2025屆內(nèi)蒙古巴林右旗大板第三中學數(shù)學高二上期末復習檢測試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古巴林右旗大板第三中學數(shù)學高二上期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，點E是棱PC的中點，作，交PB于F.下面結(jié)論正確的個數(shù)為()①∥平面EDB；②平面EFD；③直線DE與PA所成角為60°；④點B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.42．函數(shù)在區(qū)間（0，e）上的極小值為（）A.－e B.1－eC.－1 D.13．已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.204．如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角為（）A.30° B.60°C.90° D.120°6．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.97．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若，，，則（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A.21 B.42C.63 D.849．若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù).設(shè)命題的定義域為，命題的值域為.若為真，為假，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知，，，則點C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.12．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當p=p0時，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是________14．已知命題恒成立；，若p，均為真，則實數(shù)a的取值范圍__________15．已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_____________.16．拋物線的焦點到準線的距離是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標系上，已知圓的直徑，定直線到圓心的距離為，且直線垂直于直線，點是圓上異于、的任意一點，直線、分別交與、兩點（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若，求以為直徑的圓方程；（3）當點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的一定點，若過定點，請求出定點；若不過定點，請說明理由18．（12分）設(shè)函數(shù)過點（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（要列表）；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.19．（12分）如圖，四邊形為矩形，，且平面平面.（1）若，分別是，的中點，求證：平面；（2）若是等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.20．（12分）已知焦點為F的拋物線上一點到F的距離是4（1）求拋物線C的方程（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A，B位于x軸兩側(cè)），C的準線與x軸交于點E，直線與分別交于點M，N，若，證明：直線l過定點21．（12分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和.22．（10分）已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，H為EG的中點，如圖.（1）求證：平面；（2）求直線FH與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】①由題意連接交于，連接，則是中位線，證出，由線面平行的判定定理知∥平面；②由底面，得，再由證出平面，即得，再由是正方形證出平面，則有，再由條件證出平面；③根據(jù)邊長證明△DEO是等邊三角形即可；④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示，連接交于點，連接底面是正方形，點是的中點在中，是中位線，而平面且平面，∥平面；故①正確；②如圖所示，底面，且平面，，，是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，(*)，由底面，得，底面是正方形，，又，平面，又平面，(**)，由(*)和(**)知平面，而平面，又，且，平面；故②正確；③如圖所示，連接AC交BD與O，連接OE，由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA，故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補角，由②可知DE＝，OD＝，OE＝，∴△DEO是等邊三角形，∴∠DEO＝60°，故③正確；④如圖所示，設(shè)B到平面PAC的距離為d，由題可知PA＝AC＝PC＝，故，由.故④正確.故正確的有：①②③④，正確的個數(shù)為4.故選：D.2、D【解析】求導判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】的定義域為(0，＋∞)，，令，得x＝1，當x∈(0，1)時，，單調(diào)遞減，當x∈(1，e)時，，單調(diào)遞增，故在x＝1處取得極小值.故選：D.3、A【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，再將目標函數(shù)表示的一簇直線畫出向可行域平移即可求解.【詳解】作出可行域，如圖所示轉(zhuǎn)化為，令則，作出直線并平移使它經(jīng)過可行域點，經(jīng)過時，，解得，所以此時取得最大值，即有最大值，即故選：A.4、A【解析】利用平行線，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角問題，再解三角形.【詳解】取BC中點H，BH中點I，連接AI、FI、，因為E為中點，在長方體中，，所以四邊形是平行四邊形，所以所以，又因為F為的中點，所以，所以，則即為異面直線與所成角(或其補角).設(shè)AB=BC=4，則，則,，根據(jù)勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D錯誤.故選：A.5、B【解析】根據(jù)給定方程求出直線斜率，再利用斜率的定義列式計算得解.【詳解】直線的斜率，設(shè)其傾斜角為，顯然，則有，解得，直線的傾斜角為.故選：B6、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C7、C【解析】根據(jù)向量線性運算法則計算即可.【詳解】故選：C8、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為q，根據(jù)給定條件求出即可計算作答.【詳解】等比數(shù)列公比為q，由得：，即，而，解得，所以.故選：D9、B【解析】由題意可知且，構(gòu)造函數(shù)，可得出，由函數(shù)的單調(diào)性可得出，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則且，由已知可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由已知，所以，，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以，，解得.故選：B.10、C【解析】根據(jù)一元二次不等式恒成立和二次函數(shù)值域可求得為真命題時的取值范圍，根據(jù)和的真假性可知一真一假，分類討論可得結(jié)果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，，；若命題為真，則的值域包含，則或，；為真，為假，一真一假，若真假，則；若假真，則；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：C.11、D【解析】應用空間向量的坐標運算求在上投影長及的模長，再應用勾股定理求點C到直線AB的距離.【詳解】因為，，所以設(shè)點C到直線AB的距離為d，則故選：D12、A【解析】解設(shè)事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設(shè)事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，，所以，令，則，，當且僅當，即時，等號成立，即，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先將分式不等式化為一元二次不等式，再根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可【詳解】∵，∴（x﹣2）（x+4）＜0，∴-4＜x＜2，即不等式的解集為{x|-4＜x＜2}故答案為.【點睛】本題主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法，比較基礎(chǔ)14、【解析】根據(jù)題意得到命題為真命題，為假命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，命題，均為真命題，可得命題為真命題，為假命題，由命題恒成立，可得，解得；又由命題為假命題，可得，解得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.15、【解析】由題意得:考點：等差數(shù)列通項16、4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點到準線的距離就是p，所以焦點到準線的距離為4.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）（3）過定點，定點坐標為【解析】（1）對所求直線的斜率是否存在進行分類討論，在所求直線斜率不存在時，直接驗證直線與圓相切；在所求直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，求出的值，綜合可得出所求直線的方程；（2）分點在軸上方、點在軸下方兩種情況討論，求出點、的坐標，可得出所求圓的圓心坐標和半徑，即可得出所求圓的方程；（3）設(shè)直線的方程為，其中，求出點、的坐標，可求得以線段為直徑的圓的方程，并化簡圓的方程，可求得定點的坐標.【小問1詳解】解：易知圓的方程為，圓心為原點，半徑為，若所求直線的斜率不存在，則所求直線的方程為，此時直線與圓相切，合乎題意，若所求直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為，即，由已知可得，解得，此時所求直線的方程為.綜上所述，過點且與圓相切的直線方程為或.【小問2詳解】解：易知直線的方程為，、，若點在軸上方，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段的中點為，且，此時，所求圓的方程為；若點在軸下方，同理可求得所求圓的方程為.綜上所述，以為直徑的圓方程為.【小問3詳解】解：不妨設(shè)直線的方程為，其中，在直線的方程中，令，可得，即點，因為，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段中點為，，所以，以線段為直徑的圓的方程為，即，由，解得，因此，當點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的定點.18、（1）增區(qū)間，，減區(qū)間，極大值，極小值（2）最大值，最小值【解析】（1）將點代入函數(shù)解析式即可求得a，對函數(shù)求導，分析導函數(shù)的正負，確定單調(diào)區(qū)間及極值；（2）分析函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性，由極值、端點值確定最值.【小問1詳解】∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值∴當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為；【小問2詳解】由（1）可得:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.∴,又,,∴19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過構(gòu)造平行四邊形，在平面中找到即可證明（2）建立直角坐標系，通過兩個面的法向量夾角的余弦值求出面面夾角的余弦值【小問1詳解】證明：設(shè)為的中點，連接，，因為，分別為，的中點.所以且，又，為的中點，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；【小問2詳解】取的中點，連接，，則，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵是等邊三角形，為中點，∴，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，，.設(shè)為平面的一個法向量，則有即取可取，設(shè)為平面的一個法向量，則有即可取，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，則，∴，即平面與平面夾角的余弦值為.20、（1）；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系進行求解證明即可.【小問1詳解】該拋物線的準線方程為，因為點到F的距離是4，所以有，所以拋物線C的方程為：；【小問2詳解】該拋物線的準線方程為，設(shè)直線l的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，得，不妨設(shè)，因此，直線的斜率為：，所以方程為：，當時，，即，同理，因為，所以有，而，所以有，所以直線l的方程為：，因此直線l恒過.【點睛】關(guān)鍵點睛：把直線l的方程為：，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）利用分組求和法，結(jié)合錯位相減法進行求解即可.【小問1詳解】由題知：所以又因為所以所以數(shù)列為以－1為首項，－1為公比的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知：，所以，，記，所以，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，；記兩式相減得：，所以，所以，當偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接CH，延