2025屆黑龍江省哈爾濱第三中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱第三中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為A. B.C. D.2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則的形狀為（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形3．某市統(tǒng)計局網(wǎng)站公布了2017年至2020年該市政府部門網(wǎng)站的每年的兩項(xiàng)訪問量，數(shù)據(jù)如下：年度項(xiàng)目2017年2018年2019年2020年獨(dú)立用戶訪問總量（單位：個）2512573924400060989網(wǎng)站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288下列表述中錯誤的是（）A.2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量都增長幅度較大；B.2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量都有所回落；C.2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量都又有所增長；D.從數(shù)據(jù)可以看出，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量都呈逐年增長態(tài)勢4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，按項(xiàng)的變化趨勢，該數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列 D.常數(shù)列5．已知拋物線=的焦點(diǎn)為F，M、N是拋物線上兩個不同的點(diǎn)，若，則線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A.8 B.4C. D.96．已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.17．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或8．已知空間向量，且與垂直，則等于（）A.－2 B.－1C.1 D.29．已知橢圓的左，右兩個焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上存在一點(diǎn)A，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)到直線的距離為______.14．圓和圓的公切線的條數(shù)為______15．已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______________16．已知圓錐的母線長為cm，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并作答：已知等差數(shù)列公差大于零，且前n項(xiàng)和為，，______，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（注：如果選擇多個條件分別解答，那么按照第一個解答計分）18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值.20．（12分）2017年廈門金磚會晤期間產(chǎn)生碳排放3095噸．2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過種植紅樹林的方式中和會晤期間產(chǎn)生的碳排放，擬用20年時間將碳排放全部吸收，實(shí)現(xiàn)“零碳排放”目標(biāo)，向世界傳遞低碳，環(huán)保辦會的積極信號，踐行金磚國家倡導(dǎo)的可持續(xù)發(fā)展精神據(jù)研究估算，紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%，2018年公園已有的紅樹林年碳吸收量為130噸，如果從2019年起每年新種植紅樹林若干畝，新種植的紅樹林當(dāng)年的年碳吸收量為m（）噸．2018年起，紅樹林的年碳吸收量依次記，，，…（1）①寫出一個遞推公式，表示與之間的關(guān)系；②證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）為了提前5年實(shí)現(xiàn)廈門會晤“零碳排放”的目標(biāo)，m的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：，，21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，，，分別為，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面22．（10分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分別是AC、PB的中點(diǎn)（1）證明：EF∥平面PCD；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)2、C【解析】根據(jù)三角恒等變換結(jié)合正弦定理化簡求得，即可判定三角形形狀.【詳解】解：由題，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：C.3、D【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】A：2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量分別增長、，顯然增長幅度相較于后兩年是最大的，正確；B：2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；C：2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量分別增長、，正確；D：由B分析知，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長態(tài)勢，錯誤.故選：D.4、B【解析】分析的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)?，顯然隨著的增大，是遞增的，故是遞減的，則數(shù)列是遞減數(shù)列.故選：B.5、B【解析】過分別作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則由拋物線的定義可得，再過MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，然后利用梯形的中位線定理可求得結(jié)果【詳解】拋物線=的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為直線如圖，過分別作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則由拋物線的定義可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭翘菪蔚闹形痪€，所以，所以線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，故選：B6、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為1，故選：D.7、A【解析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A8、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決.【詳解】∵∴∴，解得，故選：B.9、C【解析】根據(jù)題意可知當(dāng)A為橢圓的上下頂點(diǎn)時，即可滿足橢圓C上存在一點(diǎn)A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【詳解】由橢圓的對稱性可知，當(dāng)A為橢圓的上下頂點(diǎn)時，最大，故只需即可滿足題意，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則只需,即有，所以，解得，故選：C10、A【解析】由直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線的傾斜角的取值范圍.【詳解】∵直線的斜率,，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得.故選：A.11、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，解得故選：A12、A【解析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式計算即可.【詳解】點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：.14、3【解析】判斷出兩個圓的位置關(guān)系，由此確定公切線的條數(shù).內(nèi)含關(guān)系0條公切線，內(nèi)切關(guān)系1條公切線，相交關(guān)系2條公切線，外切關(guān)系3條公切線，外離關(guān)系4條公切線?！驹斀狻坑深}知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故答案為：315、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，.故答案為：.16、【解析】根據(jù)題意可知圓錐側(cè)面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據(jù)底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為，由于側(cè)面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；【解析】將條件①②③轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，并求解，寫出的通項(xiàng)公式，從而表示出，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】選①：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以選②：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以選③：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和(2)錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和18、（1）；（2）.【解析】（1）將不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根據(jù)不等式解集，考慮其對應(yīng)二次函數(shù)的特征，即可求出參數(shù)的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，即，也即，則，解得或，故不等式解集為.【小問2詳解】不等式的解集為，即的解集為，也即的解集為，故其對應(yīng)二次函數(shù)的，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.19、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及輔助角公式可得，再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，整體代入即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1），解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的最大值為.20、（1）①；②證明見解析，（2）最少為6.56噸【解析】（1）①根據(jù)題意直接寫出一個遞推公式即可；②要證明是等比數(shù)列，只要證明為一個常數(shù)即可，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)題意求出，利用分組求和法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再令，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：①依題意得,則，②因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樗詳?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比是1.02，所以，所以；【小問2詳解】解：記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，依題，所以，所以m最少為6.56噸21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）取中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，由線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）利用菱形特點(diǎn)和線面垂直的性質(zhì)可證得，，由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，，四邊形為菱形，為中點(diǎn)，，，四邊形為平行