2021年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)相似三角形小卷天天練

2021中考相似三角形小卷天天練（原卷版）

一.選擇題

1.（2020河北）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，四邊形ABC。的位

似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形

C.四邊形NHMQD.四邊形

2.（2020重慶A卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口48。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是41,2）,

C（3,l）,以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫使口。所與口鉆。

成位似圖形，且相似比為2：1,則線段OF的長(zhǎng)度為（)

A.75B.2C.4D.2石

3.（2020四川遂寧）如圖，在平行四邊形ABC。中，NA3C的平分線交AC于

點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AF=2FD,則會(huì)的值為（）

1

4.（2020貴州遵義）如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=-X（x>0）的圖象上，

ZABO=90°,過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q.若

四邊形MN0P的面積為3,則上的值為（）

A.9B.12C.15D.18

5.（2020浙江溫州）如圖，在RSABC中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外

作正方形，過點(diǎn)C作CHLFG于點(diǎn)七再過點(diǎn)C作分別交邊OE,BH

于點(diǎn)尸，Q.若QH=2PE,PQ=15,則CR的長(zhǎng)為（）

A.14B.15C.8V3D.6百

二.填空題

6.（2020河南）如圖，在邊長(zhǎng)為2夜的正方形"CO中，點(diǎn)E,尸分別是邊AB,5c

的中點(diǎn)，連接EC,ED,點(diǎn)G,"分別是EC,RD的中點(diǎn)，連接G",則G”的長(zhǎng)

度_________

7.（2020無錫）如圖，在MAABC中，ZACB=90°,鉆=4,點(diǎn)。，E分別

2

在邊A3,AC上，且03=24）,AE=3EC連接5E,CO,相交于點(diǎn)。，則4LB0

面積最大值為.

8.（2020吉林）如圖在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).若△AOE

的面積為費(fèi),則四邊形。BCE的面積為.

9.（2020山西）如圖，在R2A3C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CDLAB,

垂足為。，E為8C的中點(diǎn)，AE與CO交于點(diǎn)后則。尸的長(zhǎng)為.

三.解答題

10.（2020杭州）如圖,在^ABC中，點(diǎn)E,尸分別在AB,BC,AC邊上,DE〃AC,

EF//AB.

（1）求證：△BDESAEFC.

（2）設(shè)3=；,①若BC=12,求線段BE的長(zhǎng)；

FC2

②若△ER7的面積是20,求△ABC的面積.

3

11.(2020福建)如圖，C為線段A8外一點(diǎn).

.4'B

(1)求作四邊形ABCD,使得CD//AB,且CD=2AB；(要求：尺規(guī)作圖，

不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的四邊形ABC。中，AC,8。相交于點(diǎn)P,AB,CD的中點(diǎn)分別

為M,N,求證：M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.

12.(2020蘇州).如圖，在矩形ABCO中，E是3C的中點(diǎn)，DF±AE,垂足

為F.

(1)求證：AABESADE4；

(2)若AB=6,BC=4,求OE的長(zhǎng).

4

13.（2020山東泰安）小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平

面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，NACB與NEC。恰好為對(duì)頂角，ZABC=

ZCDE=90°,連接BO,點(diǎn)F是線段CE上一點(diǎn).

探究發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)時(shí)，連接OF（如圖（2）），小明經(jīng)過探究，得

到結(jié)論：8。，。凡你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？—.（填"是''或''否"）

拓展延伸：

（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：BDLDF,則點(diǎn)尸為線段CE的中點(diǎn).請(qǐng)

判斷此結(jié)論是否成立.若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.

問題解決：

（3）若A8=6,CE=9,求AO的長(zhǎng).

5

14.（2020浙江溫州）如圖，在四邊形ABC。中，NA=NC=90。，DE,BF分

別平分NADC,ZABC,并交線段AB,CD于點(diǎn)E,F（點(diǎn)E,B不重合）.在

線段BF上取點(diǎn)M,N（點(diǎn)、M在BN之間）,使BM=2FN.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)。恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N.記QN=x,PD=y,已知y=

-|x+12,當(dāng)。為8尸中點(diǎn)時(shí)，y=g.

（1）判斷。E與8尸的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）求DE,8b的長(zhǎng).

（3）若AD=6.

①當(dāng)。P=DF時(shí)，通過計(jì)算比較8E與的大小關(guān)系.

②連結(jié)P。，當(dāng)P。所在直線經(jīng)過四邊形ABC。的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿足條件

的x的值.

6

2021中考相似三角形小卷天天練（解析版）

一.選擇題

1.（2020河北）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，四邊形ABC。的位

似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形

C.四邊形D.四邊形

解：如圖所示，四邊形ABC。的位似圖形是四邊形NPMQ.

故選：A

2.（2020重慶A卷）如圖，在平面直角坐

標(biāo)系中，□ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（l,2）,8（1,1）,C（3,l）,以原點(diǎn)為位似中心,

在原點(diǎn)的同側(cè)畫□￡>￡尸，使口。石尸與口45。成位似圖形，且相似比為2：1,則

線段OF的長(zhǎng)度為（）

7

A.V5B.2C.4D.275

解：???以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF,使△DEF與△ABC成位似

圖形，且相似比為2：1,

而A(1,2),C(3,1),?

/A

AD(2,4),F(6,2),//\

3.(2020四川遂寧)如圖，在平行四邊形A3CD中，NABC的平分線交AC于

點(diǎn)E,交AO于點(diǎn)F,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AF=2FD,則萼的值為()

解：由AP=2OF,可以假設(shè)則Ab=2左，AD=3k,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，J.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

，NAFB=ZFBC=ZDFG,/ABF=ZG,

?.?BE平分/ABC,AZABF=ZCBG,

：.NABF=NAFB=4DFG=NG,

：.AB=CD=2k,DF=DG=k,：.CG=CD+DG=3k,

"."AB//DG,AABE^/\CGE,

8

?.?—BE_——AB_=—2k—_—2.

EGCG3k3

故選：c.

4.（2020貴州遵義）如圖，ZiABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=K（>0）的圖象上，

Xx

ZABO=9Q°,過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q.若

四邊形MN0P的面積為3,則%的值為（）

解：\'NQ//MP//OB,：.^\ANQ^^AMP^AAOB,

???M、N是OA的三等分點(diǎn)，...9=；,*=j

AM2AO3

???S----NQ=_一,1

SfMP4

四邊形MAQP的面積為3,...會(huì)”=工

3+S"NQ4

??S&ANQ=1,

1.AN.91

----------=(—)2=??5AAO8=9,

S-08AO9

：.k=2S^AOB=lS,故選：D.

5.（2020浙江溫州）如圖，在RQABC中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外

作正方形，過點(diǎn)C作CR上FG于點(diǎn)R,再過點(diǎn)C作PQLCR分別交邊DE,BH

于點(diǎn)尸，Q.若QH=2PE,PQ=15,則CR的長(zhǎng)為（）

9

A.14B.15C.85/3D.6V5

解：如圖，連接EC,CH.設(shè)AB交CR于J.

?四邊形ACDE,四邊形都是正方形，

二NACE=NBCH=45。,

'：ZACB=9Q°,NBCI=90。,

：.ZACE+ZACB+ZBCH=180°,ZACB+ZBCI=90°

：.B,C,H共線，A,C,/共線，

'：DE//M//BH,:.NCEP=/CHQ,

'：ZECP=/QCH,：.AECPs4HCQ,

.PC_CE_EP_1

""CQ-CH-HQ_2,

,：PQ=15,：.PC=5,CQ=IO,

,:EC：CH=T：2,

:.AC：BC=1：2,設(shè)AC=a,BC=2a,

'：PQLCRCRLAB,：.CQ//AB,

?:AC"BQ,CQ//AB,

，四邊形ABQC是平行四邊形，.?.AB=CQ=10,

'：AC2+BC2=AB2,A5a2=100,

：.a=2y[2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

：.AC=2y/5,8C=4強(qiáng)，

?AC?BC=-?AB'CJ,

22

：.CJ=2代X4'5=4,

10

"：JR=AF=AB=\0,

：.CR=CJ+JR=14,

故選:A.

二.填空題

6.（2020河南）如圖，在邊長(zhǎng)為2近的正方形ABCO中，點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC

的中點(diǎn)，連接ECFD,點(diǎn)G,"分別是的中點(diǎn)，連接G",則G”的長(zhǎng)

度.

10

解：過E作EPJ_￡)C,過G作GQLOC,過H作BC,垂足分別為P,R,

R,HR與GQ相交于I,如圖,

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.AB=AD=DC=BC=20，

:.ZA=ZADC=90°,

???四邊形AEPD是矩形，￡P(guān)=AO=2近，

?.?點(diǎn)E,F分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，

PC=-DC=V2,FC=-BC=y[2

22

?：EPLDC,GQ1DC,.-.GQ//EP

???點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，，GQ是AEPC的中位線,

/.GQ=；EP=E,

同理可求：HR=也，

由作圖可知四邊形HIQP是矩形，

又HP」FC,HI=-HR=-PC,

222

11

而FC=PC,

/.HI=HP,

四邊形HIQP是正方形,

，IQ=HP=t,

:.GI=GQ-IQ=啦一曰=1=HI

.-.AHIG是等腰直角三角形,

GH=42HI=1

故答案為：1.

7.（2020無錫）如圖，在中，ZACB=90°,AB=4,點(diǎn)。，E分別

在邊A3,AC上，且DB=2AD,AE=3EC連接BE,CD,相交于點(diǎn)。，則AABO

面積最大值為.

二ABDGs叢BAE,4ODGs叢OCE,

.DGBD_2

'~AE~~AB~3

..CE.DG2

?=—,..---———2

AE3CEI

..入.DGOD

：LODGsAAOCE??—=-=2

CEOC

2

OD=-CD

3

?AB=4??~§S“8C

...若口430面積最大，則口46。面積最大,

如圖2,當(dāng)點(diǎn)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，DABC面積最大，為gx4x2=4,

12

2Q

，□ABO面積最大值為4=]

即

故答案為：!

8.（2020吉林）如圖，在△ABC中，D,￡分別是邊A3,AC的中點(diǎn),若△AOE

的面積為藍(lán)，則四邊形。8CE的面積為4.

2-2―

解：???￡）,E分別是△A8C的邊AB,AC的中點(diǎn)，...￡）￡是△ABC的中位線,

J.DE//BC,DE=^BC,：.AADE^/XABC,

.SAADE,DE、2/1、21

??五r（而）「WQ

,?,△AOE的面積為".?.△ABC的面積為2,

四邊形OBCE的面積=2-吳尚，故答案為：

9.（2020山西）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CDLAB,

垂足為。，E為BC的中點(diǎn)，AE與CO交于點(diǎn)凡則的長(zhǎng)為.

13

解：如圖，過點(diǎn)/作尸”J_AC于".

在RSA8C中，VZACB=90°,AC=3,BC=4,

,AB=VCB2+AC2=742+32=5,

\'CD±AB,

ASAABC=^AC*BC=^AB*CD,

，CD=普，^=VAC2-CD2=^32得）2=看，

,JFH//EC,.,.瞿=瞿，

ECAC

"：EC=EB=2,

?FH-2

"AH-_3,設(shè)FH=2k,AH=3k,CH=3-3k,

?.?tanNFC〃=^=祟

CHAD

9_

2k_5~.,__9_

3-3k—亙'*'~~H，

~5~

二吁魯?！?3書喑,

/.CF=7CH2+FH

.nj7123054

51785

故答案為

ob

三.解答題

10.（2020杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,DE//AC,

14

EF//AB.

（1）求證：ABDEsAEFC.

⑵嘴,

①若8C=12,求線段BE的長(zhǎng)；

②若△EFC的面積是20,求AABC的面積.

【解答】（1）證明：'：DE//AC,:.NDEB=NFCE,

'：EF//AB,ZDBE=ZFEC,

:ABDEsMEFC；

⑵解：?'：EF//AB,

.BE_AF_1

,*EC~FC~2

?：EC=BC-BE=12-BE,

，石%=：，解得：BE=4；

12—BE2

⑨??竺=工

D'FC2'"-fA￡C=￡3’

'：EF//AB,/.AEFC^ABAC,

^S^EFC_(生)2=(￡)2=3,

5"BCAC39

?*.SAABC=；SAEFC=：x20=45.

11.（2020福建）如圖，C為線段AB外一點(diǎn).

.4'H

（1）求作四邊形ABC。，使得CD//A8,且C0=2AB；（要求：尺規(guī)作圖，

不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的四邊形ABCO中，AC,相交于點(diǎn)尸，AB,CO的中點(diǎn)分別

為M,N,求證：M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.

15

解：⑴

則四邊形ABC。就是所求作的四邊形.

(2)VAB//CD,:.ZABP=NCDP,NBAP=ZDCP,

.AB_AP

：.MBPskCDP,

'~CD~~CP

?；M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),

AMAP

：.AB=2AM,CD=2CN,：.——=—.

CNCP

連接MF,NP,又,：NBAP=NDCP,

：.MPMsACPN,：.ZAPM=NOW,

?.?點(diǎn)尸在AC上/.ZAPM+ZCPM=180°,ZCPN+ZCPM=180°,

.?.M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.

12.(2020蘇州).如圖，在矩形ABCD中，七是BC的中點(diǎn)，DFA.AE,垂足

為F.

(1)求證：AABES^DFA；

(2)若AB=6,BC=4,求的長(zhǎng).

證明：(1)?四邊形ABC。是矩形，

16

，ZB=90°,AD//BC.

：.ZAEB^ZDAF,

,：DFA.AE,

：.N￡）E4=90。.

:.4B=4DFA,

/\ABEs也FA.

解：⑵V^ABE^NDFA,

.ABAE

"'~DF~~AD'

???BC=4,E是SC的中點(diǎn)，

BE=-BC=-x4=2.

22

...在RrAABE中，AE=y/AB2+BE2=V62+22=2710-

又,:A￡>=3C=4,

.62而

??---------,

DF4

?八c6Vio

5

13.（2020山東泰安）小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平

面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，NAC8與NEC。恰好為對(duì)頂角，ZABC=

ZCDE=90°,連接8。，點(diǎn)/是線段CE上一點(diǎn).

探究發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)時(shí)，連接DF（如圖（2）），小明經(jīng)過探究，得

到結(jié)論：BQLOF.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？是.（填“是”或“否”）

拓展延伸：

（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：BDLDF,則點(diǎn)尸為線段CE的中點(diǎn).請(qǐng)

判斷此結(jié)論是否成立.若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.

問題解決：

（3）若49=6,CE=9,求AD的長(zhǎng).

17

圖（1）圖（2）備用圖

解：（1）如圖（2）中，

圖(2)

VZEDC=90°,EF=CF,

：.DF=CF,

：.ZFCD=ZFDC,

'：ZABC=90°,

：.ZA+ZACB=90°,

?；BA=BD,

：.ZA=ZADB,

■:/ACB=ZFCD=ZFDC,

：.ZADB+ZFDC=9Q°,

：.ZFDB=9Q°,

：.BDLDF.

故答案為是.

(2)結(jié)論成立：

理由：VBD1DF,EDLAD,

：.ZBDC+ZCDF=90°,ZEDF+ZCDF=90°,

:.ZBDC=4EDF,

18

,:AB=BD,

：.NA=NBDC,

：.NA=NEDF,

VZA+ZACB=90°,ZE+ZECD=9Q°,NACB=NECD,

NA=NE,

：.NE=/EDF,

：.EF=FD,

VZE+Z￡CD=90o,NEDF+NFDC=90。,

：.ZFCD=ZFDC,

：.FD=FC,

：.EF=FC,

.??點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).

(3)如圖3中，取EC的中點(diǎn)G,連接GO.則GD_LBD.

?：BD=AB=6,

：.CB=---=3,

22

在RtAABC中，AC=y/AB2+BC2=V62+32=3瓜

'：ZACB=ZECD,ZABC=/EDC,

：.AABCsLEDC,

.AC_BC

??—，

ECCD

?36__3

??=—,

9CD

19

CD=晅

5

：.AD=AC+CD=3y[5+?=安.

14.(2020浙江溫州)如圖，在四邊形A3CD中，ZA=ZC=90°,DE,BF分

別平分NAOC,ZABC,并交線段AB,CD于點(diǎn)、E,F(點(diǎn)E,3不重合).在

線段BF上取點(diǎn)M,N(點(diǎn)、M在BN之間)，使BM=2FN.當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)D勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)。恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N.記QN=x,PD=y,已知y=

-|x+12,當(dāng)。為8尸中點(diǎn)時(shí)，y=g.

(1)判斷。E與8尸的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)求DE,B尸的長(zhǎng).

(3)若AO=6.

①當(dāng)OP=O/時(shí)，通過計(jì)算比較BE與的大小關(guān)系.

②連結(jié)P0,當(dāng)P。所在直線經(jīng)過四邊形ABC。的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿足條件

的尤的值.

解：(1)與8尸的位置關(guān)系為：。理由如下:

如圖1所示：

,/ZA=ZC=90°,

：.ZADC+ZABC=360°-(ZA+ZC)=180°,

'."DE.BF分別平分NAOC、ZABC,

11

/.ZADE=-2ZADC2,ZABF=-ZABC,

i

ZADE+ZABF=-xl80°=90°,

2

*/ZADE+ZAED=90°,

：.ZAED=ZABF,

J.DE//BF-,

(2)令x=0,得y=12,

20

: