浙江省瑞安市2025屆九上數(shù)學開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省瑞安市2025屆九上數(shù)學開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法正確的是（）A．了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查．B．甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S甲2＝1，S乙2＝0.1，則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)．C．某次朗讀比賽中預設半數(shù)晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績．D．一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1．2、（4分）將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位3、（4分）下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分4、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是④四邊形AnBnCnDn的面積是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③5、（4分）若分式的值為0，則的值是（）A． B． C．0 D．36、（4分）若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．07、（4分）要得到函數(shù)y2x3的圖象，只需將函數(shù)y2x的圖象（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位C．向下平移3個單位 D．向上平移3個單位8、（4分）如圖，點是矩形的對角線的中點，是邊的中點，若，則的長為（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．10、（4分）分解因式_____．11、（4分）邊長為2的等邊三角形的面積為__________12、（4分）如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝____度．13、（4分）如圖，為正三角形，是的角平分線，也是正三角形，下列結論：①：②：③，其中正確的有________（填序號）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．15、（8分）已知與成正比例，（1）y是關于x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（2）如果當時，，求關于的表達式.16、（8分）（實踐探究）如圖①，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的，你能說明這是為什么嗎？（拓展提升）如圖②，在四邊形中，，，聯(lián)結．若，求四邊線的面積．17、（10分）已知，如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線l1:y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B兩點，直線l2:y=-3x過原點且與直線l1相交于C，點(1)求點C的坐標；(2)求出ΔBCO的面積；(3)當PA+PC的值最小時，求此時點P的坐標；18、（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學校的坐標為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出圖書館的坐標；(2)若體育館的坐標為C(－2，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標系中有兩點和點.則這兩點之間的距離是________．20、（4分）將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個單位，則平移后所得到圖象對應的函數(shù)解析式是__________．21、（4分）如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點，點A關于DE的對稱點為F，若正方形ABCD的邊長為1，且∠BFC＝90°，則AE的長為___22、（4分）當x______時，在實數(shù)范圍內有意義.23、（4分）趙爽（約公元182~250年），我國歷史上著名的數(shù)學家與天文學家，他詳細解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實．開方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長直角邊長為4，則大正方形的面積為_____________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線過A（0，—3），B（1，2）．求直線的表達式．25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．26、（12分）閱讀以下例題：解不等式：(x4)(x1)1解：①當x41，則x11即可以寫成：解不等式組得：②當若x41，則x11即可以寫成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：x1或.（以上解法依據(jù)：若ab1，則a，b同號）請你模仿例題的解法，解不等式：（1）(x1)(x2)1；（2）(x2)(x3)1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的定義和求法即可判斷.【詳解】A、了解全國中學生最喜愛的歌手情況時，調查對象是全國中學生，人數(shù)太多，應選用抽樣調查的調查方式，故本選項錯誤；、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量的方差為：，，因方差越小越穩(wěn)定，則乙麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)，故本選項錯誤；、某次朗讀比賽中預設半數(shù)晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數(shù)，故本選項錯誤；、.一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1，故本選項正確；.故選.本題考查了數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，明確這些知識點的概念和求解方法是解題關鍵.2、C【解析】

按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項不符合題意；故選：A．本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、C【解析】

首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷：①根據(jù)矩形的判定與性質作出判斷；②根據(jù)菱形的判定與性質作出判斷；③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關系來求其面積．【詳解】①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故①錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；

故②正確；

③根據(jù)中位線的性質易知，A5B5=∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×；故③正確；

④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

四邊形AnBnCnDn的面積是.故④正確；

綜上所述，②③④正確．

故選C．考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．5、D【解析】

根據(jù)分式為零的條件，即可完成解答.【詳解】解：由分式為零的條件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案為D.本題考查了分式為0的條件，即分子為零，分母不為0.6、A【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．7、D【解析】

平移后相當于x不變y增加了3個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加3個單位

應向上平移3個單位．

故選：D．本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質．8、A【解析】

由中位線定理可知CD的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，由直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半可知OB長.【詳解】解：點是的中點，是邊的中點，由矩形ABCD得根據(jù)勾股定理得故答案為：A本題考查了直角三角形及中位線定理，熟練掌握直角三角形的特殊性質是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質與判定定理.10、【解析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】故答案為：本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關鍵．11、【解析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【詳解】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：考查等邊三角形的性質以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質是解題的關鍵.12、1【解析】

首先求得正五邊形內角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質求得∠DFA的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角為10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案為1．本題考查了多邊形的內角和外角及平行線的性質，解題的關鍵是求得正五邊形的內角．13、①②③【解析】

由等邊三角形的性質可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可證△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．【詳解】解：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為∠BAC的角平分線，

∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，

∴EF=DF

∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD

∴正確的有①②③

故答案為：①②③本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，考查了等邊三角形各邊長、各內角為60°的性質，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)y=x2+2x﹣3；(2)1.【解析】

(1)先根據(jù)直線y=x﹣3求出A、B兩點的坐標,然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值；（2）根據(jù)(1)中拋物線的解析式可求出C點的坐標,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）當x=0時，y=x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3）；當y=0時，x﹣3=0，解得x=3，則A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；（2）當y=0時，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=1．本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，二次函數(shù)解析式的確定、三角形面積的求法等知識點.考查了學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.15、（1）y是x的一次函數(shù)，理由見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷y是否是關于x的一次函數(shù)；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系．試題解析：（1）依題意設，所以，故y是x的一次函數(shù)；（2）把x=?,y=0代入得?k+3k+1=0，解得k=3，∴y關于x的函數(shù)表達式為y=6x+10.16、（1）見解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性質可得，，，由“”可證，可得，即可求解；（2）過點作于點，于點，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面積公式可求四邊線的面積．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，且，，兩個正方形重疊部分的面積正方形的，（2）過點作于點，于點，，，，且，且，，，，四邊形是矩形，且四邊形是正方形．本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形的性質，等腰直角三角形，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．17、(1)點C-34,94；(2)【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式組成方程組，解得即可得出結論；（2）將x=0代入y=x+3，求出OB的長，再利用（1）中的結論點C-34（3）先確定出點A關于y軸的對稱點A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系數(shù)法求出直線A'C的解析式即可得出點P坐標．【詳解】解：(1)∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=-3x相交于C，∴y=x+3解得：x=-∴點C-(2)∵把x=0代入y=x+3，解得：y=3，∴OB=3，又∵點C-∴S==9(3)如圖，作點A（-3，0）關于y軸的對稱點A'（3，0），連接CA'交y軸于點P，此時，PC+PA最小，最小值為CA'=CA由（1）知，C-∵A'（3，0），∴直線A'C的解析式為y=-3∴點P0,此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的交點坐標的求法，極值的確定，用分類討論的思想和方程（組）解決問題是解本題的關鍵．18、（1）直角坐標系見解析；圖書館的坐標為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點，建立平面直角坐標系；（2）直接描出C(－2，3)，由點的坐標得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計算面積.【詳解】解：(1)直角坐標系如圖所示．圖書館的坐標為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為×5×4＝10.【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系.解題關鍵點：理解坐標的意義，利用坐標求出線段長度.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據(jù)A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即這兩點之間的距離是．故答案為.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．20、【解析】

根據(jù)“左加右減”的法則求解即可．【詳解】解：將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得=，故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關鍵．21、【解析】

延長EF交CB于M，連接DM，根據(jù)正方形的性質得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質得到∠DFE=∠DFM=90°，通過Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性質得到∠MFC=∠MCF由余角的性質得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】如圖，延長EF交CB于M，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵將△ADE沿直線DE對折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM與Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，設AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案為：．本題考查了翻折變換-折疊問題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22、x≥-1且x≠1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；

根據(jù)分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，

所以，x取值范圍是x≥-1且x≠1故答案為：x≥-1且x≠1．本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是