江西省重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

江西省重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.2．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是常數(shù)．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.3．已知，若，則（）A. B.C. D.4．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q5．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.6．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有7．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點為（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.9．下列各式中與相等的是A. B.C. D.10．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為______12．______.13．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數(shù)k的取值范圍為_____14．寫出一個同時具有下列三個性質函數(shù)：________.①；②在上單調遞增；③.15．設函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________16．若關于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數(shù)a的取值范圍18．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.19．已知函數(shù)（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（3）若對于恒成立，求實數(shù)m的范圍20．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫出其圖象；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用冪函數(shù)過的點求出冪函數(shù)的解析式即可逐項判斷正誤【詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎題2、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得：.故選：C3、C【解析】設，求出，再由求出.【詳解】設，因為所以，又，所以，所以.故選：C.4、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點，橫坐標相同，而D點的縱坐標大于B點的縱坐標，顯然，B點上升階段的水平距離長；A、B兩點，縱坐標相同，而A點的橫坐標小于B點的橫坐標，等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B5、C【解析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C6、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質進行判斷即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B7、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，考查學生對指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎題.8、C【解析】應用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C9、A【解析】利用二倍角公式及平方關系可得，結合三角函數(shù)的符號即可得到結果.【詳解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡問題，涉及到二倍角公式，平方關系，三角函數(shù)值的符號，考查計算能力.10、C【解析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】構造，可得在上單調遞減．由，轉化為，利用單調性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.12、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.13、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標準方程為，∴圓心坐標（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎題.14、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調遞增函數(shù)，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）15、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.16、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補集的定義直接計算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實數(shù)a的取值范圍是.18、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過計算即可得出結果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設與的夾角為，則，因為，所以，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關性質，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計算能力，是中檔題.19、（1）（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）代入，得到，利用對數(shù)的運算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計算的數(shù)量關系，由此完成證明；（3）將已知轉化為，求出在的最小值，即可得解.【小問1詳解】，，即，解得，所以a的值為【小問2詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域為關于原點對稱，又，所以為奇函數(shù)；【小問3詳解】因為，又外部函數(shù)為增函數(shù)，內部函數(shù)在上為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，又對于恒成立，所以，所以，所以實數(shù)的范圍是20、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結合一元二次不等式的解法進行求解并畫出圖象即可；（2）構造新函數(shù)，利用分類討論思想，結合二次函數(shù)的性質進行求解即可.【小問1詳解】①當即時，，則，②當即或時，，則，故圖象如下：【小問2詳解】由（1）得，當時，，則在上恒成立等價于在上恒成立.令，，原問題等價于在上的最小值.①當即時，在上單調遞增，則，故.②當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則，由時，，故不合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.21、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解析】(