中考數(shù)學(xué)試卷12

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）（2014?鹽城）4的相反數(shù)是（）

A.4B.-4C.1D.1

44

2.（3分）（2014?鹽城）下列運算正確的是（)

32562332533

A.?a*'=a'B.a4-a=aC.(a)=aD.(3a)=3a

3.（3分）（2014?鹽城）如圖,由3個大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是()

iF而

B.C.D.中

4.（3分）（2014?鹽城）2014年5月，中俄兩國簽署了供氣購銷合同，從2018年起,俄羅斯開始向我國供氣，最

終達(dá)到每年380億立方米.380億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.8xl09B.3.8x10'°C.3.8x10"D.3.8xl012

f>-1

5.（3分）（2014?鹽城）不等式組1x的解集是（）

x>2

A.x>-1B.x>2C.-l<x<2D.x<2

6.（3分）（2014?鹽城）數(shù)據(jù)-1,0,1,2,3的平均數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.5

7.（3分）（2014?鹽城）若等腰三角形的頂角為40。，則它的底角度數(shù)為（)

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.（3分）（2014?鹽城）如圖，反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象經(jīng)過點A（-1,1）,過點A作AB，y軸，垂足為

X

B,在y軸的正半軸上取一點P（0,t）,過點P作直線OA的垂線1,以直線1為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的

點B，在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是（）

C.4D?-1+V5

2

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

9.（3分）（2014?鹽城）"x的2倍與5的和"用代數(shù)式表示為

10.（3分）（2014?鹽城）使J7V有意義的x的取值范圍是

II.（3分）（2014?鹽城）分解因式：a2+ab=

12.（3分）（2014?鹽城）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同,

則小鳥落在陰影方格地面上的概率是

13.（3分）（2014?鹽城）化簡：一1-上一=

X-2X-2

14.（3分）（2014?鹽城）如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C,連接

CA、CB的中點D、E.若DE的長度為30m,則A、B兩地的距離為m.

15.（3分）（2014?鹽城）如圖，點D、E分別在AB、BC±,DEIIAC,AFIIBC,Z1=70°,則N2='

16.（3分）（2014?鹽城）已知x（x+3）=1,則代數(shù)式2x?+6x-5的值為

17.（3分）（2014?鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=^,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度得矩形ABCD，,

點C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是.

18.（3分）（2014?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在

函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為（8,4）,陰影三角形部分的面積從左向右依

次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為.（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

三、解答題（共10小題，滿分96分）_

19.（8分）（2014?鹽城）（1）計算：V9+|-1|-（V3-1）°

（2）解方程：3=2

x~1x+1

20.(8分)(2014?鹽城)先化簡，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-l,b=2.

21.（8分）（2014?鹽城）某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展"感動中國2013年度人物"先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)

查活動，采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類.其中，A類表示“非常了解",

B類表示"比較了解"，C類表示"基本了解"，D類表示"不太了解"，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：

（1）表中的a=,b=；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少？

22.（8分）（2014?鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等.

（1）現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為;

（2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法

說明理由.

游湖咖

隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，

停訪,指針各指向一

個數(shù)字，若兩數(shù)之積為

偶數(shù),則小明勝；否則

小華勝.

23.（10分）（2014?鹽城）鹽城電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，老師要求測電

視塔的高度AB.小明在D處用高1.5m的測角儀CD,測得電視塔頂端A的仰角為30。，然后向電視塔前進(jìn)224m

到達(dá)E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60。.求電視塔的高度AB.（5取1.73,結(jié)果精確到0.1m）

24.（10分）（2014?鹽城）如圖，AB為。。的直徑，PD切。。于點C,交AB的延長線于點D,且ND=2NCAD.

（1）求ND的度數(shù)；

（2）若CD=2,求BD的長.

25.（10分）（2014?鹽城）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,過點。作一條直線分別交DA、

BC的延長線于點E、F,連接BE、DF.

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)若EFJLAB,垂足為M,tanZMBO=1,求EM：MF的值.

2

26.（10分）（2014?鹽城）一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都

停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖

中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）甲乙兩地之間的距離為千米；

（2）求快車和慢車的速度；

（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

27.（12分）（2014?鹽城）【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1,在△ABC中,

AB=AC,點P為邊BC上的任一點，過點P作PDJ_AB,PE_LAC,垂足分別為D、E,過點C作CF_LAB,垂足

為F.求證：PD+PE=CF.

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于AABC的面積可以證得：PD+PE=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點P作PGLCF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.

【變式探究】如圖3,當(dāng)點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

【結(jié)論運用】如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C處，點P為折痕EF上的任一

點，過點P作PG_LBE、PHJLBC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值；

【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED±AD,EC±CB,垂

足分別為D、C,且AD?CE=DE?BC,AB=2j論m,AD=3dm,BD=?%im.M、N分別為AE、BE的中點，連

接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長之和.

圖④圖⑤

28.（12分）（2014?鹽城）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點A在y軸上，坐

標(biāo)為（0,-1）,另一頂點B坐標(biāo)為（-2,0）,已知二次函數(shù)y=_^2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點.現(xiàn)將一把直尺

2

放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A，D】ly軸且經(jīng)過點B,直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)ATX與y軸重合時運動停止.

（1）求點C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若運動過程中直尺的邊AT/交邊BC于點M,交拋物線于點N,求線段MN長度的最大值；

（3）如圖②，設(shè)點P為直尺的邊A，D，上的任一點，連接PA、PB、PC,Q為BC的中點，試探究：在直尺平移的

過程中，當(dāng)PQ=Y101寸，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.請直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點P與拋物線的位置

2

關(guān)系.

（說明：點與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點A在拋物線內(nèi)，點C在拋物線上，點D，在拋物線

外.）

2014年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）（2014?鹽城）4的相反數(shù)是（）

A.4B.-4C.1D._1

考點：相反數(shù).

分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,采用逐一檢驗法求解即可.

解答：解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）=0,則4的相反數(shù)是-4.

故選B.

點評：主要考查相反數(shù)的性質(zhì).

相反數(shù)的定義為：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（3分）（2014?鹽城）下列運算正確的是（）

A.a3*a2=a5B.a6-ra2=a3C.（a3）2=a5D.（3a）3=3a3

考點：同底數(shù)界的除法；同底數(shù)昂的乘法；幕的乘方與積的乘方.

分析：分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法，熟知同底數(shù)基的除法及乘方法則、合并同類項的法則、幕的乘方與積的乘方法

則對各選項進(jìn)行計算即可.

解答：解：A、原式=a2+3=a5,故本選項正確；

B、原式=a6-2=a4,故本選項錯誤；

C、原式=a6,故本選項錯誤；

D、原式=9a3,故本選項錯誤.

故選A.

點評：本題考查的是同底數(shù)基的除法，熟知同底數(shù)累的除法及乘方法則、合并同類項的法則、募的乘方與積的乘

方法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2014?鹽城）如圖，由3個大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）

4+B.干Crfl.中

考點：簡單組合體的三視圖.

分析：根據(jù)主視圖的概念找出找到從正面看所得到的圖形即可.

解答：解：從正面看，易得第一層右邊有1個正方形，第二層有2個正方形.

故選C.

點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.（3分）（2014?鹽城）2014年5月，中俄兩國簽署了供氣購銷合同，從2018年起，俄羅斯開始向我國供氣，最

終達(dá)到每年380億立方米.380億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.8xl（）9B.3.8xlO10C.3.8x10”D.3.8xl012

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中l(wèi)s|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值<1時，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將380億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.8x10,°.

故選:B.

點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中14|a|<10,n為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

f>-1

5.（3分）（2014?鹽城）不等式組|x的解集是（）

x>2

A.x>-1B.x>2C.-l<x<2D.x<2

考點：不等式的解集.

分析：根據(jù)不等式組解集的四種情況，進(jìn)行求解即可.

解答：（）_1

解：x的解集是x>2,

[x>2

故選B.

點評：本題考查了不等式組的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小

找不到（無解）.

6.（3分）（2014?鹽城）數(shù)據(jù)-1,0,1,2,3的平均數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.5

考點：算術(shù)平均數(shù).

分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式列出算式，再求出結(jié)果即可.

解答：解：數(shù)據(jù)-1,0,1,2,3的平均數(shù)是工（-1+0+1+2+3）=1.

5

故選C.

點評：此題考查了算術(shù)平均數(shù)，用到的知識點是算術(shù)平均數(shù)的計算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式.

7.（3分）（2014?鹽城）若等腰三角形的頂角為40。，則它的底角度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60。D.70°

考點：等腰三角形的性質(zhì).

專題：計算題.

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).

解答：解：因為等腰三角形的兩個底角相等，

又因為頂角是40°,

所以其底角為一°-4°=70。.

2

故選D.

點評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等.

8.（3分）（2014?鹽城）如圖，反比例函數(shù)y=3（xVO）的圖象經(jīng)過點A（-1,1）,過點A作AB_Ly軸，垂足為

x

B,在y軸的正半軸上取一點P（0,t）,過點P作直線OA的垂線1,以直線1為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的

點B，在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）

3C.4D.-1+5/5

2-2-

考點：反比例函數(shù)綜合題.

專題：綜合題.

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征由A點坐標(biāo)為（-1,1）得到k=-1,即反比例函數(shù)解析式為y=-1,

且OB=AB=1,則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQJLOA可得到NOPQ=45。,

然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB，，BBUPQ,所以ZBPQ=NBPQ=45。，于是得到B，P_Ly軸，則B點的坐標(biāo)可

表示為（-1,t）,于是利用PB=PB，得t-1=|-工=」，然后解方程可得到滿足條件的t的值.

解答：解：如圖，

:A點坐標(biāo)為（-1,1）,

??.k=-lxl=-1,

.??反比例函數(shù)解析式為y=-L

X

???OB=AB=1,

??.△OAB為等腰直角三角形，

??.ZAOB=45°,

PQ±OA,

ZOPQ=45°,

???點B和點B，關(guān)于直線1對稱，

?.PB=PB',BB」PQ,

/.ZBPQ=ZB，PQ=45。，即NB，PB=90。,

：BTJLy軸，

，B點的坐標(biāo)為（」，t）,

PB=PB',

-1=1-工=▲，

整理得t2-t-1=0,解得t尸上電，t2=l—（舍去）,

t的值為It近.

2

故選A.

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱

的性質(zhì)；會用求根公式法解一元二次方程.

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

9.（3分）（2014?鹽城）"x的2倍與5的和"用代數(shù)式表示為2x+5.

考點：列代數(shù)式.

分析：首先表示x的2倍為2x,再表示"與5的和"為2x+5.

解答：解：由題意得：2x+5,

故答案為：2x+5.

點評：此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略

乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書

寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用.

10.（3分）（2014?鹽城）使.萬行有意義的x的取值范圍是X22.

考點：二次根式有意義的條件.

分析：當(dāng)被開方數(shù)x-2為非負(fù)數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解.

解答：解：根據(jù)二次根式的意義，得

x-2>0,解得X22.

點評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子1（a>0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必

須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

11.（3分）（2014?鹽城）分解因式：a2+ab=a（a+b）.

考點：因式分解-提公因式法.

分析：直接提取公因式a即可.

解答：解：a2+ab=a（a+b）.

點評：考查了對一個多項式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題.當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提

取公因式.

12.（3分）（2014?鹽城）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同,

則小鳥落在陰影方格地面上的概率是1.

-4一

考點：幾何概率.

分析：首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出小鳥落在陰影方格地面上的概率.

解答：解：???正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，

，小鳥落在陰影方格地面上的概率為：A=l.

164

故答案為：1.

4

點評：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

13.（3分）（2014?鹽城）化簡：1

X-2X-2

考點：分式的加減法.

專題：計算題.

分析：原式利用同底數(shù)事的減法法則計算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=三二

x-2

=1.

故答案為：1.

點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2014?鹽城）如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C,連接

CA、CB的中點D、E.若DE的長度為30m,則A、B兩地的距離為60m.

考點：三角形中位線定理.

專題：應(yīng)用題.

分析：根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE,代入求出即可.

解答：解：1D、E分別是AC、BC的中點，DE=30m,

AB=2DE=60m

故答案為：60.

點評：本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

15.（3分）（2014?鹽城）如圖，點D、E分別在AB、BC±,DEIIAC,AFIIBC,Z1=70°,則N2=70

考點：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NC=N1,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N2=NC.

解答：（W：??-DEIIAC,

ZC=Z1=70°,

AFIIBC,

Z2=ZC=70°.

故答案為：70.

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2014?鹽城）已知x（x+3）=1,則代數(shù)式2x?+6x-5的值為-3

考點：代數(shù)式求值；單項式乘多項式.

專題：整體思想.

分析：把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

解答：解：x（x+3）=1,

2X2+6X-5=2x（x+3x）-5=2x1-5=2-5=-3.

故答案為：-3.

點評：本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2014?鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=?,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度得矩形AB，CD,

點C，落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是近-工.

―2一廠

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算.

分析:首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),進(jìn)而求出SAABC，S扇形BAB。即可得出陰影部分

面積.

解答:解：;在矩形ABCD中，AB=V5，AD=1,

tanZCAB=—^==2^,AB=CD=/\/3?AD=BC=A/3,

V33

ZCAB=30°,

ZBAB'=30°,

S扇彩BAB40兀X（近）2二匹,

3604

S網(wǎng)影=SAAB'C，-SrnBAB'=--—'

24

故答案為：爽-2L.

24

點評:此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（3分）（2014?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在

函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為（8,4）,陰影三角形部分的面積從左向右依

次記為Si、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為5.（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

考點：正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

專題：規(guī)律型.

分析：根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45。，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角

形，再根據(jù)點A的坐標(biāo)求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第n個正方形的邊長，然后根據(jù)陰影部分

的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果

的規(guī)律解答即可.

解答：解：［?函數(shù)y=x與x軸的夾角為45。，

???直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

A（8,4）,

.,.第四個正方形的邊長為8,

第三個正方形的邊長為4,

第二個正方形的邊長為2,

第一個正方形的邊長為1,

第n個正方形的邊長為2廣】，

由圖可知，Si=lxlxl+lx（1+2）x2-lx（1+2）x2=1,

2222

S2=1X4X4+1X（2+4）x4-lx（2+4）x4=8,

222

…,

Sn為第2n與第2n-1個正方形中的陰影部分，

第2n個正方形的邊長為22nl,第2n-1個正方形的邊長為22n-2,

2n22n24n5

Sn=A.2-?2-=2-.

2

故答案為：24n-5.

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長是解

題的關(guān)鍵，難點在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長.

三、解答題（共10小題，滿分96分）_

19.（8分）（2014?鹽城）（1）計算：V9+I-H-（V3-1）°

（2）解方程：

x-1x+1

考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；解分式方程.

專題：計算題.

分析：（1）原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)寨法則計算

即可得到結(jié)果；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

解答：解：(1)原式=3+1-1=3；

(2)去分母得：3x+3=2x-2,

解得：x=-5,

經(jīng)檢驗x=-5是分式方程的解.

點評：此題考查了實數(shù)的運算，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(8分)(2014?鹽城)先化簡,再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.

考點：整式的混合運算一化簡求值.

分析：先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

解答:解：(a+2b)2+(b+a)(b-a)

=a2+4ab+4b2+b2-a2

=4ab+5b2,

當(dāng)a=-1,b=2時，原式=4x(-1)X2+5X22=12.

點評：本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計算能力，題目比較好.

21.(8分)(2014?鹽城)某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展"感動中國2013年度人物"先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)

查活動，采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類.其中，A類表示"非常了解”,

B類表示"比較了解"，C類表示"基本了解"，D類表示“不太了解"，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表:

類別ABC

頻數(shù)304024

頻率a0.40.240.06

(1)表中的a=0.3,b=6；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校有學(xué)生1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少？

考點：頻數(shù)(率)分布表：用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

分析：(1)根據(jù)B類頻數(shù)和頻率求出總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系分布進(jìn)行計算即可;

(2)用類別為B的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以360。，即可得出答案：

(3)用1000乘以類別為C的人數(shù)所占的百分比，即可求出該校學(xué)生中類別為C的人數(shù).

解答：解：(1)問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：J2.=100(名)，

0.4

a=@=0.3,b=100x0.06=6(名)，

100

故答案為：0.3,6；

(2)類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°x0.4=144°;

(3)根據(jù)題意得：1000x0.24=240(名).

答：該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為240名.

點評：此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)(率)分布表，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和表中得到所用的信息.

22.（8分）（2014?鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等.

（1）現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為-1;

-3-

（2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法

說明理由.

考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

專題：計算題.

分析：（1）三個等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種，求出概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果.

解答：解：（1）根據(jù)題意得：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為工

3

故答案為：工

3

（2）列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

(1,2)(2,2)(3,2)

(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種,

p（小明獲勝）=旦P（小華獲勝）=w,

99

..5>4（

.99，

???該游戲不公平.

點評：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就

公平，否則就不公平.

23.（10分）（2014?鹽城）鹽城電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，老師要求測電

視塔的高度AB.小明在D處用高1.5m的測角儀CD,測得電視塔頂端A的仰角為30。，然后向電視塔前進(jìn)224m

到達(dá)E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60。.求電視塔的高度AB.（?取1.73,結(jié)果精確到0.1m）

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

分析：設(shè)AG=x,分別在RtAAFG和RSACG中，表示出CG和GF的長度，然后根據(jù)DE=224m,求出x的值,

繼而可求出電視塔的高度AB.

解答：解：設(shè)AG=x,

在RtAAFG中，

???tanzAFG?,

FG

FG=》,

V3

在RtAACG中，

tanZACG=—,

CG

CG=------------=V^x，

tan30

解得：x?193.8.

貝?。軦B=193.8+1.5=195.3(米).

答：電視塔的高度AB約為195.3米.

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直

角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法.

24.(10分)(2014?鹽城)如圖，AB為。。的直徑，PD切。O于點C,交AB的延長線于點D,且ND=2NCAD.

(1)求ND的度數(shù)；

(2)若CD=2,求BD的長.

考點：切線的性質(zhì).

分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出NCOD=2NA,求出ND=NCOD,根據(jù)切線性質(zhì)求出

ZOCD=90°,即可求出答案；

(2)求出OC=CD=2,根據(jù)勾股定理求出BD即可.

解答:解：⑴OA=OC,

.1.ZA=ZACO,

ZCOD=ZA+ZACO=2ZA,

,/ZD=2zCAD,

ZD=ZCOD,

???PD切OO于C,

ZOCD=90°,

ZD=ZCOD=45°；

(2)?1-ZD=ZCOD,CD=2,

OC=OB=CD=2,

在RtAOCD中，由勾股定理得：2?+22=(2+BD)2,

解得：BD=2圾-2.

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能

力.

25.(10分)(2014?鹽城)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,過點。作一條直線分別交DA、

BC的延長線于點E、F,連接BE、DF.

(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)若EF1.AB,垂足為M,tanZMBO=1,求EM：MF的值.

考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.

分析：(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NAEO=NCFO,然后利用“角角邊"證明AAEO和△CFO全等，根

據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

(2)設(shè)0M=x,根據(jù)NMBO的正切值表示出BM,再根據(jù)△A0M和△OBM相似，利用相似三角形對應(yīng)

邊成比例求出AM,然后根據(jù)^AEM和4BFM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.

解答：(1)證明：在菱形ABCD中，ADIIBC,OA=OC,OB=OD,

ZAEO=ZCFO,

在AAEO和4CFO中，

'/AEO=NCFO

，ZA0E=ZC0F>

OA=OC

AAEO空ACFO(AAS),

OE=OF,

又丫OB=OD,

四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)解：設(shè)OM=x,

EF±AB,tanZMBO=—,

2

BM=2x,

又丫AC±BD,

.1.△AOM-△OBM,

.AILON

一面前

AM=0M=-1X,

BM2

ADIIBC,

△AEM-△BFM,

EM：MF=AM：BM=lx：2x=l：4.

2

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難

點在于(2)兩次求出三角形相似.

26.(10分)(2014?鹽城)一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都

停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖

中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)甲乙兩地之間的距離為560千米:

(2)求快車和慢車的速度；

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；

(2)根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進(jìn)而求出

快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；

(3)利用(2)所求得出D,E點坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式.

解答：解：(1)由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；

故答案為：560；

(2)由題意可得出：慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，

設(shè)慢車速度為3xkm/h,快車速度為4xkm/h,

V由題意可得出：快車行駛?cè)逃昧?小時，

二快車速度為：至笆=80(km/h),

7

二慢車速度為：80x3=60(km/h),

4

(3)由題意可得出：當(dāng)行駛7小時后，慢車距離甲地60km,

J.D(8,60),

?.?慢車往返各需4小時，

.1.E(9,0),

設(shè)DE的解析式為：y=kx+b,

.(9k+b=0,

I8k+b=60'

解得:產(chǎn)-60.

lb=540

線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+540(8<x<9).

A

560(

°458E

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D,E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

27.（12分）（2014?鹽城）【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1,在△ABC中,

AB=AC,點P為邊BC上的任一點，過點P作PD_LAB,PE_LAC,垂足分別為D、E,過點C作CFLAB,垂足

為F.求證：PD+PE=CF.

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點P作PG1.CF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.

【變式探究】如圖3,當(dāng)點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

【結(jié)論運用】如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C處，點P為折痕EF上的任一

點，過點P作PGJ_BE、PHJLBC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值：

【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED±AD,EC_LCB,垂

足分別為D、C,且AD?CE=DE?BC,AB=2yRdm,AD=3dm,BD=J^dm.M、N分別為AE、BE的中點，連

接DM、CN,求ADEM與△CEN的周長之和.

考點：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定

理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

專題：壓軸題；探究型.

分析：【問題情境】如下圖②，按照小軍、小俊的證明思路即可解決問題.

【變式探究】如下圖③，借鑒小軍、小俊的證明思路即可解決問題.

【結(jié)論運用蜴證BE=BF,過點E作EQ_LBF,垂足為Q,如下圖④,利用問題情境中的結(jié)論可得PG+PH=EQ,

易證EQ=DC,BF=DF,只需求出BF即可.

【遷移拓展】由條件AD?CE=DE?BC聯(lián)想到三角形相似，從而得到NA=NABC,進(jìn)而補全等腰三角形，

△DEM與ACEN的周長之和就可轉(zhuǎn)化為AB+BH,而BH是△ADB的邊AD上的高，只需利用勾股定理建

立方程，求出DH,再求出BH,就可解決問題.

解答：解：【問題情境】證明：（方法1）連接AP,如圖②

??,PDJLAB,PE±AC,CF±AB,

且SAABC=SAABP+SAACP>

工AB?CF=1AB?PD+3AC?PE.

222

???AB=AC,

CF=PD+PE.

（方法2）過點P作PG_LCF,垂足為G,如圖②.

?.PD_LAB,CF±AB,PG±FC,

/.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°.

二?四邊形PDFG是矩形.

DP=FG,ZDPG=90°.

??.ZCGP=90°.

,/PE±AC,

ZCEP=900.

/.ZPGC=ZCEP.

???ZBDP=ZDPG=90°.

??.PGIIAB.

ZGPC=ZB.

?,AB=AC,

ZB=ZACB.

??,ZGPC=ZECP.

在APGC和△CEP中，

'/PGC二NCEP

<ZGPC=ZECP

PC=CP

/.△PG8△CEP.

??,CG=PE.

??,CF=CG+FG

=PE+PD.

【變式探究】

證明：（方法1）連接AP,如圖③.

/PD±AB,PE±AC,CF±AB,

且SAABC=SAABP-SAACP