重慶一中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁重慶一中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形2、（4分）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．3、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD4、（4分）下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．5、（4分）要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足A． B． C． D．6、（4分）若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-37、（4分）下列說法正確的是（）．A．的平方根是 B．是81的一個平方根C．0.2是0.4的算術(shù)平方根 D．負數(shù)沒有立方根8、（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE，若EH=2EF=2，則菱形ABCD的邊長為（

）A．

B．2

C．2

D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)：的方差是__________．10、（4分）不等式－-＞－1的正整數(shù)解是_____．11、（4分）已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)為_____個．12、（4分）某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會．王艷離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障而且發(fā)現(xiàn)沒有帶錢包，王艷立即打電話通知在家看報紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準備出門的時間忽略不計），同時王艷以原來一半的速度推著自行車繼續(xù)走向演奏廳．爸爸接到電話后，立刻出發(fā)追趕王艷，追上王艷的同時，王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時間忽略不計），同時爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達目地的．在整個過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛．如圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司_____米．13、（4分）如圖，?ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合，若ΔACD的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在正方形中，點是對角線上一點，且，過點作交于點，連接．（1）求證：；（2）當時，求的值．15、（8分）如圖，網(wǎng)格中的圖形是由五個小正方形組成的，根據(jù)下列要求畫圖（涂上陰影）．（1）在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；（畫一種情況即可）（2）在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（3）在圖③中，添加一塊小正方形，使之成為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．16、（8分）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）小明中途休息用了_______分鐘.（2）小明在上述過程中所走的過程為________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？17、（10分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標；（2）求兩直線交點C的坐標；（3）求△ABC的面積．18、（10分）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何”．大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為1．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點E，且，則平行四邊形的周長是____．20、（4分）若等式成立，則的取值范圍是__________．21、（4分）在中，，則___．22、（4分）如圖，在中，點在上，請再添加一個適當?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)23、（4分）如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.(1)求證：BE=DG；(2)若∠B=60o，當AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論25、（10分）計算(1)(2)26、（12分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．2、D【解析】

開始一段時間內(nèi)，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．3、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤．故選C．4、C【解析】

由可得,xy=-5,然后進行排除即可．【詳解】解：由，即,xy=-5，經(jīng)排查只有C符合；故答案為C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，即對于反比例函數(shù)，有xy=k是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≥0，解得x≥1．故選A．本題主要考查的知識點為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．6、D【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當x＝1時，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7、B【解析】

依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】A.的平方根是±，故A錯誤，；B.?9是81的一個平方根，故B正確，；C.0.04的算術(shù)平方根是0.2，故C錯誤，；D.負數(shù)有立方根，故D錯誤.故選：B.此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.8、A【解析】

連接AC、BD交于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】連接AC、BD交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，∴EF=AC，EH=BD,EF∥AC，EH∥BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，EH⊥EF,∴四邊形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，

∴OB=2OA＝2，∴AB=.故選：A.考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

根據(jù)方差的公式進行解答即可.【詳解】解：==2019，==0.故答案為：0.本題考查了方差的計算.10、1，1【解析】

首先確定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【詳解】解：解不等式得：x＜3，故不等式的正整數(shù)解為：1，1．故答案為1，1．本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．11、1【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【詳解】如圖所示，當BA＝BP1時，△ABP1是等腰三角形，當BA＝BP2時，△ABP2是等腰三角形，當AB＝AP3時，△ABP3是等腰三角形，當AB＝AP4時，△ABP4是等腰三角形，當BA＝BP5時，△ABP5是等腰三角形，當P1A＝P1B時，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意一定要考慮全面．12、1．【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知，王艷出發(fā)10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據(jù)此時爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知，爸爸到趕到公司時，公司距離演奏廳的距離為9400米，再根據(jù)已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數(shù)圖象又可知，王艷到達演奏廳的時間為秒，據(jù)此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進而便可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)王艷騎自行車的速度為xm/min，則爸爸的速度為：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函數(shù)圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家與演奏廳的距離為：9400﹣3900＝5500（米），根據(jù)題意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度為：（m/min）∴王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司的距離為：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案為：1．本題考查了函數(shù)圖象與行程問題，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象與實際的行程對應(yīng)起來，列出方程，解出相關(guān)量．13、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD=BC，DC=AB，證△ADC≌△CBA，推出△ABC的面積是1，求出AC×AE=8，即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面積為1，∴△ABC的面積是1，即12AC×AE=8，∴陰影部分的面積是8﹣1=1，故答案為1．本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生運用面積公式進行計算的能力，題型較好，難度適中．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)連接CF,利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根據(jù)等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．(2)過點E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根據(jù)特殊直角三角形的邊長比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．【詳解】(1)連接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),∴DF=EF,∵AC為正方形ABCD的對角線,∴∠CAD=45°,∴△AEF為等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE．(2)∵AB＝2+,∴由勾股定理得AC＝2+2,∵CE＝CD,∴AE＝．過點E作EH⊥AB于H,則△AEH是等腰直角三角形．∴EH＝AH＝AE＝×＝1．

∴BH＝2+－1＝1+．在Rt△BEH中,BE2＝BH2＋EH2＝(1+)2＋12＝4+2．本題考查正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識靈活運用．15、（1）如圖①所示，見解析；（2）如圖②所示，見解析；（3）如圖③所示，見解析.【解析】

利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，以及兩者之間的區(qū)別解題畫圖即可【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示：（3）如圖③所示：本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵16、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】

（1）從圖像來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘；（2）根據(jù)圖像可得小明所走的路程為3800米；（3）根據(jù)圖像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【詳解】（1）根據(jù)圖像信息，可得小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故中途休息用了20分鐘；（2）根據(jù)圖像，得小明所走的路程為3800米；（3）根據(jù)圖像，得小明休息前爬山的平均速度是米/分，小明休息后爬山的平均速度是米/分.此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.17、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點C的坐標為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定交點坐標即可；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D，根據(jù)S△ABC=AB?CD計算即可.【詳解】（1）在y=2x+3中，當x=0時，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當x=0時，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點C的坐標為（-1，1）；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考常考題型．18、甲走了24.5步，乙走了10.5步【解析】試題分析：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙兩人走的步數(shù)．試題解析：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時乙共行AB=1x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x﹣10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x﹣10）2=102+（1x）2，∴x=0（舍去）或x=1.5，∴AB=1x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、18【解析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行20、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式組，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得解得.此題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.21、．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計算出∠A的度數(shù)，進而可算出∠B的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．本題是一道有關(guān)平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、或【解析】

已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）故答案為：或本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.23、4【解析】

根據(jù)題意，可以證明S與S1兩個平行四邊形的高相等，長是S1的2倍，S3與S的長相等，高是S的一半，這樣就可以把S1和S3用S來表示，從而計算出S的【詳解】解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF//DC//GN，設(shè)AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點，故答案為：4.本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=ah.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析（2）當時