,

2

，矩形為正方形，

故答案為A8的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明AABO是等腰直角三角形

15、1

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形,可知0A=0B,因?yàn)镹30C=120。,所以△AOB是等邊三角形，由三線合一性質(zhì)可知BE的

長(zhǎng)度

【詳解】

?四邊形ABCD是矩形，

:.OA=-AC,OB=-BD,AC=BD,

22

OA=OB,

???N3OC=120。,

：.ZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

.?.OB=AB=4,

AE上BO,

BE=-OB^2.

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟知矩形的對(duì)角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

16、22n-1

【解析】

【分析】

結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：工月=0C，=1星=CQ，結(jié)合三角形的面積公式

即可得出：，，，，根據(jù)面積的變化可找出變化規(guī)律"S=22"-25為

s工=：0腎=2s[="?=8S3="q=321,,nL

正整數(shù)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：令一次函數(shù)）.=、?+2中：=0，則），=「

二點(diǎn)九的坐標(biāo)為（0,2），=2-

...四邊形LB.C.C.一"為正整數(shù):均為正方形，

99

AZBZ=0Cz=2A2B2=C1C2=4*/43B3=C2C3=6

令一次函數(shù)y=無(wú)+2中x=2,貝"y=4,

即』＜=4，

二二

??A2BZ=A2CZ-48=2=

???tan"IzAB二="

、軸'

tanz>ln+1/lnB?.=1"

99

AA2BZ=OC^A3B2=CZC2rl4B3=C2C3

.%5=10Cf=2,Sz=“?=8'S?="q=32'"

1444

5"=正整數(shù)).

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式的知識(shí)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律，此題屬

規(guī)律性題目，比較復(fù)雜.

17、1

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令y=15.6求出相應(yīng)的x的值，即可解答本題.

【詳解】

解：設(shè)BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為丫=1?+1),

2k+b-6僅=1.2

J得J

7k+8=12'［人=3.6’

ABC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=L2x+3.6,

當(dāng)y=15.6時(shí)，

15.6=1.2x+3.6,

解得，x=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18、1.

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：???直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,.?.由勾股定理得，斜邊=10.

.?.斜邊上的中線長(zhǎng)=,xlO=l.

2

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)EF=—.

13

【解析】

【分析】

(D先證明四邊形AECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AE=CE,從而可證四邊

形AECD是菱形；

(2)作垂足為〃，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可.

【詳解】

解：⑴VAD//BC,AE//DC,

四邊形AECD是平行四邊形，

vABAC=90°,E是8C的中點(diǎn)，

AE=CE=-BC,

2

uAEC。是菱形；

(2)作AH_LBC,垂足為”，

.?ZBAC=90。，AB=5,AC=\2,

BC=752+122=13-

-SMBC=^BC-AH=^AB-AC,

“〃60

.AH=—.

13

.?四邊形AECD是菱形，

?.CD=CE,

,S口AECD=CE-AH=CD?EF,

LL4-60

EF=AH=——

13

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、勾股定理、平行四邊形的判定，證明四邊形AECD

是菱形是解題的關(guān)鍵.

20、(1)ZvlEF是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)點(diǎn)尸到BC的距離為3-、片.

【解析】

【分析】

(1)連接AC,證明△A3C是等邊三角形，得出再證明△氏4E且△OAF,得出AE=AR即可得出結(jié)論；

(2)連接4C,同(1)得：△A8C是等邊三角形，得出N84C=NAC5=60°,AB=AC,再證明△A4EgaC4/，

即可得出結(jié)論；

(3)同(1)得：△A5C和△AQ9是等邊三角形，得出AB=AC,ZBAC=ZACB=NACD=60°,證明

得出8E=CF,AE=AF,證出尸是等邊三角形，得出NAEF=60°,證出NAE5=45°,得出NCEF=NAE尸

-ZAEB=15°,作F7/J_5C于"，在△CEF內(nèi)部作NEFG=NCEf=15°,貝!|GE=GF,ZFGH=30°,由直角

三角形的性質(zhì)得出產(chǎn)G=2尸//,GH=^FH,CF=2CH,FH=^CH,設(shè)C"=x,則8E=CF=2x,FH=^x,GE

=GF=2FH—2^jx,GH=^-jFH=3x,得出EH=4+x=2、gx+3x,解得：x=、g-l,求出廠//=、＞=3-、弓即可.

【詳解】

(1)解：AAEF是等邊三角形，理由如下：

連接AC,如圖1所示：

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=AD,N8=NO,

VZABC=60°,

，N5Ao=120。，△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB,

?點(diǎn)E是線段C8的中點(diǎn)，

：.AEA.BC,

：.N5AE=30。，

VZEAF=60°,

:.ZDAF=120°-30°-60°=30°=NR4E,

在4BAE和AIM尸中，

'z.B=z.D

AB=AD

UBAE=匕DAF

[△BAE迫ADAF(ASA),

：.AE=AF9

又TNEA尸=60。，

???△AEF是等邊三角形；

故答案為：等邊三角形；

(2)證明：連接AG如圖2所示：

同(1)得：△ABC是等邊三角形，

，NB4C=NAC8=60。，AB=AC,

VZEAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF9

,:ZBCD=ZBAD=120°9

AZACF=60°=ZB,

在4BAE^DAC4F中，

2BAE=zCAF'

AB=AC

乙B=zACF

：.ABAE^ACAF(ASA),

：.BE=CF；

(3)解：同(1)得：△ABC和△AC。是等邊三角形,

：.AB=AC9ZBAC=ZACB=ZACZ)=60°,

:.NAC尸=120。，

■:ZABC=60°,

JZABE=120°=ZACF,

VZEAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF9

在4BAE^^CA尸中，

2BAE=zCAF'

AB=AC

l^ABE=zACF

：./\BAE^ACAF(ASA),

:?BE=CF,AE=AF,

VZEAF=60°,

尸是等邊三角形，

:.ZAEF=60°,

VZEAB=15°,ZABC=ZAEB+ZEAB=60°,

:.NAEB=45。,

：.NCEF=ZAEF-NAEB=15°,

作FHJ_5C于H,在△CE戶(hù)內(nèi)部作N￡P(guān)G=NCE戶(hù)=15。，如圖3所示：

貝！JGE=G尸，ZFGH=30°,

：.FG=2FH9GH=^FH9

VNFCH=ZACF-ZACB=60°,

AZCF/7=30°,

：.CF=2CH,FH=^JCH9

設(shè)CH=x,貝!JbE=CF=2x,FH=0x,GE=GF=2尸H=2、字，GH=^FH=3x9

?；BC=AB=4,

：.CE=BC+BE=4+2X9

:.EH=4+x=2、qx+3x,

解得：x=、,g-L

?F“=\>=3-靠,

即點(diǎn)1到BC的距離為3-、”.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角

三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A城和B城分別有200噸和300噸肥料；(2)從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240噸，運(yùn)往

D鄉(xiāng)60噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；(3)當(dāng)0Va<4時(shí)，A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城240噸運(yùn)往C

鄉(xiāng)，60噸運(yùn)往D鄉(xiāng)；當(dāng)a=4時(shí)，在04x4200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣；當(dāng)4VaV6時(shí)，A城200噸肥料都

運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運(yùn)往

C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)x運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式，利用一

次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論；

(3)列出當(dāng)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元時(shí)的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論,

得結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，

h+a-500

根據(jù)題意，得

b—a-100

a=200

解得<

b=300

答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料;

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)(200-x)噸,

從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料(240-x)噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)(60+x)噸,

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意,

則：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040,

x>0

200-x>0

c，-0<x<200,

240-x>0

60+x>0

由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4>0,

所以當(dāng)x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；

(3)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，由于A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元，

所以y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=(4-a)x+10040,

當(dāng)4-a>0時(shí)，即0Va<4時(shí)，y隨著x的增大而增大，.?.當(dāng)x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng),

B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，60噸運(yùn)往D鄉(xiāng)；

當(dāng)4-a=0時(shí)，即a=4時(shí)，y=10040,在0秘=200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣；

當(dāng)4-aVO時(shí)，即4<aV6時(shí)，y隨著x的增大而減小，.?.當(dāng)x=240時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，此時(shí)A城200噸肥料都

運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等，弄清題意、根據(jù)題意找

準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組，列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵.注意(3)小題需分類(lèi)討論.

22、⑴(10,6);⑵鳳。,1),y=-；⑶見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得到C的坐標(biāo)；(2)設(shè)OE=m,由折疊知，AB=QB=10,AE=OE=m,在中，

根據(jù)勾股定理得，AC=y]AB2-BC2=8?AO=CD-AC=10-8=2,在中，根據(jù)勾股定理得，

AD2+DE2=AE2>即22+(6T〃)2=M,解得加=與，可得與｝由待定系數(shù)法可求直線BE的解析式；

(3)存在，理由：由⑵知，4)=2,

4(2,6),沒(méi)PQUAB,分兩種情況分析：①當(dāng)3。為的對(duì)角線時(shí)；②當(dāng)5。為邊時(shí).

【詳解】

解：(1)：四邊形。8。。是矩形，

ZOBC=90>

?.?OB=10,BC=6,

.-.C(10,6),

故答案為(10,6)；

⑵??泗邊形08co是矩形，

.?.03=8=10,AD=BC=6,NC=NODC=90°，

設(shè)OE=m,

/.DE=OD-OE=6-m,

由折疊知，AB=OB=109AE=OE=mf

在RhABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=\]AB2-BC2=8?

.,.AD=CD-AC=10-8=2,

在中，根據(jù)勾股定理得，AD2+DE2^AE2>

/.22+（6—/zz）2=m2,

設(shè)直線BE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+—,

???3(10,0),

.-.10)1+—=0,

3

3

直線BE的函數(shù)關(guān)系式為y=+

(3)存在，理由：由(2)知，4)=2,

：.A(2,6),

?.?能使以4,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

:.PQ//AB,

①當(dāng)5。為的對(duì)角線時(shí)，

：.AQ//BP,

點(diǎn)B9P在X軸9

??.Q的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)6,

,?點(diǎn)。在直線BE：y———x+—_b>

110

.?—X4=6r,

33

x=-89

???。(-8,6),

②當(dāng)8。為邊時(shí),

???A2與5尸互相平分,

110

設(shè)。n,——n-\---

33

.?.〃=28,

二。(28,-6),

即：直線BE上是存在點(diǎn)2,能使以A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)。(-8,6)或(28,-6).

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì)和特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定.

23、(1)①證明見(jiàn)解析；②Z￡BF=60。；(2)IH=y(3FH;(3)EG2=AG2+CE2.

【解析】

【分析】

(1)①由推出=?.?03=0。，推出四邊形￡班。是平行四邊形，再證明所=匹即

可.

②先證明NABD=2NAZ汨，推出NAD6=30°,延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

(2)IH=6FH.只要證明A"尸是等邊三角形即可.

(3)結(jié)論：EG2=AG2+CE2.如圖3中，將AADG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ADCM,先證明

M)EG=ADEM,再證明\ECM是直角三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)①證明：如圖1中,

???四邊形ABC。是矩形,

：.AD//BC,OB=OD,

：./EDO=/FBO,

在MOE和A5OE中，

ZEDO=NFBO

<OD=OB,

ZEOD=ZBOF

.,.△DOEwkBOF,

EO-OF,,/OB=OD,

，四邊形是平行四邊形，

?;EF工BD,OB=OD,

EB=ED，

???四邊形是菱形.

②?.?BE平分ZABD,

.\ZABE=ZEBD,

：EB=ED,

：.ZEBD=ZEDB,

.-.ZABD=2ZADB,

-,?ZABD+ZADB=90°,

：.ZADB=30°,ZAB。=60°,

ZABE=NEBO=ZOBF=30°,

:.NEBF=6O。.

(2)結(jié)論：IH=6FH.

理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE到M,使得￡M=E/,連接肱/.

???四邊形￡?田是菱形，NB=60°,

:.EB=BF=ED,DE//BF,

：.ZJDH=ZFGH,

在AD4/和AG”/中,

NDHG=NGHF

DH=GH

ZJDH=NFGH

:.ADHJNkGHF,

:.DJ=FG,JH=HF,

：.EJ=BG=EM=BI,

:.BE=IM=BF,

,.,ZMEJ=ZB=60。,

；.AA回是等邊三角形，

.-.MJ=EM=NI,ZM=ZB=60°

在Afi/尸和AM//中，

Bl=MJ

<NB=NM,

BF=IM

ABIF=AMJI,

:.U=IF,ZBFI=ZMIJ,?：HJ=HF,

：.IHVJF,

?.■ZBFI+ZBIF=nO0,

：.ZMU+ZBIF=120。,

:.ZJIF=60°,

〃廠是等邊三角形，

在RtAIHF中，?;NIHF=90°,N〃7/=60。,

7H=30。，

:.IH=yf3FH.

(3)結(jié)論：EG2=AG2+CE2.

理由：如圖3中，將AADG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ADCM,

?;NFAD+NDEF=90°,

：.AEED四點(diǎn)共圓，

:.NEDF=NDAE=45。,ZADC=90°,

:.ZADF+NEDC=45°,

-.-ZADF=ZCDM,

ZCDM+ZCDE=45°=ZEDG，

在△￡)四W和ADEG中，

DE=DE

<NEDG=4EDM,

DG=DM

:./SDEG=ADEM,

:.GE=EM,

■：ZDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

.?.ZECM=90°

:.EC2+CM2=EM2,

?;EG=EM,AG^CM,

:.GE2=AG2+CE2.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

24、(1)m=l；(2)3</?<1

【解析】

【分析】

(1)由一次項(xiàng)系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式及一元一次方程，解

之即可得出實(shí)數(shù)機(jī)的值；

(2)由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于，"的一元一次不等式組,

解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【詳解】

(1),一次函數(shù)y=(3-m)x+m-1的圖象過(guò)原點(diǎn)，

3—機(jī)。0

?'?〈，

5-m-0

解得：》i=l.

(2)1?一次函數(shù)y=(3-/n)x+機(jī)-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

:.\,

m-5<0

解得：3</n<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)非零

及一元一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式及一元一次方程；(2)牢記”<0,b<O^y=kx+b

的圖象在二、三、四象限”.

25、(1)75°；(2)3-百；(3)匕叵

42

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性質(zhì)可得AB〃CD,