第03講平行線的性質(zhì)（原卷版）

第03講平行線的性質(zhì)知識點(diǎn)1：平行線性質(zhì)性質(zhì)（1）：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．幾何語言：∵a∥b，∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）．性質(zhì)（2）：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．幾何語言：∵a∥b，∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），性質(zhì)（3）：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．幾何語言：∵a∥b，∴∠3+∠6=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．知識點(diǎn)2：命題內(nèi)容定義能判斷一件事情的語句，叫做命題．組成命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出來的事項表達(dá)形式通常可以寫成“如果......,那么......”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．分類題設(shè)成立，結(jié)論也成立，這樣的命題叫做真命題．題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用平行線性質(zhì)求角度【典例1】如圖，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式11】如圖，直線，直線，若，則（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°【變式12】如圖，，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【變式13】如圖，直線，，則等于（

）

A． B． C． D．考點(diǎn)二：利用平行線性質(zhì)解決三角板問題【典例2】已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中、兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【變式21】將一副直角三角板和如圖放置（其中，），使點(diǎn)落在邊上，且，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【變式22】將等腰直角三角形和直角三角形（其中）按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是（

）

A．12° B．15° C．20° D．25°【變式23】已知，一塊含角的直角三角形如圖放置，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．考點(diǎn)三：利用平行線性質(zhì)解決折疊問題【典例3】如圖，將長方形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式31】如圖，把一張對邊互相平行的紙條，沿折疊，則以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）

A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【變式32】將一張長方形紙條按如圖所示折疊，若，則的度數(shù)是(

)

A． B． C． D．考點(diǎn)四：平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用【典例4】如圖，某人騎自行車自沿正東方向前進(jìn)，第一次在處拐彎，兩次拐彎后，仍沿正東方向行駛，兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次右拐，第二次左拐B．第一次右拐，第二次左拐C．第一次左拐，第二次左拐D．第一次右拐，第二次左拐【變式41】如圖，某人騎自行車自沿正東方向前進(jìn)，至處后，行駛方向改為南偏東，若行駛到處仍按正東方向行駛，則他在處的實(shí)際拐彎方向為（）

A．左拐 B．左拐 C．右拐 D．右拐【變式42】如圖，C島在A島的北偏東方向，在B島的北偏西方向，則．

【變式43】如圖，的一邊是平面鏡，，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)C射出，經(jīng)過平面鏡上的點(diǎn)D反射后沿射線射出，已知，要使反射光線，則的度數(shù)是度．

考點(diǎn)五：利用平行線的判定與性質(zhì)的綜合【典例5】如圖，在△中，，F(xiàn)、G是、上的兩點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)若，平分，求的度數(shù)．【變式51】如圖，已知，．(1)求證：；(2)如果，求的度數(shù)．【變式52】如圖，已知．

(1)判斷和的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若平分，求和的度數(shù)．考點(diǎn)六：命題的判定【典例6】下列語句中，是命題的有（

）①若兩個角相等，則它們是對頂角；②等腰三角形兩底角相等；③畫線段；④同角的余角相等；⑤同位角相等．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式61】下列語句是命題的是（

）A．在線段上取點(diǎn)C B．作直線的垂線 C．垂線段最短嗎？ D．相等的角是對頂角【變式62】下列語句不是命題的是（

）A．兩條直線相交只有一個交點(diǎn) B．大于直角的角是鈍角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．作的平分線考點(diǎn)七：真假命題的判斷【典例7】下列命題中，是真命題的是（

）A．同角的余角互補(bǔ) B．同位角相等C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角【變式71】下列命題；①內(nèi)錯角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；④，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式72】下列命題中，是假命題的是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．對頂角相等C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 D．兩點(diǎn)之間，線段最短考點(diǎn)八：命題的改寫【典例8】把“同角的余角相等”改成“如果……，那么……”：．【變式81】把“一個銳角的補(bǔ)角大于這個銳角的余角”寫成“如果……那么……”的形式．【變式82】把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果……，那么……”的形式：．考點(diǎn)九：命題的證明過程【典例9】如圖，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)．請從①，②平分，③中任選兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并求證．已知：______，求證：______．（只須填寫序號）證明：【變式91】如圖所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三個條件中，任選兩個作題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，并證明．【變式92】如圖，直線和直線，直線和直線都被直線所截．在下面三個條件中，請你選擇其中兩個作為題設(shè)，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題并證明．①，；②；③.過關(guān)檢測一、選擇題1．如圖，直線，被直線所截，且．若，則（

）A． B． C． D．2．下列語句是命題的是（

）A．在線段上取點(diǎn)C B．作直線的垂線 C．垂線段最短嗎？ D．相等的角是對頂角3．下列圖形中，由能得到的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向上，則（

）

A． B． C． D．5．如圖，是的角平分線，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．下列命題，其中真命題有(

)①相等的兩個角是對頂角；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③垂線段最短；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，，則；⑥在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．如圖，平行線間的三個圖形，下列說法正確的是（

）

A．平行四邊形的面積大 B．三角形的面積大 C．梯形的面積大 D．三個圖形的面積相等9．如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．10．衛(wèi)星信號接收鍋、汽車燈等很多燈具都與拋物線有關(guān)，如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線、等反射以后沿著與平行的方向射出，已知，，那么的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．如圖，，平分，，則度．

12．已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角的度數(shù)是，則另一個角的度數(shù)是．13．如圖，將一副三角板如圖疊放，，三點(diǎn)C、B、D在同一直線