上海市盧灣高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

上海市盧灣高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.2．設(shè)，則A. B.0C.1 D.3．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為14．已知函數(shù)在上圖像關(guān)于軸對稱，若對于，都有，且當時，，則的值為（）A. B.C. D.5．從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.6．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.10．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.12．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___13．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是______．（填寫“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）14．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.15．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)16．的值等于____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域18．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.19．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.20．如圖，在中，為邊上的一點，，且與的夾角為.（1）設(shè)，求，的值；（2）求的值.21．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.2、B【解析】詳解】故選3、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D4、C【解析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時，，從而可得出，，從而找出正確選項【詳解】解：函數(shù)在上圖象關(guān)于軸對稱；是偶函數(shù)；又時，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時，；，；故選：【點睛】考查偶函數(shù)圖象的對稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題5、A【解析】從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.6、D【解析】為銳角，故選7、A【解析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個數(shù)即可.【詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設(shè)，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設(shè)，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題第II卷（非選擇題8、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.9、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.10、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過點，則，于是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：212、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.13、單調(diào)遞增【解析】求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，再判斷作答.【詳解】函數(shù)的圖象對稱軸為，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是單調(diào)遞增.故答案為：單調(diào)遞增14、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、8【解析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.816、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進行化簡求值.【詳解】.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】將化為，分和分別應(yīng)用均值不等式可得答案.【詳解】解：，當時，，當且僅當，即時取等號；當時，，當且僅當，即時取等號綜上所述，的值域為18、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結(jié)合和解方程即可；（2）依次計算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為求即可；（2）根據(jù)線面垂直證明線線垂直.【小問1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小問2詳解】證明：在正方體中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴20、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加減運算，可得，進而可得答案.（2）用表示，利用向量數(shù)量積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因，所以..又，又因為、不共線，所以，，（2）結(jié)合（1）可得：.，因為，，且與的夾角為.所以.【點睛】本題考查了向量的加減運算、