2020北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析

2020年北京市中考數(shù)學(xué)二模分類匯編——代數(shù)綜合12020?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)ymx+2mx的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣，y軸交于點(diǎn)，將其圖象在點(diǎn)AB之間的部分（含AB兩點(diǎn)）記為F．1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)y＝x+2xa的圖象與F只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．22020?西城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x+c與x軸交于點(diǎn)A，BA在Bx軸交于點(diǎn)DOB2OD．1＝2寫出拋物線的對(duì)稱軸；求拋物線的表達(dá)式；2）存在垂直于x軸的直線分別與直線＝x+x軸下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．和拋物線交于點(diǎn)QPQ第1頁(yè)（共6頁(yè)）32020?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4點(diǎn)B的坐標(biāo)為64＝x﹣x+﹣2的頂點(diǎn)為C．1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；2）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；3）若滿足不等式x﹣5+﹣20的x的最大值為3．直接寫出實(shí)數(shù)a的值．2242020xOyy＝axaxc與y0，1c的值；2＝2時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；223（﹣2010y＝axaxc與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．第2頁(yè)（共6頁(yè)）52020xOyyax4ax+3a與y軸交于點(diǎn)A．1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含a2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；3a00a2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．62020?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOyyaxbx+3a0y軸交于點(diǎn)x軸交于點(diǎn)BCy＝﹣x與拋物線的對(duì)稱軸交Dm，1）求拋物線的對(duì)稱軸；2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；3MAM作x軸的垂線l與直線交于點(diǎn)N，若MN≥，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．第3頁(yè)（共6頁(yè)）2272020xOyy＝x﹣2axa的頂點(diǎn)為線yx與拋物線交于點(diǎn)BCBC1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段及拋物線在B，C兩點(diǎn)之間的部分圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）記為W．當(dāng)a0時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；如果區(qū)域W2個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)求出a的取值范圍．82020?房山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax+2axc與x軸交于點(diǎn)，AB4．拋物線與y軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)C向上移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)D．1）求拋物線對(duì)稱軸；2）求點(diǎn)D縱坐標(biāo)（用含有a3）已知點(diǎn)（﹣44只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．第4頁(yè)（共6頁(yè)）92020?平谷區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為，y軸交點(diǎn)．1）求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域?yàn)閳D形W當(dāng)m＝1時(shí)，求圖形W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若圖形W2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求m的取值范圍．22020xOyC＝xbxc與x軸交于A、1B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)By軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0y＝kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過、C兩點(diǎn)．1k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；2）求拋物線1的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2（3）已知點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，若拋物線C：y＝ax﹣2（a≠0）與線段2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．第5頁(yè)（共6頁(yè)）2020?順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝mx﹣3（m﹣1）xm1m≠01m3時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2）已知點(diǎn)1，；30B向右平移3只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．2020?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣xmx與x軸交于點(diǎn)ABAB1x1AB2m2（﹣m2m1合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．第6頁(yè)（共6頁(yè)）2020年北京市中考數(shù)學(xué)二模分類匯編——代數(shù)綜合參考答案與試題解析12020?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)ymx+2mx的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣，y軸交于點(diǎn)，將其圖象在點(diǎn)AB之間的部分（含AB兩點(diǎn)）記為F．1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)y＝x+2xa的圖象與F只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1x＝0＝3B析式；2）畫出函數(shù)y＝﹣x﹣x的圖象，根據(jù)圖象即可求得．【解答】1）∵二次函數(shù)y＝mx+2mx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0與y軸交于點(diǎn)，x＝y(tǒng)＝，B03把（﹣30）代入ymx+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x﹣2+3；2）畫出函數(shù)y＝﹣x﹣x的圖象如圖所示：第1頁(yè)（共23頁(yè)）把（﹣30）代入yx+2x+a得＝96+a，a＝﹣3，二次函數(shù)y＝+2xa的頂點(diǎn)與圖象F的頂點(diǎn)（﹣，4）重合時(shí)，則41﹣2+a，a＝，由圖象可知，二次函數(shù)y＝+2xa的圖象與F只有一個(gè)公共點(diǎn)，a的取值范圍為﹣3≤a3或a5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22020?西城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x+c與x軸交于點(diǎn)A，BA在Bx軸交于點(diǎn)DOB2OD．1＝2寫出拋物線的對(duì)稱軸；求拋物線的表達(dá)式；2x軸的直線分別與直線yx+x軸下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．和拋物線交于點(diǎn)QQ【分析】1）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程可得出答案；根據(jù)題意求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0y＝x+2xc可得出答案；22Bb0b點(diǎn)A的坐標(biāo)為（00B的坐標(biāo)為（﹣，000D當(dāng)＞0A的坐標(biāo)當(dāng)b＜0時(shí)，，解出＜﹣2．【解答】1b2時(shí)，拋物線yxbxcy＝x+2xc．22第2頁(yè)（共23頁(yè)）拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，D的坐標(biāo)為（﹣1，OD1．＝2OD，＝2．AB關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，BD的右側(cè)．B的坐標(biāo)為（2，∵拋物線y＝+2xc與x軸交于點(diǎn)（204+4+c＝．c＝﹣8．∴拋物線的表達(dá)式為yx+2x﹣8．2）設(shè)直線＝x+y0時(shí)，x與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)，，E∵拋物線的對(duì)稱軸為xD的坐標(biāo)為（﹣00，當(dāng)b0時(shí)，OD＝，＝2OD，＝b．A的坐標(biāo)為（﹣2，0B的坐標(biāo)為（b0第3頁(yè)（共23頁(yè)）如圖1，當(dāng)﹣2b＜﹣交于點(diǎn)，Q，且點(diǎn)PQx軸下方，b＞當(dāng)b0時(shí)，﹣b＞．OD時(shí)，存在垂直于x軸的直線分別與直線l：y＝x+和拋物線．，＝2OD，＝﹣b．∵拋物線y＝bxc與x軸交于點(diǎn)，A在B的左側(cè)，A的坐標(biāo)為（0，B的坐標(biāo)為（﹣b020x軸的直線分別與直線lyx+和拋物線交于點(diǎn)，Q，且點(diǎn)PQx軸下方，第4頁(yè)（共23頁(yè)）b＜﹣2．綜合以上可得，b的取值范圍是＜﹣2或b＞．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．32020?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4點(diǎn)B的坐標(biāo)為64＝x﹣x+﹣2的頂點(diǎn)為C．1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；2）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；3）若滿足不等式x﹣5+﹣20的x的最大值為3．直接寫出實(shí)數(shù)a的值．【分析】1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求a的值，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可求點(diǎn)C坐標(biāo)；2C在線段下方和線段3）由題意可得當(dāng)x3時(shí)，y0，即可求解．【解答】1）由題意可得：＝﹣56+a2，a0，∴拋物線的解析式為：＝x5x﹣，C坐標(biāo)為（2）如圖，當(dāng)頂點(diǎn)C在線段下方時(shí)，由題意可得：，解得：0a＜；當(dāng)頂點(diǎn)C在時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)，y＝，∴，第5頁(yè)（共23頁(yè)）a＝，綜上所述：當(dāng)0≤＜6或時(shí)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)；3）由題意可得當(dāng)x3時(shí)，y0，即915+a20，a8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．2242020xOyy＝axaxc與y0，1c的值；2＝2時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；223（﹣2010y＝axaxc與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論；2＝2代入拋物線解析式即可得到結(jié)論；3＞0當(dāng)a2只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＝1+2a0只有一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，于是得到結(jié)論．22【解答】1）∵拋物線y＝axaxc與y軸交于點(diǎn)（0，c的值為2；222＝2時(shí)，拋物線為y＝x+4x+22x+1），∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，03＞0當(dāng)a2時(shí)，如圖1，拋物線與只有一個(gè)交點(diǎn)；第6頁(yè)（共23頁(yè)）當(dāng)a1+時(shí)，如圖2，拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知：2a≤1+當(dāng)a0；3，4，第7頁(yè)（共23頁(yè)）拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，綜上所述，a的取值范圍為＜a1+．＝bx（≠0號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．52020xOyyax4ax+3a與y軸交于點(diǎn)A．1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含a2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；3a00a2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1）根據(jù)拋物線yax﹣ax+3a與y軸交于點(diǎn)A即可直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；2）解方程即可得到結(jié)論；3a00a2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求a的取值范圍．【解答】1）∵拋物線y＝4+3a與y軸交于點(diǎn)A，A的坐標(biāo)為（，32＝0時(shí)．即4ax+3a0，解得：x＝，x＝，12x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0，03a＜03a（a2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，＝﹣1，第8頁(yè)（共23頁(yè)）3aa﹣，解得：a≥﹣1，a的取值范圍為﹣1a＜；當(dāng)a0a0）在拋物線過與x軸的交點(diǎn)（100恰有一個(gè)公共點(diǎn)，a的取值范圍為≤a3，此時(shí)，Q（，﹣1有一個(gè)公共點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)﹣1a＜0或≤a3時(shí)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象解答．62020?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOyyaxbx+3a0y軸交于點(diǎn)x軸交于點(diǎn)BCy＝﹣x與拋物線的對(duì)稱軸交Dm，1）求拋物線的對(duì)稱軸；2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；3MAM作x軸的垂線l與直線交于點(diǎn)N，第9頁(yè)（共23頁(yè)）若MN≥，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1y＝﹣與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)m＝﹣m+322＝axbx+3a0xx＝3x2＝（xx，1212聯(lián)立并解得：x＝，x＝，即可求解；12（3）分a＞0、a＜0兩種情況，通過畫圖確定二次函數(shù)圖象和直線的位置關(guān)系，進(jìn)而求解．【解答】1）∵直線y＝﹣與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D（m1則1＝﹣m+3，解得：m＝．∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x2；2）設(shè)點(diǎn)、C的橫坐標(biāo)分別為xx，122y＝axbx+3＝0xx＝3，12函數(shù)的對(duì)稱軸為x2＝x+xxx＝②，1212聯(lián)立并解得：x＝，x＝，12C的坐標(biāo)為（3，3）∵拋物線yax++3a與y軸交于點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（0，aMA關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，M的坐標(biāo)為（4，a當(dāng)a0時(shí)，如圖1．第頁(yè)（共23頁(yè)）MN∥y∴．ENa．當(dāng)MN＝aa＝4時(shí)，得＝1．結(jié)合函數(shù)圖象，若MN4a1．當(dāng)a0時(shí)，如圖2．同理可得MN|3a|+||＝﹣4＝4時(shí)，得a＝﹣．結(jié)合函數(shù)圖象，若MN4a≤﹣．綜上所述，a的取值范圍是≥1或a≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用、三角形相似等，其中（32272020xOyy＝x﹣2axa的頂點(diǎn)為線yx與拋物線交于點(diǎn)BCBC第頁(yè)（共23頁(yè)）1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段及拋物線在B，C兩點(diǎn)之間的部分圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）記為W．當(dāng)a0時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；如果區(qū)域W2個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)求出a的取值范圍．【分析】1）把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式即可求得；2當(dāng)a0時(shí)，則拋物線＝x，畫出圖形，觀察后即可得出結(jié)論；02W101W2個(gè)整點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)圖象，即可求出區(qū)域W2個(gè)整點(diǎn)時(shí)a的取值范圍．222【解答】1）∵yx﹣2+a＝（xa），（，02當(dāng)a0時(shí)，則拋物線＝x，如圖所示，觀察圖形，可知：區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是；第頁(yè)（共23頁(yè)）如圖所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過（02W1個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)拋物線經(jīng)過（01W2個(gè)整點(diǎn)；觀察圖形，可知：如果區(qū)域W2個(gè)整點(diǎn)，a的取值范圍為﹣＜a≤﹣．1282020?房山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax+2axc與x軸交于點(diǎn)，AB4．拋物線與y軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)C向上移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)D．1）求拋物線對(duì)稱軸；2）求點(diǎn)D縱坐標(biāo)（用含有a3）已知點(diǎn)（﹣44只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．【分析】1）按照拋物線的對(duì)稱軸計(jì)算公式求得答案即可；2y＝+2+c與x軸交于點(diǎn)ABAB4x＝﹣AB的坐標(biāo)，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線解析式可得c與a的關(guān)系式，則可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C向上移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)D，可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；3當(dāng)a0②當(dāng)a0③當(dāng)a＜﹣1當(dāng)﹣1a＜0分別畫圖結(jié)合相關(guān)計(jì)算可得答案．【解答】1）拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1；2）∵拋物線yax+2axc與x軸交于點(diǎn)AAB＝，拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，A（﹣，0（，0第頁(yè)（共23頁(yè)）把（，0）代入yax+2axc+2ac＝0，c＝﹣3，C0，﹣3D（，﹣3a+1D縱坐標(biāo)為：﹣3a+1；3當(dāng)a0時(shí)，將點(diǎn)（﹣44）代入拋物線yax+2ax3a＝a﹣a﹣a，a＝．此時(shí)點(diǎn)DCa≥時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)a0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4a當(dāng)﹣a＝4時(shí)，a＝﹣1，a＝﹣1時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)，如圖所示：第頁(yè)（共23頁(yè)）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，拋物線與線段只有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)﹣＜a0時(shí)，拋物線與線段沒有公共點(diǎn)，如圖所示：第頁(yè)（共23頁(yè)）綜上所述，當(dāng)a≥或a＝﹣1時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．92020?平谷區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為，y軸交點(diǎn)．1）求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域?yàn)閳D形W當(dāng)m＝1時(shí)，求圖形W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若圖形W2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求m的取值范圍．【分析】（1）直接利用對(duì)稱軸公式計(jì)算，即可得出拋物線的對(duì)稱軸，再令x0，即可求C的坐標(biāo)；2先確定出拋物線解析式，即可得出結(jié)論；②先判斷出滿足條件的整數(shù)點(diǎn)由（1，﹣1第頁(yè)（共23頁(yè)）【解答】1）∵拋物線的解析式為ymx2mx1m0∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，令x0y＝﹣，C0，﹣12當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線的解析式為yx﹣2x1，由（）知，（0，﹣x1，∴拋物線還經(jīng)過（，﹣1∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2W內(nèi)的整點(diǎn)只有（1，﹣）一個(gè)；如圖，知，拋物線過點(diǎn)（0，﹣1，﹣1W2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴﹣≤＜﹣2，1m≤2．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線對(duì)稱軸的確定，函數(shù)圖象的畫法，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．22020xOyC＝xbxc與x軸交于A、1B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)By軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0y＝kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過、C兩點(diǎn)．1k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；第頁(yè)（共23頁(yè)）2）求拋物線1的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，若拋物線C：y＝ax﹣2（a≠0）與線段22恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【分析】（1）先求出平移后解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求k的值，即可求直線解析式，可得點(diǎn)C坐標(biāo)；2）將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求拋物線解析式，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；3）利用函數(shù)圖象列出不等式組，即可求解．【解答】1）∵將直線y＝kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后直線解析式為：ykx+3，ykx經(jīng)過點(diǎn)B303k+30，k＝﹣1，∴平移后解析式為：yx+3，y＝﹣x與y軸的交點(diǎn)為C，y0+3＝，C032）∵拋物線yxbxc經(jīng)過點(diǎn)（，0）和點(diǎn)C03∴，，2∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為＝x﹣x+3，122yx﹣4x+3＝（﹣2）1，D的坐標(biāo)為（2，﹣1第頁(yè)（共23頁(yè)）23）∵拋物線Cy＝x4x與x軸交于AB兩點(diǎn)，1A10（30ED關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，E的坐標(biāo)為（﹣21如圖，由圖象可得：，a的取值范圍是a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．2020?順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝mx﹣3（m﹣1）xm1m≠01m3時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2）已知點(diǎn)1，；30B向右平移3只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．【分析】1）求出拋物線的解析式，由配方法可得出答案；2＝1y2y＝3m1）+2m1，可得出答案；3當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)（2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出m＝；當(dāng)拋物線過點(diǎn)（0（022m﹣12m＝，則當(dāng)0m＜時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)拋物線過點(diǎn)C（3，）時(shí)，將點(diǎn)C3，）代入拋物線表達(dá)式，得m＝﹣30．則第頁(yè)（共23頁(yè)）當(dāng)﹣＜m0時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)．221＝3ymx﹣m1x+2m1y＝x﹣x＝x1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（122＝1時(shí)，＝m﹣3m1）+2m1＝m﹣mm1＝．A12∴拋物線總經(jīng)過點(diǎn)A．3）∵點(diǎn)（02C32當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)（12）時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)．由（）知，此時(shí)，m＝3．