2025屆湖南省邵東縣第三中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆湖南省邵東縣第三中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.2．已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，且，則3．已知向量，滿足，，且與夾角為，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（36．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.248．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.9．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.10．若關于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.1010二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______12．____.13．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．則當時，______，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．已知，則____________.15．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______16．已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解下列關于的不等式；（1）；（2）.18．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值19．某同學作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個周期內(nèi)的簡圖時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最小值.20．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當時，若對任意實數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.21．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).2、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【詳解】若，顯然有，所以，A正確；若，當時，，B錯；若，則，當時，，，C錯；若，且，也滿足已知，此時，D錯；故選：A3、D【解析】根據(jù)向量的運算性質(zhì)展開可得，再代入向量的數(shù)量積公式即可得解.【詳解】根據(jù)向量運算性質(zhì)，，故選：D4、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點：函數(shù)的奇偶性5、A【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎題型.6、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.7、A【解析】先閱讀題意，再結合指數(shù)運算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎題.8、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數(shù)量積的應用.9、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個圓柱，故體積為.10、D【解析】化簡函數(shù)，構造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計算作答.【詳解】依題意，當時，，，則，當時，，，即函數(shù)定義域為R，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實數(shù)的值為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.12、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算、對數(shù)的運算，是基礎題.13、①.②.【解析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；14、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進而計算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當時，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據(jù)圖像當時，函數(shù)與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.16、【解析】由冪函數(shù)所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.18、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標可求得，再由三角函數(shù)的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數(shù)恒等變換公式可求得結果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數(shù)定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以19、（1）表格見解析，（2）【解析】（1）由題意，根據(jù)五點法作圖，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，補充表格，并求出函數(shù)的解析式（2）由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出實數(shù)的最小值【小問1詳解】解：作函數(shù)，，的簡圖時，根據(jù)表格可得，，，結合五點法作圖，，，故函數(shù)的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因為，所以，若在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則，且，解得，故實數(shù)的最小值為20、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當時，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當、時，利用的單調(diào)性可得答案；當和時，結合圖象和單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）當時，，因為，故，；當時，對稱軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當時，對恒成立，所以，即；②當時，對恒成立，所以，即；③當時，對恒成立，所以，即；④當時，對恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題，所謂“動軸定區(qū)間法”，軸動區(qū)間定：比較對稱軸與區(qū)間端點的位置關系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結合判斷取得最值的點，需