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文檔簡介
2025屆河南省輝縣一高高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.812.如圖,的斜二測直觀圖為等腰,其中,則原的面積為()A.2 B.4C. D.3.函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)4.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.5.函數(shù)(且)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最大值為A. B.C. D.6.在內(nèi),不等式解集是()A. B.C. D.7.下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則8.函數(shù)的一部分圖像如圖所示,則()A. B.C. D.9.已知函數(shù)在[2,8]上單調(diào)遞減,則k的取值范圍是()A. B.C. D.10.函數(shù)y=sin(2x)的單調(diào)增區(qū)間是()A.,](k∈Z) B.,](k∈Z)C.,](k∈Z) D.,](k∈Z)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)則的值為_______12.已知,且,則=_______________.13.已知在同一平面內(nèi),為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________14.已知,,則________.(用m,n表示)15.已知函數(shù),若方程有4個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是____16.已知函數(shù)的最大值為,且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,求:(1)函數(shù)的解析式;(2)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求sin(2B+)的值18.已知二次函數(shù),滿足,.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求在區(qū)間上的值域.19.已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值;(2)求的值.20.已知角的終邊經(jīng)過點,求下列各式的值:(1);(2)21.計算(1)-(2)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱,其底面面積為:3×6=18,前后側(cè)面的面積為:3×6×2=36,左右側(cè)面的面積為:,故棱柱的表面積為:故選B點睛:本題考查知識點是由三視圖,求體積和表面積,根據(jù)已知的三視圖,判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵,由三視圖判斷空間幾何體(包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體)的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點問題.2、D【解析】首先算出直觀圖面積,再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖,直角邊,所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為,所以原平面圖形的面積是.故選:D3、B【解析】求出、,由及零點存在定理即可判斷.【詳解】,,,則函數(shù)的一個零點落在區(qū)間上.故選:B【點睛】本題考查零點存在定理,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)題意,先分析函數(shù)的奇偶性,排除AC,再判斷函數(shù)在上的符號,排除D,即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[-1,1]關(guān)于原點對稱,且,∴f(x)為偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對稱,故AC不符題意;在區(qū)間上,,,則有,故D不符題意,B正確.故選:B5、D【解析】∵由得,∴函數(shù)(且)的圖像恒過定點,∵點在直線上,∴,∵,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,∴,∴最大值為,故選D【名師點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤6、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得到結(jié)論【詳解】解:在[0,2π]內(nèi),若sinx,則x,即不等式的解集為(,),故選:C【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】AD選項,可以用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行證明;BC選項,可以用舉出反例.【詳解】,顯然均大于等于0,兩邊平方得:,A正確;當(dāng)時,滿足,但,B錯誤;若,當(dāng)時,則,C錯誤;若,,則,D錯誤.故選:A8、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.9、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因為函數(shù)的對稱軸為所以要使函數(shù)在[2,8]上單調(diào)遞減,則有,即故選:C10、D【解析】先將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù),再由三角函數(shù)的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式,求解即可得出所要的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】y=sin(2x)=﹣sin(2x)令,k∈Z解得,k∈Z函數(shù)的遞增區(qū)間是,](k∈Z)故選D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,求解本題的關(guān)鍵有二,一是將自變量的系數(shù)為為正,二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍,解題時不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】首先計算,再求的值.【詳解】,所以.故答案為:12、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出,最后利用求解即可.【詳解】由,且得則,則.故答案為:.13、【解析】分析:根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線,解得實數(shù)組成的集合.詳解:因為為銳角,所以且不共線,所以因此實數(shù)組成的集合為,點睛:向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線,向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.14、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化,以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),準(zhǔn)確運(yùn)算,即可求解.【詳解】因為,,所以,,所以,可得.故答案為:15、【解析】先畫出函數(shù)的圖象,把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點,結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),要先畫出函數(shù)的圖象,如圖所示,又由方程有4個不同的實數(shù)根,即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點,可得,且,則=,因為,則,所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點,結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.16、(1);(2)和【解析】(1)根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式,然后由題意求解,從而求解出解析式;(2)根據(jù)(1)中的解析式,利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,再由,給賦值,求出單調(diào)減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得,因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,即,且函數(shù)最大值為,所以且,得,所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由(1)得,,得,因為,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根據(jù)條件由正弦定理得,又c=2a,所以,由余弦定理算出,進(jìn)而算出;(Ⅱ)由二倍角公式算出,代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】(Ⅰ)bsinB﹣asinA=asinC,所以由正弦定理得,又c=2a,所以,由余弦定理得:,又,所以;(Ⅱ),.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應(yīng)用,運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.18、(1)(2)【解析】(1)由可得,由可得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個未知數(shù)的值,可得出函數(shù)的解析式;(2)由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】解:由可得,,由得,所以,解得,所以.【小問2詳解】解:由(1)可得:,則的圖象的對稱軸方程為,,又因為,,所以,在區(qū)間上的值域為.19、(1)(2)【解析】(1)由奇函數(shù)定義求;(2)代入后結(jié)合對數(shù)恒等式計算【詳解】(1)因為函數(shù)為奇函數(shù),所以恒成立,可得.(2)由(1)可得.所以.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,考查對數(shù)恒等式,屬于基礎(chǔ)題20、(1);(2)【解析】(1)先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值,然后利用誘導(dǎo)公式化簡,再代值計算即可
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