高中數(shù)學(xué)選修2-2課時(shí)作業(yè)4：1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念

人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PAGEPAGE11.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1．當(dāng)t趨向于0時(shí)，5＋3t趨向于________，2t2－3趨向于________，eq\f(2t,9－t－32)趨向于________．2．一木塊沿一斜面下滑，下滑的水平距離與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝eq\f(1,4)t2(S單位：m)，當(dāng)t＝3s時(shí)，此木塊在水平方向上的瞬時(shí)速度為________．3．若做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度(單位：m/s)與時(shí)間(單位：s)的關(guān)系為v(t)＝t2－2，則在前4s內(nèi)的平均速度是________，在t＝4s時(shí)的瞬時(shí)速度是________．4．函數(shù)y＝x3＋1在x＝1時(shí)的瞬時(shí)變化率是________．5．已知曲線y＝2x3上一點(diǎn)A(1,2)，則A處的切線斜率為________．6．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為s＝－4t2＋8t＋10，時(shí)間t的單位為s，路程s的單位為m.(1)計(jì)算[t，t＋Δt]內(nèi)的平均速度；(2)求當(dāng)t＝1s和t＝2s時(shí)的速度．7．函數(shù)y＝2x2＋4x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為________．8．已知物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為v(t)＝t2＋2t＋2，則t＝1秒時(shí)的瞬時(shí)加速度為________．9．已知f(x)＝－x2＋10，則f(x)在x＝eq\f(3,2)處的瞬時(shí)變化率是________．10．已知函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為11，則當(dāng)Δx趨近于零時(shí)，eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)無限趨近于常數(shù)________．11．已知曲線y＝2x2＋1上一點(diǎn)A(2,9)，求曲線在點(diǎn)A處的切線斜率．12．如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從固定點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t的位移(單位：m)函數(shù)為y＝f(t)＝t3＋3，求當(dāng)t＝4s時(shí)的瞬時(shí)速度．13．利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝eq\f(1,x2)＋2在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù)．[答案]1．[解析]5＋3t趨向于5,2t2－3趨向于－3，eq\f(2t,9－t－32)＝eq\f(2t,6t－t2)＝eq\f(2,6－t)趨向于eq\f(1,3).[答案]5－3eq\f(1,3)2．[解析]v＝eq\f(s3＋Δt－s3,Δt)＝eq\f(1,4)Δt＋eq\f(3,2)，當(dāng)Δt趨向于0時(shí)，v趨向于1.5，所以所求瞬時(shí)速度為1.5m/s.[答案]1.5m/s3．[解析]eq\x\to(v)＝eq\f(v4－v0,4－0)＝4(m/s)，v＝eq\f(v4＋Δt－v4,Δt)＝Δt＋8，當(dāng)Δt趨向于0時(shí)，v趨向于8，因此，第4s末的瞬時(shí)速度為8m/s.[答案]4m/s8m/s.4．[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝(Δx)2＋3Δx＋3；當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí)，(Δx)2＋3Δx＋3無限趨近于3，所以f(x)在x＝1時(shí)的瞬時(shí)變化率是3.[答案]35．[解析]∵y＝2x3，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2x＋Δx3－2x3,Δx)＝eq\f(2Δx3＋6xΔx2＋6x2Δx,Δx)＝2(Δx)2＋6x(Δx)＋6x2.∴當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí)，eq\f(Δy,Δx)無限趨近于6x2，∴點(diǎn)A(1,2)處切線的斜率為6.[答案]66．解(1)eq\x\to(v)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)＝－4Δt＋8－8t；(2)當(dāng)Δt無限趨向于0時(shí)，eq\x\to(v)無限趨向于8－8t，因此t＝1s時(shí)的速度為0m/s，t＝2s時(shí)的速度為－8m/s.7．[解析]因?yàn)棣＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝2(Δx)2＋16Δx，eq\f(Δy,Δx)＝2Δx＋16.從而當(dāng)Δx→0時(shí)，2Δx＋16→16.所以函數(shù)f(x)在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為16.[答案]168．[解析]eq\f(Δv,Δt)＝eq\f([1＋Δt2＋21＋Δt＋2]－12＋2×1＋2,Δt)＝4＋Δt，則當(dāng)Δt無限趨近于0時(shí)，可得瞬時(shí)加速度為4.[答案]49．[解析]∵eq\f(Δf,Δx)＝eq\f(f\f(3,2)＋Δx－f\f(3,2),Δx)＝－Δx－3，當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí)，eq\f(Δf,Δx)無限趨近于－3.[答案]－310．[解析]eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)＝－eq\f(fx0－Δx－fx0,－Δx)，所以為－11.[答案]－1111．解∵eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2x＋Δx2＋1－2x2－1,Δx)＝4x＋2Δx，∴當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí)，eq\f(Δy,Δx)無限趨近于4x，∴f(x)在點(diǎn)A(2,9)處的切線斜率為8.12．解∵質(zhì)點(diǎn)在t＝4s到(4＋Δt)s的位移改變量Δy＝(Δt＋4)3＋3－(43＋3)＝(Δt)3＋12(Δt)2＋48Δt，∴該時(shí)間段內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δy,Δt)＝eq\f(Δt3＋12Δt2＋48Δt,Δt)＝(Δt)2＋12Δt＋48.∴當(dāng)Δt→0時(shí)，eq\x\to(v)→48.∴質(zhì)點(diǎn)在t＝4s時(shí)的瞬時(shí)速度為48m/s.解∵Δy＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋Δx2)＋2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)＋2))＝eq\f(－2x