中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)圓有關(guān)的位置關(guān)系

中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)29與圓有關(guān)的位置關(guān)系

一.選擇題（共9小題）

1.（宜賓）在AABC中，若。為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB'+ACJ2Ao2+2B0》成立.依

據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，己知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在

以DE為直徑的半圓上運(yùn)動，則PF2+PG2的最小值為（）

.—19

A.V10B.號C.34D.10

【分析】設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN,則MN、PM的長度是

定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用PF+PG2=2PN2+2FW即

可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P,

此時PN取最小值.

VDE=4,四邊形DEFG為矩形，

???GF=DE,MN=EF,

.'?MP=FN=-^DE=2,

???NP=MN-MP=EF-MP=1,

???PFZ+PG2=2PN2+2FN2=2Xl2+2X22=10.

故選：D.

2.（泰安）如圖，OM的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4），點(diǎn)P是（DM上的

任意一點(diǎn)，PA_LPB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原

點(diǎn)0對稱，則AB的最小值為（)

【分析】由RtZ\APB中AB=20P知要使AB取得最小值，則P0需取得最小值，連

接0M,交。M于點(diǎn)P，，當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時，0P'取得最小值，據(jù)此求解可

得.

【解答】解：?.?PAJLPB,

???NAPB=9（T,

VAO=BO,

AAB=2P0,

若要使AB取得最小值，則P0需取得最小值，

連接0M,交。M于點(diǎn)P，,當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時，0P'取得最小值，

過點(diǎn)M作MQ_Lx軸于點(diǎn)Q

則0Q=3、MQ=4,

A0M=5,

又=2,

???0P'=3,

AAB=20P/=6,

故選：C.

3.（濱州）已知半徑為5的。。是AABC的外接圓，若NABC=25°,則劣弧血的

長為（)

A25兀R125兀25兀5兀

36361836

【分析】根據(jù)圓周角定理和弧長公式解答即可.

【解答】解：如圖：連接AO,CO,

AZA0C=50°,

?二劣弧^的及罟泮爺

loUlo

故選：C.

4.（自貢）如圖，若4ABC內(nèi)接于半徑為R的。0,且NA=60°,連接OB、0C,

則邊BC的長為（）

A

A.C.D.

【分析】延長BO交圓于D,連接CD,則NBCD=90°,ZD=ZA=60°；又BD=2R,

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得

【解答】解：延長B0交。0于D,連接CD,

則NBCD=90°,ND=/A=60°,

AZCBD=30°,

VBD=2R,

ADC=R,

.??BCW^R,

故選：D.

5.（湘西州）已知。。的半徑為5cm,圓心0到直線1的距離為5cm,則直線1

與。0的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5,則直線和圓相切.

【解答】解：???圓心到直線的距離5cm=5cm,

工直線和圓相切.

故選：B.

6.（徐州）和。。2的半徑分別為5和2,0,02=3,則。Q和。的位置關(guān)系

是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

【分析】根據(jù)兩圓圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷。Oi與。。2的位置關(guān)系.

【解答】解：和。的半徑分別為5和2,0。二3,

則5-2=3,

和。。2內(nèi)切.

故選：B.

7.（臺灣）如圖，兩圓外切于P點(diǎn)，且通過P點(diǎn)的公切線為L,過P點(diǎn)作兩直

線，兩直線與兩圓的交點(diǎn)為A、B、C、D,其位置如圖所示，若AP=10,CP=9,則

下列角度關(guān)系何者正確？（）

A.ZPBD>ZPACB.NPBDVNPACC.ZPBD>ZPDBD.NPBDVNPDB

【分析】根據(jù)大邊對大角，平行線的判定和性質(zhì)即可判斷；

【解答】解：如圖，??,直線1是公切線

AZ1=ZB,N2=NA,

VZ1=Z2,

???ZA=ZB,

???AC〃BD,

NOND,

VPA=10,PC=9,

APA>PC,

???ZOZA,

8.（內(nèi)江）已知。01的半徑為3cm,。。2的半徑為2cm,圓心距a（）2=4cnb則。

（X與的位置關(guān)系是（）

A.外高B.外切C.相交D,內(nèi)切

【分析】由G）0i的半徑為3cm,。。2的半徑為2cm,圓心距0。為4cm,根據(jù)兩圓

位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)

系.

【解答】解：,??GO1的半徑為3cm,的半徑為2cm,圓心距0Q為4cm,

又???2+3=5,3-2=1,1<4<5,

...。01與OOz的位置關(guān)系是相交.

故選：C.

9.（上海）如圖，已知NP0Q=30°,點(diǎn)A、B在射線0Q上（點(diǎn)A在點(diǎn)0、B之間），

半徑長為2的。A與直線0P相切，半徑長為3的。B與。A祖交，那么0B的取

值范圍是（）

A.5<0B<9B.4<0B<9C.3<0B<7D.2<0B<7

【分析】作半徑AD,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：0A=4,再確認(rèn)OB與0A

相切時，0B的長，可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)。A與直線0P相切時切點(diǎn)為D,連接AD,

AAD±0P,

VZ0=30°,AD=2,

A0A=4,

當(dāng)。B與。A相內(nèi)切時，設(shè)切點(diǎn)為C,如圖1,

VBC=3,

A0B=0A+AB=4+3-2=5；

當(dāng)。A與。B相外切時,設(shè)切點(diǎn)為E,如圖2,

.\0B=0A+AB=4+2+3=9,

???半徑長為3的。B與。A相交，那么0B的取值范圍是：5<0B<9,

故選：A.

圖1

圖2

二.填空題（共7小題）

10.（臨沂）如圖.在AABC中，ZA=60°,BO5cm.能夠?qū)ABC完全覆蓋的

最小圓形紙片的直徑是空叵cm.

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識即可求得aABC外

接圓的直徑，本題得以解決.

【解答】解：設(shè)圓的圓心為點(diǎn)0,能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓是AABC的外

接圓，

???在aABC中，ZA=60°,BC=5cm,

.,.ZB0C=120°,

作0DJ_BC于點(diǎn)D,則N0DB=90。,ZB0D=60°,

???BD=5，NOBD=30°,

A0B=2,得

sin600

???20B二岑

KPAABC外接圓的直徑是當(dāng)反cm,

故答案為：第叵.

O

11.(內(nèi)江)已知aABC的三邊a,b,c,滿足a+b2+|c?6|+28=4Gi+10b,則

△ABC的外接圓半徑二當(dāng).

O

【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得a、b、c的值，從而可以求得aABC的外接

圓半徑的長.

【解答】解：???a+b2+|c-6|+28=4Gi+10b,

工(a-1-4VaZl+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0,

?,?(Va-l-2)2+(b-5)2+1c-61=0,

**.5/a-l-2-0,b-5-0>c-6-0,

解得，a=5,b=5,c=6,

AAC=BC=5,AB=6,

作CD_LAB于點(diǎn)D,

則AD=3,CD=4,

設(shè)aABC的外接圓的半徑為r,

則0C=r,0D=4-r,0A=r,

A32+(4-r)2",

解得，廠備

o

故答案為：等.

o

c

12.（黃岡）如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,AB為。0的直徑，ZCAB=60°,弦AD平

【分析】連接BD.在RtTXADB中，求出AB,再在RtTXACB中求出AC即可解決問

題；

【解答】解：連接BD.

VAB是直徑，

???NC=ND=90°,

VZCAB=60°,AD平分NCAB,

AZDAB=30°,

/.AB=AD4-cos30°=45，

AAC=AB*cos60°=2的，

故答案為2M.

13.（新疆）如圖，ZXABC是。0的內(nèi)接正三角形，。。的半徑為2,則圖中陰影

部的面積是萼.

A

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)

扇形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：'?△ABC是等邊三角形，

AZC=60°，

根據(jù)圓周角定理可得NA0B=2/C=120°,

???陰影部分的面積是四喙段4冗，

3603

故答案為：

14.（揚(yáng)州）如圖,已知。。的半徑為2,Z\ABC內(nèi)接于。0,ZACB=135°,則

AB二2五.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以

求得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長.

【解答】解：連接AD、AE、OA、OB,

的半徑為2,ZXABC內(nèi)接于。0,NACB=135°,

AZADB=45",

AZA0B=90°,

V0A=0B=2,

???AB=2&,

故答案為：2證.

15.(泰安)如圖，。。是AABC的外接圓，ZA=45°,BC=4,則。0的直徑為

4W.

【分析】連接OB,0C,依據(jù)△BOC是等腰直角三角形，即可得到B0=CO=BC?cos45°

=2近,進(jìn)而得出。0的直徑為4b.

【解答】解：如圖,連接OB,0C,

VZA=45°,

AZB0C=90°,

???△BOC是等腰直角三角形，

又??,BC=4,

???BO=CO=BC?cos45°=2班,

的直徑為4加，

故答案為：4加.

16.(大慶)已知直線丫=1^(k^O)經(jīng)過點(diǎn)(12,-5),將直線向上平移m(m

>0)個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。0相交(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))，

則m的取值范圍為mV*.

□

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解

答.

【解答】解：把點(diǎn)(12,-5)代入直線y二kx得，

-5=12k,

?一

,'一運(yùn)5

由y二-磊x平移平移m(m>0)個單位后得到的直線1所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

JL乙

5

y=--x+m(m>0),

設(shè)直線1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如下圖所示)

當(dāng)x=0時，y=m；當(dāng)y=0時，

5

19

AA0),B(0,m)，

5

19

即0A=-z-m,0B=m；

5

在RtZXOAB中，

AB=V0A2+0B2+

過點(diǎn)0作ODJ_AB于D,

???S△血十D?AB斗)A?OB,

，軸?容恭備

Vm>0?解得0D=

X乙

由直線與圓的位置關(guān)系可知47n<6,解得

1Zb

三.解答題(共4小題)

17.(福建)如圖，D是△ABC外接圓上的動點(diǎn)，且B,D位于AC的兩側(cè)，DE±

AB,垂足為E,DE的延長線交此圓于點(diǎn)F.BG±AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,

DC,FB的延長線交于點(diǎn)P,且PC二PB.

(1)求證：BG/7CD；

(2)設(shè)AABC外接圓的圓心為0,若AB=5DH,Z0HD=80°,求NBDE的大小.

【分析】(1)根據(jù)等邊對等角得：NPCB二NPBC,由四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：ZBAD+

ZBCD=180°,從而得：ZBFD=ZPCB=ZPBC,根據(jù)平行線的判定得：BC/7DF,可

得NABC=90°,AC是。0的直徑，從而得：ZADC=ZAGB=90°,根據(jù)同位角相等

可得結(jié)論；

(2)先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得：

ZACB=60°,ZBAC=30°,所以DH=3C,分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)0在DE的左側(cè)時，如圖2,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，由同弧所對的

圓周角相等和互余的性質(zhì)得：NAMD二NABD,則NADM=NBDE,并由DH=0D,可得

結(jié)論；

②當(dāng)點(diǎn)0在DE的右側(cè)時，如圖3,同理作輔助線，同理有/ADE=NBDN=20°,

Z0DH=20°,得結(jié)論.

【解答】(1)證明：如圖1,VPC=PB,

ZPCB=ZPBC,

???四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

.\ZBAD+ZBCD=180°,

VZBCD+ZPCB=180°,

AZBAD=ZPCB,

VZBAD=ZBFD,

AZBFD=ZPCB=ZPBC,

??,BC〃DF,

VDE±AB,

AZDEB=90°,

Z.ZABC=90°,

???AC是。0的直徑,

AZADC=90°,

VBG1AD,

AZAGB=90°,

???NADONAGB,

???BG〃CD；

(2)由(1)得:BC〃DF,BG/7CD,

???四邊形BCDH是平行四邊形，

ABC=DH,

在RtZXABC中，?.?AB=?DH,

tanZACB=

AZACB=60°,ZBAC=30°,

AZADB=60°,BC帝C,

ADH^AC,

①當(dāng)點(diǎn)0在DE的左側(cè)時,如圖2,作直徑DM,連接AM、OH,則NDAM=90°,

/.ZAMD+ZADM=90

VDE1AB,

AZBED=90°,

AZBDE+ZABD=90°,

???ZAMD=ZABD,

???ZADM=ZBDE,

VDH=~AC,

乙

ADH=0D,

AZD0H=Z0HD=80o,

???Z0DH=20°

VZA0B=60°,

：.ZADM+ZBDEMO0,

AZBDE=ZADM=20°,

②當(dāng)點(diǎn)0在DE的右側(cè)時，如圖3,作直徑DN,連接BN,

由①得：ZADE=ZBDN=20°,Z0DII=20°,

AZBDE=ZBDN+Z0DH=40°,

綜上所述，NBDE的度數(shù)為20°或40°.

圖3

圖2

圖1

18.(溫州)如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),連接AD,作4ABD的外接圓，將

△ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在BD上.

(1)求證：AE=AB.

(2)若NCAB=90°,cosNADB$BE=2,求BC的長.

J

【分析】(l)由折疊得出NAED二NACD、AE=AC,結(jié)合NABD:NAED知NABD二N

ACD,從而得出AB=AC,據(jù)此得證；

(2)作AH1BE,由AB=AE且BE=2知BH=EH=1,根據(jù)NABE=/AEB=NADB知cos

NABE=cosNADB二粵烏，據(jù)此得AC=AB=3,利用勾股定理可得答案.

ADJ

【解答】解：(1)由折疊的性質(zhì)可知，△ADEgZXADC,

AZAED=ZACD,AE=AC,

VZABD=ZAED,

AZABD=ZACD,

???AB=AC,

/.AE=AB；

(2)如圖，過A作AH_LBE于點(diǎn)H,

VAB=AE,BE=2,

ABH=EH=1,

VZABE=ZAEB=ZADB,cosZADB=~,

cosZABE=cosZADB=-^-,

0

,BH_1

**AB-T

AAC=AB=3,

VZBAC=90°,AC=AB,

???BO3亞.

19.(天門)如圖，在。0中，AB為直徑，AC為弦.過BC延長線上一點(diǎn)G,作

GD_LAO于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)F,M是GE的中點(diǎn)，連接CF,CM.

(1)判斷CM與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NECF=2NA,CM=6,CF=4,求MF的長.

【分析】(1)連接0C,如圖，利用圓周角定理得到NACB=90°,再根據(jù)斜邊上

的中線性質(zhì)得MC=MG=ME,所以NG=N1,接著證明Nl+N2=90°,從而得到N

0CM=90°,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為。。的切線；

(2)先證明NG二NA,再證明NEMON4,則可判定△EFCs^ECM,利用相似比

先計(jì)算出CE,再計(jì)算出EF,然后計(jì)算ME-EF即可.

【解答】解：(1)CM與。0相切.理由如下：

連接0C,如圖，

???GD_LAO于點(diǎn)D,

AZG+ZGBD=90°,

VAB為直徑，

AZACB=90°,

IM點(diǎn)為GE的中點(diǎn),

.*.MC=MG=ME,

???ZG=Z1,

VOB=OC,

，NB=N2,

AZl+Z2=90o,

AZ0CM=90",

Z.0C1CM,

???CM為。。的切線；

(2)VZ1+Z3+Z4=9O°,Z5+Z3+Z4=90°,

AZ1=Z5,

而N1=NG,Z5=ZA,

???NG=NA,

VZ4=2ZA,

AZ4=2ZG,

而NEMONG+N1=2NG,

.??ZEMC=Z4,

而NFEONCEM,

AAEFC^AECM,

.EF_CE__CF即至二星J.

*，CE-ME-CM，CE-T-7，

ACE=4,EF吟

???MF=ME-EF=6-圣當(dāng).

0J

20.（泰州）如圖，AB為00的直徑，C為。0上一點(diǎn)，ZABC的平分線交。0

于點(diǎn)D,DE_LBC于點(diǎn)E.

（1）試判斷DE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）過點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,若BE=3/j,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

c

【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出NDEB二N

ED0=90°,進(jìn)而得出答案；

（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.

【解答】解：（DDE與。0相切，

理由：連接DO,

VD0=B0,

/.Z0DB=Z0BD,

???ZABC的平分線交。0于點(diǎn)D,

AZEBD=ZDB0,

AZEBD=ZBDO,

ADO/7BE,

VDE±BC,

AZDEB=ZED0=90°,

???DE與。0相切；

(2)YNABC的平分線交。0于點(diǎn)D,DE1BE,DF±AB,

ADE=DF=3,

,?,BE=3近，

.,.BD=732+(3>/3)2=6?

3i

???sinNDBF=kW，

62

AZDBA=30°,

AZD0F=60°，

二典工運(yùn)

.\sin60°

DODO2'

???D0:2無,

則F0二必，

故圖中陰影部分的面積為：60?兒x屹/)2-Xg93=2-邛.

36022

中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)10一元二次方程

一.選擇題（共18小題）

1.（泰州）己知足、X?是關(guān)于x的方程x??ax-2:0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

#

A.XiRxzB.Xi+x2>0C.Xix2>0D.Xi<0,x2<0

【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△>（）,由此即可得出XIRX2,結(jié)論A

正確；

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x】+x2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；

C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X/X2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、由X/X2=-2,可得出X1、X2異號，結(jié)論D錯誤.

綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解:AV△=（-a）2-4X1X（-2）=a2+8>0,

，Xi#X2,結(jié)論A正確；

B、Bxi、Xz是關(guān)于x的方程--ax-2=0的兩根，

/.Xt+x2=a,

Va的值不確定，

???B結(jié)論不一定正確：

CxVXKXz是關(guān)于x的方程x??ax-2=0的兩根,

/.xi*x2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、Vxi*x2=-2,

，Xi、X2異號，結(jié)論D錯誤.

故選：A.

2.（包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m?2=0有兩個實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方

程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）

A.6B.5C.4D.3

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△H（），即可得出mW3,由門為正整數(shù)結(jié)合該方程

的根都是整數(shù)，即可求出m的值，將其相加即可得出結(jié)論.

【解答】解：???a=Lb=2,c=m-2,關(guān)于x的一元二次方程x^Zx+m?2=0有實(shí)數(shù)根

/.△=b2-4ac=22-4（m-2）=12?4m20,

???m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，

/.m=2或3.

A2+3=5.

故選：B.

3.（宜賓）一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為Xi和X2,則XM為（）

A.-2B.1C.2D.0

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出XiX2=0,此題得解.

【解答】解：???一元二次方程X2-2X=0的兩根分別為X1和X2,

/.XiX2=0.

故選：D.

4.（綿陽）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)

為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

【分析1設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出

關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，

根據(jù)題意得：x（x-1）=55,

整理，得：x2-x-110=0,

解得：Xj=ll,x2=-10（不合題意，舍去）.

答：參加酒會的人數(shù)為11人.

故選：C.

5.（臨沂）一元二次方程y2-y-配方后可化為（）

111Q1Q

A.（y+-）2=1B.（y-—■）2=1C.（y+—■）2=—D.（y--■）'=—

222424

【分析】根據(jù)配方法即可求出答案.

【解答】解：y2-y-條0

4

'-4

（y-52=1

故選：B.

6.（眉山）若a,B是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，則上的值是（）

ap

A-爰15,-泰-制27

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+B=-￡、aP=-3,將其代入

尋/=（a+B（；2aB中即可求出結(jié)論.

【解答】解：???a、B是一元二次方程3X2+2X-9=0的兩根，

2

a+B=--,a3=-3,

.B；a.」2+42_（a+B）2-2aB（-^-）2-2x（-3）__58

「aB-cFp弗一-——--------27'

一Q

故選：C.

7.（泰安）一元二次方程（x+D（x-3）=2x-5根的情況是（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有一個正根，一個負(fù)根

C.有兩個正根，且都小于3D.有兩個正根，且有一根大于3

【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值.

【解答】解：（x+1）（x-3）=2x-5

整理得：x2-2x-3=2x-5,

則X2-4X+2=0,

（x-2）2=2,

解得：x尸2+證＞3,X2=2-5/2-

故有兩個正根，且有一根大于3.

故選:D.

8.（宜賓）某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹

文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市

2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

【分析】設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,根據(jù)2017年及

2019年“竹文化”旅游收入總額：即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得

出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88,

解得：x,=0.2=20%,x2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.

故選：C.

9.（湘潭）若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.B.mWlC.m>lD.m<l

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>（）,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之

即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解答】解：???方程x2-2x+m=0芍兩個不相同的實(shí)數(shù)根，

.，，△=（-2）2-4m>0,

解得：m<l.

故選：D.

10.（鹽城）已知一元二次方程/+k?3:0有一個根為1,則k的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=l代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0,

然后解一次方程即可.

【解答】解：把x=l代入方程得】+k-3=0,

解得k=2.

故選：B.

11.（嘉興）歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b?的方程的圖解法是：畫RtZ\ABC,使

ZACB=90"，BC4，AC=b,再在斜邊AB上截取BD=^.則該方程的一個正根是（）

乙J

a

-

2

ADB

A.AC的長B.AD的長C.BC的長D.CD的長

【分析】表示出AD的長，利用勾股定理求出即可.

【解答】解：歐幾里得的《原本》記載，形如x?+ax=b?的方程的圖解法是：畫RtZXABC,使

NACB=90。，BC福，AC=b,再在斜邊AB上截取BD=￡,

設(shè)AD=x,根據(jù)勾股定理得：（x+￡）2=b2+*）2,

乙乙

整理得：x2+ax=b2,

則該方程的一個正根是AD的長，

故選：B.

12.（銅仁市）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為（）

A.x）=-LX2=3B.XI=1,X2=-3C.Xi=l,x2=3D.Xi=-1,Xz=-3

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.

【解答】解：x2-4x+3=0,

分解因式得：（x-1）（x-3）=3,

解得：Xi=LX2=3,

故選：C.

13.（臺灣）若一元二次方程式x2-8x-3X11=0的兩根為a、b,且a>b,則a-2b之值

為何？（）

A.-25B.-19C.5D.17

【分析】先利用因式分解法解方程得到a=ll,b=-3,然后計(jì)算代數(shù)式a?2b的值.

【解答】解：（x-11）（x+3）=0,

x-11=0或x-3=0,

所以Xi=ll,x2=-3,

即a=ll,b=-3,

所以a-2b=ll-2X(-3)=11+6=17.

故選:D.

14.(安順)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形

的周長是()

A.12B.9C.13D.12或9

【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可.

【解答】解：x2-7x+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

x-2=0,x-5=0,

Xi=2,X2=5,

①等腰三角形的三邊是2,2,5

V2+2<5,

???不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意：

②等腰三角形的三邊是2,5,5,此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12；

即等腰三角形的周長是12.

故選：A.

15.(廣西)某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求

蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(1+x2)=100

【分析】利用增長后的量;增長前的量X(1+增長率)，設(shè)平均每次增長的百分率為x,根

據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程.

【解答】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸

,2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，

即：80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100.

故選：A.

16.（烏魯木齊）賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿;

當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的

每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利澗為10890元？設(shè)房價

定為x元.則有（）

vV—180

A.（180+x-20）（50-娛）=10890B.（x-20）（50.）=10890

1010

v—180V

C.x（50.）-50X20=10890D.（x+180）（50-2）-50X20=10890

1010

【分析】設(shè)房價定為X元，根據(jù)利潤:房價的凈利潤x入住的房間數(shù)可得.

【解答】解：設(shè)房價定為X元，

根據(jù)題意，得（X-20）（50.）=10890.

故選：B.

17.（黑龍江）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計(jì)劃

安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)第一個球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x-D場球，第二個球隊(duì)和

其他球隊(duì)打（x-2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）場球，然后根據(jù)計(jì)劃安

排15場比賽即可列出方程求解.

【解答】解：設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)題意得：

x（x-l）

2⑸

解得：Xi=6,X2=-5（不合題意，舍去），

則共有6個班級參賽.

故選：C.

18.（眉山）我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的

新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下

調(diào)后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是（）

A.8%B.9%C.10%D.11%

【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則兩次降價后的價格為6000（1-x）2,根據(jù)降低

率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.

【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為X,由題意，得

6000(1-x)2=4860,

解得：Xi=0.1,x2=l.9(舍去).

答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.

故選：C.

二.填空題(共14小題)

19.(揚(yáng)州)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2015的值為2018.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：2m2-3m-1=0,

2m2-3m=l

，原式=3(2m2-3m)+2015=2018

故答案為：2018

20.(蘇州)若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2,則m+n=-2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=-2,

然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：???2(nWO)是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個根，

:.4+2m+2n=0>

:.n+m=-2,

故答案為：?2.

21.(荊門)已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx?+(k2-2)x+2k+4=0的一個根，則k的

值為-3.

【分析】把x=2代入kx?+x+2k+4=0得4k+2k2?4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程,然

后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值.

【解答】解：把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得1^+310,解得ki=0,k2=-3,

因?yàn)閗WO,

所以k的值為-3.

故答案為?3.

22.（資陽）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,則m=2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解

關(guān)于m的方程求得m的值即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,

Am2-2m=0且mWO,

解得，m=2.

故答案是：2.

23.（南充）若2n（nWO）是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根，則m-n的值為,.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2n代入方程得到X?-2mx+2n=0,然后把等式

兩邊除以n即可.

【解答】解：Wn（nHO）是關(guān)于x的方程（-2mx+2n=0的根，

4n2-4mn+2n=0?

4n-4m+2=0,

.1

..m-n=—.

2

故答案是：-y.

24.（柳州）一元二次方程x2-9=0的解是x】=3,X2=?3.

【分析】利用直接開平方法解方程得出即可.

【解答】解：???X2?9=0,

:.X2=9,

解得：Xi=3,x2=-3.

故答案為：x,=3,x2=-3.

25.（綿陽）已知a>b>0,且2+口1—0,則且7+我.

abb-aa2-

【分析】先整理，再把等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于電的方程，解方程即可.

a

【解答】解：由題意得：2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,

整理得：2(卜)2+—-1=0,

aa

解得上二當(dāng)亞，

a2

Va>b>0,

.b_-l+V3

??1,

a2

故答案為

2

26.(十堰)對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”如下：aXb=a?-ab,例如，5^3=52-5X3=10.若

(x+1)X(x-2)=6,則x的值為1.

【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：由題意得，(x+l)??(x+1)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=l,

故答案為：1.

27.(淮安)一元二次方程x??x=0的根是x】=0,X2=l.

【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個

一元一次方程來求解.

【解答】解：方程變形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：Xi=0,x2=l.

故答案為：x產(chǎn)0,x2=l.

28.(黃岡)一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2?10x+21=0的根，則三

角形的周長為16.

【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長.

【解答】解：解方程X?-10x+21=0得x1=3、X2=7,

???3V第三邊的邊長V9,

.?.第三邊的邊長為7.

???這個三角形的周長是3+6+7=16.

故答案為：16.

29.（黔南州）三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解，則此三

角形周長是13.

【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=4時,

看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可.

【解答】解:x2-6x+8=0,

（x-2）（x-4）=0,

x-2=0,x-4=0,

Xi=2,X2=4,

當(dāng)x=2時，2+3V6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=4時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+4=13,

故答案為：13.

30.（通遼）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動競技水平，我市開展“市長杯”足球

比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）.現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球

隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為￡x（x-1）=21.

【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），X個球隊(duì)比賽總場數(shù)為左（X-1）,

即可列方程.

【解答】解：設(shè)有X個隊(duì)，每個隊(duì)都要賽（x-1）場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意得:

■^x（x-1）=21,

故答案為：x（x-1）=21.

31.（南通模擬）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺.設(shè)二、三月份每

月的平均增長率為x,根據(jù)題意列出的方程是100（1+x）2=160.

【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長率為X,根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺，三月份生產(chǎn)機(jī)器

160臺，可列出方程.

【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長率為X,

100（1+x）2=160.

故答案為:100（1+x）2=160.

32.（泰州）已知3x?y=3a?-6a+9,x+y=a2+6a-9,若xWy,則實(shí)數(shù)a的值為3.

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，然后求得x、y的值，結(jié)合已知條件xWy來求

a的取值.

【解答】解：依題意得：?=,-6&+9,

x+y=a2+6a~9

f-2

解得—x

y=6a-9

YxWy,

JaW6a-9,

整理，得（a?3）2<0,

故a-3=0,

解得a=3.

故答案是：3.

三.解答題（共11小題）

33.（紹興）（1）計(jì)算：2tan60°-舊-（加-2）°+（藍(lán)）

（2）解方程：x2-2x-1=0.

【分析】（1）首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡、零次基、負(fù)整數(shù)指數(shù)轅，然

后再計(jì)算加減即可；

（2）首先計(jì)算△,然后再利用求根公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）原式=2加-26-1+3=2；

(2)a=l,b=-2,c=-1,

△=b2-4ac=4+4=8>0,

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

-b±辦2-<:一2±2近

x=.二1土血，

2a-2-

則X)=1+A/2*X2=1-V2-

34.(齊齊哈爾)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

【分析】移項(xiàng)后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

【解答】解：2(x-3)=3x(x-3),

移項(xiàng)得：2(x?3)-3x(x-3)=0,

整理得：(x-3)(2-3x)=0,

x-3=0或2-3x=0,

9

解得：Xi=3或X擊

35.(遵義)在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于

20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與

該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y(千克)???34.83229.628…

售價x(元/千克)…22.62425.226…

(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？

【分析】(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代

入x=23.5即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤:每千克利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小

值即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,

f22.6k+b=34.8:fk=-2

,解得：，

l24k+b=32lb=80

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80.

當(dāng)x=23.5時，y=-2x+80=33.

答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克.

(2)根據(jù)題意得：(x-20)(-2x+80)=150,

解得：Xi=35,X2=25.

???20WxW32,

/.x=25.

答：如果某天銷售這種水果獲利】50元，那么該天水果的售價為25元.

36.(德州)為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新

型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年

銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單

位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的

年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為(x-30)萬元，銷售數(shù)量為

(-10X+1000)臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

解之取其小于70的值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價x的困數(shù)關(guān)系式為尸kx+b(kWU),

將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得：

；40k+b=600獻(xiàn)俎fe-10

145k+b=550lb=1000

，年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-lOx+1000.

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為(x-30)萬元，銷售數(shù)量為

(-lOx+1000)臺,

根據(jù)題意得：(x-30)(-lOx+1000)=10000,

整理，得：x2-130x+4000=0,

解得：Xi=50,X2=80.

???此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,

x=5O.

答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.

37.（沈陽）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降,

3月份的生產(chǎn)成本是3