在數(shù)軸上表示不等式的解集(解析版)初中數(shù)學(xué)

專題29在數(shù)軸上表示不等式的解集

一、單選題

1.一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個(gè)不等式組的解集是（）

-3-2&1J41

A.—lgxV3B.—1<Cx<3C.-1VXV3D.-l<x<3

【答案】A

【分析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：口/處是實(shí)心圓點(diǎn)且折線向右，3處是空心圓點(diǎn)且折線向左，

□-l<x<3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.

2元—4?0

2.不等式組<C八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x+2>0

【答案】C

【分析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】

“12x-4,,0①

解：4尸\，

j+2>0②

???解不等式匚，得X,2,

解不等式「，得》>-2,

不等式組的解集是-2<%,2,

1

在數(shù)軸上表示為：1II,

^3-5-10123

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

X+5..0

3.不等式組口的解集在數(shù)軸上表示為（）

3-x>l

AB>

CD

【答案】C

【分析】

先將每一個(gè)不等式解出來(lái)，然后根據(jù)求解的口訣即可解答.

【詳解】

x+5>0,（D

解：（cO，

3_%>1,②

解不等式匚得：x>-5,

解不等式匚得：x<2,

由大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，有等號(hào)畫(huà)實(shí)點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心,

x+5>0,：「

□不等式的解集在數(shù)軸上表示為：一I：

3-%>1,-5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解集在數(shù)軸上表示，不等式組解集的表示方法：大小小大中間找，大大小小無(wú)處

找，同大取大，同小取小.

4.不等式3x-1>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】A

【分析】

依次移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得.

2

【詳解】

解：3x-1>5,

3x>5+l,

3x>6,

x>2,

故選Z.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟.

5.不等式3x-2>4的解集在數(shù)軸上表示正確的是口

A--101\B.-i01i3>

C--1012-3*D,-101

【答案】B

【解析】

不等式移項(xiàng)得：3x>60

解得：x>2

表示在數(shù)軸上得：4°j」

故選B

x+1>2

6.把不等式組《-八八的解用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，則其解集構(gòu)成的圖形為（）

A.射線B.線段C.直線D.長(zhǎng)方形

【答案】B

【分析】

先求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，觀察數(shù)軸即可得出結(jié)論

【詳解】

x+122①

解：〈

-2x-3>-9@

解不等式得：x>\

解不等式得：x<3

3

不等式組的解集是：14x43

-5-4-3-2-1012345

其解集構(gòu)成的圖形為：線段

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：?是定界點(diǎn)，?般在數(shù)軸上只標(biāo)

出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即

為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右

7.如圖，是關(guān)于x的不等式2x-m<-l的解集，則m的值為（）

一;4or'

A.m<-2B.m<-\C.m--2D.m=-I

【答案】D

【分析】

根據(jù)不等式的解集，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】

m—\

解不等式得：x<——，

2

因?yàn)橛蓤D可得不等式的解集為

所以----=-1.

2

所以m=-l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了不等式的解集，解題關(guān)鍵是當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未

知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值.

8.把不等式2x-1>-5的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

A--5-43-2-1012J

4

B,-5-4-3-2-1012>

C_IZ_>

-5-4-3-2-1012^

D>

--5-4-3-2-1012

【答案】c

【分析】

按照移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的方法計(jì)算即可.

【詳解】

移項(xiàng)得：2x>\-5,

合并得：2x>-4,

解得：x>-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解不等式，熟練掌握解不等式的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵.

9.如圖，數(shù)軸上表示一個(gè)不等式的解集是（）

-5-4-3-2-112

A.x>—2B.xW—2C.x>一2D.x<-2

【答案】C

【分析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可.

【詳解】

匚-2處是空心圓圈，且折線向右，

L這個(gè)不等式的解集是x>-2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集.在數(shù)軸上實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于

向左.

10.不等式2x+l23的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5

ALI1$11aBiI??1ACI?L?1AD???1??,

-2-10r23B.-2-10r23-2-10123-2-10123

【答案】D

【分析】

解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示出的不等式的解集，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：不等式2x+123的解集為：x>l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題

的關(guān)鍵.

11.用不等式表示如圖所示的解集正確的是（）

1

O2

-2

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】c

【分析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知不等式的解集.

【詳解】

解：觀察數(shù)軸可知：向左畫(huà)又是空心圓，即表示小于2的數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式解集的數(shù)軸表示法，明確">“、”<”、“實(shí)心圓點(diǎn)空心圓”的含義是解答本題的關(guān)鍵.

2—x>1（2）

12.不等式組x+5^中，不等式□和□的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】C

6

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解，確定

不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式U,得：x<\,

解不等式，得：X...-3,

則不等式組的解集為-3室x<1,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小

小大中間找：大大小小找不到'’的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.不等式x+223的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-3-240123-3-2-10123

C.—*—<—?1~>D.?i~~I~~a~~i~X-1~>

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】C

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得.

【詳解】

解：x+2>3,

工23-2,

x>1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等

式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

7

[2(x+l)<6

14.不等式組《v'的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

0.5x+1>0.5

-10~1~2^

C.1「1>

-1012

【答案】A

【分析】

準(zhǔn)確求解不等式組，在進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

'2(x+l)<6①

0.5x+12().5②

解不等式一得：x<2,

解不等式」得：x>-1,

則不等式組的解集為-1%<2,

在數(shù)軸上表示為:

-----1------A—?

-1012

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

15.在數(shù)軸上表示不等式2x-4,,0的解集，正確的是()

A-------------1?>B11IJ1>

-10123-10123

CJ~1~A1>D??.』--->

-10123-10123^

【答案】B

【分析】

先根據(jù)不等式的解法求出解，然后在數(shù)軸上表示，選出正確答案即可.

【詳解】

8

解：2x—4,,01

2%,4,

%,2

不等式的解集為：％,2,

在數(shù)軸上表示為：

i??,

-10123

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求一元一次不等式解集及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法及在數(shù)軸上表示解

集是解題關(guān)鍵.

16.不等式2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

_|----1----1---$----1-----L

-102345-5~4~3~2~10

C'?（II,D.??]（）?

-3-2-1012-10123

【答案】C

【分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】

把x的系數(shù)化為1得，x>-2.

在數(shù)軸上表示為：

------------1----1-------1-----1?

-3-2-1012

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.

17.不等式x-l>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

9

A.B.

-2-10123-2-10123

C.ii，］，i,i—D.

-2-10123-2-10123

【答案】A

【分析】

先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】

X—1>0,

□x>l,

在數(shù)軸上表示為：

-2-10123

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界

點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)

心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右

2+x>0

的解集，正確的是（）

2x-6?0

D.-§—>

【答案】A

【解析】

2+x>0①

'2X-640②

解得,%>一2;

解一得,x43;

10

匚不等式組的解集是：-2<X43.

故選A.

點(diǎn)睛:不等式組的解法是，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組

解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.在數(shù)軸上的表示時(shí)注意，空心圈

表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).

19.若關(guān)于X的不等式（一。+1）%>。-1的解集如圖所示，則〃必滿足（）

-4-3-2-1012

A.a<0B.a>1

C.a<-\D.a<1

【答案】B

【分析】

由不等式的解集可知l-a<0,由此得a的范圍.

【詳解】

解：由圖可知：

不等式（一。+1）了>。-1的解集為：x<-l,

即（l—a）x>a-1,

則l-a<0,

□a>l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集.關(guān)鍵是由不等式解集的結(jié)果得出不等式，求字母a的值.

x+1>0

20.不等式組〈.，的解集在數(shù)軸上表示正確的（）

x-2<l

【答案】D

【分析】

11

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【詳解】

x+120①

解:

x—2W1②

由L得xN-1,

由1得爛3,

根據(jù)“小大大小中間找'’的原則可知

不等式組的解集為-1—3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,2向右畫(huà)；<,W向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如

果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就

要幾個(gè).在表示解集時(shí)2”,"W"要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.求不等式組的解集應(yīng)遵

循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了'’的原則.

21.下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（）

x-l>0x+1>0x+\>0fx-1<0

A.〈B.<D.《

x+2<0x+2<0x—2<0[x+2<0

【答案】C

【分析】

由數(shù)軸可得表示的解集為-1<XW2,把各個(gè)選項(xiàng)求出解集，即可解答.

【詳解】

數(shù)軸表示的解集為-1VXW2.

x—1>0x>l

解不等式組《cz得:1C，解集為空集，故A不符合題意.

x+2<0[x<-2

x+1>0x>-1

解不等式組《cc，得：1C，解集為空集，故B不符合題意.

x+2<0[x<-2

12

尤+1>0x>-l

解不等式組《得:解集為一1<XW2,故C符合題意.

x-2<0x<2

x-l<0%<1

解不等式組《得：<解集為了<一2,故D不符合題意.

x+2<0x<—2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集以及解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集.

【答案】A

【分析】

解不等式組，看解集表示是否正確即可.

【詳解】

X—1>0①

解：［8-4x40②

解不等式」得，x>l,

解不等式」得，x>2,

不等式組的解集為：x>2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示解集，解題關(guān)健是熟練的運(yùn)用解不等式組的方法進(jìn)行

計(jì)算.

3r+2x+5

23.不等式』一44-1的解集表示在數(shù)軸上是（）

32

13

【分析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解.

【詳解】

解：去分母，得,

2(3x+2)<3(x+5)-6,

去括號(hào)，得

6x+4<3x+15-6,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得

3立5,

系數(shù)化為I,得，

5

爛§，

在數(shù)軸上表示為：

05

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，>向右畫(huà)，<向左畫(huà)，W與2用實(shí)心圓點(diǎn),

〈與〉用空心圓圈.

24.不等式-3<aS的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.Q.B.?11

-301-301

C.T1-1L>D.rLilli1?

-301-301

【答案】A

【分析】

14

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求解即可.

【詳解】

解：口-3<20,

1處是實(shí)心原點(diǎn)，且折線向左.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右''是解題的關(guān)鍵.

X-1<1

25.不等式組《的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

%>-1

-1012-1012-1012-1012

【答案】B

【分析】

先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確的表示出來(lái)即可.

【詳解】

尤-1<1①

產(chǎn)..-1②

由不等式」組得，x<2

[x<2

L不等式組的解集為：\,

X>-1

其解集表示在數(shù)軸上為111,

-12

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把

每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,N向右畫(huà)；<,W向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果

數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要

幾個(gè).在表示解集時(shí)2",'V'要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

26.不等式x<2的解集在數(shù)軸上表示為（）

15

A.I---------b?B.iI>C.I______IaD.II

【答案】B

【分析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法就可得到.

【詳解】

解：x<2的解集表示在數(shù)軸上2左邊的數(shù)構(gòu)成的集合，在數(shù)軸上表示為：

故選：B

【點(diǎn)睛】

不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,N向右畫(huà)；<,W向左畫(huà)），

數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這

段就是不等式組的解集.有兒個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示：">”要用空心

圓點(diǎn)表示.

27.不等式2x+lS5的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】C

【分析】

先移項(xiàng)得到2x%,再把系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后利用數(shù)軸表示出解集即可得答案.

【詳解】

2x+l<5

移項(xiàng)得：2x<5-1,

系數(shù)化為1得：x<2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了?元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集

時(shí)2、W要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；<,>要用空心圓點(diǎn)表示“是解答此題的關(guān)鍵.

28.已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個(gè)解集為（）

16

0

A.X>—1B.X>1C.-3VXW—1D.X>—3

【答案】A

【解析】

X>-3,X>-1,大大取大，所以選A

29.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2x+4,x-3)在第四象限，則x的取值范圍表示在數(shù)軸上，正確的是()

【解析】

2x+4>0①

根據(jù)題意，得：〈

》一3<0②

解不等式口，得：x>-2C

解不等式口，得：x<3口

則不等式組的解集為-2<x<3

故選A.

二、填空題

30.不等式6+〃>0的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為

-3-2-1OllS,

【答案】x>-3

【分析】

根據(jù)不等式解集的數(shù)軸表示法可以得到解答.

【詳解】

解：閱讀數(shù)軸，折線向右且表示3的點(diǎn)為空心，所以不等式的解集為x>-3.

故答案為x>-3.

【點(diǎn)睛】

17

本題考查不等式的解集，熟練掌握解集的數(shù)軸表示法是解題關(guān)鍵.

31.一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是

-2-1012345

【答案】-14x<3

【分析】

根據(jù)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得.

【詳解】

由數(shù)軸圖可知，該不等式組的解集是-1<x<3,

故答案為：-l<x<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示，掌握理解不等式的解集在數(shù)軸卜.的表示方法是解題關(guān)

鍵.

32.某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，這個(gè)不等式的解集是.

---------1----1----1----

-2-2-1012

【答案】史-2

【分析】

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法解答即可.

【詳解】

解：□-2處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向右，

x>-2.

故答案為：x>-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，一般的，不等式的解集在數(shù)軸上遵循“小于向左，大于向右;

邊界含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集為空心點(diǎn)

33.若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，請(qǐng)寫(xiě)出此解集為.

,出川川〃口川川］，一

-3-2-1012

18

【答案】-2<x<l

【分析】

根據(jù)不等式的解集與數(shù)軸的關(guān)系即可解答.

【詳解】

由數(shù)軸知，此不等式的解集為-2<%,1,

故答案為：—2<%,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解集與數(shù)軸的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

34.如圖，張小雨把不等式3x>2x-3的解集表示在數(shù)軸上，則陰影部分蓋住的數(shù)字是—.

o--

【答案】-3

【分析】

先求出不等式的解，即可求出答案.

【詳解】

由3x>2x-3□解得:XD-3D

匚陰影部分蓋住的數(shù)字是：-3.

故答案是：-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式以及不等式的解在數(shù)軸上的表示，掌握一元一次不等式的解在數(shù)軸上的表

示方法，是解題的關(guān)鍵.

35.關(guān)于x的某個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為.

-4--3-2-101234

【答案】-l<r<4

【解析】

【分析】

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□a

【詳解】

19

□□□-1□□□□□□□□□□□□□

x>-l

x<4

-l<x<4

-l<x<4

【點(diǎn)睛】

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

36.如圖口口，表示的不等式的解集是.

---------------11-------1-------A>

=1012

【答案】x2

【解析】

由數(shù)軸得不等式的解集是x2故答案為x2

37.關(guān)于x的不等式-2x+“為的解集如圖所示，則。的值是

I1------1-------1------

-2-1012

【答案】2.

【分析】

Q—4

由不等式-2x+aM可得讓二一,然后由數(shù)軸可得爛-1,進(jìn)而問(wèn)題可求解.

2

【詳解】

解：□-2x+?>4,

a-4

二2'

匚炬-1,

a-41

------=-1,

2

。=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查含參數(shù)的不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

20

38.根據(jù)如圖所示，用不等式表示公共部分X的范圍.

—?------Z-------?-------?-------?------?-------J------->

-3-2-1012

【答案】-34x<2

【分析】

根據(jù)實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左，公共部分即是解集；

【詳解】

由圖示可以看出，從-3出發(fā)向右畫(huà)出的折線且表示-3的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示xN-3；從2出發(fā)向左畫(huà)出的折

線且表示2的點(diǎn)是空心圓，表示x<2,

;這個(gè)不等式組的解集為：-34x<2.

故答案是一34x<2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)軸上不等式的解集，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

39.一個(gè)關(guān)于X的一元一次不等式組的解在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組的解是.

【答案】x>3

【分析】

數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.實(shí)心圓

點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左.兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集.

【詳解】

解：由圖示可看出，從I出發(fā)向右畫(huà)出的線且1處是實(shí)心圓，表示應(yīng)I；

從3出發(fā)向右畫(huà)出的線且3處是空心圓，表示x>3,不等式組的解集是指它們的公共部分，

所以這個(gè)不等式組的解為：x>3,

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】

等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,N向右畫(huà)：<,S向左畫(huà)），

數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這

段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)2"，“〈'要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；"V”,要用空心

21

圓點(diǎn)表示.

40.不等式3x+2>2（x-l）的解集為,在數(shù)軸上表示為.

IIIIIII.

-5-4-3-2-101

【答案】x>-4,數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)右邊的x移到左邊，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求得原不等式的解集.

【詳解】

3x+2>2（x-1）,

3x-2x>-2-2,

x>-4,

把解集表示在數(shù)軸上為」?「一：一

-5-4-3-2-1012345

故答案是：x>-4,數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.

【點(diǎn)睛】

考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等

式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（I）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）

不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)

數(shù)不等號(hào)的方向改變.

ci—\

41.如果關(guān)于x的不等式史一「的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，那么a的值為

2

-3-2-10123

【答案】-3

【分析】

根據(jù)不等式的解集及其在數(shù)軸上的表示得出關(guān)于a的方程，解之可得答案.

【詳解】

a—\

解：根據(jù)題意知：^-=-2,

2

□a-1=-4,

則a=-3,

22

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式及不等式解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示得

出關(guān)于a的方程.

42.關(guān)于x的不等式2x-aW-1的解集如圖所示，則a的值是.

-=211___n____1____亍>

【答案】-1

【分析】

Z7--11

首先解不等式2x-a<-1可得x<^—,根據(jù)數(shù)軸可得x<-1,進(jìn)而得到=-1,再解方程即可.

22

【詳解】

匚2x-a<-1,

□x<-1,

a-\

~1~=~l，

解得：a=-1,

故答案為：-I.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解出不等式的解集.

43.將數(shù)軸上X的范圍用不等式表示：.

1.1t17

-10123

【答案】x>2

【解析】

【分析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式的解集即可.

【詳解】

解：數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，該不等式的解集為：x>2.

故答案為：x>2.

23

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

44.若不等式（a-3）x<3-a的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則。的取值范圍是.

-240；234二,

【答案】a<3

【解析】

【分析】

由圖示可知：不等式的解集為：x>-l,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：a-3V0,解之即可.

【詳解】

解：由圖示可知：不等式的解集為：x>-l,

根據(jù)題意得：a-3<0,

解得：a<3,

故答案為：a<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

X7+x

45.解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上：--2>——.

32

【答案】x<-33,數(shù)軸表示見(jiàn)解析

【分析】

先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集.

【詳解】

去分母得：2x-12>21+3x,

移項(xiàng)得：2x-3x>12+21,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：-x>33

系數(shù)化為1得：x<-33,

24

在數(shù)軸上表示為:

6?-------?

-330

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集.

46.解不等式并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

5(x-2)+8<6(x-l)+7

???????????,

-5-4-3-2-10I2345

【答案】x>-3

【分析】

利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)右邊的x移到左邊，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求得原不等式的解集.

【詳解】

解：5(x-2)+8<6(x-l)+7,

5x-10+8<6x-6+7,

整理得：-xV3,

解得：x>—3,

畫(huà)圖如下：

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移

項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

y1_1_1

47.解不等式：一三<1--「，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

26

IIiIII:I)

-4-3-2-1012345

【答案】x<2,表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析

25

【分析】

先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，把工的系數(shù)化為1即可.

【詳解】

去分母，得：<6—(x+1),

去括號(hào)，得：3x-3<6-x-l,

移頂，得：3x+x<6—1+3,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：4x<8,

系數(shù)化為1,得：x<2,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:

-2-10123

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

48.解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上

,2-xx+1

1--------<------

32

【答案】x>-l,圖詳見(jiàn)解析

【分析】

先根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1得解集，再將解集表

示在數(shù)軸上.

【詳解】

6-2(2-x)<3(x+l)

6-4+2x<3x+3

2x-3x<3+4-6

-x<l

x>-l

故不等式的解集為X>-1

26

表示在數(shù)軸上如下:

?。I，>

-2-101

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

X—23x—1

49.解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：——-—2.

32

【答案】x<—,圖詳見(jiàn)解析

7

【分析】

先去分母、移項(xiàng)合并，然后把系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后用數(shù)軸表示其解集.

【詳解】

去分母，得：2（x-2）>3（3x-l）-12

去括號(hào)，得：2x-4>9x-3-12,

移項(xiàng)，得：2x—9x2—3-12+4,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-7x2—11,

系數(shù)化為1，得：x<y.

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-101112

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘

以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

50.解不等式一-一>白，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

5315

-3-2-10123

【答案】x<3,見(jiàn)解析

【分析】

27

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

3（x+3）-5（x-l）>8.

3x+9-5尤+5>8

3x-5x>8—9—5

-2x>一6.

x<3.

它在數(shù)軸上的表示如圖所示:

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

4x—5<3（x—1）

51.解不等式組,x+4，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

2------>x?

I3

【答案】x<-,數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

2

【分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即

可.

【詳解】

'4x-5<3（x-l）①

解不等式得：x<2,

解得：》《工，

2

不等式組的解集為

2

28

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

IIIIII,IaIII..

-5-4-3-2-10112345

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式

的解集找出不等式組的解集.

52.（1）解方程：（x+1）2=2—；

4

xx—3

（2）解不等式：一〉1-----，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

36

【答案】（1）芯=!，無(wú)2=-2；（2）x>3,數(shù)軸見(jiàn)解析.

【分析】

（1）利用平方根定義進(jìn)行求解可得答案；

（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

9

解：（1）（X+1）2=一，

4

3

x+1=±-,

2

則x=-1±—,

2

15

X[=二-，X2=---；

22

□2x>6-x+3,

2x+x>6+3,

3x>9,

□x>3,

將解集表示在數(shù)軸上如下:

29

-1012345

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用平方根解方程、解一元一次不等式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題

關(guān)鍵.

2(2x-1),,3(1+x)

53.解不等式組：\x+lx-l,并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

-----<x------

-4