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文檔簡介
安徽定遠(yuǎn)啟明中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則2.下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是()A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=53.使不等式成立的充分不必要條件是()A. B.C. D.4.若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),()A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù),則的值是A.0 B.C.1 D.26.化簡的值是A. B.C. D.7.和函數(shù)是同一函數(shù)的是()A. B.C. D.8.函數(shù)在上最大值與最小值之和是()A. B.C. D.9.下列結(jié)論中正確的是()A.當(dāng)時(shí),無最大值 B.當(dāng)時(shí),的最小值為3C.當(dāng)且時(shí), D.當(dāng)時(shí),10.借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和(a為實(shí)數(shù))的圖象,當(dāng)時(shí)圖象如圖所示,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3 B.2C.1 D.0二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如果,且,則的化簡為_____.12.函數(shù)的圖象為,以下結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象關(guān)于直線對稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象;④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).13.一個(gè)扇形周長為8,則扇形面積最大時(shí),圓心角的弧度數(shù)是__________.14.若,則=_________.15.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為2,寫出點(diǎn)A的一個(gè)坐標(biāo):____________16.函數(shù)在______單調(diào)遞增(填寫一個(gè)滿足條件的區(qū)間)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性(不必寫出過程),并解不等式18.已知圖像關(guān)于軸對稱(1)求的值;(2)若方程有且只有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.(1)計(jì)算:;(2)計(jì)算:20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值21.已知函數(shù).(1)當(dāng),為奇函數(shù)時(shí),求b的值;(2)如果為R上的單調(diào)函數(shù),請寫出一組符合條件的a,b值;(3)若,,且的最小值為2,求的最小值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用可能平行判斷,利用線面平行的性質(zhì)判斷,利用或與異面判斷,與可能平行、相交、異面,判斷.【詳解】,,則可能平行,錯(cuò);,,由線面平行的性質(zhì)可得,正確;,,則,與異面;錯(cuò),,,與可能平行、相交、異面,錯(cuò),.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì),屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,除了利用定理、公理、推理判斷外,還常采用畫圖(尤其是畫長方體)、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價(jià).2、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數(shù)等于0,即,可得到:100=1與lg1=0;故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確;C.;故正確,D.很明顯log55=1與51=5是正確的;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化,考查基本分析判斷能力,屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】解一元二次不等式,再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得:,對于A,因,即是成立的充分不必要條件,A正確;對于B,是成立的充要條件,B不正確;對于C,因,且,則是成立的不充分不必要條件,C不正確;對于D,因,則是成立必要不充分條件,D不正確.故選:A4、D【解析】設(shè),由奇函數(shù)的定義可得出,即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),,由奇函數(shù)的定義可得.故選:D.5、C【解析】,所以,故選C考點(diǎn):分段函數(shù)6、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同,可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值,屬于容易題.7、D【解析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域,對應(yīng)法則,值域都相同可知ABC不符合要求,D滿足.【詳解】的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,對于A,與的對應(yīng)法則不同,故不是同一個(gè)函數(shù);對于B,的值域?yàn)?,故不是同一個(gè)函數(shù);對于C,的定義域?yàn)椋什皇峭粋€(gè)函數(shù);對于D,,故與是同一個(gè)函數(shù).故選:D8、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值,即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為,故選:.9、D【解析】利用在單調(diào)遞增,可判斷A;利用均值不等式可判斷B,D;取可判斷C【詳解】選項(xiàng)A,由都在單調(diào)遞增,故在單調(diào)遞增,因此在上當(dāng)時(shí)取得最大值,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,當(dāng)時(shí),,故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,由于,故最小值3取不到,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,令,此時(shí),不成立,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,當(dāng)時(shí),,故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,故成立,選項(xiàng)D正確故選:D10、B【解析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定正確選項(xiàng).【詳解】令,,所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合圖象可知與的圖象有個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由,且,得到是第二象限角,由此能化簡【詳解】解:∵,且,∴是第二象限角,∴故答案為:12、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸,分析單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)的平移方式檢驗(yàn)平移后的圖象.【詳解】由題意,,令,,當(dāng)時(shí),即函數(shù)的一條對稱軸,所以①正確;令,,當(dāng)時(shí),,所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心,所以②正確;當(dāng),,在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),所以④正確;的圖象向右平移個(gè)單位長度得到,與函數(shù)不相等,所以③錯(cuò)誤.故答案為:①②④.13、2【解析】設(shè)扇形的半徑為,則弧長為,結(jié)合面積公式計(jì)算面積取得最大值時(shí)的取值,再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為,則弧長為,,所以當(dāng)時(shí)取得最大值為4,此時(shí),圓心角為(弧度)故答案為:214、【解析】分析和的關(guān)系可知,然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵,∴.故答案為:.15、(2,0,0)(答案不唯一)【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離求解.【詳解】解:設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2,所以,故答案為:(2,0,0)(答案不唯一)16、(答案不唯一)【解析】先求出函數(shù)的定義域,再換元,然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解詳解】由,得,解得或,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,令,則,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,故答案為:(答案不唯一)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)是R上的偶函數(shù),證明見解析(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增,【解析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù);(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性,然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù),將不等式轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而兩邊同時(shí)平方,等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程,求解即得.【小問1詳解】證明:依題意,函數(shù)的定義域?yàn)镽.對于任意,都有,所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問2詳解】解:函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù),所以等價(jià)于.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以,即,解得,所以不等式的解集為18、(1);(2)或.【解析】(1)根據(jù)為偶函數(shù),將等式化簡整理即可得到的值;(2)首先將方程化簡為:,進(jìn)而可得,令,則關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,先考慮的情形是否符合,然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個(gè)相等的正根進(jìn)行討論求解,并保證即可,最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以即,∴∴,∴(2)依題意知:∴由得令,則①變?yōu)?,只需關(guān)于的方程只有一個(gè)正根即可滿足題意(1),不合題意(2)①式有一正一負(fù)根,則經(jīng)驗(yàn)證滿足,(3)若①式有兩相等正根,則,此時(shí)若,則,此時(shí)方程無正根故舍去若,則,且因此符合要求綜上得:或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到有一個(gè)根,通過換元得到的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,進(jìn)而可根據(jù)分類討論思想,結(jié)合二次方程根分布的知識求解即可.19、(1);(2).【解析】(1)由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由冪的運(yùn)算法則計(jì)算(2)利用對數(shù)的換底公式和運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】(1)原式=8+0.1+1=9.1(2)原式==1+=1+2=320、(1)最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z;(2)最大值為,最小值為【解析】(1)先通過降冪公式化簡得,進(jìn)而求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)通過,求出,進(jìn)而求出最大值和最小值.【小問1詳解】,∴函數(shù)f(x)的最小正周期為,令,k∈Z,則,k∈Z,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z【小問2詳解】∵,∴,則,∴,∴函數(shù)f(x)的最大值為,最小值為21、(1)(2),(答案不唯一,滿足即可)(3)【解析】(1)當(dāng)時(shí),根據(jù)奇函數(shù)的定義,可得,化簡整理,即可求出結(jié)果;(2)由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性,可知,即可滿足題意,由
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