甘肅省靖遠三中2025屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

甘肅省靖遠三中2025屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.12．如果兩個函數(shù)的圖象經過平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.3．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或4．斜率為4的直線經過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝115．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.16．函數(shù)（且）的圖象一定經過的點是（）A. B.C. D.7．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.8．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，10．在平面直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，則____________.12．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為___________.13．已知函數(shù)，，對任意，總存在使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________.14．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm15．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______16．已知兩點,,以線段為直徑的圓經過原點,則該圓的標準方程為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖像關于y軸對稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大?。?8．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調性及單調區(qū)間20．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍21．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】,選D點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.2、D【解析】根據“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題3、A【解析】對討論，結合二次函數(shù)的圖象與性質，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意；當時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.4、C【解析】因為，所以，則，故選C5、B【解析】根據解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.6、D【解析】由函數(shù)解析式知當時無論參數(shù)取何值時，圖象必過定點即知正確選項.【詳解】由函數(shù)解析式，知：當時，，即函數(shù)必過，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點，根據解析式分析自變量取何值時函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時所得即為函數(shù)的定點.7、A【解析】把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A8、A【解析】函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，解決函數(shù)零點問題常轉化為兩函數(shù)交點問題9、B【解析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，所以在區(qū)間上單調遞增，且，即函數(shù)對應的圖象如圖所示，則不等式等價為或，解得或，故選B考點：不等關系式的求解【方法點晴】本題主要考查了與函數(shù)有關的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的圖象與性質、不等式的求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能，以及推理與運算能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關鍵10、A【解析】根據三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經過點，即，則.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依據分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：12、【解析】根據復合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設，對稱軸為：，根據“同增異減”的原則，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：.故答案為：.13、【解析】根若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數(shù)值域之間的關系列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數(shù)f（x）的值域為B＝[0，4]，若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時A＝{0}，不滿足條件②當a≠0時，在是增函數(shù)，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實數(shù)a的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題14、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：15、【解析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】由以線段為直徑的圓經過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據函數(shù)是偶函數(shù)，結合偶函數(shù)的定義，求參數(shù)的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數(shù)后可得，轉化求函數(shù)的值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，因為函數(shù)的圖像關于軸對稱，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得：；【小問2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉化為，令，函數(shù)的值域是，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分、兩種情況討論，根據可得出關于實數(shù)的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由已知得，故有，解得，故的取值范圍為.【小問2詳解】解：當時，則，解得；當時，則或，解得.∴的取值范圍為.19、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據，利用整體代換法求解函數(shù)的單調遞減區(qū)間即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，應滿足，解得∴函數(shù)定義域為.∵，∴，解得，∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.20、（1）或；（2）【解析】（1）根據集合的補集和并集的定義進行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關系，根據真子集的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，因此或，而，所以或；【小問2詳解】因為p是q的充分不必要條件，所以，因此有：，故a的取值范圍為.21、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據條件?