重慶市巫溪縣2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁重慶市巫溪縣2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）函數(shù)與（）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．2、（4分）某校八年級(1)班全體學(xué)生進(jìn)行了第一次體育中考模擬測試，成績統(tǒng)計如下表：成績(分)24252627282930人數(shù)(人)6558774根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是()A．該班一共有42名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是8C．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是27D．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是27分3、（4分）二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，則x1+x1＝1．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．1 C．3 D．44、（4分）在函數(shù)y=1-2x自變量xA．x≠12 B．x≥12 C．x≤12 D．5、（4分）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．116、（4分）如圖，被笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．7、（4分）已知一次函數(shù),且隨的增大而減小,那么它的圖象經(jīng)過A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8、（4分）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角三角形的兩銳角互余 D．直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當(dāng)_____________時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．10、（4分）若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是__________11、（4分）已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為___________．13、（4分）已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：交于點(diǎn)A．（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y＝43x的圖象交于點(diǎn)C（m，4（1）求m的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y軸上一點(diǎn)，且△PBC的面積是8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．16、（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．17、（10分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動（即沿著長方形的邊移動一周）．（1）分別求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)移動了秒時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在移動過程中，當(dāng)三角形的面積是時，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的點(diǎn)移動的時間．18、（10分）如圖，在中，，是中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，且，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，直接寫出四邊形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．20、（4分）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．21、（4分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為__．22、（4分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=4，則菱形23、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點(diǎn)，且CP=3，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長．25、（10分）化簡求值：，其中.26、（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點(diǎn)使得時，求的面積.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A．函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負(fù)半軸，故錯誤；B．由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數(shù)y（a≠0）的圖象可知a＜0，錯誤；C．函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負(fù)半軸，故錯誤；D．由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數(shù)y（a≠0）的圖象可知a＞0，正確．故選D．本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．2、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答.【詳解】解：該班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成績27分的有8人，人數(shù)最多，眾數(shù)為27；該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是第21名和第22名成績的平均數(shù)為27分，錯誤的為B，故選：B．本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點(diǎn)位置判斷出a、b、c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據(jù)函數(shù)的最大值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時，y＜0，進(jìn)而判斷④；對ax11+bx1＝ax11+bx1進(jìn)行變形，求出a（x1+x1）+b＝0，進(jìn)而判斷⑤．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，∴當(dāng)m≠1時，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正確．綜上所述，正確的是②⑤，有1個．故選：B．本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會利用對稱軸求1a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．4、C【解析】

根據(jù)被開方式大于或等于零解答即可.【詳解】由題意得1-2x≥0,∴x≤12故選C.本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．5、C【解析】

先把所給式子提公因式進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，再代入求值即可．【詳解】∵矩形的周長為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．6、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限，（5，2），（?5，2），（?5，?2），（5，?2）四個點(diǎn)只有（?5，?2）在第三象限．故選：C．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．7、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

分別寫出四個命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，不成立的就是假命題，就不是逆定理.【詳解】A對頂角相等的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，逆命題是假命題，故沒有逆定理；B同位角相等，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同位角相等，是逆定理；C直角三角形兩銳角互余的逆命題是：兩銳角互余的三角形是直角三角形，是逆定理；D直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方的逆定理是：兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，因此答案選擇A.本題考查的知識點(diǎn)是定理與逆定理，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、a≥1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案為：a≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10、m＜【解析】

∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜．故答案為m＜.11、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝12、1【解析】

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，ADBE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計算出BE=1，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于20，∴AC?BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距離等于1．故答案為：1．本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．13、（﹣4，0）．【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個單位，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．本題主要考查直線平移的規(guī)律以及直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點(diǎn)的P，其坐標(biāo)為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標(biāo)，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標(biāo)；（2）設(shè)D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）解方程組，得，∴A（6，3）；（2）設(shè)D（x，x），∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直線CD解析式為y=﹣x+6；（3）在直線l1：y=﹣x+6中，當(dāng)y=0時，x=12，∴C（0，6）存在點(diǎn)P，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：（i）當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時，由C坐標(biāo)為（0，6），得到P2縱坐標(biāo)為3，把y=3代入直線直線CQ的解析式y(tǒng)=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此時P2（3，﹣3）；（iii）當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，設(shè)P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此時P3（3，﹣3+6）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)的P，其坐標(biāo)為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．15、（1）y＝23x+2；（2）x≤3；（3）P的坐標(biāo)為（0，223）或（0，﹣10【解析】

（1）把點(diǎn)C（m，4）代入正比例函數(shù)y=43x即可得到m的值，把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx+b求得k，b（2）根據(jù)圖象解答即可寫出關(guān)于x的不等式43x≤kx+b（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），說明點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，根據(jù)△BPC的面積為8，求得BP的長度，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)的y＝43x∴43m＝4∴m＝3，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過A（﹣3，0）、點(diǎn)C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4解得：k=∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝23x+2（2）由圖象可得不等式43x≤kx+b的解為：x≤3（3）把x＝0代入y＝23x+2得：y＝2即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∵點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為8，∴12×BP×3＝8∴PB＝163又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∴PO＝2+163＝223，或PO＝-163+2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，223）或（0，﹣10本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分析圖象并結(jié)合題意列出符合要求的等式是解題的關(guān)鍵．16、見解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】證明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AD=BC．17、（1）點(diǎn)，點(diǎn)；（2）點(diǎn)；（3）①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)C的位置即可解答；（2）根據(jù)點(diǎn)P的速度及移動時間即可解答；（3）對點(diǎn)P的位置分類討論，根據(jù)三角形的面積計算公式即可解答．【詳解】解：（1）點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴點(diǎn)，點(diǎn)（2）由（1）可知：點(diǎn)，點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)移動了秒時，移動的路程為：4×2=8，∴此時點(diǎn)P在CB上，且CP=2，∴點(diǎn)．（3）①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5），運(yùn)動時間為：（秒）②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=，∴CP=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6），運(yùn)動時間為：（秒）③如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=5，∴AP=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，1），運(yùn)動時間為：（秒）④如圖4所示，當(dāng)點(diǎn)P在OA上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），運(yùn)動時間為：（秒）綜上所述：①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒．本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及動點(diǎn)運(yùn)動問題，解題的關(guān)鍵是熟知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及動點(diǎn)的運(yùn)動情況．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先證明四邊形BDEF是平行四邊形，由等腰三角形三線合一得，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，即可得出四邊形BDEF是菱形；（2）由勾股定理得出，得出的面積，由題意得出的面積的面積的面積，菱形BDEF的面積的面積，得出四邊形BDEF的面積的面積．【詳解】（1）證明：，，

四邊形BDEF是平行四邊形，

，AE是中線，

，

，

點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

，

四邊形BDEF是菱形；

（2）解：，，，

，

的面積，

點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

的面積的面積的面積，

菱形BDEF的面積的面積，

四邊形BDEF的面積的面積．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4或1【解析】

分別利用，當(dāng)MN∥BC時，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離．21、【解析】在菱形中，，設(shè)22、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．23、【解析】連接BE，設(shè)CE的長為x∵AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）AD＝．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形A