2025屆河北省淶水縣波峰中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆河北省淶水縣波峰中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.曲線y=x3+11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A.﹣9 B.﹣3C.9 D.152.直線的傾斜角為()A.0 B.C. D.3.點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),P為拋物線上一點(diǎn),P不在直線AF上,則△PAF的周長(zhǎng)的最小值是()A.4 B.6C. D.4.某四面體的三視圖如圖所示,該四面體的體積為()A. B.C. D.5.在正四面體中,點(diǎn)為所在平面上動(dòng)點(diǎn),若與所成角為定值,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線6.“”是“函數(shù)在上有極值”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知?jiǎng)又本€的傾斜角的取值范圍是,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知數(shù)列{}滿足,則()A. B.C. D.10.已知拋物線,,點(diǎn)在拋物線上,記點(diǎn)到直線的距離為,則的最小值是()A.5 B.6C.7 D.811.若數(shù)列1,a,b,c,9是等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)b的值為()A.5 B.C.3 D.3或12.命題:“,”的否定是()A., B.,C., D.,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,若,,則_________14.用一個(gè)平面去截半徑為5cm的球,截面面積是則球心到截面的距離為_______15.已知點(diǎn),,其中,若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的方程為________16.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,在平面直角標(biāo)系中,已知n個(gè)圓與x軸和線均相切,且任意相鄰的兩個(gè)圓外切,其中圓.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)記n個(gè)圓的面積之和為S,求證:.18.(12分)在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解答下列題目設(shè)首項(xiàng)為2的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,且______(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和19.(12分)在①;②;③;這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,然后解答補(bǔ)充完整的題.注:若選擇多個(gè)條件分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分.已知,且(只需填序號(hào)).(1)求的值;(2)求展開式中的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.21.(12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是等比數(shù)列,,,,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)若,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.22.(10分)已知復(fù)數(shù),是實(shí)數(shù).(1)求復(fù)數(shù)z;(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】y′=3x2,則y′|x=1=3,所以曲線在P點(diǎn)處的切線方程為y-12=3(x-1)即y=3x+9,它在y軸上的截距為9.2、D【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題的斜率,故傾斜角的正切值為,又,故.故選:D.3、C【解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化后求距離最值【詳解】拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線為過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線于點(diǎn),故△PAF的周長(zhǎng)為,,可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)周長(zhǎng)最小,為故選:C4、A【解析】可由三視圖還原原幾何體,然后根據(jù)題意的邊角關(guān)系,完成體積的求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖:其中平面,,則該四面體的體積為.故選:A.5、B【解析】把條件轉(zhuǎn)化為與圓錐的軸重合,面與圓錐的相交軌跡即為點(diǎn)的軌跡后即可求解.【詳解】以平面截圓錐面,平面位置不同,生成的相交軌跡可以為拋物線、雙曲線、橢圓、圓.令與圓錐的軸線重合,如圖所示,則圓錐母線與所成角為定值,所以面與圓錐的相交軌跡即為點(diǎn)的軌跡.根據(jù)題意,不可能垂直于平面即軌跡不可能為圓.面不可能與圓錐軸線平行,即軌跡不可能是雙曲線.可進(jìn)一步計(jì)算與平面所成角為,即時(shí),軌跡為拋物線,時(shí),軌跡為橢圓,,所以軌跡為橢圓.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面截圓錐面所得軌跡問(wèn)題,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于難題.6、B【解析】對(duì)求導(dǎo),取得函數(shù)在上有極值的等價(jià)條件,再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解:,則,令,可得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,函數(shù)在處取得極小值,若函數(shù)在上有極值,則,,因?yàn)?,但是由推不出,因此是函?shù)在上有極值的必要不充分條件故選:B7、B【解析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系可得,即可求m的范圍.【詳解】由題設(shè)知:直線斜率范圍為,即,可得.故選:B.8、D【解析】有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值,畫出函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】解:設(shè),則,所以在上遞減,在上遞增,,且時(shí),,有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),畫出的圖象,如下圖所示,由圖可得,時(shí),與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),實(shí)數(shù)m的取值范圍是,故選:D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn),以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法,函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式,它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì),為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性.歸納起來(lái),圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有:1、確定方程根的個(gè)數(shù);2、求參數(shù)的取值范圍;3、求不等式的解集;4、研究函數(shù)性質(zhì)9、B【解析】先將通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)然后用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選:B10、D【解析】先求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,利用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為的距離,即可求解.【詳解】由已知得拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,則,則由拋物線的定義可知∵,當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立,∴,故選:.11、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解【詳解】解:設(shè)該等比數(shù)列公比為q,∵數(shù)列1,a,b,c,9是等比數(shù)列,∴,,∴,故,解得,∴故選:C12、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知,命題“,”的否定是“,”.故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##0.4【解析】設(shè)出概率,利用期望求出相應(yīng)的概率,進(jìn)而利用求方差公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè),則,從而,解得:,所以故答案為:14、4cm【解析】根據(jù)圓面積公式算出截面圓的半徑,利用球的截面圓性質(zhì)與勾股定理算出球心到截面的距離【詳解】解:設(shè)截面圓的半徑為r,截面的面積是,,可得又球的半徑為5cm,根據(jù)球的截面圓性質(zhì),可得截面到球心的距離為故答案為:4cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出,再根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程即可得出答案.【詳解】解:由,,得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,解得,所以直線的方程為,即.故答案為:.16、【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程將點(diǎn)坐標(biāo)代入求參數(shù),即可確定標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】令,則,可得,令,則,無(wú)解.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2)證明見解析.【解析】(1)由已知得,設(shè)圓分別切軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為.在從而有得,由等比數(shù)列的定義得數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.由此求得答案;(2)由(1)得再由圓的面積公式和等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得證.【小問(wèn)1詳解】解:直線的傾斜角為則圓心在直線上,,設(shè)圓分別切軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為.在中,所以即化簡(jiǎn)得,變形得,所以是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.,.【小問(wèn)2詳解】解:由(1)得所以,所以.18、(1);(2).【解析】(1)選擇不同的條件,再通過(guò)構(gòu)造數(shù)列以及累乘法即可求得對(duì)應(yīng)情況下的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)(1)中所求,求得,再利用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和即可.【小問(wèn)1詳解】選①:∵,即,∴.即,∴數(shù)列是常數(shù)列,∴,故;選②:∵,∴時(shí),,則,即∴,∴;當(dāng)時(shí),也滿足,∴;選③:得,所以數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為2,公差為1則,∴.【小問(wèn)2詳解】由(1)知當(dāng)時(shí),,∴又∵時(shí),,符合上式,∴∴∴而相減得∴.19、(1)選①②③,答案均為;(2)66【解析】(1)選①時(shí),利用二項(xiàng)式定理求得的通項(xiàng)公式為,從而得到,求出n的值;選②時(shí),利用二項(xiàng)式系數(shù)和的公式求出,解出n的值;選③時(shí),利用賦值法求解,,從而求出n的值;(2)在第一問(wèn)求出的的前提下進(jìn)行賦值法求解.【小問(wèn)1詳解】選①,其中,而的通項(xiàng)公式為,當(dāng)時(shí),,所以,解得:;選②,由于,所以,解得:;選③,令中得:,再令得:,解得:;【小問(wèn)2詳解】由(1)知:n=7,所以,令得:,令得:,兩式相減得:,所以,故展開式中的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)和為66.20、(1);(2)或.【解析】(1)本題首先可以設(shè)動(dòng)點(diǎn),然后根據(jù)題意得出,通過(guò)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果;(2)本題首先可排除直線斜率不存在時(shí)情況,然后設(shè)直線方程為,通過(guò)聯(lián)立方程并化簡(jiǎn)得出,則,,再然后根據(jù)得出,最后根據(jù)的面積為即可得出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為,所以,化簡(jiǎn)可得,故軌跡方程為.(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),其方程為,此時(shí),與只有一個(gè)交點(diǎn),不符合題意,當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,聯(lián)立方程,化簡(jiǎn)得,,令、,則,,因?yàn)椋?,因?yàn)榈拿娣e為,所以,解得或,故直線方程為:或.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法以及拋物線與直線相交的相關(guān)問(wèn)題的求解,能否根據(jù)題意列出等式是求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的關(guān)鍵,考查韋達(dá)定理的應(yīng)用,在計(jì)算時(shí)要注意斜率為這種情況,考查計(jì)算能力,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,是中檔題.21、(1),;(2).【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意列出表達(dá)式,解出公比和公差,再根據(jù)等差數(shù)等

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