湖北省孝感市漢川市第二中學2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

湖北省孝感市漢川市第二中學2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個不同的極值點，則的值為（）A. B.1C.2 D.33．從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的單調增區(qū)間為（）A. B.C. D.5．已知橢圓的長軸長為，短軸長為，則橢圓上任意一點到橢圓中心的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.7．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.8．設拋物線C:的焦點為，準線為．是拋物線C上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（）A.經(jīng)過點 B.經(jīng)過點C.平行于直線 D.垂直于直線9．在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B.5C. D.1010．在平面上有一系列點，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，以點為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項之和為，則（）A. B.C. D.11．已知空間中四點，，，，則點D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.012．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到直線的距離為_______.14．已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點P（1，y0）（y0＞0）到焦點的距離為2，則p＝__15．若，m，三個數(shù)成等差數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為______16．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，求證：（I）直線；（II）．18．（12分）等差數(shù)列前n項和為，且（1）求通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知，（1）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）當時，，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線y＝kx＋b為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，.（1）證明函數(shù)在內單調遞增；（2）證明和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.21．（12分）已知拋物線：的焦點到頂點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）已知過點的直線交拋物線于不同的兩點，，為坐標原點，設直線，的斜率分別為，，求的值.22．（10分）已知的離心率為，短軸長為2，F(xiàn)為右焦點（1）求橢圓的方程；（2）在x軸上是否存在一點M，使得過F的任意一條直線l與橢圓的兩個交點A，B，恒有，若存在求出M的坐標，若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求得拋物線的焦點坐標，再根據(jù)點F與圓上點的距離的最大值為6求解.【詳解】因為拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準線方程為，故選：D2、C【解析】對求導，由題設及根與系數(shù)關系可得，再根據(jù)等差中項的性質求，最后應用對數(shù)運算求值即可.【詳解】由題設，，由、是的兩個不同的極值點，所以，又是等差數(shù)列，所以，即，故.故選：C3、D【解析】設出雙曲線方程，通過做標準品和雙曲線與圓O的交點將圓的周長八等分，且AB＝BC＝CD，推出點在雙曲線上，然后求出離心率即可.【詳解】設雙曲線的方程為，則，因為AB＝BC＝CD，所以，所以，因為坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，所以在雙曲線上，代入可得，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：D4、D【解析】先求定義域，再求導數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域為令，解得故選：D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中檔題.5、A【解析】不妨設橢圓的焦點在軸上，設點，則，且有，利用二次函數(shù)的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】不妨設橢圓的焦點在軸上，則該橢圓的標準方程為，設點，則，且有，所以，.故選：A.6、C【解析】利用等比中項的性質可求得的值，再由可求得結果.【詳解】由等比中項的性質可得，解得，又，，故選：C.7、D【解析】設AA1=2AB=2，因為，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.8、A【解析】依據(jù)題意作出焦點在軸上的開口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段的垂直平分線經(jīng)過點，即可求解.【詳解】如圖所示：因為線段的垂直平分線上的點到的距離相等，又點在拋物線上，根據(jù)定義可知，，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點.故選：A.9、C【解析】首先寫出展開式的通項公式，然后結合通項公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項10、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關系式，通過構造等差數(shù)列求得的通項公式，得出，最后利用裂項相消，求出數(shù)列前項和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.11、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個法向量，結合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點，，，，可得，設平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點D到平面ABC的距離為.故選：C.12、C【解析】，故，即，故漸近線方程為.【考點】本題考查雙曲線的基本性質，考查學生的化歸與轉化能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】應用點線距離公式求點線距離.【詳解】由題設，點到距離為.故答案為：14、2【解析】根據(jù)已知條件，結合拋物線的定義，即可求解【詳解】解：∵拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點P（1，y0）（y0＞0）到焦點的距離為2，∴由拋物線的定義可得，，解得p＝2故答案為：215、【解析】由等差中項的性質求參數(shù)m，即可得曲線標準方程，進而求其離心率.【詳解】由題意，，可得，所以圓錐曲線為，則，，故.故答案為：.16、3【解析】根據(jù)題意，畫出可行域，找出最優(yōu)解，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，不等式組所表示的可行域如圖陰影部分，由圖易知，取最大值的最優(yōu)解為，故.故答案為：3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析（II）證明見解析【解析】證明：（I）E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點（II），又，所以18、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件求，利用等差數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式.（2）求得，利用裂項相消法即可求得.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，解得，所以，故數(shù)列的通項公式；【小問2詳解】由（1）得：，所以，所以.19、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，再解導函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）依題意可得當時，當時，顯然成立，當時只需，參變分離得到，令，，利用導數(shù)說明函數(shù)的單調性，即可求出參數(shù)的取值范圍；【小問1詳解】解：當時定義域為，所以，令，解得或，令，解得，所以的單調遞減區(qū)間為；【小問2詳解】解：由，即，即，當時顯然成立，當時，只需，即，令，，則，所以在上單調遞減，所以，所以，故實數(shù)的取值范圍為.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由導數(shù)得出在上的單調性；（2）設和之間的隔離直線為y＝kx＋b，由題設條件得出對任意恒成立，再由二次函數(shù)的性質求解即可.【小問1詳解】，當時，在上單調遞增在內單調遞增【小問2詳解】設和之間的隔離直線為y＝kx＋b則對任意恒成立，即對任意恒成立由對任意恒成立，得當時，則有符合題意；當時，則有對任意恒成立的對稱軸為又的對稱軸為即故和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.【點睛】關鍵點睛：在解決問題一時，求了一階導得不了函數(shù)的單調性，再次求導得，進而得出在恒成立，得在上的單調性.21、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的幾何性質有焦點到頂點的距離為，從而即可求解；（2）當直線的斜率不存在時，不符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程為，，，聯(lián)立拋物線的方程，由韋達定理及兩點間的斜率公式即可求解.【小問1詳解】解：依題意，，解得，∴拋物線的方程為；【小問2詳解】解：當直線的斜率不存在時，直線與拋物線僅有一個交點，不符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程為，，，由消去可得，∵直線交拋物線于不同的兩點，∴，由韋達定理得，∴.22、（1）；（2）存在點M滿足條件，點M的坐標為.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接計算出即可求解作答.(2)假定存在點，當直線l與x軸不重合時，設出l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助、斜率互為相反數(shù)計算得解，再驗證直線l與x軸重合的情況即可作答.【小問1詳解】依題意，，而離心率，即，解得，所以橢圓C的方程為：.【小問2詳解】由(1)知，，