云南省大姚一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

云南省大姚一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列中，，則等于（）A. B.C. D.2．命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)3．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，4．已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前6項(xiàng)的和（）A.510 B.126C.256 D.5125．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.7．（）A.-2 B.0C.2 D.38．青少年視力被社會(huì)普遍關(guān)注，為了解他們的視力狀況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到圖中右下角名青少年的視力測(cè)量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個(gè)位數(shù)，葉表示十分位數(shù)．如果執(zhí)行如圖所示的算法程序，那么輸出的結(jié)果是（）A. B.C. D.9．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點(diǎn)P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.10．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.111．若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.12．集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在處的切線方程為______14．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則________；數(shù)列的通項(xiàng)公式________15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________16．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）已知圓C過(guò)兩點(diǎn)，，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程19．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)20．（12分）物聯(lián)網(wǎng)(Internetofthings)是一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能夠被獨(dú)立尋址的普通物理對(duì)象實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景.現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：千米）之間的關(guān)系為，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與x之間的關(guān)系為：；若在距離車站11.5千米建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為4萬(wàn)元和23萬(wàn)元.（1）求的值；（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。孔钚≠M(fèi)用是多少？21．（12分）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前9項(xiàng)和22．（10分）已知橢圓的離心率為，以橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線l與橢圓C相切于點(diǎn)Q，且直線l斜率大于0，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B不在y軸上），連結(jié)PA，PB，分別與橢圓交于點(diǎn)M，N，試判斷直線MN的斜率是否為定值；若是，請(qǐng)求出該定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)，然后與，可得，最后簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】在等比數(shù)列中，由所以，又，所以所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，重在計(jì)算，當(dāng)，在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中，靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】先判斷出原命題和逆命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題同真或同假最終得到答案.【詳解】“若a=0，則ab=0”，命題為真，則其逆否命題也為真；逆命題為：“若ab=0，則a=0”，顯然a=1，b=0時(shí)滿足ab=0，但a≠0，即逆命題為假，則否命題也為假.故選：B.3、D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系可得：命題“p：，”的否定式為“，”.故選：D.4、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題設(shè)條件，求得，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，可得，解得，所以?shù)列前6項(xiàng)的和.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.5、A【解析】由，得，從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解?故選：A.6、A【解析】分析可知對(duì)任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.7、C【解析】根據(jù)定積分公式直接計(jì)算即可求得結(jié)果【詳解】由故選：C8、B【解析】依題意該程序框圖是統(tǒng)計(jì)這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖判斷可得；【詳解】解：根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖是統(tǒng)計(jì)這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，由莖葉圖可知視力小于等于的有5人，故選：B9、A【解析】利用三角形正弦定理結(jié)合，用a，c表示出，再由點(diǎn)P的位置列出不等式求解即得.【詳解】依題意，點(diǎn)P不與雙曲線頂點(diǎn)重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而點(diǎn)P在雙曲線M的右支上，即，從而有，點(diǎn)P在雙曲線M的右支上運(yùn)動(dòng)，并且異于頂點(diǎn)，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選：A10、A【解析】根據(jù)題意分別假設(shè)為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對(duì)應(yīng)的即可.【詳解】由題意知，因?yàn)?，若為奇?shù)時(shí)，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時(shí)，，可得，符合題意.不符合故選：A11、B【解析】根據(jù)斜率的取值范圍，結(jié)合來(lái)求得傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)傾斜角為，因?yàn)椋?，所?故選：B12、A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【詳解】解不等式得：，則有，解不等式，解得或，則有或，所以為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得切線方程【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，即有切線方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運(yùn)用，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題14、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)，，推導(dǎo)出，從而數(shù)列是從第二項(xiàng)起，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】為數(shù)列的前項(xiàng)和，①時(shí)，②①②，得：，，，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：；.15、【解析】先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可【詳解】由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上求導(dǎo)得：，所以故切線方程為故答案為：16、2【解析】求得雙曲線的一條漸近線方程，求得圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，可得a，b的關(guān)系，即可得到的值【詳解】一漸近線x＋ay＝0，被圓(x－2)2＋y2＝4所截弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線距為，即，a＝1.所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由，，列出方程組，求得，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用公式可得.（2）由（1）求得，結(jié)合“裂項(xiàng)法”求和，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，可得，解得，所以?shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，可得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將的通項(xiàng)裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題.18、（1）．（或標(biāo)準(zhǔn)形式）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，求出中垂線方程，與直線聯(lián)立，可得圓心的坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可得答案；（2）分切線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出切線的方程，綜合可得答案【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn)，，設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以的中垂線方程為，即又因?yàn)閳A心在直線上，聯(lián)立，解得，所以圓心，半徑，故圓的方程為，【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線與圓C相切當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k存在時(shí)，設(shè)切線方程為即（*）由圓心C到切線的距離，可得將代入（*），得切線方程為綜上，所求切線方程為或19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【解析】(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零求增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導(dǎo)數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調(diào)性和零點(diǎn)即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，易知定義域?yàn)镽，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，x正0負(fù)0正單增極大值單減極小值單增當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，∴有1個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，∴有2個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬(wàn)元【解析】（1）將題中數(shù)據(jù)代入解析式可求；（2）利用基本不等式可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，，解得.【小問(wèn)2詳解】設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為（單位：萬(wàn)元），則.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得.所以這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬(wàn)元.21、（1）（2）【解析】（1）利用的關(guān)系可求.（2）利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前9項(xiàng)和【小問(wèn)1詳解】由題意知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式所以【小問(wèn)2詳解】則22、（1）（2）是，【解