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文檔簡介
2025屆廣東省茂名市五校聯(lián)考高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),則滿足不等式的的取值范圍是()A. B.C. D.2.橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則離心率()A. B.C. D.3.“且”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A. B.C.1 D.5.函數(shù)的定義域?yàn)?,其?dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3C.4 D.56.已知等比數(shù)列滿足,則q=()A.1 B.-1C.3 D.-37.若向量則()A. B.3C. D.8.已知數(shù)列中,前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在直線上,則=A. B.C. D.9.下列說法中正確的是()A.存在只有4個(gè)面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形10.某公司有1000名員工,其中:高層管理人員為50名,屬于高收入者;中層管理人員為150名,屬于中等收入者;一般員工為800名,屬于低收入者.要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查,欲抽取100名員工,應(yīng)當(dāng)抽取的一般員工人數(shù)為()A.100 B.15C.80 D.5011.“”是“直線:與直線:平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.拋物線的準(zhǔn)線方程為,則實(shí)數(shù)的值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)為第二象限角,若,則__________14.若平面法向量,直線的方向向量為,則與所成角的大小為___________.15.函數(shù)在上的最大值為______________16.如圖,在三棱錐P–ABC的平面展開圖中,AC=1,,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,則cos∠FCB=______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知橢圓E:的離心率,且右焦點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線,過原點(diǎn),若,證明:四邊形的面積為定值.19.(12分)如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方形,PA=AD=2,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證:平面MND⊥平面PCD;(2)求點(diǎn)P到平面MND的距離20.(12分)三棱柱中,側(cè)面為菱形,,,,(1)求證:面面;(2)在線段上是否存在一點(diǎn)M,使得二面角為,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由21.(12分)已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)點(diǎn)M,N在點(diǎn)P的軌跡上且位于x軸的兩側(cè),(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求面積的最小值.22.(10分)已知拋物線C:上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F的距離為(1)求和p的值;(2)直線l:與C相交于A,B兩點(diǎn),求直線AM,BM的斜率之積
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又,所以,解得故選:A2、D【解析】根據(jù)長軸長是短軸長的2倍,得到,利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵,∴,故,故選:D3、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷,“且”能否推出“”,以及“”能否推出“且”,判斷得到正確答案,【詳解】當(dāng)且時(shí),成立,反過來,當(dāng)時(shí),例:,不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷,重點(diǎn)考查基本判斷方法,屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線,再利用拋物線的定義求出a值計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線,依題意,由拋物線定義得,解得,所以拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選:D5、C【解析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)的極值的定義,即可求解.【詳解】如圖所示,設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為,根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點(diǎn)處的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反,可得為函數(shù)的極大值點(diǎn),為函數(shù)的極小值點(diǎn),所以函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè).故選:C.6、C【解析】根據(jù)已知條件,利用等比數(shù)列的基本量列出方程,即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,故可得;解?故選:C.7、D【解析】先求得,然后根據(jù)空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算求得【詳解】由于向量,,所以.故故選:D8、C【解析】點(diǎn)在一次函數(shù)上的圖象上,,數(shù)列為等差數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公差為,,數(shù)列的前項(xiàng)和,,故選C考點(diǎn):1、等差數(shù)列;2、數(shù)列求和9、B【解析】對(duì)于A、B:由棱柱的定義直接判斷;對(duì)于C:由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等,即可判斷;對(duì)于D:由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對(duì)于A:棱柱最少有5個(gè)面,則A錯(cuò)誤;對(duì)于B:棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形,則B正確;對(duì)于C:正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等,則C錯(cuò)誤;對(duì)于D:球的表面不能展開成平面圖形,則D錯(cuò)誤故選:B10、C【解析】按照比例關(guān)系,分層抽取.【詳解】由題意可知,所以應(yīng)當(dāng)抽取的一般員工人數(shù)為.故選:C11、C【解析】根據(jù)兩直線平行求得的值,由此確定充分、必要條件.【詳解】由于,所以,當(dāng)時(shí),兩直線重合,不符合題意,所以.所以“”是“直線:與直線:平行”的充要條件.故選:C12、B【解析】由題得,解方程即得解.【詳解】解:拋物線的準(zhǔn)線方程為,所以.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】先求出,再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?,若,所?所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,考查二倍角的正弦公式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】設(shè)直線與平面所成角為,則,直接利用直線與平面所成的角的向量計(jì)算公式,即可求出直線與平面所成的角【詳解】解:已知直線的方向向量為,平面的法向量為,設(shè)直線與平面所成角為,則,,,所以直線與平面所成角為.故答案為:.15、【解析】對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)得,令,解得或,且所以原函數(shù)在上的最大值為考點(diǎn):1.函數(shù)求導(dǎo);2.利用導(dǎo)函數(shù)求最值16、【解析】在中,利用余弦定理可求得,可得出,利用勾股定理計(jì)算出、,可得出,然后在中利用余弦定理可求得的值.【詳解】,,,由勾股定理得,同理得,,在中,,,,由余弦定理得,,在中,,,,由余弦定理得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查計(jì)算能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)在上遞增,在上遞減,極大值為,無極小值(2)【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)極值的定義即可得解;(2)若存在,使不等式成立,問題轉(zhuǎn)化為,令,,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】解:當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以函數(shù)的極大值為,無極小值;【小問2詳解】解:若存在,使不等式成立,則,即,則問題轉(zhuǎn)化為,令,,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在遞增,在上遞減,所以,所以.18、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組求解即可;(2)設(shè),代入,利用韋達(dá)定理,通過,結(jié)合,轉(zhuǎn)化求解即可【小問1詳解】【小問2詳解】設(shè),設(shè),代入,得,∵,∴,,∵,得,即,解得,∵,且,又,,整理得,∴為定值19、(1)見解析;(2)【解析】(1)作出如圖所示空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得、、的坐標(biāo),利用垂直向量數(shù)量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為,,和,1,,算出,可得,從而得出平面平面;(2)由(1)中求出的平面法向量,,與向量,2,,利用點(diǎn)到平面的距離公式加以計(jì)算即可得到點(diǎn)到平面的距離【詳解】(1)證明:平面,,、、兩兩互相垂直,如圖所示,分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,0,,,0,,,2,,,2,,,0,,,0,,,1,,,1,,,1,,,2,設(shè),,是平面的一個(gè)法向量,可得,取,得,,,,是平面的一個(gè)法向量,同理可得,1,是平面的一個(gè)法向量,,,即平面的法向量與平面的法向量互相垂直,可得平面平面;(2)解:由(1)得,,是平面的一個(gè)法向量,,2,,得,點(diǎn)到平面的距離20、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)取BC的中點(diǎn)O,連結(jié)AO、,在三角形中分別證明和,再利用勾股定理證明,結(jié)合線面垂直的判定定理可證明平面,再由面面垂直的判定定理即可證明結(jié)果.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,假設(shè)點(diǎn)M存在,設(shè),求出M點(diǎn)坐標(biāo),然后求出平面的法向量,利用空間向量的方法根據(jù)二面角的平面角為可求出的值.【詳解】(1)取BC的中點(diǎn)O,連結(jié)AO,,,為等腰直角三角形,所以,;側(cè)面為菱形,,所以三角形為為等邊三角形,所以,又,所以,又,滿足,所以;因?yàn)?,所以平面,因?yàn)槠矫嬷?,所以平面平?(2)由(1)問知:兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間之間坐標(biāo)系.則,,,,若存在點(diǎn)M,則點(diǎn)M在上,不妨設(shè),則有,則,有,,設(shè)平面的法向量為,則解得:平面的法向量為則解得:或(舍)故存在點(diǎn)M,.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何探索是否存在的問題,屬于中檔題.方法點(diǎn)睛:(1)判斷是否存在的問題,一般先假設(shè)存在;(2)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),作為已知條件,代入計(jì)算;(3)根據(jù)結(jié)果,判斷是否存在.21、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)給定條件可得點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離,再由拋物線定義即可得解.(2)由(1)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),再結(jié)合給定條件及三角形面積定理列式,借助均值不等式計(jì)算作答.【小問1詳解】因點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1,顯然點(diǎn)P與F在直線l同側(cè),于是得點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離,則點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,所以點(diǎn)P的軌跡方程是.【小問2詳解】由(1)設(shè)點(diǎn),,且,因,則,解得,S,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“
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