2021年山東省五蓮縣聯(lián)考八年級下冊數(shù)學期末達標測試試題含解析

2021年山東省五蓮縣聯(lián)考八下數(shù)學期末達標測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的

坐標為（-3,4）,反比例函數(shù)y=-的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD,當BD_Lx軸時，k的值是

x

（）

A.a>3B.a<3C.0<a<3D.<7>0

3.下列事件中，屬于隨機事件的是（）.

A.凸多邊形的內(nèi)角和為500°

B.凸多邊形的外角和為360°

C.四邊形繞它的對角線交點旋轉180。能與它本身重合

D.任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊

4.一個n邊形從一個頂點出發(fā)可以畫4條對角線，則它的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.若（x-9）（2x-n）=2x2+mx-18,則m、n的值分別是（）

A.m=-16,n=-2B.m=16,n=-2C.m=-16,n=2D.m=16,n=2

6.小穎現(xiàn)已存款200元，為贊助“希望工程”，她計劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時間x（月）之

間的函數(shù)關系式是（）

A.y=10xB.y=120xC.y=200—10xD.y=2（）0+10x

7.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.(x+2)(x-2)=X2-4B.x2-4+3x=(x4-2)(x-2)+3x

C.x2+4xy-x=x(x+4y)D.a2-1=(a+l)(a-1)

8.不等式l+x>3的解在數(shù)軸上表示正確的是()

c.1012345,D.TforilTC

9.《九章算術》中的“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。問折高幾何？意思是：如圖，一根竹

子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠。問折斷處離地面的高

度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A。x2-6=(10-x)2%2—62=(10->)2

C.X2+6=（10-X）2D.x2+62=（10-x）2

10.已知：如圖，折疊矩形使點5落在對角線AC上的點尸處，若3c=8,45=6,則線段CE的長度是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.比較大?。?372-2A/3（填“>”或"V"或

12.設X”X2是一元二次方程產(chǎn)-*-1=0的兩根，則Xl+%2+Xl*2=，

13.方程H8=0的根是

14.如圖，△A8C是等腰直角三角形，乙4=90°,點P.。分別是AB、AC上的動點，且滿足8P=A。，。是8c的

中點，當點尸運動到一時，四邊形是正方形.

A

15.如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點。為對角線的交點，ZBOC=120°,AEJLBO交BO于點E,AB=4,則

BE等于

2與y軸交于點兒，按如圖方式作正方形LBiQ。、'泮式工1、A/aGG」

在直線r=x+：上，點C、G、c”在X軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S.

”為正整數(shù)「

17.如圖，折線A-B-C是我市區(qū)出租車所收費用y（元）與出租車行駛路程x（km）之間的函數(shù)關系圖象，某人支付車

18.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABAC=90°,E是8c的中點，AD//BC,AE//DC,EF上CD于點

F.

D

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若AB=5,AC=12,求所的長.

20.(6分)已知：四邊形A5CD是菱形，AB=4,NA5c=60。，有一足夠大的含60。角的直角三角尺的60。角的頂點

與菱形的頂點A重合，兩邊分別射線C5、OC相交于點E、F,且NE4P=60。.

(1)如圖1,當點E是線段C8的中點時，請直接判斷A4EF、的形狀是.

(2)如圖2,當點E是線段C3上任意一點時(點E不與8、C重合)，求證：BE=CF；

有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B

城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸.

(1)A城和B城各有多少噸肥料？

(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費.

(3)由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元，這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少？

22.(8分)問題情境：

平面直角坐標系中，矩形紙片加按如圖的方式放置?已知03=10,BC=6,將這張紙片沿過點8的直

線折疊，使點0落在邊切上，記作點4折痕與邊如交于點反

數(shù)學探究：

(1)點。的坐標為

(2)求點￡的坐標及直線應1的函數(shù)關系式;

(3)若點P是x軸上的一點，直線回上是否存在點0,能使以4B,P,0為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，直接寫出相應的點。的坐標；若不存在，說明理由.

23.(8分)如圖1,在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,過點O作直線EF_LBD,且交AC于點E,交

BC于點F,連接BE、DF,且BE平分NABD.

(1)①求證：四邊形BFDE是菱形；②求NEBF的度數(shù).

(2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究，如圖2,G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BL連接GD,H為GD的中

點，連接FH,并延長FH交ED于點J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關系，并說明

理由；

(3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接

DE,作EFLDE,垂足為點E,交AB于點F,連接DF,交AC于點G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿

足的數(shù)量關系.

24.(8分)已知：一次函數(shù)》=(3-m)x+m-1.

(1)若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)，”的值；

(2)當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)，”的取值范圍.

25.(10分)如圖，矩形A3CO中,/84。=30。,對角線4。、交于點的平分線CE分別交A3、BD于

點￡、“，連接OE.

⑴求N8OE的度數(shù)；

⑵若3c=1,求ABC”的面積;

⑶求SACHO'S,\BHE?

26.(10分)如圖，已知過點3(1,0)的直線4與直線ly=2x+4相交于點尸(一1,。).且A與y軸相交于C

點，與X軸相交于A點.

(1)求直線4的解析式；

(2)求四邊形A4O。的面積；

(3)若點。是x軸上一動點，連接尸。、CQ,當AQPC周長最小時，求點。坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,B

【解析】

【分析】

先利用勾股定理計算出OC=5,再利用菱形的性質得到AC=OB=OC=5,AC〃OB,則B(-5,0),A(-8,4),接著

15k

利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=--x,則可確定D(-5,-),然后把D點坐標代入y=一中可得到k的值.

22x

【詳解】

,.,C(-3,4),

/.OC=732+42=5?

???四邊形OBAC為菱形，

:.AC=OB=OC=5,AC//OB,

.,.B(-5,0),A(-8,4),

設直線OA的解析式為y=mx,

把A(-8,4)代入得-8m=4,解得m=-；,

直線OA的解析式為y=-；x,

,Q15r,5

當x=-5時,y=--X=-J!|D(-5,-),

5k

把D(-5,7)代入y=—,

2x

故選B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和菱形的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和菱形的

性質.

2、D

【解析】

【分析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關于x的不等式，解不等式即得答案.

【詳解】

x-a13

解：解方程----=—,得x=—a,

x32

因為方程的解是正數(shù)，所以x〉0,

所以？a>0,解得a>0.

2

故選D.

【點睛】

本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關鍵.

3、C

【解析】

【分析】

隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)隨機事件的定義即可解答.

【詳解】

解：A、凸n多邊形的內(nèi)角和=180°(〃-2),故不可能為500。，所以凸多邊形的內(nèi)角和為500。是不可能事件；

B、所有凸多邊形外角和為360°,故凸多邊形的外角和為360°是必然事件：

C、四邊形中，平行四邊形繞它的對角線交點旋轉180。能與它本身重合，故四邊形繞它的對角線交點旋轉180。能與

它本身重合是隨機事件；

。、任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件.

故選：C.

【點睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.解決本題關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件

的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由多邊形的對角線性質，多邊形內(nèi)角和定理，分析可得答案.

【詳解】

解：由多邊形的對角線的條數(shù)公式得："-3=4,得〃=7,則其內(nèi)角和為(?-2)xl80°=(7-2)xl80°=900°.

故選D.

【點睛】

本題考查了多邊形的性質，從〃邊形的一個頂點出發(fā)，能引出(〃-3)條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊

形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成("-3)個三角形.這些規(guī)律需要學生牢記.同時考查了多邊形內(nèi)角和定理.

5^A

【解析】

【分析】

先利用整式的乘法法則進行計算，再根據(jù)等式的性質即可求解.

【詳解】

■:(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18,

.?.-(n+18)=m,9n=-18

n=-2,m=-16

故選A.

【點睛】

此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知整式乘法的運算法則.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以寫出存款總金額y（元）與時間x（月）之間的函數(shù)關系式，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

y=200+10x,

故選：D.

【點睛】

本題考查函數(shù)關系式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出函數(shù)關系式.

7、D

【解析】

【分析】

【詳解】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；

B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；

C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；

D.是因式分解，符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

解：解不等式l+x>3得，x>2,

在數(shù)軸上表示為：

~~01§

故選：C

【點睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關鍵.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，設折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可.

【詳解】

解：如圖，設折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x,BC=6,

A

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,即x《6i=(10-X)*.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，

關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領會數(shù)形結合的思想的應用.

10、C

【解析】

【分析】

在RtaABC中利用勾股定理可求出AC=1,設則CE=8-a,根據(jù)折疊的性質可得出8E=fE=a,AF=AB

=6,ZAFE=ZB=90°,進而可得出FC=2,在Rt^CEF中，利用勾股定理可得出關于a的一元二次方程，解之即

可得出a值，將其代入8-a中即可得出線段CE的長度.

【詳解】

解：在RtZkABC中，AB=6,8c=8,

：.AC=l.

設BE=a,貝!JCE=S-a,

根據(jù)翻折的性質可知，BE=FE=a,AF=AB=6,NAFE=N5=90。，

：.FC=2.

在RtZkCEF中，EF=a,CE=8-a,CF=2,

尸+。尸，即（8-a）占砂+22,

解得：a=3,

8-Q=3.

故選：c.

【點睛】

本題考查了翻折變換、矩形的性質、勾股定理以及解一元二次方程，在Rtz^CEF中，利用勾股定理找出關于a的一元

二次方程是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、Y

【解析】

試題分析:兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大的數(shù)反而越小-3女=-屈；-2指=-歷，根據(jù)18Al2可得:-犧Y-阮.

考點：二次根式的大小比較

12、1

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到M+X2=l,X,XX2=-1,然后利用整體思想進行計算.

【詳解】

解：,.F、X2是方程X2-XT=1的兩根,

.*.X1+X2=LX）XX2=-1,

.*.X1+X2+X1X2=1-1=1.

故答案為：L

【點睛】

此題考查根與系數(shù)的關系，解題關鍵在于得到X|+X2=LX1XX2=-1.

13、±2

【解析】

【分析】

因為（土2尸=16,所以16的四次方根是±2.

【詳解】

解：：x+8=o,.,.x4=16,

T（土2尸=16,.*.x=±2.

故答案為：±2.

【點睛】

本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).

14、48的中點.

【解析】

【分析】

若四邊形APDQ是正方形，則DPJLAP,得到P點是AB的中點.

【詳解】

當尸點運動到的中點時，四邊形是正方形；理由如下：

VZBAC=90°,AB=AC,。為BC中點，

J.AD1.BC,AD=BD=DC,ZB=ZC=45°,

△ABO是等腰直角三角形，

當P為48的中點時，DP1AB,即乙4尸。=90。，

又：/4=90°,NPDQ=90。,

二四邊形AP。。為矩形，

y.'：DP=AP=-AB,

2

，矩形為正方形，

故答案為A8的中點.

【點睛】

此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關鍵在于證明AABO是等腰直角三角形

15、1

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形,可知0A=0B,因為N30C=120。,所以△AOB是等邊三角形，由三線合一性質可知BE的

長度

【詳解】

?四邊形ABCD是矩形，

:.OA=-AC,OB=-BD,AC=BD,

22

OA=OB,

???N3OC=120。,

：.ZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

.?.OB=AB=4,

AE上BO,

BE=-OB^2.

2

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，熟知矩形的對角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質是

解題關鍵.

16、22n-1

【解析】

【分析】

結合正方形的性質結合直線的解析式可得出：工月=0C，=1星=CQ，結合三角形的面積公式

即可得出：，，，，根據(jù)面積的變化可找出變化規(guī)律"S=22"-25為

s工=：0腎=2s[="?=8S3="q=321,,nL

正整數(shù)”，依此規(guī)律即可得出結論.

【詳解】

解：令一次函數(shù)）.=、?+2中：=0，則），=「

二點九的坐標為（0,2），=2-

...四邊形LB.C.C.一"為正整數(shù):均為正方形，

99

AZBZ=0Cz=2A2B2=C1C2=4*/43B3=C2C3=6

令一次函數(shù)y=無+2中x=2,貝"y=4,

即』＜=4，

二二

??A2BZ=A2CZ-48=2=

???tan"IzAB二="

、軸'

tanz>ln+1/lnB?.=1"

99

AA2BZ=OC^A3B2=CZC2rl4B3=C2C3

.%5=10Cf=2,Sz=“?=8'S?="q=32'"

1444

5"=正整數(shù)).

故答案為：

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質、三角形的面積公式的知識，解題關鍵在于找到規(guī)律，此題屬

規(guī)律性題目，比較復雜.

17、1

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得BC段對應的函數(shù)解析式，然后令y=15.6求出相應的x的值，即可解答本題.

【詳解】

解：設BC段對應的函數(shù)解析式為丫=1?+1),

2k+b-6僅=1.2

J得J

7k+8=12'［人=3.6’

ABC段對應的函數(shù)解析式為y=L2x+3.6,

當y=15.6時，

15.6=1.2x+3.6,

解得，x=l,

故答案為1.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.

18、1.

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：???直角三角形的兩條直角邊長為6,8,.?.由勾股定理得，斜邊=10.

.?.斜邊上的中線長=,xlO=l.

2

考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)EF=—.

13

【解析】

【分析】

(D先證明四邊形AECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AE=CE,從而可證四邊

形AECD是菱形；

(2)作垂足為〃，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再利用菱形的性質和三角形的面積公式解答即可.

【詳解】

解：⑴VAD//BC,AE//DC,

四邊形AECD是平行四邊形，

vABAC=90°,E是8C的中點，

AE=CE=-BC,

2

uAEC。是菱形；

(2)作AH_LBC,垂足為”，

.?ZBAC=90。，AB=5,AC=\2,

BC=752+122=13-

-SMBC=^BC-AH=^AB-AC,

“〃60

.AH=—.

13

.?四邊形AECD是菱形，

?.CD=CE,

,S口AECD=CE-AH=CD?EF,

LL4-60

EF=AH=——

13

【點睛】

此題考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、勾股定理、平行四邊形的判定，證明四邊形AECD

是菱形是解題的關鍵.

20、(1)ZvlEF是等邊三角形，理由見解析；(2)見解析；(3)點尸到BC的距離為3-、片.

【解析】

【分析】

(1)連接AC,證明△A3C是等邊三角形，得出再證明△氏4E且△OAF,得出AE=AR即可得出結論；

(2)連接4C,同(1)得：△A8C是等邊三角形，得出N84C=NAC5=60°,AB=AC,再證明△A4EgaC4/，

即可得出結論；

(3)同(1)得：△A5C和△AQ9是等邊三角形，得出AB=AC,ZBAC=ZACB=NACD=60°,證明

得出8E=CF,AE=AF,證出尸是等邊三角形，得出NAEF=60°,證出NAE5=45°,得出NCEF=NAE尸

-ZAEB=15°,作F7/J_5C于"，在△CEF內(nèi)部作NEFG=NCEf=15°,貝!|GE=GF,ZFGH=30°,由直角

三角形的性質得出產(chǎn)G=2尸//,GH=^FH,CF=2CH,FH=^CH,設C"=x,則8E=CF=2x,FH=^x,GE

=GF=2FH—2^jx,GH=^-jFH=3x,得出EH=4+x=2、gx+3x,解得：x=、g-l,求出廠//=、＞=3-、弓即可.

【詳解】

(1)解：AAEF是等邊三角形，理由如下：

連接AC,如圖1所示：

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=AD,N8=NO,

VZABC=60°,

，N5Ao=120。，△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB,

?點E是線段C8的中點，

：.AEA.BC,

：.N5AE=30。，

VZEAF=60°,

:.ZDAF=120°-30°-60°=30°=NR4E,

在4BAE和AIM尸中，

'z.B=z.D

AB=AD

UBAE=匕DAF

[△BAE迫ADAF(ASA),

：.AE=AF9

又TNEA尸=60。，

???△AEF是等邊三角形；

故答案為：等邊三角形；

(2)證明：連接AG如圖2所示：

同(1)得：△ABC是等邊三角形，

，NB4C=NAC8=60。，AB=AC,

VZEAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF9

,:ZBCD=ZBAD=120°9

AZACF=60°=ZB,

在4BAE^DAC4F中，

2BAE=zCAF'

AB=AC

乙B=zACF

：.ABAE^ACAF(ASA),

：.BE=CF；

(3)解：同(1)得：△ABC和△AC。是等邊三角形,

：.AB=AC9ZBAC=ZACB=ZACZ)=60°,

:.NAC尸=120。，

■:ZABC=60°,

JZABE=120°=ZACF,

VZEAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF9

在4BAE^^CA尸中，

2BAE=zCAF'

AB=AC

l^ABE=zACF

：./\BAE^ACAF(ASA),

:?BE=CF,AE=AF,

VZEAF=60°,

尸是等邊三角形，

:.ZAEF=60°,

VZEAB=15°,ZABC=ZAEB+ZEAB=60°,

:.NAEB=45。,

：.NCEF=ZAEF-NAEB=15°,

作FHJ_5C于H,在△CE戶內(nèi)部作N￡PG=NCE戶=15。，如圖3所示：

貝！JGE=G尸，ZFGH=30°,

：.FG=2FH9GH=^FH9

VNFCH=ZACF-ZACB=60°,

AZCF/7=30°,

：.CF=2CH,FH=^JCH9

設CH=x,貝!JbE=CF=2x,FH=0x,GE=GF=2尸H=2、字，GH=^FH=3x9

?；BC=AB=4,

：.CE=BC+BE=4+2X9

:.EH=4+x=2、qx+3x,

解得：x=、,g-L

?F“=\>=3-靠,

即點1到BC的距離為3-、”.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、含30°角的直角

三角形的性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

21、(1)A城和B城分別有200噸和300噸肥料；(2)從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，運往

D鄉(xiāng)60噸時，運費最少，最少運費是10040元；(3)當0Va<4時，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C

鄉(xiāng)，60噸運往D鄉(xiāng)；當a=4時，在04x4200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運方案費用都一樣；當4VaV6時，A城200噸肥料都

運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；

(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往

C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)x運輸費用，得一次函數(shù)解析式，利用一

次函數(shù)的性質得結論；

(3)列出當A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元時的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質討論,

得結論.

【詳解】(1)設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，

h+a-500

根據(jù)題意，得

b—a-100

a=200

解得<

b=300

答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料;

(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運往D鄉(xiāng)(200-x)噸,

從B城運往C鄉(xiāng)肥料(240-x)噸，則運往D鄉(xiāng)(60+x)噸,

設總運費為y元，根據(jù)題意,

則：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040,

x>0

200-x>0

c，-0<x<200,

240-x>0

60+x>0

由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4>0,

所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元；

(3)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元，

所以y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=(4-a)x+10040,

當4-a>0時，即0Va<4時，y隨著x的增大而增大，.?.當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng),

B城240噸運往C鄉(xiāng)，60噸運往D鄉(xiāng)；

當4-a=0時，即a=4時，y=10040,在0秘=200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運方案費用都一樣；

當4-aVO時，即4<aV6時，y隨著x的增大而減小，.?.當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都

運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數(shù)的應用等，弄清題意、根據(jù)題意找

準等量關系、不等關系列出方程組，列出一次函數(shù)解析式是關鍵.注意(3)小題需分類討論.

22、⑴(10,6);⑵鳳。,1),y=-；⑶見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形性質可得到C的坐標；(2)設OE=m,由折疊知，AB=QB=10,AE=OE=m,在中，

根據(jù)勾股定理得，AC=y]AB2-BC2=8?AO=CD-AC=10-8=2,在中，根據(jù)勾股定理得，

AD2+DE2=AE2>即22+(6T〃)2=M,解得加=與，可得與｝由待定系數(shù)法可求直線BE的解析式；

(3)存在，理由：由⑵知，4)=2,

4(2,6),沒PQUAB,分兩種情況分析：①當3。為的對角線時；②當5。為邊時.

【詳解】

解：(1)：四邊形。8。。是矩形，

ZOBC=90>

?.?OB=10,BC=6,

.-.C(10,6),

故答案為(10,6)；

⑵??泗邊形08co是矩形，

.?.03=8=10,AD=BC=6,NC=NODC=90°，

設OE=m,

/.DE=OD-OE=6-m,

由折疊知，AB=OB=109AE=OE=mf

在RhABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=\]AB2-BC2=8?

.,.AD=CD-AC=10-8=2,

在中，根據(jù)勾股定理得，AD2+DE2^AE2>

/.22+（6—/zz）2=m2,

設直線BE的函數(shù)關系式為y=kx+—,

???3(10,0),

.-.10)1+—=0,

3

3

直線BE的函數(shù)關系式為y=+

(3)存在，理由：由(2)知，4)=2,

：.A(2,6),

?.?能使以4,B,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形,

:.PQ//AB,

①當5。為的對角線時，

：.AQ//BP,

點B9P在X軸9

??.Q的縱坐標等于點A的縱坐標6,

,?點。在直線BE：y———x+—_b>

110

.?—X4=6r,

33

x=-89

???。(-8,6),

②當8。為邊時,

???A2與5尸互相平分,

110

設。n,——n-\---

33

.?.〃=28,

二。(28,-6),

即：直線BE上是存在點2,能使以A,B,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，點。(-8,6)或(28,-6).

【點睛】

本題考核知識點：一次函數(shù)的綜合運用.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)性質和特殊平行四邊形的性質和判定.

23、(1)①證明見解析；②Z￡BF=60。；(2)IH=y(3FH;(3)EG2=AG2+CE2.

【解析】

【分析】

(1)①由推出=?.?03=0。，推出四邊形￡班。是平行四邊形，再證明所=匹即

可.

②先證明NABD=2NAZ汨，推出NAD6=30°,延長即可解決問題.

(2)IH=6FH.只要證明A"尸是等邊三角形即可.

(3)結論：EG2=AG2+CE2.如圖3中，將AADG繞點。逆時針旋轉90°得到ADCM,先證明

M)EG=ADEM,再證明\ECM是直角三角形即可解決問題.

【詳解】

(1)①證明：如圖1中,

???四邊形ABC。是矩形,

：.AD//BC,OB=OD,

：./EDO=/FBO,

在MOE和A5OE中，

ZEDO=NFBO

<OD=OB,

ZEOD=ZBOF

.,.△DOEwkBOF,

EO-OF,,/OB=OD,

，四邊形是平行四邊形，

?;EF工BD,OB=OD,

EB=ED，

???四邊形是菱形.

②?.?BE平分ZABD,

.\ZABE=ZEBD,

：EB=ED,

：.ZEBD=ZEDB,

.-.ZABD=2ZADB,

-,?ZABD+ZADB=90°,

：.ZADB=30°,ZAB。=60°,

ZABE=NEBO=ZOBF=30°,

:.NEBF=6O。.

(2)結論：IH=6FH.

理由：如圖2中，延長BE到M,使得￡M=E/,連接肱/.

???四邊形￡?田是菱形，NB=60°,

:.EB=BF=ED,DE//BF,

：.ZJDH=ZFGH,

在AD4/和AG”/中,

NDHG=NGHF

DH=GH

ZJDH=NFGH

:.ADHJNkGHF,

:.DJ=FG,JH=HF,

：.EJ=BG=EM=BI,

:.BE=IM=BF,

,.,ZMEJ=ZB=60。,

；.AA回是等邊三角形，

.-.MJ=EM=NI,ZM=ZB=60°

在Afi/尸和AM//中，

Bl=MJ

<NB=NM,

BF=IM

ABIF=AMJI,

:.U=IF,ZBFI=ZMIJ,?：HJ=HF,

：.IHVJF,

?.■ZBFI+ZBIF=nO0,

：.ZMU+ZBIF=120。,

:.ZJIF=60°,

〃廠是等邊三角形，

在RtAIHF中，?;NIHF=90°,N〃7/=60。,

7H=30。，

:.IH=yf3FH.

(3)結論：EG2=AG2+CE2.

理由：如圖3中，將AADG繞點。逆時針旋轉90°得到ADCM,

?;NFAD+NDEF=90°,

：.AEED四點共圓，

:.NEDF=NDAE=45。,ZADC=90°,

:.ZADF+NEDC=45°,

-.-ZADF=ZCDM,

ZCDM+ZCDE=45°=ZEDG，

在△￡)四W和ADEG中，

DE=DE

<NEDG=4EDM,

DG=DM

:./SDEG=ADEM,

:.GE=EM,

■：ZDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

.?.ZECM=90°

:.EC2+CM2=EM2,

?;EG=EM,AG^CM,

:.GE2=AG2+CE2.

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質、菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等

知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，學會轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

24、(1)m=l；(2)3</?<1

【解析】

【分析】

(1)由一次項系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出關于，〃的一元一次不等式及一元一次方程，解

之即可得出實數(shù)機的值；

(2)由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出關于，"的一元一次不等式組,

解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.

【詳解】

(1),一次函數(shù)y=(3-m)x+m-1的圖象過原點，

3—機。0

?'?〈，

5-m-0

解得：》i=l.

(2)1?一次函數(shù)y=(3-/n)x+機-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

:.\,

m-5<0

解得：3</n<l.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：(1)根據(jù)一次項系數(shù)非零

及一元一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于機的一元一次不等式及一元一次方程；(2)牢記”<0,b<O^y=kx+b

的圖象在二、三、四象限”.

25、(1)75°；(2)3-百；(3)匕叵

42

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性質可得AB〃CD,