試題分類(lèi)9四邊形（2020、2021年）江蘇省中考各地區(qū)真題數(shù)學(xué)匯編分類(lèi)

2020和2021年江蘇省中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)一一專(zhuān)題9四邊形

一.選擇題（共11小題）

I.（2021?泰州）如圖，P為AB上任意一點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD.

正方形PBEF,設(shè)NCBE=a,則NAFP為（）

A.2aB.90°-aC.45°+aD.90°-1a

2.（2021?無(wú)錫）如圖，D、E、尸分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.△B3E和△￡＞（?尸的面積相等

B.四邊形AEQF是平行四邊形

C.若AB=8C,則四邊形AEZJF是菱形

D.若/A=90°,則四邊形AE￡＞尸是矩形

3.（2021?蘇州）如圖，在平行四邊形ABC。中，將△ABC沿著4c所在的直線折疊得到△

AB'C,B'C交AD于點(diǎn)、E,連接B'D,若NB=60°,NACB=45°,AC=歷，則"

D的長(zhǎng)是（）

A.1B.V2C.V3D.—

2

4.（2021?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)連接A3、BC、CD、DE、EA,若

ZBCD=100°,則NA+N3+NO+NE=()

C.260°D.280°

5.（2021?連云港）正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

6.（2021?南通）菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）

A.24B.20C.10D.5

7.（2020喃通）下列條件中，能判定團(tuán)A3CO是菱形的是（）

A.AC=BDB.ABLBCC.AD=BDD.ACLBD

8.（2020?鹽城）如圖，在菱形A8CO中,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,，為BC中點(diǎn)，AC

)

C.3D.5

9.（2020?揚(yáng)州）如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)3,向左轉(zhuǎn)45°后又沿直

線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C,再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)?！者@樣走下去，小

明第一次回到出發(fā)點(diǎn)4時(shí)所走的路程為（）

B

A.100米B.80米C.60米D.40米

10.（2020?連云港）如圖，將矩形紙片A8C。沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BO上的A

處.若NO8c=24°,則NAEB等于（）

11.（2020?無(wú)錫）正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）

A.36°B.30°C.144°D.150°

二.填空題（共15小題）

12.（2021?徐州）如圖，四邊形4BC￡）與AEG/均為矩形，點(diǎn)￡、尸分別在線段AB、AO上.若

BE=FD=2cm,矩形AEG尸的周長(zhǎng)為20cm,則圖中陰影部分的面積為cm1.

BC

13.（2021?常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0ABe是平行四邊形，其中點(diǎn)A

14.（2021?鹽城）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為40。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.（2021?蘇州）如圖，四邊形為菱形，ZABC=10Q,延長(zhǎng)8c到E,在/。CE內(nèi)

作射線CM,使得/ECM=15°,過(guò)點(diǎn)。作。尸，CM,垂足為F,若DF=相,則對(duì)角

線8。的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留根號(hào)）

16.（2021?揚(yáng)州）如圖，在團(tuán)4BCD中，點(diǎn)E在AD上,且EC平分NBED,若NEBC=30°,

BE=10,則^ABCD的面積為.

17.（2021?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AC=BC,矩形。EFG的頂點(diǎn)。、E在AB上，點(diǎn)尸、

G分別在BC、AC上,若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則EF的長(zhǎng)為

18.（2021?連云港）如圖，菱形A3CQ的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,OELAD,垂足為E,

AC=8,BD=6,則OE的長(zhǎng)為.

19.（2021?南通）正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

20.（2020?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)尸是正方形48CD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn)，Z1=Z2,則

/BPC的度數(shù)為°.

21.（2020?宿遷）如圖，在矩形A8C3中，AB=\,AD=V3,P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

BP,線段切與線段BQ關(guān)于BP所在的直線對(duì)稱(chēng)，連接PQ,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。

時(shí)，線段PQ在平面內(nèi)掃過(guò)的面積為.

22.（2020?常州）如圖，點(diǎn)C在線段48上，且AC=2BC,分別以AC、8c為邊在線段AB

的同側(cè)作正方形ACCE、BCFG,連接EC、EG,則tanNCEG=.

23.（2020?常州）數(shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何》一書(shū)中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取代數(shù)和幾

何中最好的東西，互相以長(zhǎng)補(bǔ)短.在菱形ABCO中，AB=2,ZDAB=\20°.如圖，建

立平面直角坐標(biāo)系xOy,使得邊A8在x軸正半軸上，點(diǎn)。在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的

24.（2020?揚(yáng)州）如圖，在回ABCD中,NB=60°,AB=]0,8C=8,點(diǎn)E為邊A8上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接M并延長(zhǎng)至點(diǎn)凡使得。F=，＞E,以EC、EF為鄰邊構(gòu)造回EFGC,連接

EG,則EG的最小值為.

D

BC

25.（2020?連云港）如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N

的坐標(biāo)分別為（3,9）、（12,9）,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

%

26.（2020?無(wú)錫）如圖，在菱形A8CQ中，NB=50°,點(diǎn)E在CD上，若AE=AC,則/

27.（2021?南通）如圖，正方形ABCO中，點(diǎn)E在邊4。上（不與端點(diǎn)A,￡）重合），點(diǎn)4

關(guān)于直線BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，連接CF,設(shè)NA8E=a.

（1）求/BCF的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CG_LAF,垂足為G,連接。G.判斷OG與C尸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理

由；

（3）將AABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△C8H,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,連接BF,HF.當(dāng)

△BFH為等腰三角形時(shí)，求sina的值.

28.（2021?徐州）如圖1,正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)尸在邊AO上（尸不與A、￡＞重合），

連接尸8、PC.將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到尸E,將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到PF,連接EREA.FD.

（1）求證：

①APDF的面積5=1PD2；

②EA=FD；

（2）如圖2,EA,口＞的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,取EF的中點(diǎn)N,連接MN,求MN的取值范

圍.

圖1圖2

29.（2021?無(wú)錫）已知四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以

AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF,ZA￡F=90°,設(shè)BE=nt.

備用圖

（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P,AF交C￡＞于點(diǎn)。，連接CR

①當(dāng)”射，求線段CF的長(zhǎng)；

②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為人請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示力，并求〃的最大值；

（2）設(shè)過(guò)BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形4EF截得的線段長(zhǎng)為y,請(qǐng)

直接寫(xiě)出），與加的關(guān)系式.

30.（2021?鹽城）如圖，D、E、產(chǎn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接。E、EF、AE.

（1）求證：四邊形AOEF為平行四邊形；

（2）加上條件后，能使得四邊形AOEF為菱形，請(qǐng)從①NBAC=90°；②AE平

分/3AC；③A8=AC這三個(gè)條件中選擇1個(gè)條件填空（寫(xiě)序號(hào)），并加以證明.

31.（2021?宿遷）已知正方形A3C￡＞與正方形AEFG,正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.

cp

（1）如圖①，連接8G、CF,求力的值；

（2）當(dāng)正方形4EFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，連接C3BE,分別取C尸、BE的中點(diǎn)M、N,

連接MN、試探究：MN與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）連接BE、BF,分別取BE、BF的中點(diǎn)N、Q,連接QN,AE=6,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段

QN掃過(guò)的面積.

32.（2021?宿遷）在①AE=CF：②OE=OF；③BE〃。廠這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面

橫線上，并完成證明過(guò)程.

己知，如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸在AC

上，（填寫(xiě)序號(hào)）.

33.（2021?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，N8AC的角平分線交BC于點(diǎn)D,DE//AB,DF//AC.

(1)試判斷四邊形4尸DE的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若NBAC=90°,且A￡>=2或，求四邊形AFCE的面積.

34.(2021?連云港)如圖，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，四邊形A8C。是平行四邊形.

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)如果AB=AE,求證：四邊形ACEQ是矩形.

35.(2021?連云港)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

(1)ZVIBC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且4E=1,小亮以8E為

邊作等邊三角形BEF,如圖1.求CF的長(zhǎng)；

(2)ZVIBC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以8E為邊作等

邊三角形BEF,如圖2.在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

(3)△ABC是邊長(zhǎng)為3的等功三角形，M是高CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等

邊三角形8MM如圖3.在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

圖4

（4）正方形A8C。的邊長(zhǎng)為3,E是邊C8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中，小亮以8為頂點(diǎn)作正方形BFGH,其中點(diǎn)F、G都在直線AE上，如圖4.當(dāng)點(diǎn)

E到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)F、G、H與點(diǎn)B重合.則點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為,

點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

2020和2021年江蘇省中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)一一專(zhuān)題9四邊形

參考答案與試題解析

選擇題(共U小題)

1.【解答】解：?.?四邊形PBEF為正方形，

:.NPBE=9Q°,

'：NCBE=a,

AZPBC=90°-a,

?.?四邊形APC。、P3EF是正方形，

：.AP=CP,/人尸產(chǎn)=/。尸8=90°,PF=PB,

在△APF和△CP8中，

AP=CP

AAPF=^CPB,

PF=PB

.?.△AP尸絲△CPB(SAS),

AZAFP=ZPBC=90°-a.

故選：B.

2.【解答】解：A.連接EF,

,:D、E、尸分別是△ABC各邊中點(diǎn)，

：.EF//BC,BD=CD,

設(shè)E尸和8c間的距離為/?,

11

:?SABDE=^BD",S於DCE=aD，h,

SABDE=S〉DCE，

故本選項(xiàng)不符合題意；

艮???￡＞、E、尸分別是△ABC各邊中點(diǎn)，

J.DE//AC,DF//AB.

J.DE//AF,DF//AE,

???四邊形AED尸是平行四邊形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C???。、E、尸分別是△ABC各邊中點(diǎn)，

：.EF=^BC,DF=^AB,

若AB=BC,則FE=DF,

：.四邊形AEDF不一定是菱形，

故本選項(xiàng)符合題意；

D；四邊形/是平行四邊形，

...若/A=90°,則四邊形尸是矩形,

故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3?【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,ZA￡)C=60°,

：.ZCAE=ZACB=45°,

?.?將AABC沿AC翻折至△AB'C,

J.ZACB'=/4CB=45°,ZAB'C=/8=60°,

/.Z/1EC=180°-ZC4E-ZACB'=90°,

：.AE=CE=^AC=V3,

VZAEC=90°,ZAB'C=60°,ZADC=60°,

：.NB'A￡>=30°,Z￡)CE=30°,

：.B'E=DE=L

：.B'D=yjB'E2+DE2=V2.

故選：B.

'：ZBCD=\QQ°,

：.ZCBD+ZCDB=\SO°-100°=80°,

AZA+ZABC+ZE+ZCDE=360Q-NCBD-NCDB=360°-80°=280°,

故選：D.

5.【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5-2）X1800=3X180°=540°,

故選：B.

6?【解答】解：如圖所示，

根據(jù)題意得4。=n6=3,8。=品8=4,

???四邊形48co是菱形，

：.AB=BC=CD=DA,ACLBD,

...△AO8是直角三角形，

>JAO2+BO2=5,

二此菱形的周長(zhǎng)為：5X4=20.

7.【解答】解：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

...當(dāng)ACLBO時(shí)，四邊形A8CO是菱形；

故選：D.

8.【解答】解：?.?四邊形A8CO為菱形，

：.ACVBD,。8=0。=件）=4,OC=O4=yC=3,

在RtABOC中，BC=\IOB2+OC2=V32+42=5,

?.?H為8c中點(diǎn)，

：.OH=5BC=|.

故選：B.

9.【解答】解：???小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45度,

,他走過(guò)的圖形是正多邊形,

...邊數(shù)〃=360°+45°=8,

...他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了8X10=80(m).

故選：B.

10.【解答】解：???四邊形ABCZ)是矩形，

.,./A=/A8C=90°,

由折疊的性質(zhì)得：ZBA'E=ZA=90°,ZA'BE=ZABE,

：.ZA'BE=ZABE=(90°-NDBC)(90°-24°)=33°,

：.ZA'￡B=90°-ZA'BE=90°-33°=57°.

故選：C.

11?【解答】解：正十邊形的每一個(gè)外角都相等，

因此每一個(gè)外角為:360°4-10=36°,

故選：A.

二.填空題(共15小題)

12?【解答】解：?；矩形AEGF的周長(zhǎng)為20c?i,

：.AF+AE=\0cm,

'：AB=AE+BE,AD=AF+DF,BE=FD=2cm,

.?.陰影部分的面積=A8XA￡>-AEXAF=(AE+2)(A"2)-AEXAF^24Cem2),

故答案為：24.

13?【解答】解：?.?四邊形0ABe是平行四邊形，BC=3,

：.OA=BC=3,

?.?點(diǎn)A在x軸上，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),

故答案為：(3,0).

14.【解答】解：360°+40°=9,

故答案為：9.

15.【解答］解：如圖，連接AC交8。于點(diǎn)H,

D

由菱形的性質(zhì)得NBOC=35°,NDCE=70°,

又：NMCE=15°,

：.ZDCF=55°,

'：DF±CM,

：.ZCDF=35°,

又；四邊形ABC。是菱形，

.?.BO平分NAOC,

：.ZHDC=35Q,

在△C￡)H和△€■￡>產(chǎn)中，

(/CHD=/CFD

jZ.HDC=/.FDC>

{DC=DC

:.△CDglXCDF(A45),

：.DF=DH=瓜

:.DB=2相,

故答案為26

16.【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EFLBC,垂足為F,

VZEBC=30°,BE=10,

1

；?EF=^BE=5,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

:?AD〃BC,

：.ZDEC=/BCE,

又EC平分/BED,即ZBEC=/DEC,

：.NBCE=NBEC,

：.BE=BC=\Of

：.四邊形ABCD的面積=8CXE尸=10X5=50,

故答案為：50.

17.【解答】解：U：DE=2EF,設(shè)則。￡=2%,

???四邊形。上尸G是矩形，

：.GF//ABf

/.△CGF^ACAB,

GFCF442x4

即一=一,

AB~CB~4+3-7'AB7

：7x

.AB=亍

7r3

：.AD+BE=AB-DE=苛-2%=尹,

VAC=BC,

???NA=N8,

在△AQG和△BEb中，

=/B

\^ADG=乙BEF，

(OG=EF

：.(AAS),

3

：.AD=BE=^xf

itRtABEF+，B序+EF2=BF2,

即弓》)2+x2=32,

解得：產(chǎn)等或-半(舍)，

.萬(wàn)戶(hù)12

??Er=-g-,

,12

故t1答案為：—.

18.【解答】解：???四邊形438是菱形,

:?AC2BD,AO=CO,DO=BO,

VAC=8,BD=6,

???AO=4,QO=3,

：.AD=7A02+D()2=V424-32=5,

又;OE±AD9

.AODOADOE

??=，

22

.4X350E

22

解得0E=導(dǎo)，

一,12

故答案為：

19.【解答】解：方法一：(5-2)-180°=540°,

5400+5=108°；

方法二：360°4-5=72°,

180°-72°=108°,

所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108。.

故答案為：108°.

20.【解答】解：,?,四邊形A8CD是正方形，

/.ZACB=ZBAC=45°,

???N2+NBCP=45°,

VZ1=Z2,

：.Z]+ZBCP=45°,

VZBPC=180°-Z1-ZBCP,

AZBPC=135°,

故答案為：135.

21.【解答】解：I?當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，PQ=PA,

；?點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，如圖，陰影部分的面積即為線段P。在平面內(nèi)掃過(guò)的面積,

A

D(P)

Q

???矩形ABC。中，AB=1,AD=瓜

???/ABC=/84C=NC=NQ=90°.

：?/ADB=NDBC=/ODB=NOBQ=30°,

AZABQ=nO°,

由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)性可知，ABOQ^/\DOC,S^ABD=S^BQD^

:?S陰影部分=5四邊形ABQ。-S扇形48。=25故8￡>-S扇形A8Q，

=S矩形ABCQ-S扇形ABQ=1XV3-"黑Z=百一生

故答案為：V3—

22.【解答】解：連接CG,

在正方形ACQE、BCFG中,

NECA=NGCB=45°,

ZECG=90°,

VAC=2BC,

???設(shè)AC=2mBC=a,

CE=2\[2a,CG=y/2a,

?

??*tan/zm_Ce/sG=CG1

23?【解答】解：???四邊形A3C。是菱形，且A3=2,

：.CD=AD=AB=2,

?.?NZM8=120°,

AZOAD=60a,

RtZSAO。中，ZADO=30°,

OA=9/)=1x2=1,OD=V22-I2=V3,

：.C(2,V3),

故答案為：(2,V3).

24.【解答】解：作C”_LA8于點(diǎn)”，

?.?在121ABec中，ZB=60°,BC=8,

:.CH=4痘,

?；四邊形ECGF是平行四邊形，

：.EF//CG,

.?.△EOQS/XGOC,

.EODOED

"GO~OC~GC'

,:DF=箝E,

.DE4

??=一,

EF5

?_E_D__4_

??=—,

GC5

EO4

''GO~5，

當(dāng)EO取得最小值時(shí)，EG即可取得最小值，

當(dāng)EOJ_C。時(shí)，EO取得最小值，

：.CH=EO,

.".EO=4V3,

：.GO=5y/3,

；.EG的最小值是9舊，

故答案為：9V3.

AD

25?【解答】解：如圖,

%

~0x

;頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(3,9)、(12,9),

軸，MN=9,BN〃y軸，

.?.正方形的邊長(zhǎng)為3,

：.BN=6,

.,.點(diǎn)B(12,3),

'JAB//MN,

；.A8〃x軸，

；.點(diǎn)A(15,3)

故答案為(15,3).

26.【解答】解：..?四邊形ABCZ)是菱形，

.?.C4平分/BCD,AB//CD,

；./BAE+/A￡；C=180°,ZB+ZBC￡)=180°,

.?.ZBC￡>=180°-ZB=180°-50°=130°,

，/ACE=；/BCO=65°,

'：AE=AC,

：.ZAEC^ZACE^65°,

.,.ZBAE=180°-ZA￡C=115°；

故答案為：115.

三.解答題（共9小題）

27.【解答】解：（1）如圖1,連接8F,

D

B

??,點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,

：.AB=BF,BELAF,

：.NABE=NEBF=CL,

：.ZCBF=90°-2a,

???四邊形ABC。是正方形，

:.AB=BC,

:?BF=BC,

;./BC代竺竺等2=45。+a；

（2）DG//CF,

理由如下：如圖2,連接4C,

圖2

丁四邊形ABC。是正方形，

AZACD=45°,ZADC=90°,

VCG1AF,

：.ZCGA=ZADC=90°,

?,?點(diǎn)A,點(diǎn)。，點(diǎn)G,點(diǎn)。四點(diǎn)共圓,

AZAGD=ZACD=45°,

9

：AB=BF9ZABF=2a9

180?！?a

：.ZAFB==90

2

AZAFC=135°,

：.ZCFG=45°=ZDGAf

：.DG//CF；

(3)?：BE>AB,

:?BH>BF,

:.BHWBF；

如圖3,當(dāng)BH=FH時(shí),過(guò)點(diǎn)“作"N_LB尸于N,

???將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△C8”，

:?△ABEQ4BCH,NEBH=900=ZABC,

：.AE=CH,BE=BH,NABE=/CBH=a=NFBE,AB=BC,

：.NHBF=90°-a,

*：BH=FH,HNLBF,

:.BN=NF=3BF=%B,NBNH=90°=/BAE,

：./BHN=a,

：./ABE=/BHN,

:AABE^^NHB(ASA),

：.BN=AE=^AB,

：.BE=UE2+a82=岳AE,

..AE/5

??smaRF

當(dāng)3/=/77時(shí),

???/FBH=ZFHB=90°-a,

：.NBFH=2a=NABF,

：.AB//FH,

即點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，

???點(diǎn)E在邊AO上(不與端點(diǎn)A,。重合)，

???8尸=尸"不成立，

綜上所述：sina的值為

28.【解答】(1)證明：如圖1,作FGL4O,交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,作EHLA。，交D4

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

①由旋轉(zhuǎn)得，PF=CP,NCP尸=90°,

?..四邊形ABCO是正方形，

AZP￡>C=90°,

VZFPG+Z￡)PC=90°,NPCD+NDPC=9Q°,

:?/FPG=/PCD,

9：ZG=ZPDC=W°,

:.△FPG"APCD(A4S),

:?FG=PD,

：./\PDF的面積S=梟D?FG=

②由①得，△FPGg/\PCO,

:.PD=FG,PG=CD=4,

同理，△EPHQXPBA,

:.EH=AP,PH=BA=4,

*：AH=4-AP=PD,

：.AH=FG；

U：AP=4-PD=DG,

:.EH=DG?、

VZ/7=ZG=90°,

：./\EAH^/\DFG(SAS),

：.EA=FD.

(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，作尸于點(diǎn)3則NfZE=N/7J7=90°,

???四邊形"L尸G是矩形，

:.LH=FG=AH,也=G”=4+4=8；

：EH=%AH=PD,

：.EH+AH=PA-^PD=AD=4；

設(shè)PO=m,EL=n,(/n>0,〃20),則LH=AH=/w,

?\n=4-2/n；

,:EF1=E￡2+FL2=n2+82=M2+64,

：.EF=7n2+6%

...EF隨〃的增大而增大；

由"=4-2"可知，〃隨MI的增大而減小，

當(dāng)“2=2時(shí)，〃屐小=0,此時(shí)，EF?/b=V64=8；

若a=0,貝IJ〃最大=4,此時(shí)，EF及大=-42+82=4西,

:點(diǎn)P不與點(diǎn)A、O重合，

：.n<4,EF<4V5,

：.EF的取值范圍是8WEF<4店,

.".4<|￡F<2V5；

VZADM=ZGDF=ZHEA,ZDAM=ZHAE,

：.ZADM+ZDAM^ZHEA+ZHAE=90°,

AZEMF=90°；

是EF的中點(diǎn)，

1

:?MN=汐,

：.MN的取值范圍是4WMN<2底

29.【解答】解：（1）①過(guò)尸作尸G_LBC于G,連接CF,如圖:

ECG

???四邊形A3C。是正方形，NAE尸=90°,

：.ZBAE=90°-NAEB=NFEG,N8=/G=90°,

??,等腰直角三角形AER

：.AE=EFf

在△ABE1和尸中，

=NG

\z-AEB=/-EFG^

VAE=EF

：./XABE^AEGF(A4S),

；?FG=BE=W，EG=AB=BC,

：.EG-EC=BC-EC,即CG=BE=

,__________萬(wàn)

在RtACGF中，CF=yJCG2+FG2=~

②△4BE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ADE,過(guò)P作PH_LE。于"，如圖:

:△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△AOE,

.'.△ABE絲△ADE,ZB=ZADE=90°,NBAE=NDAE,NAEB=NE,AE=AE,

BE=DE,

.?./A￡>C+/AZ)E=180°,

：.C>D,E共線，

；N8AE+NE4￡>=90°,

；.NDAE+NEAD=90°,

'：ZEAF=45Q,

：./E4F=/E4尸=45,

在△E4Q和△￡40中，

(AE=AE'

\^EAQ=/.E'AQ'

UQ=AQ

:.△EAQ^XEAQ(SAS),

:."=NAEQ,EQ=EQ,

NAEB=NAEQ,EQ=DQ+DE=DQ+BE,

.\ZQEP=900-ZAEQ=90°-ZAEB=ZCEP,即EF是/QEC的平分線，

又/C=90°,PH±EQ,

：.PH=PC,

:NBAE=NCEP,NB=NC=90°,

/\ABE^/\ECP,

CPCECP1-m

：.—=—,即M—=------，

BEABm1

/.CP=m(1-m),

:?PH=h=-m2+機(jī)=-2d-i,

**-m=義時(shí)，h最大值是二；

z4

9：ZBAE=90°-NAEB=NHEG,NB=NHGE=90°

：.LABEsAEGH,

HGEG口HG廠m

，一=—,即一="-,

BEABm1

91

HG—-/i,

■:MGUCO,G為8c中點(diǎn)，

MN為△AOQ的中位線，

1

：.MN=^DQ,

由(1)知：EQ=DQ+BE,

設(shè)DQ=x,則EQ=x+m,CQ=1-x,

Rt/XEQC中，Ed+CQ^EQ?,

(1-m)2+(1-JC)2=(x+m)2,

1—m

解得，

r=l+m*

l-m

:,MN=2(14-m)

：?y=NH=MG-HG-MN

2,1、

d?--r

ITl+R2Tl)—2(l+m)

11—m2

2/n-2(l+m)+〃廣,

②當(dāng)〃2〉,時(shí)，如圖:

?.?MG〃A8,

1

HGGEHGm~2

：.—=—,即一=--

ABBE1m

2m—1

：.HG=

2m

同①可得仞"協(xié)2=城瑞,

:?HN=MG-HG-MN

_12m—11—m

-1--2nr-2(14-m)

_1+-2

2m2+2m，

,_1+m2

，，y=2m2+2m

綜上所述'尸1一排一肅瑞+病或尸磊

30.【解答】解：(1)證明：已知。、E、F為AB、BC、AC的中點(diǎn),

為AABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理，

1

J.DE//AC,且DE=^AC=AF.

即DE//AF,DE=AF,

四邊形ADEF為平行四邊形.

(2)證明：選②AE平分NBAC,

：AE平分NBAC,

:.NDAE=NFAE,

又???AOE廣為平行四邊形,

J.EF//DA,

.".ZDAE^ZAEF,

：.ZFAE=ZAEF,

：.AF=EF,

平行四邊形AOEF為菱形.

選③A8=AC,

11

,：EF//ABSLEF=^AB,DE//ACS.DE=^AC,

又；AB=AC,

：.EF=DE,

平行四邊形AOEF為菱形.

31.【解答】解：（1）如圖①，連接4凡AC,

圖①

???四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,

：.AC=V2AB,AF=y[2AG,/C4B=/GAF=45°,/8AD=90°,

ACAF

：.ZCAF=/BAG,—=—,

ABAG

.?.△CA尸S/XBAG,

CF

BG

(2)BE=2MN,MNLBE,

理由如下：如圖②，連接ME,過(guò)點(diǎn)C作CH//EF,交直線ME于H,連接BH,設(shè)CF

與AD交點(diǎn)為P，C尸與AG交點(diǎn)為R,

圖②

'JCH//EF,

：./FCH=/CFE,

二點(diǎn)M是CF的中點(diǎn),

:.CM=MF,

又?：4CMH=/FME,

??.△CM"△尸ME(ASA),

:?CH=EF,ME=HM,

：.AE=CHf

,:CH//EF,AG//EF,

：.CH//AG,

:?/HCF=/CRA,

?：AOMBC,

：./BCF=/APR,

：.ZBCH=ZBCF+ZHCF=NAPA+NARC,

,.?N￡>4G+NAPR+NARC=180°,NBAE+NDAG=180°,

:./BAE=/BCH,

又?：BC=AB,CH=AE,

：./\BCH^^BAE(SAS),

：.BH=BE,/CBH=NABE,

:?NHBE=NCBA=90°,

???MH=ME,點(diǎn)N是BE中點(diǎn)，

:?BH=2MN,MN〃BH,

:?BE=2MN,MN工BE；

(3)如圖③，取A3中點(diǎn)O,連接ON,OQ,A尸，

圖③

VAE=6,

???A尸=6&

?.?點(diǎn)N是BE的中點(diǎn)，點(diǎn)。是B尸的中點(diǎn)，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn),

二0Q='尸=3&，0N=%E=3,

...點(diǎn)。在以點(diǎn)。為圓心，3立為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在以點(diǎn)。為圓心，3為半徑的圓

上運(yùn)動(dòng)，

二線段。V掃過(guò)的面積=TtX(3V2)2-71X32=911.

32.【解答］解：選②，如圖，連接8尸，DE,

：四邊形AB