寧夏銀川市高三4月高中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題

銀川市2018年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由于集合A和集合B中都有元素0,1,2,根據(jù)交集的定義得,故選B.2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題得，故選A.3.已知向量，且，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因為，所以由向量垂直的性質(zhì)得故選B.4.已知等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，，，因為成等比數(shù)列，所以，即，所以，故選.5.已知雙曲線的方程是，則其離心率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題得，所以雙曲線的離心率為，故選C.6.定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題得f(x2)≤f(2),由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以x2到原點的距離小于等于2到原點的距離，所以|x2|≤|2|=2，所以2≤x2≤2，解之得0≤x≤4，故選D.7.若滿足，則的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】不等式組對應(yīng)到可行域就是圖中的陰影部分區(qū)域，當直線y=x+z經(jīng)過點A（）時，直線的縱截距z最大，所以，故選B.8.如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如圖所示：三棱錐即為所求..故選A.點睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解．9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題得由于曲線經(jīng)過點，所以令，當k=3時，.所以函數(shù)圖像的一個對稱中心是，故選C.10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】s=0,n=1,s=0++1=3,n=2,3＜35；s=3++2=9,n=3,9＜35；s=9++3=20,n=4,20＜35；s=20++4=40,40>35,s=40.故選A.11.周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁思維同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學(xué)正在做的事情是（）A.玩游戲B.寫信C.聽音樂D.看書【答案】D【解析】由①知甲在聽音樂或玩游戲，由②知乙在看書或玩游戲，由④知丙在聽音樂或玩游戲，由③知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.12.已知分別雙曲線的左右焦點，是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題得雙曲線的方程為，所以.所以雙曲線的右焦點和拋物線的焦點重合.由題得.聯(lián)立雙曲線的方程和拋物線的方程得.由拋物線的定義得6a=3a(2a),所以a=1,所以拋物線的準線方程為x=2，故選C.點睛：本題的難點在于如何找到關(guān)于a的方程，本題利用的就是拋物線的定義得到6a=3a(2a).在解析幾何里，看到曲線上的點到焦點的距離，要聯(lián)想到圓錐曲線的定義解題,這個技巧大家要理解掌握并做到靈活運用.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在點處的切線方程為__________．【答案】【解析】由題得.所以切點坐標為(1,3),所以切線方程為所以切線方程為.故填.14.如圖是我國三國時期著名數(shù)學(xué)家趙爽弦圖，圖中大正方形的面積是，四個全等直角三角形組成的一個小正方形，直角三角形的較短邊長為，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機拋一粒綠豆，則綠豆落在小正方形的概率為__________．【答案】【解析】設(shè)直角三角形的較長的邊長為a,則小正方形的邊長為a3,由于四個直角三角形的面積和小正方形的面積和等于大正方形的面積，所以.所以綠豆落在小正方形的概率為.故填.15.把邊長為的正方形沿對角線折起，當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，此三棱錐的外接球的表面積的大小等于__________．【答案】【解析】設(shè)AC中點為O,由于OA=OB=OC=OD,所以點O就是球心.由于底面△ABC面積是一定的，所以當三棱錐DABC高最大時，三棱錐體積最大,所以當平面ADC⊥平面ABC時，三棱錐體積最大.所以球的半徑為故填2π.點睛：解答幾何體的外接球有關(guān)的問題，關(guān)鍵是兩心三邊一方程，兩心是截面圓的圓心和球心，三邊是圓心和球心的距離、球的半徑、圓的半徑，一方程指的是通過勾股定理得到的關(guān)于球的半徑R的方程.這種技巧，大家要理解掌握熟練運用.16.已知是首項為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項和為__________．【答案】【解析】由題得，所以是等差數(shù)列.所以數(shù)列的前n項和.故填.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求的值.【答案】（1）；（2）3【解析】試題分析：（1）第（1）問，利用正弦定理把邊化角，再化簡即得解.（2）第（2）問，化簡的面積為得到，再利用余弦定理求出a的值.試題解析：（1）由得又，所以，得，即，所以（2）由及可得又在中，，即，得18.如圖四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其它四個側(cè)面是側(cè)棱長為的等腰三角形，為的中點，為的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）試題解析：（1）∵取的中點為，連、，∵為的中點，∴．∵為正方形，為的中點，∴，∴．∴四邊形是，∴．又∵，故平面．（2）∵為的中點，，∴，∵為正四棱錐，∴在平面的射影為的中點，∵，，∴，∴，∴．19.某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時，工人隨機從水中捕撈只，其質(zhì)量分別在（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計分布直方圖如圖所示.（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機抽取只，在從這只中隨機抽取只，求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率；（3）某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時，該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計約只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：方案A：所有水產(chǎn)品以元/只收購；方案B：對于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購，不低于克的以元/只收購，通過計算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多？【答案】（1）75；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接觀察統(tǒng)計分布直方圖得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）第（2）問，利用古典概型概率公式得這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率.(3)第（3）問，先分別計算出兩種方案的獲利，再比較.試題解析：（1）該樣本的眾數(shù)為275.（2）抽取的6只水產(chǎn)品中，質(zhì)量在和內(nèi)的分別有4只和2只.(3)方案A：元；方案B：低于300克：元，不低于300克：元，總計元.由，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案.20.已知動點到定點和到直線的距離之比為，設(shè)動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與相交于一點（交點位于線段上，且與不重合）.（1）求曲線的方程；（2）當直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應(yīng)的直線的方程；若沒有，請說明理由.【答案】（1）；（2）直線【解析】試題分析：（1）第（1）問，設(shè)點P(x，y)，由題意可得，曲線E的方程.（2）第（2）問，先求出，再利用基本不等式得到m、n的值，最后得到直線的方程.試題解析：（1）設(shè)點P(x，y)，由題意可得，，得.∴曲線E的方程是（2）設(shè)，由條件可得.當m＝0時，顯然不合題意.當m≠0時，∵直線l與圓x2＋y2＝1相切，∴，得.聯(lián)立消去y得,則△，.，當且僅當，即時等號成立，此時代入得.經(jīng)檢驗可知，直線和直線符合題意.點睛：本題第（2）問，探究四邊形的面積是最大值，采用了函數(shù)的方法，先求出，再想方法求面積的最大值.處理最值，函數(shù)的方法是一種常用方法.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）第（2）問，先分離參數(shù)得到對任意x∈(0，＋∞)，恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值得解.試題解析：（1）f(x)的定義域為(0，＋∞)，，當a>0時，由<0，得；由>0，得，∴f(x)在上遞減，在上遞增.(2)∵函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，∴＝a－1＝0，則a＝1，從而f(x)＝x－1－lnx，x∈(0，＋∞).因此，對任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立對任意x∈(0，＋∞)，恒成立，令，則，令＝0，得x＝e2，則g(x)在(0，e2)上遞減，在(e2，＋∞)上遞增，∴g(x)min＝g(e2)＝，即，故實數(shù)b的最大值是1－.點睛：本題的第2問，用到了分離參數(shù)求最值的方法，這是處理恒成立問題的常用的一種技巧.處理含參的恒成立問題，常用的方法有分離參數(shù)和分類討論，如果好分離參數(shù)，就選分離參數(shù)，否則選擇分類討論.22.已知曲線的極坐標方程為.（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；（2）若是曲線上的一個動點，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據(jù)橢圓參數(shù)方程得，再根據(jù)三角函數(shù)有界性得最大值試題解析：(1)由ρ2＝，得4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，∴曲線C的直角坐標方程為＋＝1.(2)設(shè)P(3cosθ，2