05挑戰(zhàn)壓軸題（解答題三）（原卷版）2

（挑戰(zhàn)壓軸題）2023年中考數(shù)學(xué)【三輪沖刺】專題匯編（杭州專用）—05挑戰(zhàn)壓軸題（解答題三）1．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．(1)如圖1，若AB=4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積，(2)如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點(diǎn)I，J，射線EH與射線AD交于點(diǎn)K．①求證：EK=2EH；②設(shè)∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1，．求證：2．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，連接BG．(1)求證：△ABG∽△(2)已知AB=a，AC=AF=b，求線段FG的長(zhǎng)（用含a，b的代數(shù)式表示）．(3)已知點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)F重合），點(diǎn)D在線段AE上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），∠ABD=∠CBE，求證：BG23．（2020·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF．（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長(zhǎng)．（2）連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P，①求證：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度數(shù)．4．（2019·浙江杭州·中考真題）如圖，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D⑴若.①求證：OD=1②當(dāng)OA=1時(shí)，求△ABC⑵點(diǎn)E在線段OA上，OE=OD，連接DE，設(shè)∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m、n是正數(shù)），若∠ABC<∠ACB，求證：m5．（2018·浙江杭州·中考真題）已知：如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．1．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱，AD交⊙O于點(diǎn)E(1)求證：CD是⊙O(2)連接CE，若cosD=13，2．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為底邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓，交BC于點(diǎn)M，N．(1)AB與⊙O的位置關(guān)系為_______(2)求證：AC是⊙O(3)如圖2，連接DM，DM=4，∠A=96°，求⊙O的直徑．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin243．（2022·浙江杭州·?？级＃┤鐖D，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，射線經(jīng)過(guò)圓心O并交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD，CD，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，DF平分∠CDE．(1)求證：AB＝(2)若BC＝CF，求(3)若tan∠ABD=12，⊙O的半徑為4．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，圓心為O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE(1)求證：AE是⊙O(2)若AE=25，CD=8，求⊙O的半徑和AD5．（2022·浙江杭州·?？级＃┤鐖D所示，已知BC是⊙O的直徑，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AD、AC、CD，線段AD與直徑BC相交于點(diǎn)E．(1)若∠ACB＝60°，求(2)當(dāng)CD=①若CE=2，BC?CEAB=2②若CD＝1，CB＝6．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE．過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D、F，與AD相交于點(diǎn)G．(1)求證：△AFG(2)求證：；(3)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，AE=2，求∠EAF的正切值和⊙O7．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校?？级＃┤鐖D，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，AC=BC，D，E是⊙O上的兩點(diǎn)，連結(jié)DE交AB于G，交BC于．(1)如圖1，連結(jié)AD，AE，DB，若∠CAD=10°，求∠AED的度數(shù)．(2)如圖2，若DE⊥AB，求證：(3)若且AB=10，作DP⊥AE交AE于P，交CE于N，過(guò)D點(diǎn)作MD⊥DP交的延長(zhǎng)線于M，當(dāng)PD過(guò)圓心時(shí)，求出S△MDNS△NDE8．（2022·浙江杭州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．(1)如圖1，若，求線段DE的長(zhǎng)．(2)如圖2，若，求∠ABD的正切值．(3)連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．9．（2022·浙江杭州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在正方形中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF=3DF，連接并延長(zhǎng)EF交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(1)求證：ΔABE∽ΔDEF；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．10．（2021·浙江杭州·?？既＃┤鐖D，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DA，AB上，且BE⊥CF于點(diǎn)G.(1)求證：△ABE≌△BCF；(2)若四邊形AECF的面積為12，求BC的長(zhǎng).11．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接交AC于點(diǎn)F．(1)如圖1，若，求CF的值；(2)如圖1，若S△CBF=32，求證：點(diǎn)(3)如圖2，點(diǎn)G為BC上一點(diǎn)，且滿足∠GAC=∠EBC，設(shè)CE=x，GB=y，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系．12．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB=5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為．（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長(zhǎng)AB=6，，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．13．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在射線BC上，從左往右移動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，設(shè)BGBC(1)求證：AE=BF；(2)連接BE，DF，設(shè)∠EDF=α，∠EBF=β，求證：點(diǎn)在G射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足tan(3)如圖2，設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，△ADH和以點(diǎn)C，D，H，G為頂點(diǎn)的四邊形的面積分別為S1和，當(dāng)點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S2S114．（2022·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，已知矩形ABCD對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，CE與BD相交于點(diǎn)F，連結(jié)OE．(1)若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求的值．(2)如圖2，若點(diǎn)F為OB中點(diǎn)，求證：AE＝2BE．(3)如圖2，若OE⊥AC，BE＝1，且OF＝k·BF，請(qǐng)用k的代數(shù)式表示AC2．15．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考三模）如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上任意點(diǎn)，AF平分∠EAD，交CD于點(diǎn)F．(1)如圖1，當(dāng)AB＝2時(shí)，若點(diǎn)F恰好為CD中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；(2)如圖2，延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接HG，當(dāng)CG＝DF時(shí)，求證：HG⊥AG．1．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，EF與⊙O相切于點(diǎn)D，EF∥BC分別交AB，AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和F，連接AD交BC于點(diǎn)N，∠ABC的平分線BM交AD于點(diǎn)M．(1)求證：AD平分∠BAC；(2)若AB:BE=5:2，AD=14，求線段DM2．（2021·浙江杭州·?？既＃┧倪呅蜛BCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，∠ADB＝∠CDE．(1)如圖1，求證：BD為⊙O直徑；(2)如圖2，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，連接OC，且OC∥AD；①試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；②若cos∠ADB＝35，DE＝9，求BF3．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：FD∥AB；(2)若AC=25，BC=5，求4．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，已知半徑為r的⊙O中，弦AB，CD交于點(diǎn)E，連結(jié)BC，BD．設(shè)k=DECE（k(1)若AB＝DC．①求證：CE＝BE；②若k＝1，且BC＝BD＝4，求r的值；(2)若AD＝BD＝90°，且AEBE=5，求5．（2022·浙江杭州·?？家荒＃┤鐖D，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，G是弧AC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AG，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AD，GD，．(1)求證：∠AGD=∠FGC；(2)求證：△CAG∽△FAC；(3)若AG?AF=48，，求⊙O的半徑．6．（2022·浙江杭州·翠苑中學(xué)?？级＃┤鐖D1，在△ABC中，AB=AC=5,sin∠ABC=35,AD⊥BC于點(diǎn)D，P是邊AC上（與點(diǎn)A，C不重合）的動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AD于點(diǎn)M，過(guò)C，P，M三點(diǎn)作⊙O交(1)①線段CD的長(zhǎng)為___________；②求證：CN=PN；(2)如圖2，連接BN，若BN與⊙O相切，求此時(shí)⊙O的半徑r；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究線段MN與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．7．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，AB=10，CD=6，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的位置隨著點(diǎn)P位置的改變而改變．(1)如圖1，當(dāng)DP=4時(shí)，求tan∠P(2)如圖2，連結(jié)AC，DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)DP=x，S△QAC①求證：∠ACQ=∠CPA；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．8．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，A為CD中點(diǎn)，CD與AB相交于點(diǎn)E．過(guò)B作BF//AC，交CD延長(zhǎng)線于F．(1)求證：ΔACE∽ΔABC；(2)求證：BF=FE；(3)延長(zhǎng)FB交AO延長(zhǎng)線于M．若tan∠F=34，9．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且AE＝DF，連接并延長(zhǎng)AF，分別交BE于點(diǎn)G，BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）請(qǐng)判斷BE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）連接EH，若EB＝EH，求證BG＝2GE．10．（2022·浙江杭州·翠苑中學(xué)?？级＃┮阎喝鐖D，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°,AB=2．（1）求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．（2）過(guò)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記∠ABE=α，求tanα11．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)B點(diǎn)作BF//AC，過(guò)C點(diǎn)作CF//BD，與CF相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接OF、DF，若AB=2，，求AC的長(zhǎng)．12．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接AP，DP，點(diǎn)E是線段AP上一點(diǎn)，且∠ADE=∠APD，連接．（1）求證：ADAP（2）求證：BE⊥AP；（3）求DPAP13．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；（3）在（2）的條件下，若AB=2，求△BOE的面積．14．（2021·浙江杭州·杭州市風(fēng)帆中學(xué)校考二模）如圖，在△ABC的外接圓⊙O中，OB⊥AC交AC于點(diǎn)E．延長(zhǎng)BE至點(diǎn)D，使得BE＝DE，連接AD，CD，其中CD與⊙O相交于點(diǎn)F，連接AF交BD于點(diǎn)G．(1)求證：四邊形ABCD是菱