2021國考筆試預(yù)測小班推題-數(shù)量關(guān)系與資料分析（講義+筆記） （2020國考筆試小班） (五)

小班-數(shù)資5（講義）

啟智職教的店

數(shù)學(xué)運(yùn)算

I有7根直徑50厘米的足夠長的圓柱形木頭，現(xiàn)分別在木頭兩端用繩子進(jìn)

行捆綁，不計(jì)繩頭，如圖所示，則至少需要繩子多少厘米？（口取3.14）

A.314B.457

C.628D.914

2一批零件中，有5個零件是優(yōu)級品，有35個零件是良級品，剩余是不合

格零件?，F(xiàn)隨機(jī)抽取2個，恰好是1個優(yōu)級品1個良級品的概率是1。若隨機(jī)抽

7

取3個，恰好有三種等級的零件各1個的概率范圍為多少？

A,大于15%B.10%-15%

C.5%-10%D.小于5%

3從A市到B市的航班每周一、二、三、五各發(fā)一班。某年2月最后一天是

星期三。問當(dāng)年從A市到B市的最后一次航班是星期幾出發(fā)的？

A.星期一B.星期二

C.星期三D.星期五

4小張、小王二人同時從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小

張的車速比小王快，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點(diǎn)，那么小張的

車速是小王的多少倍：

A.1.5B.2

1

C.2.5D.3

5某天，快遞點(diǎn)按照片區(qū)分配任務(wù)，分配給小李的快遞數(shù)量比小張多5%,

后新到一批快遞，又分配給小李32件、小張50件，此時，小張的快遞總數(shù)比小

李多5%,當(dāng)天小李只派送完其被分配數(shù)量的90%小張剩余30件未派送，兩人

完成的派送數(shù)量恰好相等，問當(dāng)天兩人剩余未派送快遞共多少件？

A.50B.54

C.66D.71

資料分析

(-)

2015年上半年，我國軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)完成軟件業(yè)務(wù)收入20217億元，

同比增長17.1%,增速與1?5月持平，低于去年同期3.9個百分點(diǎn)。其中二季

度完成軟件業(yè)務(wù)收入11430億元，比一季度增長30%o實(shí)現(xiàn)利潤總額2193億元，

同比增長12.6%,增速仍低于去年同期9.4個百分點(diǎn)，但比一季度提高3.5個百

分點(diǎn)。從業(yè)人員約540萬人，同比增長8.3%,增速比一季度下降0.5個百分點(diǎn)。

2015年上半年，嵌入式系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)收入3593億元，同比增長20.5%,增

速比一季度提高2.4個百分點(diǎn)。信息技術(shù)服務(wù)實(shí)現(xiàn)收入10256億元，同比增長

17.4%,增速比一季度下降2.7個百分點(diǎn)。其中，運(yùn)營相關(guān)服務(wù)收入增長18.1%,

增速比一季度下降1個百分點(diǎn)；電子商務(wù)平臺服務(wù)收入增長22.9%,高于一季度

增速0.9個百分點(diǎn)。集成電路設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)收入689億元，同比增長13.1%,低于一

季度增速0.9個百分點(diǎn)。軟件產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)收入6368億元，同比增長15%,增速比

一季度提高L6個百分點(diǎn)。其中，信息安全產(chǎn)品同比增速高出軟件產(chǎn)品收入1.1

個百分點(diǎn)。

2015年上半年，中部和西部地區(qū)分別完成軟件業(yè)務(wù)收入同比增長20.3%和

19.8%,占全國比重分別上升為4%和10.5%o東部地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入15486

億元，增速比去年同期低2.9個百分點(diǎn)，但高于全國平均水平0.2個百分點(diǎn)。東

北地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入1810億元，同比增長11.7%,增速比去年同期下降8.5

2

個百分點(diǎn)。

1.2015年上半年我國軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)平均每名從業(yè)人員每月實(shí)現(xiàn)利

潤多少元？

A.3384B.4061

C.6769D.40611

2.2014年上半年嵌入式系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)收入比集成電路設(shè)計(jì)多多少億元？

A.2373B.2904

C.3035D.3342

3.2015年上半年，中部地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入比西部地區(qū)低：

A.62%B.1413億元

C.6.5%D.1.6倍

4.若2016年上半年東北地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入同比增速與2015年上半年相

比也下降了8.5個百分點(diǎn)，則2016年上半年該地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入約為多少

億元？

A.2176B.1868

C.1754D.1506

5.以下關(guān)于我國軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)的哪項(xiàng)信息，能夠從上述資料中直接

推出？

A.2015年信息安全產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)收入

B.2014年第一季度完成軟件業(yè)務(wù)收入

C.2014年第一季度實(shí)現(xiàn)利潤總額同比增速

D.2013年上半年完成軟件業(yè)務(wù)利潤率

（二）

3

圖12016年全國小轎車出口量統(tǒng)計(jì)圖

出口量一同比熠速

6.2016年9月，全國小轎車出口額同比下降約多少億美元?

A.10B.5

C.1D.0.5

7.2015年第四季度，全國小轎車出口量按照從多到少排序正確的是:

A.11月、12月、10月B.10月、12月、11月

C.10月、11月、12月D.12月、11月、10月

4

8.以下哪張折線圖能準(zhǔn)確反映2016年8?12月全國小轎車出口量環(huán)比增量

的變化趨勢?

9.2016年11月，小轎車出口單價(jià)約比上年同期下降：

A.57.1%B.47.5%

C.25.9%D.24.8%

10.能夠從上述材料推出的是：

A.2016年7月，小轎車出口量環(huán)比增長不足兩成

B.2016年下半年，小轎車出口額同比增速超過同期出口量的月份僅有1個

C.2016年第三季度，小轎車出口額不足80000萬元

D.2016年全年，小轎車出口量最多的月份，出口額也最大

5

小班推題-數(shù)資5（筆記）

【注意】課前說明：

1.同學(xué)們對數(shù)、資的備考。

（1）資料分析：大家都很重視，可能找數(shù)、列式、計(jì)算會比較慢，想要解

決這個問題，必須要在掌握知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上多加練習(xí)，進(jìn)行總結(jié)，才能熟能生巧。

（2）數(shù)量關(guān)系：

①很多同學(xué)打退堂，考試中打算放棄，這種觀點(diǎn)是不科學(xué)的。隨著考試競爭

的加劇，數(shù)量關(guān)系成為拉分的關(guān)鍵，你不做但是別人做，別人的分?jǐn)?shù)就會比你高。

②數(shù)量關(guān)系不像言語和判斷，需要分析干擾項(xiàng)，只要是自己做出來的數(shù)量關(guān)

系，正確率都會非常高。

③部分同學(xué)可能覺得學(xué)了但是沒有效果，所以就有了放棄備考的念頭。數(shù)量

關(guān)系涉及的題型較多，學(xué)習(xí)是一個長期的過程，一步一個腳印，堅(jiān)持住，慢慢就

會有效果。

2.上下午各5+10o題目少，但難度較高。

3.積極互動，提高效率，有疑問或沒聽懂的地方及時在公屏提出。

數(shù)學(xué)運(yùn)算

1有7根直徑50厘米的足夠長的圓柱形木頭，現(xiàn)分別在木頭兩端用繩子進(jìn)

行捆綁，不計(jì)繩頭，如圖所示，則至少需要繩子多少厘米？（”取3.14）

C.628D.914

【解析】1.“足夠長”是指繩子足夠長，問繩子的總長度，要分別在木頭兩

端用繩子進(jìn)行捆綁，則繩子總長=一端*2。

6

方法一：通過這個特點(diǎn)分析選項(xiàng)，A、C項(xiàng)為2倍關(guān)系，B、D項(xiàng)為2倍關(guān)系，

則可以排除1倍的選項(xiàng)(1倍的選項(xiàng)往往是一端的長度)，即排除A、B項(xiàng)。C項(xiàng)

628包含”(3.14)的因子，n(3.14)的因子只會在圓形中出現(xiàn)，不會在直線

中出現(xiàn)，繩子的長度包括曲線和直線，則答案應(yīng)該不包含3.14的因子，排除C

項(xiàng)，猜D項(xiàng)。

方法二：繩子長度=直線部分+弧長部分。

(1)直線部分：直線會延伸到切點(diǎn)，再從切點(diǎn)漸漸與圓分離，繃直就是直

線，則直線部分是切點(diǎn)到切點(diǎn)的位置，圓心與切點(diǎn)的連線與直線垂直。如下圖所示,

直線部分共有6條，藍(lán)色線條部分為長方形，可知每條直線由兩條半徑構(gòu)成，兩條

半徑=一條直徑=50,則直線部分=6*50。

(2)弧長部分：弧長公式為n/360*2nr,如下圖所示，中心部分為正六邊

形，每個內(nèi)角為120°,觀察右上角的圓形，有兩個角是直角，則每條弧長對應(yīng)

的角度為360°-180°-120°=60°,每條弧長為1/6*n*50,有6條弧長，則弧

線部加1/6*JT*50*6=50no

一端繩子長度=直線部分+弧長部分=6*50+50Ji,繩子總長度=50*(6+JT)*

2=914。

方法三：如下圖所示，繩子長度的形狀與圓很接近，但是略小于圓的周長，

7

則可以估算，先計(jì)算圓的周長，再選擇一個較小的值。圓形周長公式為nd,大

圓直徑包含3個小圓直徑，則圓形周長為n*150,兩端即JT*150*2=3.14*300=

942,實(shí)際結(jié)果應(yīng)該略小于942,對應(yīng)D項(xiàng)。【選D】

【小結(jié)】1.選項(xiàng)存在兩倍關(guān)系，以坑治坑。

2圓點(diǎn)與切點(diǎn)的連線，與切線垂直。如果不垂直則說明不是切點(diǎn)。

3.多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)*180°。三角形內(nèi)角和為(3-2)*180°=180°,

四邊形內(nèi)角和為(4-2)*180°=360°o

4.正六邊形的每個內(nèi)角是120°o正六邊形內(nèi)角和為(6-2)*180°=720°,

則每個內(nèi)角為720°/6=120°o

2一批零件中，有5個零件是優(yōu)級品，有35個零件是良級品，剩余是不合

格零件?，F(xiàn)隨機(jī)抽取2個，恰好是1個優(yōu)級品1個良級品的概率是L若隨機(jī)抽

7

取3個，恰好有三種等級的零件各1個的概率范圍為多少？

A.大于15%B.10%-15%

C.5%-10%D.小于5%

【解析】2.概率問題，P=滿足情況數(shù)/總情況數(shù)。滿足情況為優(yōu)級品、良級

品、不合格零件各一件，設(shè)不合格的產(chǎn)品為x個，選一件不用考慮順序，分步用乘

法，則滿足情況數(shù)為C(5,1)*C(35,1)*C(x,Do假設(shè)一共有n個零件，選

擇“A、B、C三個零件”和選擇“C、A、B三個零件”沒有區(qū)別，選零件沒有順序，

則總情況數(shù)為C(n,3)o根據(jù)“現(xiàn)隨機(jī)抽取2個，恰好是1個優(yōu)級品1個良級品的

概率是1/7”求解未知數(shù),列式：1/7=C(5,1)*C(35,1)/C(n,2),C(n,2)

=n*(n-1)/2,整理得：n*(n-l)=7*5*35*2,n2-n=2450,502在245

0附近，502=2500,2500-50=2450,可知n=50；或者進(jìn)行因式分解,7*5*35*2=

8

7*5*5*7*2=50*(50-1),可知n=50,則x=50-35-5=10。P=C(5,1)*C(35,1)*

C(10,1)/C(50,3)=(5*35*10)9[50*49*48/(3*2)>5/56,略小于10%,

首位商8,對應(yīng)C項(xiàng)?！具xC】

【注意】常規(guī)的概率問題是給出總量和部分量，然后計(jì)算概率，本題是通過概

率反推總量，近兩年真題中經(jīng)常出現(xiàn)，比如山東省考、2018年聯(lián)考。

3從A市到B市的航班每周一、二、三、五各發(fā)一班。某年2月最后一天是

星期三。問當(dāng)年從A市到B市的最后一次航班是星期幾出發(fā)的？

A.星期一B.星期二

C.星期三D.星期五

【解析】3.要想知道最后一次航班是星期幾出發(fā)的，則要知道最后一天即1

2月31日是星期幾，假設(shè)最后一天是星期五，就是星期五出發(fā)的，假設(shè)最后一

天是星期三，就是星期三出發(fā)的。

方法一：本題是星期日期的推斷問題，2月最后一天是星期三，不管是2月

29日還是2月28日，起始天數(shù)都不用看，因此不用考慮。要推出12月31日是

星期幾，正向計(jì)算月份比較多，考慮跨年，先推到下一年2月，再反推12月。2

月最后一天是星期三，則3月1日是星期四，每過1年星期數(shù)加1,則下一年3

月1日是星期五，2月28天，則下一年2月1日為星期五，下一年1月1日為

星期二(大月+3,+3之后是星期五，則為星期二)，則12月31日為星期一，星

期一有航班，對應(yīng)A項(xiàng)。直接從2月28日開始推導(dǎo)也可以，2月28日是星期三，

每過1年星期數(shù)加1,則下一年2月28日是星期四，下一年1月31日到2月2

8日經(jīng)過了28天，星期數(shù)不變，為星期四，則12月31日是星期一(大月+3,+

3之后是星期四，則為星期一)。

方法二：部分同學(xué)覺得推導(dǎo)容易暈，可以直接計(jì)算，先求出2月28日到12

月31日的總天數(shù)，正向計(jì)算比較麻煩，用全年天數(shù)減去前面的天數(shù)，365-31-2

8=306,306/7=43……5,余5星期數(shù)加5,星期三+5,對應(yīng)星期一，星期一有航

班，對應(yīng)A項(xiàng)?！具xA】

【注意】問4月2日?5月3日經(jīng)過了多少天？掐頭不去尾(或者算頭不算

尾，頭和尾只能算一個)，4月份30天，則經(jīng)過了30-2+3=31天。

9

【知識點(diǎn)】星期計(jì)算與推斷：

1計(jì)算基礎(chǔ)：今天是星期n,M天后是星期幾？

例：今天是星期三，20天后是星期幾？

答：利用周期進(jìn)行推導(dǎo)，每經(jīng)過一個完整周，星期數(shù)保持不變。20/7=2……

6,經(jīng)過兩個完整周，星期數(shù)保持不變，則通過余數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，今天是星期三，3

+6=9,9-7=2,則20天后是星期二，或者這樣考慮，“星期九”對應(yīng)星期二。

2推論基礎(chǔ)：連續(xù)的28天，共包含4個完整周。

3結(jié)論：

(1)每過一年,星期+1,365/7=52……1；每過一個2月29日，星期再+1,

相當(dāng)于+2,366/7=52...2。

(2)每過一個大月(31/7=4...3)星期+3；每過一個小月(30/7=4....2),

星期+2。

4小張、小王二人同時從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小

張的車速比小王快，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點(diǎn)，那么小張的

車速是小王的多少倍：

A.1.5B.2

C.2.5D.3

【解析】4.兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點(diǎn)，屬于多次相遇問

題。問小張的車速是小王的多少倍，但是條件中并沒有涉及到車速，則要分析路程。

兩人同時出發(fā)，即時間相同，則路程之比等于速度之比。V張/VF

/(V王*3)=S/S王。如圖所示，第一次相遇：小張路程為S+x,小王路程為S-

x,總路程為2S；第二次相遇：小張路程為3S-x,小王路程為S+x,總路程為4

So單人路程比等于總體路程比,則(S+x)/(3S-x)=(S-x)/(S+x)=2S/4S

=1/2,貝UV/VFS/SF(S+X)/(S-x)=2/1=2倍?！具xB】

10

【小結(jié)】多次相遇問題總結(jié)：

1兩端出發(fā)型多次相遇(考查最多)：第n次相遇所走的路程總和S=(2n-

1)So如圖所示，第1次相遇共走了1個全程，第2次相遇共走了3個全程，第

3次相遇共走了5個全程，第n次相遇共走了(2n-l)S,若n=5,則共走了9S。

2同端出發(fā)型多次相遇(考頻很低):第n次相遇所走的路程總和Sn=2nS。

如圖所示，第1次相遇共走了2個全程，第2次相遇共走了4個全程，第n次相

遇共走了2n個全程。

3環(huán)形多次相遇：第n次相遇所走的路程總和S?=nSo相遇1次共走1個全

程，相遇n次共走n個全程。

11

用?口心rvi人印Hirt

4舉例：A和B同時出發(fā)，相遇時兩人共走了100米，其中A走了30米，B

走了70米。問兩人同時出發(fā)，若相遇時共走了200米，A和B各走了多少米？

答：A、B所走的路程比等于速度比，假設(shè)兩人共走100米用了10秒，則A

速度為3,B速度為7。兩人共走200米需要20秒，則A走了60米，B走了140

米。單人的路程比=總體的路程比，即100/200=30/60=70/140。

(1)結(jié)論：單人的路程比=總體的路程比。

(2)過程：假設(shè)b為第一次相遇所用時間，t2為第二次相遇所用時間，A*

3/(A*t2)=(A+B)*h/[(A+B)*t2]=ti/t20

5某天，快遞點(diǎn)按照片區(qū)分配任務(wù)，分配給小李的快遞數(shù)量比小張多5%,

后新到一批快遞，又分配給小李32件、小張50件，此時，小張的快遞總數(shù)比小

李多5%,當(dāng)天小李只派送完其被分配數(shù)量的90幅小張剩余30件未派送，兩人

完成的派送數(shù)量恰好相等，問當(dāng)天兩人剩余未派送快遞共多少件？

A.50B.54

C.66D.71

【解析】5.方法一：“某天，快遞點(diǎn)按照片區(qū)分配任務(wù)，分配給小李的快遞數(shù)

量比小張多5%”，出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)，先轉(zhuǎn)化為最簡分?jǐn)?shù)，再利用倍數(shù)特性。5%=1/20,

如果小張為20份，則小李為21份，小李/小張=21/20。設(shè)小李為21x,小張為

20x,“又分配給小李32件、小張50件，此時，小張的快遞總數(shù)比小李多5獷，小

李/小張=(21x+32)/(20x+50)=20/21,解得x=8?！爱?dāng)天小李只派送完其被分

配數(shù)量的90%”,則小李剩余未派送=(21X+32)*10%=20,小張剩余30件，兩人

未派送共30+20=50件。

方法二：“It匕時，小張的快遞總數(shù)比小李多5獷，設(shè)旅長為21x,小李為20x,

小李只派送完其被分配數(shù)量的90%,小張剩余30件未派送，“兩人完成的派送數(shù)

12

量恰好相等”，則20x*0.9=21x-30,18x=21x-30,解得x=10。小李剩余未派送=

20x*10%=20,小張剩余30件，兩人未派送共30+20=50件?！具xA】

【注意】方法一計(jì)算量較大，方法二比較簡單。

【答案匯總】1-5：DCABA

【小結(jié)】

1.星期推斷和計(jì)算：利用結(jié)論/直接計(jì)算。

2.概率問題：常規(guī)是通過總量求概率，第2題是已知概率反推總量。

3.多次相遇問題，梳理出各個人的路程，單人路程比等于總體路程比。

資料分析

【注意】資料分析：

1正確率上的要求：國考和絕大部分省考考查四篇資料分析，正確率至少要

達(dá)到85%以上，即20題必須答對17題或17題以上，如果只能做對13題或15

題則還沒有達(dá)到老師對大家的要求。

2時間上的要求：4篇資料分析對應(yīng)20道題，大概用時28分鐘，平均每篇

資料分析用時7分鐘，如果28分鐘無法完成，一定要進(jìn)一步提升速度，如果資

料分析用時超過30分鐘，則會大量占用了其他模塊的時間。

(-)

2015年上半年，我國軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)完成軟件業(yè)務(wù)收入20217億元，

同比增長17.1%,增速與1?5月持平，低于去年同期3.9個百分點(diǎn)。其中二季

度完成軟件業(yè)務(wù)收入11430億元，比一季度增長30%o實(shí)現(xiàn)利潤總額2193億元，

同比增長12.6%,增速仍低于去年同期9.4個百分點(diǎn)，但比一季度提高3.5個百

分點(diǎn)。從業(yè)人員約540萬人，同比增長8.3%,增速比一季度下降0.5個百分點(diǎn)。

2015年上半年，嵌入式系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)收入3593億元，同比增長20.5%,增

速比一季度提高2.4個百分點(diǎn)。信息技術(shù)服務(wù)實(shí)現(xiàn)收入10256億元，同比增長

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17.4%,增速比一季度下降2.7個百分點(diǎn)。其中，運(yùn)營相關(guān)服務(wù)收入增長18.1%,

增速比一季度下降1個百分點(diǎn)；電子商務(wù)平臺服務(wù)收入增長22.9%,高于一季度

增速0.9個百分點(diǎn)。集成電路設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)收入689億元，同比增長13.1%,低于一

季度增速0.9個百分點(diǎn)。軟件產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)收入6368億元，同比增長15%,增速比

一季度提高1.6個百分點(diǎn)。其中，信息安全產(chǎn)品同比增速高出軟件產(chǎn)品收入1.1

個百分點(diǎn)。

2015年上半年，中部和西部地區(qū)分別完成軟件業(yè)務(wù)收入同比增長20.3%和

19.8%,占全國比重分別上升為4%和10.5%o東部地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入15486

億元，增速比去年同期低2.9個百分點(diǎn)，但高于全國平均水平0.2個百分點(diǎn)。東

北地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入1810億元，同比增長11.7%,增速比去年同期下降8.5

個百分點(diǎn)。

【注意】1.今天推送的四篇資料分析中，有三篇是文字材料，如果大家能夠

做好文字材料，之后再做柱狀圖、統(tǒng)計(jì)表等圖形材料時就會簡單很多，文字型材

料找數(shù)據(jù)會比較繞，主體會比較多，有些數(shù)據(jù)雖然告知了，但可能會漏掉，因此

如果能夠?qū)⑽淖中筒牧献龊?，再去做其他類型的材料會比較輕松。課后可以多以

文字型材料的練習(xí)為主，增強(qiáng)找數(shù)據(jù)的能力。

2本篇為文字型材料，一定要先大體閱讀一遍，將材料中涉及的主體圈出來。第

一段主體為完成軟件業(yè)務(wù)收入、利潤總額、從業(yè)人員；第二段主體為嵌入式系統(tǒng)和

信息技術(shù)服務(wù)（一旦出現(xiàn)“其中”，則說明之后的主體是被包含在之前的主體之內(nèi)

的，運(yùn)營相關(guān)、電子商務(wù)平臺都是屬于信息技術(shù)服務(wù)的）、集成電路、軟件產(chǎn)品

（包含“其中”，其后的信息安全產(chǎn)品是包含在軟件產(chǎn)品中的），即為分行業(yè)、分類

型；第三段為各個地區(qū)的數(shù)據(jù)。

3總結(jié)：第一段為總體的利潤和收入；第二段為分行業(yè)；第三段為分地區(qū)，

對應(yīng)主體查找數(shù)據(jù)，涉及到地區(qū)，定位材料第三段，涉及分類型，則定位材料第二

段。

1.2015年上半年我國軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)平均每名從業(yè)人員每月實(shí)現(xiàn)利

潤多少元？

A.3384B.4061

14

C.6769D.40611

【解析】1.判定題型，問題時間與材料時間對應(yīng)（拿到一道題，首先看時間，

時間非常重要），求平均數(shù)，本題為現(xiàn)期平均數(shù)問題，平均數(shù)后除前，根據(jù)題意

列式：實(shí)現(xiàn)利潤/從業(yè)人員數(shù)。已知2015年上半年，我國軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)

實(shí)現(xiàn)利潤總額2193億元，從業(yè)人員人數(shù)為540萬人，根據(jù)題意列式：2193/540,

直除首位商4,對應(yīng)B、D項(xiàng)，注意這樣做是不對的，這個數(shù)據(jù)是2015年上半年我

國軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)平均每名從業(yè)人員實(shí)現(xiàn)利潤的值，題干要求為“每月”，則需要

將月份再次平均，2015年上半年不是12個月，而是6個月（如果看作12個月，則

會錯選A項(xiàng)），根據(jù)題意列式：2193/（540*6）=2193/3260,首位商6,對應(yīng)C項(xiàng)。

【選C】

【注意】1.題干出現(xiàn)兩個“每”或兩個“均”，則需要除兩次。

2.上半年為6個月，不是12個月（全年）。

2.2014年上半年嵌入式系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)收入比集成電路設(shè)計(jì)多多少億元？

A.2373B.2904

C.3035D.3342

【解析】2.“嵌入式”為分行業(yè)，定位材料第二段，判定題型，前者比后者

多多少億元，為差值計(jì)算問題，且材料時間為2015年，問題時間為2014年，則

本題為基期差值計(jì)算問題。

方法一：以坑治坑，數(shù)軸分析。以現(xiàn)期的差值為基準(zhǔn)，然后考慮基期差值是大

于現(xiàn)期差值還是小于基期差值，已知2015年上半年，嵌入式系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)收

入3593億元，集成電路設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)收入689億元，則現(xiàn)期差值=3593-689=2904,

則基期差值#2904,排除B項(xiàng)；根據(jù)增長量繼續(xù)判定：3593對應(yīng)增長率為20.5%,

689對應(yīng)增長率為13.1%,根據(jù)大大則大，嵌入式系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)收入的現(xiàn)期值和

增長率更大，則增長量更大，因此其基期值距離3593更遠(yuǎn)；集成電路設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

收入增長較少，則距離689較近，則基期差值為下圖中標(biāo)“？”的部分，觀察線

段長度可知，基期差值＜現(xiàn)期差值=2904,對應(yīng)A項(xiàng)。采用比較夸張的畫法是為了

更加直觀地觀察出結(jié)果。

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2904

6893593

方法二：估算。若B項(xiàng)為2804,即有兩個選項(xiàng)均V2904,此時無法使用以

坑治坑的方法定位答案，則采用估算的方法。根據(jù)公式：基期=現(xiàn)期/(1+r),根

據(jù)題意列式:3593/(1+20.5%)-689/(1+13.1%)^3593/1.2-689/1.3^3000-

600=2400,A項(xiàng)最接近?！具xA】

3.2015年上半年，中部地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入比西部地區(qū)低：

A.62%B.1413億元

C.6.5%D.1.6倍

【解析】3.判定題型，問題時間與材料時間一致，本題既需要求增長率(%)，又

需要求增長量(億元)，有同學(xué)糾結(jié)于先計(jì)算增長率還是先計(jì)算增長量，此時可

以看哪個概念出現(xiàn)得更多，則先計(jì)算哪一個概念。1.6伴160%,也是百分?jǐn)?shù)，

由于百分?jǐn)?shù)(率)較多，則先計(jì)算增長率?！氨取焙鬄榉帜?，根據(jù)題意列式：(中

部地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入-西部地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入)/?部地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)

收入。定位材料第三段，本題不是求基期值，因此與增長率無關(guān)，已知中部和西部

地區(qū)分別完成軟件業(yè)務(wù)收入占全國比重分別上升為4%和10.5%,有同學(xué)認(rèn)為此處

為比重的變化幅度，而不是具體值，注意，"±升為"/"±升"，"±升為4獷就

是達(dá)到了4%,因此中部地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入占全國比重為4%,設(shè)全國總量為

x,代入數(shù)據(jù)：(4%*x-10.5%*x)/(10.5%*x)=-6.5%/10.5%,首位商6,次位商

2,則原式-62%,負(fù)數(shù)代表下降，即“低”，幅度為62%,對應(yīng)A項(xiàng)。腿A】

【注意】出現(xiàn)“為"，代表的不是上升的幅度，而是確切值，如本題，即達(dá)到

了總量的4%和達(dá)到了總量的10.5%o

4若2016年上半年東北地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入同比增速與2015年上半年相

比也下降了8.5個百分點(diǎn)，則2016年上半年該地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入約為多少

億元？

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A.2176B.1868

C.1754D.1506

【解析】4.判定題型，材料時間為2015年，問題時間為2016年，則2015

年為基期，2016年為現(xiàn)期，根據(jù)公式：現(xiàn)期=基期*(1+r),基期就是2015年的

值，已知東北地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入1810億元，同比增長11.7%,2016年增速

比2015年下降(低)8.5個百分點(diǎn)，根據(jù)高減低加，由于11.7%為基期的增長率，

要求現(xiàn)期的增長率，需要反過來，如果假設(shè)2016年的增長率為11.7%,相對于2

015年低了8.5個百分點(diǎn)，此時才是高減低加，因此需要分析：低了8.5個百分

點(diǎn)即少了8.5個百分點(diǎn)，2016年東北地區(qū)完成軟件業(yè)務(wù)收入同比增速=11.7%-8.

5%=3.2%,代入數(shù)據(jù)：1810*(1+3.2%),涉及到乘法計(jì)算，考慮拆分，原式=181

0+1810*3.2%七1810+1810*(1/30)^1810+60=1870,B項(xiàng)最接近。[選B]

【注意】L現(xiàn)期的增長率究竟是+8.5%還是-8.5%,一定要認(rèn)真分析，不要按

照慣性的高減低加做題。

2.一個數(shù)*百分?jǐn)?shù)，一定要考慮百化分。

5.以下關(guān)于我國軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)的哪項(xiàng)信息，能夠從上述資料中直接

推出？

A.2015年信息安全產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)收入

B.2014年第一季度完成軟件業(yè)務(wù)收入

C.2014年第一季度實(shí)現(xiàn)利潤總額同比增速

D.2013年上半年完成軟件業(yè)務(wù)利潤率

【解析】5.由于C、D、A、B項(xiàng)均未告知數(shù)據(jù)，因此只要能夠推出即可，不需

要計(jì)算具體量。綜合分析，先看C、D項(xiàng)，再看A、B項(xiàng)，看完C、D項(xiàng)后，A、B

項(xiàng)哪個簡單先算哪個。

C項(xiàng)：定位利潤總額查找數(shù)據(jù)，已知實(shí)現(xiàn)利潤總額2193億元，同比增長12.6臨

即已知2015年上半年的增速；已知增速仍低于去年同期9.4個百分點(diǎn)，去年同

期為2014年的上半年，因此可以求得2014年上半年的增速；比一季度提高了

3.5個百分點(diǎn)，則可以推出增速比2015年的一季度提高了3.5個百分點(diǎn)。一定

要讀懂每句話的含義，要記住主體一致的原則；材料時間節(jié)點(diǎn)為2015年，如果

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沒有特殊說明，如出現(xiàn)“去年同期”等，則為上一年，沒有出現(xiàn)則為2015年，

不要自行修改年份，因此是2014年一季度的增長率是無法推導(dǎo)的，排除。

D項(xiàng)：本題難度較高，需要在整篇材料中查找數(shù)據(jù)，因?yàn)楸绢}不需要計(jì)算，

只是問能否推出，因此只需要考慮選項(xiàng)能否推出即可。資料分析中為收入型利潤率,

即利潤率=利潤/收入；數(shù)量關(guān)系中為成本型利潤率，即利潤率=利潤/成本。根據(jù)題

意列式：2013年上半年的利潤/2013年上半年的收入，2013年相對于2015年為間

隔基期，根據(jù)公式：間隔基期=現(xiàn)期/（1+間隔增長率），現(xiàn)期為2015年，本題只

需要求出間隔增長率的值即可求解，根據(jù)公式：r『n+n+n*。，n和r2分別對

應(yīng)2015年（12.6%）和2014年的增速（增速仍低于去年同期9.4個百分

點(diǎn)），因此可以求得間隔增長率，進(jìn)而可以求得2013年上半年的利潤；同理，已

知2015年上半年的收入（現(xiàn)期）和此、上的具體值（同比增長17.1%,增速與1?

5月持平，低于去年同期3.9個百分點(diǎn)），則可以求出間隔增長率，已知現(xiàn)期和

間隔增長率，則可以求得2013年上半年的收入。兩者均可以推出間隔基期量，

正確，當(dāng)選。本題對大家的要求比較高，難度也較高。

B項(xiàng)：材料時間為2014年上半年和二季度，要想求2014年一季度的值，有

兩種思路：

方法一：2014年上半年-2014年二季度=2014年一季度，已知2015年上半

年，我國軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)完成軟件業(yè)務(wù)收入20217億元，同比增長（比

2014年上半年增長）17.1%,則可以求出2014年上半年的值；由于本題并沒有

給出2015年二季度的同比增速，只給出了2015年的具體值，而“比一季度增長

30%"代表的是環(huán)比增速，要想通過2015年二季度求得2014年二季度的值，需

要同比增速，因此方法一無法推出。

方法二：2015年一季度的值/（1+r）,己知2015年一季度的值=2015年上半

年-2015年二季度，可以求出，但無一季度對應(yīng)的同比增速，則同樣無法推出，

排除。

本題難度高，如果在真題中出現(xiàn)，會比較復(fù)雜，但在模擬題中出現(xiàn)此類鍛煉大

家找數(shù)據(jù)和邏輯思維的題目是非常好的，課后要好好做一下。

A項(xiàng)：包含兩個瑕疵點(diǎn)：（1）材料為2015年上半年的數(shù)據(jù)，2015年上半年

是無法推出2015年全年的數(shù)據(jù)的；（2）即便本題題干改為“2015年上半年信息

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安全產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)收入”，也是無法推導(dǎo)的，因?yàn)轭}干只給出了同比增速，要求產(chǎn)品收

入，已知信息安全產(chǎn)品包含在軟件產(chǎn)品之中，要求部分量，根據(jù)公式：部分量

=總量*占比，由于本題并未給出占比的值，則無法推出，排除。若本題改為“信

息安全產(chǎn)品占軟件產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)收入的40%”，則可以推出?！具xD】

【注意】第一篇材料難度比較高，希望大家課后認(rèn)真梳理。

【答案匯總】1-5：CAABD

（二）

圖12016年全國小轎車出口量統(tǒng)計(jì)圖

出口量—同比增速

【注意】數(shù)據(jù)比較清晰明了，為折線圖和柱狀圖，比文字材料找數(shù)更簡單。

兩個柱狀圖特別相像，不管是柱子的起伏還是折線的欺負(fù)，都特別相似，當(dāng)兩個

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圖形特別相像，一定要區(qū)分其不同(主體、單位不同)，圖1為出口量(輛)，圖

2為出口額(錢)，不要找錯。

6.2016年9月，全國小轎車出口額同比下降約多少億美元？

A.10B.5

C.1D.0.5

【解析】6.判定題型，問題時間與材料時間對應(yīng)，“出口額”定位圖2,問

同比下降量，下降量也是增長量的一種形式，則本題為增長量計(jì)算問題，已知

2016年9月出口額為23029萬美元(現(xiàn)期量)，同比增長-29.4%(同比增速)，

則用現(xiàn)期/(n+l)廿算。(1)增長率百化分：r=-29.4%^-30%^3/10^1/3.3,

n=3.3；(2)根據(jù)公式:減少量=現(xiàn)期/(n-1)=23029/(3.3-1)=23029/2.3,首

位商1,排除B、D項(xiàng)。選項(xiàng)出現(xiàn)數(shù)量級區(qū)別，則需要看單位，材料單位為萬美

元選項(xiàng)單位為億美元，則將材料中的單位轉(zhuǎn)化成億美元，兩萬萬=兩億，列式：

2.3億/2.3=1億美元，對應(yīng)C項(xiàng)?！具xC】

【注意】一萬萬=一億，則萬與億的轉(zhuǎn)化為10',向前移動四個小數(shù)點(diǎn)。

【知識點(diǎn)】增長量：

1給現(xiàn)期與基期(考查較少)：增長量=現(xiàn)期-基期。

2給現(xiàn)期與r：

(1)增長量=現(xiàn)期/(1+r)*r。

(2)計(jì)算技巧(百化分)：

①增長率百化分，r^l/no

②增長量=現(xiàn)期/(n+l),減少量=現(xiàn)期/(n-1)。

7.2015年第四季度，全國小轎車出口量按照從多到少排序正確的是：

A.11月、12月、10月B.10月、12月、11月

C.10月、11月、12月D.12月、11月、10月

【解析】7.判定題型，問題時間為2015年四季度，材料時間為2016年，則

本題為基期計(jì)算問題。第四季度為10月、11月和12月，問出口量按照從多到

少的排序，則本題為基期排序問題，需要先分別計(jì)算出基期的量，根據(jù)公式：基

20

期=現(xiàn)期/(1+r),則10月=33767/(1+59.8%)-33767/1.6；11月=40275/(1+120.2%)

比40275/2.2；12月=35776/(1+79.4%)比35776/1.8。

本題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)大小比較問題，兩步走：(1)在數(shù)量級相同的情況下，通過

++

直除看首位確定答案，如選項(xiàng)直除首位分別為4、5、8、6,則8>6*>5>4';

(2)直除無法確定唯一答案時，如有兩個選項(xiàng)直除首位均為5,另兩個選項(xiàng)直

除首位均為8時，則可以橫著看變化速度，一般來說，這樣做比較麻煩，但是如果

大家運(yùn)用得比較熟練了也不會很難，因此課后一定要多練習(xí)。

此處先直除看首位，10月、11月、12月的計(jì)算數(shù)值量級相同，因此本題不

需要考慮位數(shù)，只需要考慮首位，10月：33767/1.6,首位商2,為2*；11月：

40275/2.2,首位商不到2,44/22=2,只能商1,為「；12月:35776/1.8,首

位商不了2,36/18=2,但357與360接近，因此算式雖然首位商不了2,但與2

十分接近，即2或1.9,則10月的出口量最大，排除A、D項(xiàng)；12月>11月，

科滁C項(xiàng)，B項(xiàng)當(dāng)選?！具xB】

【注意】如果不確定11月和12月的大小關(guān)系，可以直接計(jì)算，35776/1.8

約為1.9；40275/2.2,首位商1,次位商不到9,只能商8,即為1.8左右的數(shù)，

但是不建議計(jì)算，計(jì)算會浪費(fèi)時間，一道題浪費(fèi)十幾秒，題目多了，幾分鐘就過去

了，因此本題希望大家通過估算的方法解決。

8.以下哪張折線圖能準(zhǔn)確反映2016年8?12月全國小轎車出口量環(huán)比增量

的變化趨勢？

21

c.D.

【解析】8.判定題型，本題為折線圖的對應(yīng)問題，首先找極值(最大、最小)；

通過極值無法排除選項(xiàng)時，則找不同。如果10月和11月不同，則看10月和11

月哪個更大，哪個更小。本題要求比較環(huán)比增量，環(huán)比是和上一個月份比較，出

口量定位圖1,由于數(shù)值均為五位數(shù)，則只計(jì)算前三位，8月：329-281=48,9

月:271-329=-58,10月:337-271=66,11月:402-337=65,12月:357-402=-45。

方法一：先找極值，最大的為10月，最小的為9月，通過最小值對應(yīng)第二

個主體，可以排除A、B、C項(xiàng)，對應(yīng)D項(xiàng)。此時不需要再看最大值。

方法二：最大值對應(yīng)第三個主體，排除A、C項(xiàng)，此時再通過最小值定位答

案，D項(xiàng)當(dāng)選?！具xD】

【注意】折線圖對應(yīng)問題，下半年省考(四川、河南等省份)?？?，如果是

四川省或重慶市的考生，可以多練習(xí)此類題