數(shù)學(xué)-山東省中昇大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考試題和答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.BCD10.BD11.ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解1）因?yàn)閒(x)的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以A=3.----------------------------------1分又因?yàn)閒(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π,所以=π,即w=2.所以f(x)=3sin(2x+φ).--------------------------------------------------------------------------------------3分所以，k∈Z,即φ=+2kπ,-----------------------------------------------------5分又因?yàn)棣?lt;，所以.------------------------------------------------------------------------------------6分所以f(x)=3sin.------------------------------------------------------------------------------------7分-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z，-------------------------------------------------------------------9分即f(x)在R上的增區(qū)間為,k∈Z.--------------------------------------------10分所以，f(x)在[0,π]上的增區(qū)間為------------------------------------------------------.解：(1)法一：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，所以f(0)=0，即：f(0)-學(xué)-0,解之得a=1.-------------------------------------1分當(dāng)a=1時(shí)，f，-----------------------------------------------------------------------------------2分所以，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，法二：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以a=1.--------------------(2)由，-------------------------------------------------------4分任取x1,x2∈R,且x1＜x2，------------------------------------------------------------5分則，-----------------------------------7分因?yàn)?，即：f＞0，----------------9分所以，f(x1)>f(x2)，即函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).-------------------------------------10分（3）因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2-kt)+f(1-t)≤0恒成立等價(jià)為f(t2-kt)≤-f(1-t)=f(t-1)恒成立，12分因?yàn)閒(x)在R上是減函數(shù)，所以t2-kt≥t-1,即t2-(k+1)t+1≥0恒成立，----------------13分設(shè)g(t)=t2-(k+1)t+1，可得當(dāng)Δ≤0時(shí)，g(t)≥0恒成立，-------------------------14分故k的取值范圍為-3≤k≤1.----------------------------------------------------15分17.（15分）解：因?yàn)樵凇鰽BC中，D為BC的中點(diǎn)， 所以2AD=AB+AC,-----------------------------------------------------------2分222即4AD=AB+AC+2AB.AC，+2×4×2·i2cos上BAC,-------------------------------------4分所以cos上BAC=-.----------------------------------------------------------6分（2）在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos上ABC,---------------------------------------7分=0，--------------------------------------------------------8分 即BC=2-2.-------------------------------------------------------------------9分 ,因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以BD=DC=·2,所以，在△ABC中，AC2+BC2=AB2,即AC丄BC.------------------------------10分所以AD2=AC2+CD2=10即AD=·10--------------------------------------11分,5所以cos上BDE所以cos上BDE=cos上ADC=. 因?yàn)锳D=2DE,所以DE=.-------------------------------------------------13分在△BDE中，由余弦定理得BE2=BD2+DE2一2BD×DE×cos上BDE=,所以.------------------------------------------------------------------15分18.（17分）解1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).---------------------------------------------------------------------1分因?yàn)閒(x)=lnx+2·a一1一a，所以一.3分x當(dāng)a2≥0，即a≥2時(shí)，f’(x)>0；--------------------------------------------------------------4分f綜上，當(dāng)a≥2時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<2時(shí)，f(x)在(0,2一a)上單調(diào)遞減，在(2一a,+∞)上單調(diào)遞增.--------------------------7分x所以a<xlnx2一x·對vx∈(0,+∞)恒成立.9分設(shè)，則g’.--------------------------------------------------------10分(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.11分因?yàn)閔(1)=1<0,h(2)=ln2>0，所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知3x0∈(1,2)，使得h(x0)=0，即x0+lnx02=0.------------------------------------------------------------------------------------------------------12分所以，g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+∞)上單調(diào)遞增.--------------------------------------------------14分所以g(x)min=g=2x0.----------------------------15分所以a<2x0.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------16分因?yàn)?<x0<2，且a∈Z，所以a的最大值為0.----------------------------------------------------------------17分19.（17分）解1）因?yàn)?×7<11×2，--------------------------------------------------------2分所以(3,11)是(2,7)的“下位序列”;----------------------------------------------------------------------------------3分（2）因?yàn)?a,b)是(c,d)的“下位序列”所以ad<bc，即adbc<0，bcad>0----------------------------------------------------------------------5分即，-----------------------------------------------------------------7分所以，--------------------------------------------------------------------8分同理可得，-------------------------------------------------------------10分綜上所述；--------------------------------------------------------11分(3)由已知得025k，-------------------------------------------------13分因?yàn)閙，n，k均為為整數(shù)，所以025k，-------------------------------------------------------14分所以2024(mn+n1)≥2024