2020北京中考數(shù)學二模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析

2020年北京市中考數(shù)學二模分類匯編——代數(shù)綜合12020?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)ymx+2mx的圖象與x軸交于點（﹣，y軸交于點，將其圖象在點AB之間的部分（含AB兩點）記為F．1）求點B的坐標及該函數(shù)的表達式；（2）若二次函數(shù)y＝x+2xa的圖象與F只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．22020?西城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x+c與x軸交于點A，BA在Bx軸交于點DOB2OD．1＝2寫出拋物線的對稱軸；求拋物線的表達式；2）存在垂直于x軸的直線分別與直線＝x+x軸下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．和拋物線交于點QPQ第1頁（共6頁）32020?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4點B的坐標為64＝x﹣x+﹣2的頂點為C．1）若拋物線經(jīng)過點B時，求頂點C的坐標；2）若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；3）若滿足不等式x﹣5+﹣20的x的最大值為3．直接寫出實數(shù)a的值．2242020xOyy＝axaxc與y0，1c的值；2＝2時，求拋物線頂點的坐標；223（﹣2010y＝axaxc與線段有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．第2頁（共6頁）52020xOyyax4ax+3a與y軸交于點A．1）求點A的坐標（用含a2）求拋物線與x軸的交點坐標；3a00a2恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．62020?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOyyaxbx+3a0y軸交于點x軸交于點BCy＝﹣x與拋物線的對稱軸交Dm，1）求拋物線的對稱軸；2）直接寫出點C的坐標；3MAM作x軸的垂線l與直線交于點N，若MN≥，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．第3頁（共6頁）2272020xOyy＝x﹣2axa的頂點為線yx與拋物線交于點BCBC1）求點A坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段及拋物線在B，C兩點之間的部分圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）記為W．當a0時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；如果區(qū)域W2個整點，請求出a的取值范圍．82020?房山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線yax+2axc與x軸交于點，AB4．拋物線與y軸交于點，將點C向上移動1個單位得到點D．1）求拋物線對稱軸；2）求點D縱坐標（用含有a3）已知點（﹣44只有一個公共點，求a的取值范圍．第4頁（共6頁）92020?平谷區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）與x軸的交點為，y軸交點．1）求拋物線的對稱軸和點C坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．拋物線在點A，B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域為圖形W當m＝1時，求圖形W內(nèi)的整點個數(shù)；若圖形W2個整數(shù)點，求m的取值范圍．22020xOyC＝xbxc與x軸交于A、1B兩點（點A在點By軸交于點C．點B的坐標為（3，0y＝kx沿y軸向上平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過、C兩點．1k的值和點C的坐標；2）求拋物線1的表達式及頂點D的坐標；2（3）已知點E是點D關(guān)于原點的對稱點，若拋物線C：y＝ax﹣2（a≠0）與線段2恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．第5頁（共6頁）2020?順義區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝mx﹣3（m﹣1）xm1m≠01m3時，求拋物線的頂點坐標；2）已知點1，；30B向右平移3只有一個公共點，求m的取值范圍．2020?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣xmx與x軸交于點ABAB1x1AB2m2（﹣m2m1合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．第6頁（共6頁）2020年北京市中考數(shù)學二模分類匯編——代數(shù)綜合參考答案與試題解析12020?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)ymx+2mx的圖象與x軸交于點（﹣，y軸交于點，將其圖象在點AB之間的部分（含AB兩點）記為F．1）求點B的坐標及該函數(shù)的表達式；（2）若二次函數(shù)y＝x+2xa的圖象與F只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1x＝0＝3B析式；2）畫出函數(shù)y＝﹣x﹣x的圖象，根據(jù)圖象即可求得．【解答】1）∵二次函數(shù)y＝mx+2mx的圖象與x軸交于點A（﹣3，0與y軸交于點，x＝y(tǒng)＝，B03把（﹣30）代入ymx+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函數(shù)的表達式為y＝﹣x﹣2+3；2）畫出函數(shù)y＝﹣x﹣x的圖象如圖所示：第1頁（共23頁）把（﹣30）代入yx+2x+a得＝96+a，a＝﹣3，二次函數(shù)y＝+2xa的頂點與圖象F的頂點（﹣，4）重合時，則41﹣2+a，a＝，由圖象可知，二次函數(shù)y＝+2xa的圖象與F只有一個公共點，a的取值范圍為﹣3≤a3或a5．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22020?西城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x+c與x軸交于點A，BA在Bx軸交于點DOB2OD．1＝2寫出拋物線的對稱軸；求拋物線的表達式；2x軸的直線分別與直線yx+x軸下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．和拋物線交于點QQ【分析】1）由二次函數(shù)的對稱軸方程可得出答案；根據(jù)題意求出B點坐標為（，0y＝x+2xc可得出答案；22Bb0b點A的坐標為（00B的坐標為（﹣，000D當＞0A的坐標當b＜0時，，解出＜﹣2．【解答】1b2時，拋物線yxbxcy＝x+2xc．22第2頁（共23頁）拋物線的對稱軸x＝﹣1．∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，D的坐標為（﹣1，OD1．＝2OD，＝2．AB關(guān)于直線x＝﹣1對稱，BD的右側(cè)．B的坐標為（2，∵拋物線y＝+2xc與x軸交于點（204+4+c＝．c＝﹣8．∴拋物線的表達式為yx+2x﹣8．2）設(shè)直線＝x+y0時，x與x軸交點為點，，E∵拋物線的對稱軸為xD的坐標為（﹣00，當b0時，OD＝，＝2OD，＝b．A的坐標為（﹣2，0B的坐標為（b0第3頁（共23頁）如圖1，當﹣2b＜﹣交于點，Q，且點PQx軸下方，b＞當b0時，﹣b＞．OD時，存在垂直于x軸的直線分別與直線l：y＝x+和拋物線．，＝2OD，＝﹣b．∵拋物線y＝bxc與x軸交于點，A在B的左側(cè)，A的坐標為（0，B的坐標為（﹣b020x軸的直線分別與直線lyx+和拋物線交于點，Q，且點PQx軸下方，第4頁（共23頁）b＜﹣2．綜合以上可得，b的取值范圍是＜﹣2或b＞．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．32020?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4點B的坐標為64＝x﹣x+﹣2的頂點為C．1）若拋物線經(jīng)過點B時，求頂點C的坐標；2）若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；3）若滿足不等式x﹣5+﹣20的x的最大值為3．直接寫出實數(shù)a的值．【分析】1）將點B坐標代入解析式可求a的值，由頂點坐標可求點C坐標；2C在線段下方和線段3）由題意可得當x3時，y0，即可求解．【解答】1）由題意可得：＝﹣56+a2，a0，∴拋物線的解析式為：＝x5x﹣，C坐標為（2）如圖，當頂點C在線段下方時，由題意可得：，解得：0a＜；當頂點C在時，當x＝時，y＝，∴，第5頁（共23頁）a＝，綜上所述：當0≤＜6或時，拋物線與線段恰有一個公共點；3）由題意可得當x3時，y0，即915+a20，a8．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．2242020xOyy＝axaxc與y0，1c的值；2＝2時，求拋物線頂點的坐標；223（﹣2010y＝axaxc與線段有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論；2＝2代入拋物線解析式即可得到結(jié)論；3＞0當a2只有一個交點；當a＝1+2a0只有一個交點或沒有交點，于是得到結(jié)論．22【解答】1）∵拋物線y＝axaxc與y軸交于點（0，c的值為2；222＝2時，拋物線為y＝x+4x+22x+1），∴拋物線頂點的坐標為（﹣，03＞0當a2時，如圖1，拋物線與只有一個交點；第6頁（共23頁）當a1+時，如圖2，拋物線與線段有兩個交點，結(jié)合函數(shù)圖象可知：2a≤1+當a0；3，4，第7頁（共23頁）拋物線與線段只有一個交點或沒有交點，綜上所述，a的取值范圍為＜a1+．＝bx（≠0號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．52020xOyyax4ax+3a與y軸交于點A．1）求點A的坐標（用含a2）求拋物線與x軸的交點坐標；3a00a2恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1）根據(jù)拋物線yax﹣ax+3a與y軸交于點A即可直接寫出點A的坐標；2）解方程即可得到結(jié)論；3a00a2恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求a的取值范圍．【解答】1）∵拋物線y＝4+3a與y軸交于點A，A的坐標為（，32＝0時．即4ax+3a0，解得：x＝，x＝，12x軸的交點坐標為（，0，03a＜03a（a2恰有一個公共點，＝﹣1，第8頁（共23頁）3aa﹣，解得：a≥﹣1，a的取值范圍為﹣1a＜；當a0a0）在拋物線過與x軸的交點（100恰有一個公共點，a的取值范圍為≤a3，此時，Q（，﹣1有一個公共點；綜上所述，當﹣1a＜0或≤a3時，拋物線與線段恰有一個公共點．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象解答．62020?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOyyaxbx+3a0y軸交于點x軸交于點BCy＝﹣x與拋物線的對稱軸交Dm，1）求拋物線的對稱軸；2）直接寫出點C的坐標；3MAM作x軸的垂線l與直線交于點N，第9頁（共23頁）若MN≥，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1y＝﹣與拋物線的對稱軸交于點m＝﹣m+322＝axbx+3a0xx＝3x2＝（xx，1212聯(lián)立并解得：x＝，x＝，即可求解；12（3）分a＞0、a＜0兩種情況，通過畫圖確定二次函數(shù)圖象和直線的位置關(guān)系，進而求解．【解答】1）∵直線y＝﹣與拋物線的對稱軸交于點D（m1則1＝﹣m+3，解得：m＝．∴拋物線的對稱軸為直線x2；2）設(shè)點、C的橫坐標分別為xx，122y＝axbx+3＝0xx＝3，12函數(shù)的對稱軸為x2＝x+xxx＝②，1212聯(lián)立并解得：x＝，x＝，12C的坐標為（3，3）∵拋物線yax++3a與y軸交于點，A的坐標為（0，aMA關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，M的坐標為（4，a當a0時，如圖1．第頁（共23頁）MN∥y∴．ENa．當MN＝aa＝4時，得＝1．結(jié)合函數(shù)圖象，若MN4a1．當a0時，如圖2．同理可得MN|3a|+||＝﹣4＝4時，得a＝﹣．結(jié)合函數(shù)圖象，若MN4a≤﹣．綜上所述，a的取值范圍是≥1或a≤﹣．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系的運用、三角形相似等，其中（32272020xOyy＝x﹣2axa的頂點為線yx與拋物線交于點BCBC第頁（共23頁）1）求點A坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段及拋物線在B，C兩點之間的部分圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）記為W．當a0時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；如果區(qū)域W2個整點，請求出a的取值范圍．【分析】1）把拋物線解析式化成頂點式即可求得；2當a0時，則拋物線＝x，畫出圖形，觀察后即可得出結(jié)論；02W101W2個整點．結(jié)合函數(shù)圖象，即可求出區(qū)域W2個整點時a的取值范圍．222【解答】1）∵yx﹣2+a＝（xa），（，02當a0時，則拋物線＝x，如圖所示，觀察圖形，可知：區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)是；第頁（共23頁）如圖所示：當拋物線經(jīng)過（02W1個整點；當拋物線經(jīng)過（01W2個整點；觀察圖形，可知：如果區(qū)域W2個整點，a的取值范圍為﹣＜a≤﹣．1282020?房山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線yax+2axc與x軸交于點，AB4．拋物線與y軸交于點，將點C向上移動1個單位得到點D．1）求拋物線對稱軸；2）求點D縱坐標（用含有a3）已知點（﹣44只有一個公共點，求a的取值范圍．【分析】1）按照拋物線的對稱軸計算公式求得答案即可；2y＝+2+c與x軸交于點ABAB4x＝﹣AB的坐標，將點B坐標代入拋物線解析式可得c與a的關(guān)系式，則可得點C的坐標，根據(jù)點C向上移動1個單位得到點D，可得點D的縱坐標；3當a0②當a0③當a＜﹣1當﹣1a＜0分別畫圖結(jié)合相關(guān)計算可得答案．【解答】1）拋物線對稱軸x＝﹣1；2）∵拋物線yax+2axc與x軸交于點AAB＝，拋物線對稱軸x＝﹣1，A（﹣，0（，0第頁（共23頁）把（，0）代入yax+2axc+2ac＝0，c＝﹣3，C0，﹣3D（，﹣3a+1D縱坐標為：﹣3a+1；3當a0時，將點（﹣44）代入拋物線yax+2ax3a＝a﹣a﹣a，a＝．此時點DCa≥時，拋物線與線段只有一個公共點，如圖所示：當a0時，拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣4a當﹣a＝4時，a＝﹣1，a＝﹣1時，拋物線與線段只有一個公共點，即拋物線的頂點，如圖所示：第頁（共23頁）當a＜﹣1時，拋物線與線段只有兩個公共點，如圖所示：當﹣＜a0時，拋物線與線段沒有公共點，如圖所示：第頁（共23頁）綜上所述，當a≥或a＝﹣1時，拋物線與線段只有一個公共點．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標特點，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．92020?平谷區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）與x軸的交點為，y軸交點．1）求拋物線的對稱軸和點C坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．拋物線在點A，B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域為圖形W當m＝1時，求圖形W內(nèi)的整點個數(shù)；若圖形W2個整數(shù)點，求m的取值范圍．【分析】（1）直接利用對稱軸公式計算，即可得出拋物線的對稱軸，再令x0，即可求C的坐標；2先確定出拋物線解析式，即可得出結(jié)論；②先判斷出滿足條件的整數(shù)點由（1，﹣1第頁（共23頁）【解答】1）∵拋物線的解析式為ymx2mx1m0∴拋物線的對稱軸為直線x1，令x0y＝﹣，C0，﹣12當m＝1時，拋物線的解析式為yx﹣2x1，由（）知，（0，﹣x1，∴拋物線還經(jīng)過（，﹣1∵拋物線的頂點坐標為（1，﹣2W內(nèi)的整點只有（1，﹣）一個；如圖，知，拋物線過點（0，﹣1，﹣1W2個整數(shù)點，∴﹣≤＜﹣2，1m≤2．【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線對稱軸的確定，函數(shù)圖象的畫法，頂點坐標公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．22020xOyC＝xbxc與x軸交于A、1B兩點（點A在點By軸交于點C．點B的坐標為（3，0y＝kx沿y軸向上平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過、C兩點．1k的值和點C的坐標；第頁（共23頁）2）求拋物線1的表達式及頂點D的坐標；（3）已知點E是點D關(guān)于原點的對稱點，若拋物線C：y＝ax﹣2（a≠0）與線段22恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【分析】（1）先求出平移后解析式，將點B坐標代入可求k的值，即可求直線解析式，可得點C坐標；2）將點C坐標代入解析式可求拋物線解析式，即可求點D坐標；3）利用函數(shù)圖象列出不等式組，即可求解．【解答】1）∵將直線y＝kx沿y軸向上平移3個單位長度，∴平移后直線解析式為：ykx+3，ykx經(jīng)過點B303k+30，k＝﹣1，∴平移后解析式為：yx+3，y＝﹣x與y軸的交點為C，y0+3＝，C032）∵拋物線yxbxc經(jīng)過點（，0）和點C03∴，，2∴拋物線C的函數(shù)表達式為＝x﹣x+3，122yx﹣4x+3＝（﹣2）1，D的坐標為（2，﹣1第頁（共23頁）23）∵拋物線Cy＝x4x與x軸交于AB兩點，1A10（30ED關(guān)于原點的對稱點，E的坐標為（﹣21如圖，由圖象可得：，a的取值范圍是a＜．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．2020?順義區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝mx﹣3（m﹣1）xm1m≠01m3時，求拋物線的頂點坐標；2）已知點1，；30B向右平移3只有一個公共點，求m的取值范圍．【分析】1）求出拋物線的解析式，由配方法可得出答案；2＝1y2y＝3m1）+2m1，可得出答案；3當拋物線的頂點是點（2只有一個公共點，求出m＝；當拋物線過點（0（022m﹣12m＝，則當0m＜時，拋物線與線段只有一個公共點．當拋物線過點C（3，）時，將點C3，）代入拋物線表達式，得m＝﹣30．則第頁（共23頁）當﹣＜m0時，拋物線與線段只有一個公共點．221＝3ymx﹣m1x+2m1y＝x﹣x＝x1，∴拋物線的頂點坐標是（122＝1時，＝m﹣3m1）+2m1＝m﹣mm1＝．A12∴拋物線總經(jīng)過點A．3）∵點（02C32當拋物線的頂點是點（12）時，拋物線與線段只有一個公共點．由（）知，此時，m＝3．