2022年上海市南匯區(qū)大團(tuán)某中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年上海市南匯區(qū)大團(tuán)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解

析A.a*B.D.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

是一個(gè)符合題目要求的

參考答案:

區(qū)一爐=1C

1.已知雙曲線5音(。>*>0)的左右焦點(diǎn)分別為K，6,點(diǎn)尸在雙曲線的左支上，PF

G0,23.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()

與雙曲線的右支交于點(diǎn)Q,若細(xì)儂為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增

B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減

A.eB.2c.君D.吊

C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

參考答案：

D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

D參考答案：

由題意得，設(shè)畫m,|QF』n,則|QF1|PQm

C

由雙曲線的定義可知I*-PFJm+n-m2加附-*2a|

【分析】由已知中函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),可得f(x)=f(2-x),進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對(duì)稱

解得m4a.n2a,性.

在AQFF沖，由余弦定理得=IQFJ，QF產(chǎn)2；QF“F￡8SI2O0,【解答】解：,函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)>

Af(2-x)=ln(2-x)+lnx,

4c-16a*+3a*-212aa,(--)?28a-

即2,即f(x)=f(2-x),

即kf(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，熟練掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵.

1-ar

4」為虛數(shù)單位，已知。是純虛數(shù)，而■與1+i為共機(jī)虛數(shù)，則)

A.zB.2iC.-iD.-2i

參考答案：

A

【分析】

設(shè)。=而，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共挽復(fù)數(shù)的概念得到結(jié)果.

-__I

2.已知雙曲線誄'伽>°，6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為6，玲，以14久I為直徑的圓與雙曲線漸1—01_(1+?00_01+m_j

【詳解】設(shè)。二加，E為實(shí)數(shù)，五『一2，，-5——，解得碗=1.故a=i.

近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4),則此雙曲線的方程為()

故選A.

【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共挽復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.

5.設(shè)偶函數(shù)/(X),當(dāng)心0時(shí)，/(x)=x'-8,則（1-q?）1?（1-27）

S_二-------------二--------------=197

則7i—qi-2.故選c.

{x"(x-2)>0}=

【思路點(diǎn)撥】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知條件列式求出公比，則等比數(shù)列的前7項(xiàng)和可求.

A{x|x<-2或x>4}B{x|x<0sSx>4}9.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

C.{x|x<0或x>6}D.{x\x<-2或x>2}

參考答案：

參考答案：B

略

B

10.點(diǎn)（x,y）在由|丫|=乂與乂=2圍成的平面區(qū)域內(nèi)（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之

6若集合M={Hx>l}.N={xeZ|0W4）,貝疑釬）八"=和為（）

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,3,4}A.2B.4C.6D.8

參考答案：

參考答案：

B

C

//x/（2x-l）+/（~）<0.

7.已知奇函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞增，且2則五的取值范圍為【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.

【專題】不等式的解法及應(yīng)用.

1133

SR（1，田）S,：）（-,+00）【分析】由約束條件畫出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=-2x+z,然后平移直線，利用z的幾何意義確定

A.4B.4C.4D.4

目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案.

參考答案：

A

略???|y-x與x=2圍成的平面區(qū)域如圖,

8.在正項(xiàng)等比數(shù)列S"}中，％=1，前〃項(xiàng)和為§凡且一為，。2，。4成等差數(shù)列，則當(dāng)?shù)闹?/p>

為（）

A.125B.126C.127D.128

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.D2D3D4

C解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{4}的公比為q（q>0）,且由=1,

_3_2

由a”a,成等差數(shù)列，得2出=a-組.RP2al~alq.平移直線y=-2x+z,則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2,2）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z

最大為2X2+2=6：

因?yàn)閝>0.所以q'-q-2=0.解得q=-1（舍），或q=2.

當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)0(0,0)時(shí)，直線產(chǎn)-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小為0.

Az=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6.略

故選：C.13.將4個(gè)半徑都是我的球體完全裝入底面半徑是2&的圓柱形桶中，則桶的最小高度是

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合參考答案：

是解決問題的基本方法，是中檔題.

(2+/)R

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

14.給出下列五個(gè)命題：

x-2<0

①函數(shù)f(x)=lnx-2+x在區(qū)間(1,?)上存在零點(diǎn)：

y-l<0

11.若實(shí)數(shù)X)滿足不等式組卜+0的目標(biāo)函數(shù)t=x一切的最大值為2,則實(shí)數(shù)a的值是②若f'(xo)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x”處取得極值；

f(x)=--------

③“a=l”是“函數(shù)1+ae*在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件.

參考答案：

④函數(shù)y=f(1+x)的圖象與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

2

⑤滿足條件AC=近，/肚60°,AB=I的三角形^ABC有兩個(gè).

【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃

其中正確命題的是.

【試題解析】作可行域:

參考答案：

???

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】探究型.

【分析】①利用根的存在性定理進(jìn)行判斷.②利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.③利用函數(shù)

的奇偶性性的定義和充分條件和必要條件進(jìn)行判斷.④利用函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷.④利用正弦定理

或余弦定理進(jìn)行判斷.

【解答】解：①f(x)=Inx-2+x在區(qū)間［1,e］上單調(diào)遞增，且f(1)=1-2=-1VO.f(e)=lne-

2+e=e-2+l=e-l>0,所以根據(jù)根的存在性定理可知在(1,c)上函數(shù)存在零點(diǎn)，所以①正確.

②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2,因?yàn)閒'(0)=0,但函數(shù)f(x)=x?單調(diào)遞增，沒有極值，

所以②錯(cuò)誤.

③若函數(shù)1+ae*在定義域上是奇函數(shù)，貝ijf(-x)=-f(x),即1+ae-xl+aex,整

x_x_

—-----=-----即(1+ae*)(ae1)=(ea)(e*+a)

理得ex+al+aex,

故答案為：2

12.已知“0為奇函數(shù)，當(dāng)X〉。時(shí)，則/(<)

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

即-l=e"-a’，所以a?=l,解得a=l或a=-l,所以③“a=l”是“函數(shù)1+ae”在定義域

e'

上是奇函數(shù)”的充分不必要條件.所以③正確./(x)=px-±-InxgW=lnx一一(1+——)

18.已知函數(shù)x,xP，其中無理數(shù)e=2.71828.…

④設(shè)A(a,b)是y=f(1+x)上的任意一點(diǎn)，則滿足b=f(1+a),則點(diǎn)A(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)

(1)若P=0,求證：/(x)il-x.

的坐標(biāo)為(-a,b),在函數(shù)y=f(1-x)上，

當(dāng)x=?a時(shí)，y=f[l-(-a)]=f(1+a)=b,即(-a,b)在函數(shù)y=f(1-x)上，所以函數(shù)y=f(2)若/(X)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；

(1+x)的圖象與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì),稱，所以④正確.(3)對(duì)于在區(qū)間(1,2)中的任意常數(shù)P,是否存在X。>°使得/。0)=8(%)成立？若存在，求出

如二1

AC二ABV3-sinC4符合條件的一個(gè)飛：若不存在，請(qǐng)說明理由.

⑤由正弦定理得sinB=sinC,即一了，解得sinC=R,因?yàn)锳C>AB,所以B>C,即CV60",所

參考答案：

以滿足條件的三角形只有一個(gè)，所以⑤錯(cuò)誤.

(1)證明：當(dāng)p=0時(shí)，/W=-lnx

故正確的命題是①③④.

故答案為：①?④.

令附(x)=lnx-x+l(x>0),則xx

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較多.

若0<x<l,則附'(x)>0,掰(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增：

15.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50

名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1—50號(hào)，并分組，第一組1—5號(hào)，第二組6-10號(hào).......第十組46—50若x>l,則加'(力<°,用(力在區(qū)間0,3上單調(diào)遞減.

號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為的學(xué)生.

易知，當(dāng)x=l時(shí)，加(X)取得極大值，也是最大值.

參考答案：

于是附(x)XM(1)=0,即Inx-x+lXO,即一InxNl-x

37

故若p=0,有x

因?yàn)?2=5x2+2,即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)。所以

_p1_px2-x+p

(2)fW=P+^~1=?,令4(x)=px2-x+p(x>0)

第8組中抽出的號(hào)碼為5x7+2=37號(hào)。

①當(dāng)p=0,x<°,則/(x)在(Q+8)上單調(diào)遞減，故當(dāng)p=0時(shí)符合題意：

16.文：已知等差數(shù)列(即｝的首項(xiàng)為3,公差為4,則該數(shù)列的前月項(xiàng)和凡二

參考答案：h(x)^px2-x+p=+p--^->p-^-

②若p>0,2PAp4P

2n2+n

p-?>0pn>-1

17.曲線?=加'+2工+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程則當(dāng)4P,即-2時(shí)，/'(x)a°在x>0上恒成立，故當(dāng)―2時(shí)，/(X)在(。,+8)上單調(diào)

為O遞增；

2X=——-<0

參考答案：③若p<0,Mx)=px-x+P的圖像的對(duì)稱軸為2p,&(0)=p<0,則/8<0在x>0上

1y=3x+l恒成立，故當(dāng)p<0時(shí)，,(X)在(0，*°)上單調(diào)遞減.

略

綜上所述，"(-8.。皿；加)即直線1的直角坐標(biāo)方程為x-y=7.

Jx=-l+4cos9

(2)圓C的參數(shù)方程為1y=2+4sin8(°為參數(shù))，其圓心為(-1,2),半徑r=4.

a2-2e

F(x)=/(x)-g")=px-21nx+----------

(3)令口工，則原問題等價(jià)于是否存在x?0使得成H+紂二—

那么：圓心到直線的距離d=V2

立,故只需滿足【尸?)]2工°即可.

???AB|的最小值為圓心到直線的距離d.r,即1研二d-r=3&Y

22

砥x)=p,e-2e_{px-e)(px-2+e)L(3)

20.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

因?yàn)閤XPP

如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD,過C點(diǎn)的圓的切線與AB的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn).

“三＜0

而x>O[<P<2,故。p

0<x<—(0,-)

故當(dāng)P時(shí),F(力＜0,則F㈤在P上單調(diào)遞減:

Q

X>—(—,+oo)(I)求證：ZEAC=2ZDCE；

當(dāng)。時(shí)，尸'⑶＞。，則尸(力在。上單調(diào)遞增.

(IT)若BD_LAB,BC=BE,AE=2,求AB的長(zhǎng).

⑶臉

9=F(￡)="2+21np+"2=2e+21np-4>0參考答案：

易知P與上述要求的田(幻]通0°相矛盾,

(I)證明：因?yàn)锽D=CD,所以/BCD=/CBD.

故不存在麗＞。使得/(麗)工8(兩)成立.

因?yàn)镃E是圓的切線，所以/ECD=/CBD.

19」選修49：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

所以NECD=NBCD,所以NBCE=2NECD.

fx=-l+4cos0

因?yàn)?EAC=NBCE,所以/EAC=2/ECD.…5分

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為1/=2+4-8為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x

(II)解：因?yàn)锽D_LAB,所以AC_LCD,AC=AB.

3n

因?yàn)锽C=BE,所以/BEC=/BCE=/EAC,所以AC=EC.

軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為五psin(e+T)=7.

由切割線定理得EC?=AE?BE,KPAB2=AE?(AE-AB),即

(I)求直線I的直角坐標(biāo)方程；

2

(2)A,B分別是圓C和直線1上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值.AB+2AB-4=0,解得—…10分

參考答案：21.設(shè)圓x4y、2x-15=0的圓心為A,直線1過點(diǎn)B(1,0)且