浙江省杭州市啟正中學2024-2025學年數學九年級第一學期開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省杭州市啟正中學2024-2025學年數學九年級第一學期開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側作等腰△OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）2、（4分）下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，則AD的長為（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm4、（4分）正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨著x增大而減小，則一次函數y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．5、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．6、（4分）已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞1的解集為（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27、（4分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數

1

2

4

2

1

A．中位數是40 B．眾數是4 C．平均數是20.5 D．極差是38、（4分）下列命題是真命題的是（）A．將點A（﹣2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（1，3）B．三角形的三條角平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等D．平行四邊形的對角線相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．10、（4分）如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，則AB的長為_____．11、（4分）某次越野跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1400m，小明和小剛在此后時間里所跑的路程y(m)與時間t(s)之間的函數關系如圖所示，則這次越野跑全程為________m．12、（4分）如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．13、（4分）如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；……依此類推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值（1）已知，求的值．（2）當時，求的值．15、（8分）因式分解：．16、（8分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周長．17、（10分）隨著人們環(huán)保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；（2）若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進貨數量不超過型車的倍，則該車行購進型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？18、（10分）先化簡，再求的值，其中x=2B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是20、（4分）一組數據﹣1，0，1，2，3的方差是_____．21、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為______．22、（4分）已知，則＝_____．23、（4分）在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點，若DE＝5，則AB＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，連接CE、DF，將△CBE沿CE對折，得到△CGE，延長EG交CD的延長線于點H。（1）求證：CE⊥DF；（2）求HGHC25、（10分）如圖，在?ABCD中，各內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．26、（12分）學校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數圖象如圖所示，根據圖象信息，請你回答下列問題：（1）當參加老師的人數為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）求出y1、y2關于x的函數關系式？（3）如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴點C在線段OB的垂直平分線上，∴設C（a，3），則C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的性質、函數圖像的平移.2、D【解析】

根據不等式的基本性質進行判斷?！驹斀狻緼.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤所以，選項D不正確。主要考查了不等式的基本性質：1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數（或式子），不等號方向不變；2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變。3、C【解析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=18-AB，然后根據勾股定理即可求得．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形DCFE的周長＝AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故選C．本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．4、A【解析】

根據自正比例函數的性質得到k＜0，然后根據一次函數的性質得到一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．【詳解】解：∵正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數y=x+k的一次項系數大于0，常數項小于0，

∴一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．

故選：A．本題考查了一次函數圖象：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（0，b）．5、A【解析】

根據一次函數與一元一次不等式的關系，得到當x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當x＜-2時，函數y=ax+b的函數值為正數，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．6、A【解析】

根據圖形得出k＜0和直線與y軸交點的坐標為（0，1），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜0，直線與y軸交點的坐標為（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故選A．考查了一次函數與一元一次不等式，能根據圖形讀出正確信息是解此題的關鍵．7、A【解析】試題分析：根據中位數、眾數、加權平均數和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；C、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數據的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數．8、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】解：A、將點A（-2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（-2，6），是假命題；B、三角形的三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等，是假命題；C、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，是真命題；D、平行四邊形的對角線互相平分，是假命題；故選：C.本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，難度適中.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據二次根式能合并，可得同類二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．10、【解析】

根據勾股定理得出S2+S1＝S3，求出S3，即可求出AB．【詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S2+S1＝S3，∵S1＝5，S2＝6，∴S3＝11，∴AB＝，故答案為：．本題考查了勾股定理和正方形的性質，能求出S3的值是解此題的關鍵．11、1【解析】

根據函數圖象可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設小明從1600處到終點的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達終點，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達終點，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2=1600+600=1（米），即這次越野跑的全程為1米．故答案為：1．本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用數形結合的思想解答問題．12、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質13、【解析】分析：根據等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案為：．點睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數，得到分母為2的指數次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

(1)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把代入進行計算即可;(2)先把分式進行化簡計算,在化簡時要注意運算順序,然后再把x=代入化簡后的式子即可得到答案.【詳解】（1）解：原式=(2分)===當，原式==（2）解：原式當時，原式本題考查的是分式的化簡求值,分式化簡求值時,先化簡再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.15、【解析】

先提公因式xy，然后再采用公式法進行因式分解.【詳解】解：原式＝．故答案為：本題考查因式分解，因式分解的一般步驟為：先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適；熟練的記牢公式是解決此類題的關鍵.16、19【解析】

根據平行四邊形的性質可知對角線相互平分，，推出即可推出周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周長．本題主要考查了平行四邊的性質，熟知平行四邊形的對角線相互平分是解題關鍵.17、（1）每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．【解析】

（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元,根據題意得×2;（2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型車的進貨數量不超過A型車的2倍確定a的取值范圍，然后可得最大利潤.【詳解】解：（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元，根據題意得×2，解得x＝1．經檢驗，x＝1是原方程的解，則x+50＝2．答：每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+200，∴y隨a的增大而減小，∵a為正整數，∴當a＝34時，y取最大值，此時y＝﹣50×34+200＝3．即商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．根據題意列出分式方程和不等式.理解題意，弄清數量關系是關鍵.18、，．【解析】

首先把分式利用通分、約分化簡，然后代入數值計算即可求解．【詳解】解：===，當x=3時，原式==．本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.20、1【解析】這組數據的平均數為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．21、1或1或1【解析】

分三種情況討論：①當M在AB下方且∠AMB=90°時，②當M在AB上方且∠AMB=90°時，③當∠ABM=90°時，分別根據含30°直角三角形的性質、直角三角形斜邊的中線的性質或勾股定理，進行計算求解即可．【詳解】如圖1，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如圖2，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=1；如圖3，當∠ABM=90°時，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．綜上所述，當△ABM為直角三角形時，AM的長為或或1．故答案為或或1．22、-【解析】∵，∴可設：，∴.故答案為.23、1．【解析】

根據三角形中位線定理解答即可．【詳解】∵D，E分別為AC，BC的中點，∴AB＝2DE＝1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）HGHC【解析】

（1）運用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的關系求得∠CKD=90°即可解題．（2）設正方形ABCD的邊長為2a，設CH=x，利用勾股定理求出a與x之間的關系即可解決問題．【詳解】（1）證明：設EC交DF于K．∵E，F分別是正方形ABCD邊AB，BC的中點，∴CF=BE，在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC＝∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），∠BCE=∠CDF，又∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠CDF+∠ECD=90°，∴∠CKD=90°，∴CE⊥DF．（2）解：設正方形ABCD的邊長為2a．EB=EG，∠BEC=∠CEG，∠EGC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠ECH=∠BEC，∴∠ECH=∠CEH，∴EH=CH，∵BE=EG=a，CD=CG=2a，在Rt△CGH中，設CH=x，∴x2=（x-a）2+（2a）2，∴x=52a∴GH=EH-EG=52a-a=32∴HGHC本題考查的是旋轉變換、翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟知旋轉、翻折不變性是解答此題的關鍵，學會構建方程解決問題．25、（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義以及平行四邊形的性質，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進而判定△ABG≌△CDE；（2）根據角平分線的定義以及平行四邊形的性質，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據含30°角的直角三角形的性質，得到BG，AG，BF，CF，進而得出EF和GF的長，可得四邊形EFGH的面積．試題解析：解：（1）∵GA