三門峽市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

三門峽市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進(jìn)出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國(guó)少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個(gè)泊位一天中6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.102．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最大值B.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最小值C.如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值D.如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值3．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)①向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；②向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位:④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.2個(gè) B.1個(gè)C.0個(gè) D.不確定5．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)6．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn),則的值為()A.2 B.C. D.17．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.8．已知函數(shù)則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－10．已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______12．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____13．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________.14．若，則的終邊所在的象限為______15．定義域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,116．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為.求實(shí)數(shù)的值.19．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡(jiǎn)稱AQI）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測(cè)得當(dāng)天AQI的最大值為103．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時(shí)，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個(gè)時(shí)間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由20．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若α＝－，求f(α)的值.21．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數(shù)和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到2場(chǎng)都不超過平均數(shù)的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C2、D【解析】根據(jù)基本不等式計(jì)算求出和的最小值與積的最大值，進(jìn)而依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故A錯(cuò)誤；B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故B錯(cuò)誤；C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最小值，故C錯(cuò)誤；D：，則，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以有最大值，故D正確；故選：D3、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，為了得到函?shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位.故①④滿足條件，故選：B.4、A【解析】化為點(diǎn)斜式：，顯然直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓相交，故選A5、D【解析】通過誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.6、C【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有：.本題選擇C選項(xiàng).7、C【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點(diǎn)睛：線面角的計(jì)算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時(shí)還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計(jì)算的三角形中計(jì)算其大小.8、D【解析】為奇函數(shù)，去掉A,B；當(dāng)時(shí),所以選D.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系9、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B10、B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，解得，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以．故答案為：12、【解析】求出的坐標(biāo)后可得的直線方程.【詳解】的坐標(biāo)為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：13、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得因?yàn)橹本€與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，綜上.故答案為：14、第一或第三象限【解析】將表達(dá)式化簡(jiǎn)，，二者相等，只需滿足與同號(hào)即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號(hào)，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.15、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因?yàn)閒x=2x的定義域?yàn)樗詅x=-2x的定義域?yàn)閯tfx=1-2x的定義域?yàn)樗远x域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,1的一個(gè)減函數(shù)是故答案為：fx16、【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)槿?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）100百件【解析】（1）根據(jù)收益總收入成本，進(jìn)行分情況討論，構(gòu)建出分段函數(shù)；（2）對(duì)分段函數(shù)每一段進(jìn)行研究最大值，然后再求出整個(gè)函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.年產(chǎn)量為100百件時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)建模問題、分段函數(shù)最值問題，數(shù)學(xué)建模要能準(zhǔn)確地從題意中抽象出函數(shù)模型，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段不分家，一般需要分情況討論。18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的值.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得.【小問1詳解】的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得，舍去.當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得（負(fù)根舍去）.當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.19、（1）（2）當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)，理由見解析【解析】（1）先用待定系數(shù)法求得時(shí)的解析式，再算得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再由待定系數(shù)法可得時(shí)的解析式；（2）根據(jù)，分段解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，將代入得，∵時(shí)，，∴由的圖象是一條連續(xù)曲線可知，點(diǎn)在的圖象上，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染狀態(tài)時(shí)，∴或，∴或，∴，∴當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)20、（1）（2）【解析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.21、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）將數(shù)據(jù)代入公式，即可求得