2012年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2012年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共32分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的．1．（4分）計算﹣1+1的結(jié)果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下面四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，點A、B、C是⊙O上三點，∠AOC＝130°，則∠ABC等于（）A．50° B．60° C．65° D．70°5．（4分）計算（﹣2a）3的結(jié)果是（）A．6a3 B．﹣6a3 C．8a3 D．﹣8a36．（4分）如圖，點D、E、F分別為△ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5 B．10 C．20 D．407．（4分）點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y28．（4分）為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調(diào)查了10位員工，其年工資（單位：萬元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司年工資中等水平的是（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)9．（4分）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．1 B． C．2 D．+1二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣1＝．12．（5分）不透明的袋子里裝有3個紅球5個白球，它們除顏色外其它都相同，從中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率是．13．（5分）計算的結(jié)果是．14．（5分）如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C＝度．15．（5分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝16厘米，則球的半徑為厘米．16．（5分）請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3）＝﹣，（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3）＝﹣，…你規(guī)定的新運算a⊕b＝（用a，b的一個代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）計算：|﹣|+2﹣1﹣．18．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（x≥0）與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（2，3），（1）求k，m的值；（2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍．20．（8分）如圖，為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的仰角∠EAB為15°，碼頭D的仰角∠EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．21．（10分）某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？22．（12分）已知，如圖1，△ABC中，BA＝BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE．（1）求證：△ABD≌△CBE；（2）如圖2，當點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（12分）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）00.20.40.60.81.01.2…行駛距離s（米）02.85.27.28.81010.8…假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止．（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標系中畫出相應(yīng)的點；（2）選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）①剎車后汽車行駛了多長距離才停止？②當t分別為t1，t2（t1＜t2）時，對應(yīng)s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實際意義．24．（14分）定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ的長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標系中四點．（1）根據(jù)上述定義，當m＝2，n＝2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是；當m＝5，n＝2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離為；（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M，①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長；②點D的坐標為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

2012年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共32分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的．1．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0解答．【解答】解：﹣1+1＝0．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法運算，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．2．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左上有1個正方形．故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠ABC的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠ABC＝∠AOC＝65°．故選：C．【點評】此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算后直接選取答案．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3．故選：D．【點評】本題考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．6．【分析】根據(jù)中位線定理可得BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，繼而結(jié)合△DEF的周長為10，可得出△ABC的周長．【解答】解：∵D、E、F分別為△ABC三邊的中點，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位線，∴BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，故△ABC的周長＝AB+BC+AC＝2（DF+FE+DE）＝20．故選：C．【點評】此題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，難度一般．7．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點的坐標判斷出各點所在的象限，根據(jù)函數(shù)圖象在各象限內(nèi)點的坐標特點解答．【解答】解：∵函數(shù)中k＝6＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣1＜0，∴點（﹣1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合員工工資情況，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，了解這家公司的員工的平均工資時，結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：C．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．9．【分析】根據(jù)公共汽車的平均速度為x千米/時，得出出租車的平均速度為（x+20）千米/時，再利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出分式方程即可．【解答】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為（x+20）千米/時，根據(jù)回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出回來時所用時間為：×，根據(jù)題意得出：＝×，故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，本題的關(guān)鍵是把握題意，利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出方程是解題關(guān)鍵．10．【分析】先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A＝120°可知∠B＝60°，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P′，連接P′Q，PC，則P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP′⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P′C的長即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P′，連接P′Q，P′C，則P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當P′Q⊥AB時PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC?sinB＝2×＝．故選：B．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．【分析】本題剛好是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反．12．【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【解答】解：袋子里裝有3個紅球，5個白球共8個球，從中摸出一個球是紅球的概率是；故答案為：．【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．【解答】解：xy÷，＝xy?，＝x2．故答案為：x2．【點評】本題考查了分式的除法，要將除式分子分母顛倒位置后再相除．14．【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得AB＝BC，∠CBD＝45°，又由折疊的性質(zhì)可得：A′B＝AB，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BA′C的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠CBD＝45°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：A′B＝AB，∴A′B＝BC，∴∠BA′C＝∠BCA′＝＝＝67.5°．故答案為：67.5．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．【分析】首先找到EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF＝x，則OM是16﹣x，MF＝8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【解答】解：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝16設(shè)OF＝x，則ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝16﹣x，MF＝8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（16﹣x）2+82＝x2解得：x＝10故答案為：10．【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形．16．【分析】由題中的新定義，將已知的等式結(jié)果變形后，總結(jié)出一般性的規(guī)律，即可用a與b表示出新運算a⊕b．【解答】解：根據(jù)題意可得：1⊕2＝2⊕1＝3＝+，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3）＝﹣＝+，（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3）＝﹣＝+，則a⊕b＝+＝．故答案為：．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，屬于新定義的題型，其中弄清題意，找出一般性的規(guī)律是解本題得關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．【分析】本題涉及絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝…6分（每對一項給2分）＝1﹣2…2分【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點的運算．18．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式組的解集為：1＜x＜3，在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）將正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點A的坐標代入正比例函數(shù)解析式中確定出k的值，代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值；（2）由兩函數(shù)的交點A的橫坐標為2，根據(jù)函數(shù)圖象可得出當x大于2時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上，即為正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）把（2，3）代入y＝kx得：3＝2k，∴k＝，把（2，3）代入y＝得：3＝，∴m＝6；（2）由圖象可知，當正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，自變量x的取值范圍是x＞2．【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，兩函數(shù)的交點即為兩函數(shù)圖象的公共點，此點滿足兩函數(shù)解析式．20．【分析】根據(jù)AE∥BC，得到∠ADC＝∠EAD＝45°，再根據(jù)AC⊥CD，得到CD＝AC＝50，從而得到∠ABC＝∠EAB＝15°，然后求得BC的長即可求得BD的長．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠ADC＝∠EAD＝45°又∵AC⊥CD，∴CD＝AC＝50m∵AE∥BC∴∠ABC＝∠EAB＝15°∴BC＝≈185.2m，∴BD＝185.2﹣50≈135（米）．答：碼頭B、D的距離約為135米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．21．【分析】（1）用10噸～15噸的用戶除以所占的百分比，計算即可得解；（2）用總戶數(shù)減去其它四組的戶數(shù)，計算求出15噸～20噸的用戶數(shù)，然后補全直方圖即可；用“25噸～30噸”所占的百分比乘以360°計算即可得解；（3）用享受基本價格的用戶數(shù)所占的百分比乘以20萬，計算即可．【解答】解：（1）10÷10%＝100（戶）；答：此次調(diào)查抽取了100戶的用水量數(shù)據(jù)；（2）100﹣10﹣36﹣25﹣9＝100﹣80＝20戶，畫直方圖如圖，×360°＝90°；（3）×20＝13.2（萬戶）．答：該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．【分析】（1）由∠ABC＝∠DBE可知∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，即∠ABD＝∠CBE，根據(jù)SAS定理可知△ABD≌△CBE；（2）由（1）可知，△ABD≌△CBE，故CE＝AD，根據(jù)點D是△ABC外接圓圓心可知DA＝DB＝DC，再由BD＝BE可判斷出BD＝BE＝CE＝CD，故可得出四邊形BDCE是菱形．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD與△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS）（2）解：四邊形BDCE是菱形．證明如下：同（1）可證△ABD≌△CBE，∴CE＝AD，∵點D是△ABC外接圓圓心，∴DA＝DB＝DC，又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝CE＝CD，∴四邊形BDCE是菱形．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心、全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理，先根據(jù)題意判斷出△ABD≌△CBE是解答此題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）描點，用平滑曲線連接即可；（2）設(shè)出二次函數(shù)解析式，把3個點的坐標代入可得二次函數(shù)解析式，進而再把其余的點代入驗證是否在二次函數(shù)上；（3）①汽車在剎車時間最長時停止，利用公式法，結(jié)合（2）得到的函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可；②分別求得所給代數(shù)式的值，根據(jù)所給時間的大小，比較即可．【解答】解：（1）描點圖所示：（畫圖基本準確均給分）；（2）由散點圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s＝at2+bt+c，∵拋物線經(jīng)過點（0，0），∴c＝0，又由點（0.2，2.8），（1，10）可得：解得：a＝﹣5，b＝15；∴二次函數(shù)的解析式為：s＝﹣5t2+15t；經(jīng)檢驗，其余各點均在s＝﹣5t2+15t上．（3）①汽車剎車后到停止時的距離即汽車滑行的最大距離，當t＝﹣時，滑行距離最大，S＝，即剎車后汽車行駛了米才停止．②∵s＝﹣5t2+15t，∴s1＝﹣5t12+15t1，s2＝﹣5t22+15t2∴＝﹣5t1+15；同理＝﹣5t2+15，∵t1＜t2，∴＞，其實際意義是剎車后到t2時間內(nèi)的平均速度小于剎車后到t1時間內(nèi)的平均速度．【點評】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；結(jié)合實際意義比較剎車時的平均速度的大小是解決本題的難點．24．【分析】（1）理解新定義，按照新定義的要求求出兩個距離值；（2）如答圖2所示，當點B落在⊙A上時，m的取值范圍為2≤m≤6：當4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d＝2；當2≤m＜4時，作BN⊥x軸于點N，線段BC與線段OA的距離等于BN長；（3）①在準確理解點M運動軌跡的基礎(chǔ)上，畫出草圖，如答圖3所示．由圖形可以直觀求出封閉圖形的周長；②如答圖4所示，符合題意的相似三角形有三個，需要進行分類討論，分別利用點的坐標關(guān)系以及相似三角形比例線段關(guān)系求出m的值．【解答】解：（1）當m＝2，n＝2時，如題圖1，線段BC與線段OA的距離（即線段BN的長）＝2；當m＝5，n＝2時，B點坐標為（5，2），線段BC與線段OA的距離，即為線段AB的長，如答圖1，過點B作BN⊥x軸于點N，則AN＝1，BN＝2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB＝＝＝．（2）如答圖2所示，當點B落