浙江省寧波北侖區(qū)2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省寧波北侖區(qū)2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定，與矩形的邊長有關(guān)2、（4分）乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項(xiàng)目.我國乒乓球名將與其對應(yīng)身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1603、（4分）下列圖形是物理學(xué)中的力學(xué)、電學(xué)等器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和砝碼，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列根式中，與是同類二次根式的是()A． B． C． D．5、（4分）如圖，在軸正半軸上依次截取，過點(diǎn)、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、、、…、，連接、、…，，過點(diǎn)、、…、分別向、、…、作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．6、（4分）如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點(diǎn)C處，沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點(diǎn)D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m7、（4分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．8、（4分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）求值：＝____．10、（4分）計(jì)算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．11、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.12、（4分）化簡的結(jié)果是______．13、（4分）若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數(shù).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若點(diǎn)M（x，y）為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)（，）．15、（8分）學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BD和CE相交于點(diǎn)P．求△BPC的面積．小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適合的“平面直角坐標(biāo)系”，寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得△BPC的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．16、（8分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點(diǎn)A是⊙O上的一動點(diǎn)．圖1圖2（1）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，請用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長交AC的延長線于點(diǎn)E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.17、（10分）解方程：．18、（10分）如圖，已知直線AQ與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)Q，∠QAO=45°，直線AQ在y軸上的截距為2，直線BE：y=-2x+8與直線AQ交于點(diǎn)P．（1）求直線AQ的解析式；（2）在y軸正半軸上取一點(diǎn)F，當(dāng)四邊形BPFO是梯形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)M在直線PA上，點(diǎn)N在直線PB上，是否存在以Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知菱形的邊長為4，，如果點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且，那么的長為___________．20、（4分）計(jì)算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．21、（4分）式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70o，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數(shù)為___________．23、（4分）“對頂角相等”的逆命題是________命題（填真或假）二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）請從不等式﹣4x＞2，，中任選兩個(gè)組成一個(gè)一元一次不等式組．解出這個(gè)不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．25、（10分）如圖，、分別為的邊、的中點(diǎn)，，延長至點(diǎn)，使得，連接、、.若時(shí)，求四邊形的周長.26、（12分）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E，使AB=BE，連接BD，DE，EC，DE交BC于點(diǎn)O.(1)求證：ΔABD?ΔBEC；(2)若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半求解．需注意新四邊形的形狀只與對角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀．【詳解】如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．2、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．【詳解】A．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C．與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、B【解析】

由可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）…點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【詳解】∵∴設(shè)（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值，可得答案?！驹斀狻拷猓喝鐖D由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決．7、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．8、C【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求出算術(shù)平方根即可.【詳解】解：原式＝．故答案為：．此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.10、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12、【解析】

根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．【詳解】解:,故答案為:本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．13、不是【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)的關(guān)系，據(jù)此即可判斷.【詳解】對于x的值，y的對應(yīng)值不唯一，故不是函數(shù)，故答案為：不是.本題是對函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）畫圖見解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）【解析】

（1）延長BO，CO，在延長線上分別截取OB′=2OB，OC′=2OC，連接B'C'，即可得到放大2倍的位似圖形△OB'C'；再根據(jù)各點(diǎn)的所在的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘以-2即可得M′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．本題考查位似變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．15、見解析【解析】

解：如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，∵，，為長方形，∴，，，∵為中點(diǎn)，∴，直線過，，∴的表達(dá)式為．設(shè)表達(dá)式為，將，和，代入得：，解得：，∴表達(dá)式為，聯(lián)立，解得：，∴，．16、（1）見解析；（1）2.【解析】

（1）作BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于A，則點(diǎn)A滿足條件；

（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據(jù)勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)A為所作；

（1）如圖1，連接CD，∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．17、【解析】分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后檢驗(yàn)．解：方程兩邊同乘以，得：化簡得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴原方程的解為．18、（1）直線AQ的解析式為y=x+2；（2）F（0，4）；（3）存在，C（0，）或C（0，-10）【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線AQ的解析式；(2)先求出直線AQ和直線BE的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由PF∥x軸可知F橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等；(3)分CQ為菱形的對角線與CQ是菱形的一條邊兩種情況討論.【詳解】解：（1）設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b，∵直線AQ在y軸上的截距為2，∴b=2，∴直線AQ的解析式為y=kx+2，∴OQ=2，在Rt△AOQ中，∠OAQ=45°，∴OA=OQ=2，∴A（-2，0），∴-2k+2=0，∴k=1，∴直線AQ的解析式為y=x+2；（2）由（1）知，直線AQ的解析式為y=x+2①，∵直線BE：y=-2x+8②，聯(lián)立①②解得，∴P（2，4），∵四邊形BPFO是梯形，∴PF∥x軸，∴F（0，4）；（3）設(shè)C（0，c），∵以Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，①當(dāng)CQ是對角線時(shí)，CQ與MN互相垂直平分，設(shè)C（0，c），∵CQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∴點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)都是，∴M（，），N（，），∴+=0，∴c=-10，∴C（0，-10），②當(dāng)CQ為邊時(shí)，CQ∥MN，CQ=MN=QM，設(shè)M（m，m+2），∴N（m，-2m+8），∴|3m-6|=2-c=|m|，∴m=或m=，∴c=或c=（舍），∴，∴（0，）或C（0，-10）.本題是一道一次函數(shù)與四邊形的綜合題，難度較大.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1或3【解析】

數(shù)形結(jié)合，畫出菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點(diǎn)O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在BO之間時(shí)，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在DO之間時(shí)，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.20、-1．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．本題考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、且【解析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.22、35°【解析】

根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠B，再求出BE=BF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EF=FP，利用等邊對等角求出∠FPE，再根據(jù)∠FPC=90°-∠FPE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，連接EF，如圖，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案為：35°.本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線求出EF=PF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．23、假【解析】

先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為