版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2025屆湖南省邵東縣創(chuàng)新實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.橢圓的左右焦點分別為,是上一點,軸,,則橢圓的離心率等于()A. B.C. D.2.在四面體中,,,,且,,則等于()A. B.C. D.3.在四面體中,點G是的重心,設(shè),,,則()A. B.C. D.4.下列求導(dǎo)錯誤的是()A. B.C. D.5.如圖,過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點,與其準(zhǔn)線交于點(點位于之間)且于點且,則等于()A. B.C. D.6.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的虛部為()A. B.C. D.7.直線l經(jīng)過兩條直線和的交點,且平行于直線,則直線l的方程為()A. B.C. D.8.圍棋起源于中國,據(jù)先秦典籍世本記載:“堯造圍棋,丹朱善之”,至今已有四千多年歷史.圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智,而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關(guān)聯(lián),蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際圍棋比賽中,規(guī)定甲與乙對陣,丙與丁對陣,兩場比賽的勝者爭奪冠軍,根據(jù)以往戰(zhàn)績,他們之間相互獲勝的概率如下:甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是()A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.369.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,,則的值為()A.8 B.C.16 D.±1610.橢圓的長軸長為()A. B.C. D.11.雙曲線:的一條漸近線與直線垂直,則它的離心率為()A. B.C. D.12.已知橢圓:的左、右焦點分別為,,下頂點為,直線與橢圓的另一個交點為,若為等腰三角形,則橢圓的離心率為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.與圓外切于原點,且被y軸截得的弦長為8的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________14.直線與直線平行,則m的值是__________15.已知春季里,甲地每天下雨的概率為,乙地每天下雨的概率大于0,且甲、乙兩地下雨相互獨立,則春季的一天里,已知乙地下雨的條件下,甲地也下雨的概率為___________.16.在平行六面體中,點P是AC與BD的交點,若,且,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,平面,,且,,,,,為的中點(1)求證:平面;(2)在線段上是否存在一點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由18.(12分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過點.(1)求橢圓的方程;(2)若不過點的直線交橢圓于兩點,求面積的最大值.19.(12分)如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面ABCD,側(cè)棱,底面ABCD為直角梯形,其中,,,(1)求證:平面ACF;(2)在線段PB上是否存在一點H,使得CH與平面ACF所成角的正弦值為?若存在,求出線段PH的長度;若不存在,請說明理由20.(12分)已知拋物線的焦點為,點在第一象限且為拋物線上一點,點在點右側(cè),且△恰為等邊三角形(1)求拋物線的方程;(2)若直線與交于兩點,向量的夾角為(其中為坐標(biāo)原點),求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)(a是常數(shù)).(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若,求a的取值范圍.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,點P在圓上,過點P作x軸的垂線,垂足為是的中點,當(dāng)P在圓M上運動時N形成的軌跡為C(1)求C的軌跡方程;(2)若點,試問在x軸上是否存在點M,使得過點M的動直線交C于兩點時,恒有?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】在中結(jié)合已知條件,用焦距2c表示、,再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c,因是上一點,軸,,在中,,,由橢圓定義知,則,所以橢圓的離心率等于.故選:A2、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運算即可求解.【詳解】解:由題知,故選:B.3、B【解析】結(jié)合重心的知識以及空間向量運算求得正確答案.【詳解】設(shè)是中點,.故選:B4、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算求得正確答案.【詳解】、、運算正確.,B選項錯誤.故選:B5、B【解析】由題可得,然后結(jié)合條件可得,即求.【詳解】設(shè)于點,準(zhǔn)線交軸于點G,則,又,∴,又于點且,∴BE∥AD,∴,即,∴,∴等于.故選:B.6、A【解析】由題目條件可得,即,然后利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡.【詳解】因為,所以,則故復(fù)數(shù)的虛部為.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的乘除運算,按照復(fù)數(shù)的運算法則化簡計算即可,較簡單.7、B【解析】聯(lián)立已知兩條直線方程求出交點,再根據(jù)兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點為(-1,0),直線l斜率與相同,為,則直線l方程為y-0=(x+1),即x-2y+1=0.故選:B.8、B【解析】先求出甲第一輪勝出的概率,再求出甲第二輪勝出的概率,即可得出結(jié)果.【詳解】甲最終獲得冠軍的概率,故選:B.9、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為為等比數(shù)列,設(shè)的公比為,則,,兩式相除可得,所以,所以,故選:A.10、D【解析】由橢圓方程可直接求得.【詳解】由橢圓方程知:,長軸長為.故選:D.11、A【解析】先利用直線的斜率判定一條漸近線與直線垂直,求出,再利用雙曲線的離心率公式和進(jìn)行求解.【詳解】因為直線的斜率為,所以雙曲線的一條漸近線與直線垂直,所以,即,則雙曲線的離心率.故選:A.卷II(非選擇題12、B【解析】由橢圓定義可得各邊長,利用三角形相似,可得點坐標(biāo),再根據(jù)點在橢圓上,可得離心率.【詳解】如圖所示:因為為等腰三角形,且,又,所以,所以,過點作軸,垂足為,則,由,,得,因為點在橢圓上,所以,所以,即離心率,故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、;【解析】設(shè)所求圓的圓心為,根據(jù)兩圓外切于原點可知兩圓心與原點共線,再根據(jù)弦長列出方程組求出即可.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為,因為圓的圓心為,與原點連線的斜率為,又所求圓與已知圓外切于原點,,①所以所求圓的半徑滿足,又被y軸截得的弦長為8,②由①②解得,所以圓的方程為.故答案為:14、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行,∴,∴.故答案為:.15、##0.5【解析】根據(jù)條件概率求概率的方法即可求得答案.【詳解】設(shè)A表示“甲地每天下雨”,B表示“乙地每天下雨”,乙地每天下雨的概率為p,則,因為甲乙兩地下雨相互獨立,所以,于是在乙地下雨的條件下,甲地也下雨的概率為.故答案為:.16、【解析】由向量的運算法則,求得,根據(jù),結(jié)合向量的數(shù)量積的運算,即可求解.【詳解】由題意可得,,則,故.故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)存在,.【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量和直線的單位向量,從而可證明線面平行.(2)令,,設(shè),求出,結(jié)合已知條件可列出關(guān)于的方程,從而可求出的值.【詳解】證明:過作于點,則,以為原點,,,所在的直線分別為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則,,,
,,,∵為的中點.∴.則,,,設(shè)平面的法向量為,則令,則,,∴.∴,即,又平面.∴平面解:令,,設(shè),∴.∴,∴
.由知,平面的法向量為.∵直線與平面所成角的正弦值為,∴,化簡得,即,∵,∴,故【點睛】本題考查了利用空間向量證明線面平行,考查了平面法向量的求解,屬于中檔題.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù),可設(shè),,求出,得到橢圓的方程,代入點的坐標(biāo),求出,即可得出結(jié)果.(2)設(shè)出點,的坐標(biāo),直線與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求出弦長,由點到直線的距離公式,三角形的面積公式及基本不等式可得結(jié)論.【詳解】(1)因為,所以設(shè),,則,橢圓的方程為.代入點的坐標(biāo)得,,所以橢圓的方程為.(2)設(shè)點,的坐標(biāo)分別為,,由,得,即,,,,.,點到直線的距離,的面積,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.所以當(dāng)時,面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì),直線與橢圓相交問題.屬于中檔題.19、(1)證明見解析(2)存在,的長為或,理由見解析.【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法證得平面.(2)設(shè),求出,根據(jù)與平面所成角的正弦值列方程,由此求得,進(jìn)而求得的長.小問1詳解】依題意,在四棱錐中,側(cè)面底面ABCD,側(cè)棱,底面ABCD為直角梯形,其中,,,,以為空間坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,,,設(shè)平面法向量為,則,故可設(shè),由于,所以平面.【小問2詳解】存在,理由如下:設(shè),,,,依題意與平面所成角的正弦值為,即,,解得或.,即的長為或,使與平面所成角的正弦值為.20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)△恰為等邊三角形由題意知:得到,再利用拋物線的定義求解;(2)聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理,根據(jù)的夾角為,由求解.【小問1詳解】解:由題意知:,由拋物線的定義知:,由,解得,所以拋物線方程為;【小問2詳解】設(shè),由,得,則,,則,,因為向量的夾角為,所以,,則,且,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍.21、(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,極小值是,無極大值.(2)【解析】(1)由當(dāng),得到,求導(dǎo),再由,求解;(2)將,轉(zhuǎn)化為成立,令,求其最大值即可.【小問1詳解】解:當(dāng)時,,定義域為,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以時,取得極小值是,無極大值.【小問2詳解】因為,即成立.設(shè),則,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以,即.22、(1);(2)不存在,理由見解析.【解析】(1)設(shè),根據(jù)中點坐標(biāo)公式用N的坐標(biāo)表示P的坐標(biāo),將P的坐標(biāo)代入圓M的方程化簡即可得N的軌跡方程;(2)假設(shè)存在,設(shè)M為(m,0),設(shè)直線l斜率為k,表示其方程,l方程和橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 奢侈品銷售工作總結(jié)
- 儀器儀表銷售工作總結(jié)
- 親子行業(yè)營銷實踐總結(jié)
- 綠色校園與環(huán)保教育計劃
- 廣西玉林地區(qū)2022-2023學(xué)年六年級上學(xué)期英語期末試卷
- 股東會議召集書三篇
- 《災(zāi)后心理援助》課件
- 《糖尿病治療昌玉蘭》課件
- 2024年安徽省蕪湖市公開招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題1卷含答案
- 2022年安徽省淮南市公開招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題1卷含答案
- 8站小車呼叫的plc控制
- _ 基本粒子與宏觀物體內(nèi)在聯(lián)系
- 象棋比賽積分編排表
- 小學(xué)贛美版六年級美術(shù)上冊第二十課向往和平課件(16張)ppt課件
- 溶解度曲線教學(xué)設(shè)計
- DPP4抑制劑比較篇PPT課件
- 中藥飲片購進(jìn)驗收記錄表格模板
- TCM遠(yuǎn)紅外發(fā)展初析
- 滑坡穩(wěn)定性計算及滑坡推力計算
- 繼教脈圖分析 0
- 醫(yī)院各科室規(guī)章制度匯編
評論
0/150
提交評論