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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共4頁浙江省麗水市蓮都區(qū)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上,若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為()A.30° B.45°C.90° D.135°2、(4分)如圖,以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE,則∠BED的度數(shù)為()A.55° B.45° C.40° D.42.5°3、(4分)下列說法:①平方等于64的數(shù)是8;②若a,b互為相反數(shù),ab≠0,則;③若,則的值為負(fù)數(shù);④若ab≠0,則的取值在0,1,2,-2這四個數(shù)中,不可取的值是0.正確的個數(shù)為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4、(4分)正方形的一條對角線之長為4,則此正方形的面積是()A.16 B.4 C.8 D.85、(4分)如圖所示的圖象反映的過程是:寶室從家跑步去體育館,在那里鍛煉了一段時間后又走到文具店去買鉛筆,然后散步回家圖中x表示時間,y表示寶寶離家的距離,那么下列說法正確的是A.寶寶從文具店散步回家的平均速度是B.室寶從家跑步去體育館的平均速度是C.寶寶在文具店停留了15分鐘D.體育館離寶寶家的距離是6、(4分)如圖,將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為()A.8 B.10 C.12 D.147、(4分)有位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得分前位同學(xué)進(jìn)入決賽,小明知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這位同學(xué)得分的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8、(4分)將一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,則CD的長為()A.4 B.12﹣4 C.12﹣6 D.6二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)已知一個直角三角形的兩邊長分別為12和5,則第三條邊的長度為_______10、(4分)設(shè)、是方程的兩個實(shí)數(shù)根,則的值為_____.11、(4分)若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根,則a的值是______.12、(4分)如圖,四邊形為正方形,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),其中,則四邊形的面積為________________________.13、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第二象限,若BC=OC=OA,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.15、(8分)某校八年級全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動,隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示(1)本次共抽查學(xué)生____人,并將條形圖補(bǔ)充完整;(2)捐款金額的眾數(shù)是_____,平均數(shù)是_____;(3)在八年級700名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?16、(8分)已知與成正比例,且時,.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時,求的值;(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(diǎn)(2,-1).求平移后直線的解析式.17、(10分)如圖,在中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).(1)求證:EF垂直平分AD;(2)若四邊形AEDF的周長為24,,求AB的長.18、(10分)某商場欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱,兩種飲料每箱的進(jìn)價和售價如下表所示。設(shè)購進(jìn)果汁飲料x箱(x為正整數(shù)),且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出,獲得的總利潤為W元(注:總利潤=總售價-總進(jìn)價)。(1)設(shè)商場購進(jìn)碳酸飲料y箱,直接寫出y與x的函數(shù)解析式;(2)求總利潤w關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2100元,那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤。飲料果汁飲料碳酸飲料進(jìn)價(元/箱)4025售價(元/箱)5232B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在□ABCD中,E為BC中點(diǎn),DE、AC交于F點(diǎn),則=_______.20、(4分)在中,若的面積為1,則四邊形的面積為______.21、(4分)計(jì)算:=_______.22、(4分)若y=++2,則x+y=_____.23、(4分)某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關(guān)系:______________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)先化簡,再求值:),其中.25、(10分)電商時代使得網(wǎng)購更加便捷和普及.小張響應(yīng)國家號召,自主創(chuàng)業(yè),開了家淘寶店.他購進(jìn)一種成本為100元/件的新商品,在試銷中發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元,求銷售單價x的值.26、(12分)如圖,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,∠C=70o,∠BED=64o,求∠BAC的度數(shù).
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】
根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故選C.考點(diǎn):勾股定理逆定理.2、B【解析】
根據(jù)等邊三角形,可證△AED為等腰三角形,從而可求∠AED,也就可得∠BED的度數(shù).【詳解】解:∵等邊△ABE∴∠EAB=∠BED=60°,AE=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=90°,AB=AD∴∠EAD=150°,AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故選:B.此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì).即每個角為60度.3、B【解析】
根據(jù)平方、相反數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】①平方等于64的數(shù)是±8;②若a,b互為相反數(shù),ab≠0,則;③若,可得a≥0,則的值為負(fù)數(shù)或0;④若ab≠0,當(dāng)a>0,b>0時,=1+1=2;當(dāng)a>0,b<0時,=1-1=0;當(dāng)a<0,b>0時,=-1+1=0;當(dāng)a<0,b<0時,=-1-1=-2;所以的取值在0,1,2,-2這四個數(shù)中,不可取的值是1.綜上,正確的結(jié)論為②,故選B.本題考查了平方的計(jì)算、相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì),熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵正方形的一條對角線長為4,∴這個正方形的面積=×4×4=8,故選C.本題考查了正方形的性質(zhì),熟記利用對角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.【詳解】解:A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是,正確;B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是,錯誤;C、寶寶在文具店停留了分鐘,錯誤;D、體育館離寶寶家的距離是,錯誤.故選:A.本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義,應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚.6、C【解析】
根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意,將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=10,
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
故選C.本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
由中位數(shù)的概念,即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù);可知9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.根據(jù)題意可得:參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】解:由于9個人中,第5名的成績是中位數(shù),故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后,想知道自己能否進(jìn)入決賽,需知道這9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).
故選:B.此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.8、B【解析】
過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,根據(jù)題意可求出BC的長度,然后在△EFD中可求出∠EDF=60°,進(jìn)而可得出答案.【詳解】解:過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=12,∴BC=AC=12.∵AB∥CF,∴BM=BC×sin45°=CM=BM=12,在△EFD中,∠F=90°,∠E=30°,∴∠EDF=60°,∴MD=BM÷tan60°=,∴CD=CM﹣MD=12﹣.故選B.本題考查了解直角三角形,難度較大,解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、13或;【解析】第三條邊的長度為10、-1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出,,將其代入中即可得出結(jié)論.【詳解】∵、是方程的兩個實(shí)數(shù)根,∴,,∴.故答案為:-1.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“兩根之和等于,兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵.11、1【解析】試題解析:∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根,-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根,∴a2-1a+m=0①,a2-1a-m=0②,①+②,得2(a2-1a)=0,∵a>0,∴a=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.12、4.【解析】
先判定四邊形EFGH為矩形,再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長度,即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形,∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角,∴四邊形EFGH是矩形,邊接AC,則AC=BD=4,又∵EH是△ABD的中位線,∴EH=BD=2,同理EF=AC=2,∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定,三角形中位線定理.13、(﹣,2)【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值,再利用勾股定理可求出CE的長度,此題得解.【詳解】∵直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,如圖所示.∵BC=OC=OA,∴OC=3,OE=2,∴CE==,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣,2).故答案為:(﹣,2).本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理,利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)D的長為10m;(1)當(dāng)a≥50時,S的最大值為1150;當(dāng)0<a<50時,S的最大值為50a﹣a1.【解析】
(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100﹣1x)m,利用矩形的面積公式得到x(100﹣1x)=450,解方程求得x1=5,x1=45,然后計(jì)算100﹣1x后與10進(jìn)行大小比較即可得到AD的長;(1)設(shè)AD=xm,利用矩形面積可得S=x(100﹣x),配方得到S=﹣(x﹣50)1+1150,根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論:當(dāng)a≥50時,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1150;當(dāng)0<a<50時,則當(dāng)0<x≤a時,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a【詳解】(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100﹣1x)m,根據(jù)題意得x(100﹣1x)=450,解得x1=5,x1=45,當(dāng)x=5時,100﹣1x=90>10,不合題意舍去;當(dāng)x=45時,100﹣1x=10,答:AD的長為10m;(1)設(shè)AD=xm,∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)1+1150,當(dāng)a≥50時,則x=50時,S的最大值為1150;當(dāng)0<a<50時,則當(dāng)0<x≤a時,S隨x的增大而增大,當(dāng)x=a時,S的最大值為50a﹣a1,綜上所述,當(dāng)a≥50時,S的最大值為1150;當(dāng)0<a<50時,S的最大值為50a﹣a1.本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用.解決第(1)問時,要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行分類討論,這也是本題的難點(diǎn).15、(1)50;補(bǔ)圖見解析;(2)10,13.1;(3)154人.【解析】
(1)有題意可知,捐款15元的有14人,占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總?cè)藬?shù),將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù);(2)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知,捐款10元的人數(shù)最多,可知眾數(shù),將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù);(3)由抽取的樣本可知,用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計(jì)總體中的人數(shù).【詳解】(1)本次抽查的學(xué)生有:14÷28%=50(人),則捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形如下:故答案為50;(2)由條形圖可知,捐款10元人數(shù)最多,故眾數(shù)是10;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:=13.1;故答案為10,13.1.(3)捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生有:×700=154(人);此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);眾數(shù),解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)16、(1)y=2x+3;(2)2;(3)y=2x-5.【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)y與x的關(guān)系式為y-3=kx(k≠0);然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)把x=-代入一次函數(shù)解析式可求得(3)設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+m,把點(diǎn)(2,-1)代入求出m的值,即可求出平移后直線的解析式【詳解】(1)設(shè)y-3=kx,則2k=7-3,解得:k=2,y與x的函數(shù)關(guān)系式:y=2x+3;(2)當(dāng)x=-時,y=2(3)設(shè)平移后直線的解析式為:y=2x+m,過點(diǎn)(2,﹣1)所以,4+m=-1,得:m=-5,解析式為:y=2x-517、(1)證明過程見解析;(2)AB的長為15.【解析】
(1)根據(jù)線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線即可證明該結(jié)論;(2)根據(jù),可得AF+DF=AC,DE+AE=AB,即可得出答案.【詳解】(1)證明:∵△ADB和△ADC是直角三角形且E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)∴,∴E在線段AD的垂直平分線上,F(xiàn)在線段AD的垂直平分線上∴EF垂直平分AD(2)∵,∴AF+DF=AC,DE+AE=AB又∵四邊形AEDF的周長為24,∴AB=24-9=15故AB的長為15.本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.18、(1)y=60-x;(2)w=5x+420;(3)該商場購進(jìn)兩種飲料分別為40箱和20箱時,能獲得最大利潤620元.【解析】
(1)根據(jù)購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;
(2)根據(jù)總利潤=每個的利潤數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式;
(3)由題意得40x+25(60-x)≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出進(jìn)貨方案及最大利潤.【詳解】(1)y與x的函數(shù)解析式為y=60-x.(2)總利潤w關(guān)于x的函數(shù)解析式為w=(52-40)x+(32-25)(60-x)=5x+420.(3)由題意得40x+25(60-x)≤2100,解得x≤40,∵y=5x+420,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=40時,y最大值=5×40+420=620(元),此時購進(jìn)碳酸飲料60-40=20(箱).∴該商場購進(jìn)兩種飲料分別為40箱和20箱時,能獲得最大利潤620元.本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用,由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)的解析式,列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)可知:AD∥BC,BC=AD,所以△ADF∽△CEF,所以EF:DF=CE:AD,又CE:AD=CE:BC=1:2,問題得解.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,BC=AD,∴△ADF∽△CEF,∴EF:DF=CE:AD,∵E為BC中點(diǎn),∴CE:AD=CE:BC=1:2,∴=.故答案為:.此題考查平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于證明三角形相似20、1【解析】
S△AEF=1,按照同高時,面積與底成正比,逐次求解即可.【詳解】S△AEF=1,DF=2AF,∴S△DEF=2,∵CE=2AE,∴S△DEC=6,∴S△ADC=9,∵BD=2DC,∴S△ABD=18,∵DF=2AF,∴S△BFD=12,∴S四邊形BDEF=12+2=1.本題考查的是圖象面積的計(jì)算,主要依據(jù)同高時,面積與底成正比,逐次求解即可.21、2+1【解析】試題解析:=.故答案為.22、5【解析】分析:根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x,再求出y,然后相加計(jì)算即可得解.詳解:由題意得,且,解得且所以,x=3,y=2,所以,x+y=3+2=5.故答案為5.點(diǎn)睛:考查二
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