河北省邢臺市第三中學2025屆數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

河北省邢臺市第三中學2025屆數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則=A. B.C. D.2．已知函數的值域為R，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知二次函數在區(qū)間(2，3)內是單調函數，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.4．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.5．與函數的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.6．今有一組實驗數據如下：x23456y1.52.012.985.028.98現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.7．已知函數，則（）A.2 B.5C.7 D.98．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.9．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，小數記錄法的數據V和五分記錄法的數據L滿足，已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.510．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：______.12．已知是定義在上的奇函數，當時，，函數如果對，，使得，則實數m的取值范圍為______13．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______14．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________15．已知一組數據的平均數，方差，則另外一組數據的平均數為___________，方差為___________.16．已知函數，若在上是增函數，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的方程為,是坐標原點．直線與圓交于兩點（1）求的取值范圍；（2）過點作圓的切線，求切線所在直線的方程.18．（1）已知是角終邊上一點，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②19．已知，且在第三象限，（1）和（2）.20．計算下列各式：（1）（2）21．國際上常用恩格爾系數r來衡量一個國家或地區(qū)的人民生活水平．根據恩格爾系數的大小，可將各個國家或地區(qū)的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個級別，其劃分標準如下表：級別貧困溫飽小康富裕最富裕標準r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區(qū)每年底計算一次恩格爾系數，已知該地區(qū)2000年底的恩格爾系數為60%．統(tǒng)計資料表明：該地區(qū)食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長．根據上述材料，回答以下問題.（1）該地區(qū)在2010年底是否已經達到小康水平，說明理由；（2）最快到哪一年底，該地區(qū)達到富裕水平？參考數據：，，，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關系，可借助數軸的直觀性，進行合理轉化2、D【解析】首先求出時函數的值域，設時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當時，所以的值域為，設時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即故選：D3、A【解析】根據開口方向和對稱軸及二次函數f（x）=x2-2ax+1的單調區(qū)間求參數的取值范圍即可.【詳解】根據題意二次函數f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間，因此當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調增函數時a≤2，當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調減函數時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.4、B【解析】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形；根據題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.5、C【解析】由題意求函數的定義域，即可求得與函數圖象不相交的直線.【詳解】函數的定義域是，解得：，當時，，函數的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數的定義域，屬于簡單題型.6、B【解析】根據表格中的數據，作出散點圖，結合選項和函數的單調性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據表格中的數據，作出散點圖，如圖所示，根據散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數增長速度越來越快，符合題意；函數，增長速度不變，不符合題意；而函數，當時，可得；當時，可得，此時與真實數據誤差較大，所以最接近的一個函數是.故選：B.7、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D8、A【解析】根據三角函數的定義求解即可.【詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A9、B【解析】當時，即可得到答案.【詳解】由題意可得當時故選：B10、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】利用指數式與對數式的互化，對數運算法則計算作答.【詳解】.故答案為：712、【解析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時，為增函數，所以，又是上的奇函數，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定與應用，以及函數的最值的應用，其中解答中轉化為是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，推理與運算能力，屬于基礎題.13、##【解析】根據平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：14、7【解析】根據題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可15、①.32②.135【解析】由平均數與方差的性質即可求解.【詳解】由題意，數據的平均數為，方差為.故答案為：；16、【解析】由正弦函數的單調性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點，即直線與圓相交，轉化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過某點求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數形結合分別討論.【詳解】（1）圓心到直線的距離，解得或即k的取值范圍為.（2）當過點P的直線斜率不存在時，即x=2與圓相切，符合題意.當過點P的直線斜率存在時，設其方程為即，由圓心（0,4）到直線的距離等于2，可得解得，故直線方程為綜上所述，圓的切線方程為或【點睛】此題考查直線和圓的位置關系，結合圓的幾何性質處理相交相切，過某點的直線在設其方程的時候一定注意討論斜率是否存在，這是一個易錯點，對邏輯思維能力要求較高，當然也可以考慮直線與二次曲線的常規(guī)解法.18、（1）；；；（2）①；②【解析】（1）利用三角函數的定義即可求解.（2）求出，再利用齊次式即可求解.【詳解】（1）是角終邊上一點，則，，.（2）由，則，①.②19、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函數關系求解即可.（2）利用同角三角函數關系和誘導公式求解即可.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，【小問2詳解】原式20、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數冪運算性質進行計算即可；（2）運用對數的運算公式，結合換底公式進行求解即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.21、（1）已經達到，理由見解析（2）2022年【解析】（1）根據該地區(qū)食物支出金額年平均增長4%，總支出