安徽省亳州市2025屆高二上數學期末預測試題含解析

安徽省亳州市2025屆高二上數學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.2．函數在處的切線方程為()A. B.C. D.3．年1月初，中國多地出現散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項補貼.小張是該市的一名務工人員，則“他在該市過年”是“他可領取1000元疫情專項補貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，5．已知雙曲線的離心率為2，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．在等差數列中，，，則（）A. B.C. D.7．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.8．已知圓，過點P的直線l被圓C所截，且截得最長弦的長度與最短弦的長度比值為5∶4，若O為坐標原點，則最大值為（）A.3 B.4C.5 D.69．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線l在正方形EFGH內，點E到直線l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（）A.當x增大時，θ先增大后減小 B.當x增大時，θ先減小后增大C.當d增大時，θ先增大后減小 D.當d增大時，θ先減小后增大10．已知不等式只有一個整數解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.11．函數的極大值點為（）A. B.C. D.不存在12．已知集合，,則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設變量x，y滿足約束條件則的最大值為___________.14．已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則___________.15．若直線與直線平行，且原點到直線的距離為，則直線的方程為____________.16．在等差數列中，，那么等于______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來了2021春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因為影片中母女間的這份簡單、純粹、誠摯的情感觸碰了人們內心柔軟的地方，打動了萬千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動的淚水．影片結束后，某電影院工作人員當日隨機抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢問他們在觀看影片的過程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計流淚20沒有流淚520合計（1）完成表格中的數據，并判斷是否有99.9%的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，18．（12分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點，點P在橢圓C上，軸，點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點，若點，，試探究點M，，N是否一定共線？說明理由.19．（12分）已知為直角梯形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）已知點是拋物線C：上的點，F為拋物線的焦點，且，直線l：與拋物線C相交于不同的兩點A，B.（1）求拋物線C的方程；（2）若，求k的值.21．（12分）已知，使；不等式對一切恒成立.如果為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.22．（10分）已知函數.（1）求的單調區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】結合不等式的基本性質，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當時，滿足，推不出，故不充分；B.當時，滿足，推不出，故不充分；C.當時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D2、C【解析】利用導數的幾何意義即可求切線方程﹒【詳解】，，，，在處的切線為：，即﹒故選：C﹒3、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義進行判定.【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務工人員就地過年，才可領取1000元疫情專項補貼，小張是該市的一名務工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領取1000元疫情專項補貼”的必要不充分條件.故選：B.4、D【解析】通過命題的否定的形式進行判斷【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.5、B【解析】求出焦點，則可得出，即可求出漸近線方程.【詳解】由橢圓可得焦點為，則設雙曲線方程為，可得，則離心率，解得，則，所以漸近線方程為.故選：B.6、B【解析】利用等差中項的性質可求得的值，進而可求得的值.【詳解】由等差中項的性質可得，則.故選：B.7、A【解析】根據平面，平面求解.【詳解】因為平面，平面，所以，又，，，所以,所以，故選：A8、C【解析】由題意，點P在圓C內，且最長弦的長度為直徑長10，則最短弦的長度為8，進而可得，所以點P的軌跡為以C為圓心，半徑為3的圓，從而即可求解.【詳解】解：由題意，圓，所以圓C是以為圓心，半徑為5的圓，因為過點P的直線l被圓C所截，且截得最長弦的長度與最短弦的長度比值為5∶4，所以點P在圓C內，且最長弦的長度為直徑長10，則最短弦的長度為8，所以由弦長公式有，所以點P的軌跡為以C為圓心，半徑為3的圓，所以，故選：C.9、C【解析】以F為坐標原點，FB，FG，FE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設直線l與EF，EH交于點M、N，，求得平面AMN的法向量為，平面PMN的法向量，由空間向量的夾角公式表示出，對于A，B選項，令d=0，則，由函數的單調性可判斷；對于C，D，當x=0時，則，令，利用導函數研究函數的單調性可判斷.【詳解】解：由題意，以F為坐標原點，FB，FG，FE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系如圖所示,設正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設直線l與EF，EH交于點M、N，則，所以，，設平面AMN的法向量為，則，即，令，則，設平面PMN的法向量為，則，即，令，則，，對于A，B選項，令d=0，則，顯示函數在是為減函數，即減小，則增大，故選項A，B錯誤；對于C，D，對于給定的，如圖，過作，垂足為，過作，垂足為，過作，垂足為，當在下方時，，設，則對于給定的，為定值，此時設二面角為，二面角為，則二面角為，且，故，而，故即，當時，為減函數，故為增函數，當時，為增函數，故為減函數，故先增后減，故D錯誤.當在上方時，，則對于給定的，為定值，則有二面角為，且，因，故為增函數，故為減函數，綜上，對于給定的，隨的增大而減少，故選：C.10、B【解析】依據導函數得到函數的單調性，數形結合去求解即可解決.【詳解】不等式只有一個整數解，可化為只有一個整數解令，則當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，則當時，取最大值，當時，恒成立，的草圖如下：，，則若只有一個整數解，則，即故不等式只有一個整數解，則m的取值范圍是故選：B11、B【解析】求導，令導數等于0，然后判斷導數符號可得，或者根據對勾函數圖象可解.【詳解】令，得，因為時，，時，，所以時有極大值；當時，，時，，所以時有極小值.故選：B12、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據線性約束條件畫出可行域，把目標函數轉化為，然后根據直線在軸上截距最大時即可求出答案.【詳解】畫出可行域，如圖，由，得，由圖可知，當直線過點時，有最大值，且最大值為.故答案為：.14、2【解析】由，可兩平面的法向量也平行，從而可求出，進而可求得答案【詳解】因為平面的法向量為，平面的法向量為，，所以∥，所以存實數使，所以，所以，解得，所以，故答案為：215、【解析】可設直線的方程為，利用點到直線的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設直線的方程為，即，則原點到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.16、14【解析】根據等差數列的性質得到，求得，再由，即可求解.【詳解】因為數列為等差數列，且，根據等差數列的性質，可得，解答，又由.故答案為：14.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析；有99.9%的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關；（2）【解析】（1）由已知數據可完善列聯(lián)表，然后計算可得結論；（2）根據分層抽樣定義求出5人中流淚與沒有流淚的觀眾人數并編號，用列舉法寫出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流淚的基本事件，計數后可計算概率【詳解】解：（1）男性觀眾女性觀眾合計流淚206080沒有流淚15520合計3565100所以有99.9%的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，則流淚的觀眾抽到人，記為，，，，沒有流淚的觀眾抽到人，記為從這5人中抽2人有10種情況，分別是，，，，，，，，，其中這2人都流淚有6種情況，分別是，，，，，所以所求概率18、（1）（2）不一定共線，理由見解析【解析】（1）由橢圓定義可得a，利用∽△BOA可解；（2）考察軸時的情況，分析可知M，，N不一定共線.【小問1詳解】由題意得，，設，，代入橢圓C的方程得，，可得.可得.由，，所以∽△BOA，所以，即，可得.又，，得.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】當軸時，，設，，則由已知條件和方程，可得，整理得，，解得或.由于，所以當時，點M，，N共線；所以當時，點M，，N不共線.所以點M，，N不一定共線.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】建立空間直角坐標系.（1）方法一，利用向量的方法，通過計算，，證得，，由此證得平面.方法二，利用幾何法，通過平面證得，結合證得，由此證得平面.（2）通過平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，可得，，，.（1）證明法一：因為，，，所以，，所以，，，平面，平面，所以平面.證明法二：因為平面，平面，所以，又因為，即，，平面，平面，所以平面.（2）由（1）知平面的一個法向量，設平面的法向量，又，，且所以所以平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）1或.【解析】(1)根據拋物線的定義，即可求得p值；(2)由過拋物線焦點的直線的性質，結合拋物線的定義，即可求出弦長AB【詳解】（1）拋物線C：的準線為，由得：，得.所以拋物線的方程為.（2）設，，由，，∴，∵直線l經過拋物線C的焦點F，∴解得：，所以k的值為1或.【點睛】考核拋物線的定義及過焦點弦的求法21、【解析】若真命題，利用分離參數法結合指數函數性質，可得；若為真命題，利用分離參數法并結合基本不等式可得，再根據為真命題，為假命題，可知，一真命題一假命題；再分“為真命題，為假命題”和“為假命題，為真命題”兩種情況，求解范圍，即可得到結果.【詳解】解：若為真命題，則有解，所以，即；若為真命題，則對一切恒成立,令則,當且僅當，即時，取得最小值；所以，即；又為真命題，