福建省龍巖市一級校聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期1月期末教學質量檢查數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁福建省龍巖市一級校聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期1月期末教學質量檢查數學試題一、單選題1．計算（）A．34 B．35 C．36 D．372．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知直線l的法向量為，且經過點，則原點O到l的距離為（）A． B． C． D．4．南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層（即第一層）有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設“三角垛”從第一層到第n層的各層的球數構成一個數列，則（）A． B． C． D．5．某學校高二（1）班上午安排語文、數學、英語、體育、物理門課，要求第一節(jié)不安排體育，語文和數學必須相鄰，則不同的排課方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．已知O為坐標原點，P是直線上一動點，Q是圓上一動點，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知數列是公差為的等差數列，是其前項和，且,，則（）A． B． C． D．8．已知是雙曲線的左、右焦點，經過點的直線與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題9．已知二項式的展開式，則（）A．常數項是 B．系數為有理數的項共有4項C．第5項和第6項的二項式系數相等 D．奇數項的二項式系數和為25610．已知經過點且斜率為k的直線l與圓交于不同的兩點M，N，線段的中點為P，則（）A． B．當時，直線l平分圓CC．當時， D．點P的軌跡方程為11．已知直線l與拋物線交于、兩點，且與軸交于點，為坐標原點，直線、斜率之積為，則（）A．當時，B．當時，線段中點的軌跡方程為C．當時，以為直徑的圓與軸相切D．當時，的最小值為12．已知數列各項均為負數，其前項和滿足，則（）A．數列的第項小于 B．數列不可能是等比數列C．數列為遞增數列 D．數列中存在大于的項三、填空題13．編號不同的四個球放入四個不同的盒子中，恰有一個空盒的不同放法有種.（用數字回答）14．已知圓與圓外離，則實數a的取值范圍為.15．已知橢圓的離心率為，、是左、右焦點，為橢圓的下頂點，連接并延長交橢圓于點，則直線的斜率為.16．已知數列各項均為，在其第項和第項之間插入個，得到新數列，記新數列的前項和為，則，.四、解答題17．在①各項系數之和為；②常數項為；③各項系數的絕對值之和為1536這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答問題.在的展開式中，.(1)求n；(2)證明：能被6整除.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）18．在數列中，，且分別是等差數列的第1，3項.(1)求數列和的通項公式；(2)記，求的前n項和.19．已知圓M的圓心在直線上，并且與直線相切于點.(1)求圓M的標準方程；(2)直線與圓M相交于A，B兩點，，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，求.20．拋物線具有光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知點為拋物線的焦點，為坐標原點，點在拋物線上，且其縱坐標為，滿足.(1)求拋物線的標準方程；(2)已知平行于軸的光線從點射入，經過拋物線上的點反射后，再經過拋物線上另一點，最后沿方向射出，若射線平分，求實數的值.21．已知函數滿足，數列滿足：.(1)求數列的通項公式；(2)數列滿足，其前項和為，若對任意恒成立，求實數的取值范圍.22．已知定點，直線相交于點M，且它們的斜率之積為，記動點M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)點滿足，直線與雙曲線分別相切于點A，B.證明：直線與曲線C相切于點Q，且.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．B3．C4．D5．B6．C7．C8．D9．ACD10．AB11．AC12．BCD13．14414．15．/16．17．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）選條件①各項系數之和為，取，則，解得；選條件②常數項為，由，則常數項為，解得；選條件③各項系數的絕對值之和為1536，即的各項系數之和為1536，取，則，解得.（2），所以能被6整除.18．(1),(2)【詳解】（1）由題意得，所以數列是以1為首項，2為公比的等比數列，所以，又因為，解得，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，所以.（2）由題意，若，則，若，則，所以的前n項和.19．(1)(2)【詳解】（1）設與直線垂直的直線方程為，代入點可得，解得，可知圓M的圓心在直線上，聯(lián)立方程，解得，即圓M的圓心，半徑，所以圓M的標準方程為.（2）設，聯(lián)立方程，消去y得，則，因為，解得，此時，即符合題意，則，所以.20．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意可知，拋物線的焦點為，將代入拋物線方程可得，即點，由可得，解得，故拋物線的標準方程為.（2）由題意可知，直線的方程為，由可得，即點，則，直線的方程為，聯(lián)立可得，即點，設直線的傾斜角為，則，由題意可知，，且為銳角，，可得，所以，，因為，可得，解得.21．(1)(2)【詳解】（1）解：函數滿足，數列滿足，則，所以，，故.（2）解：由（1）可得，則，所以，，上式下式可得，所以，，則，所以，，由可得，則，因為，因為函數在上單調遞增，且，故當時，取最大值，故.因此，實數的取值范圍是.22．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）設，則，由題意可得，整理得，所以曲線C的方程.（2）設，直線的斜率分別為直線，則，，可知直線的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，則，可得，且，即，代入可得，則，同理可得，又因為