2025屆寧夏銀川市六盤山高級(jí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆寧夏銀川市六盤山高級(jí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在數(shù)列中,,,則()A.985 B.1035C.2020 D.20702.若向量,,則()A. B.C. D.3.下列命題中,一定正確的是()A.若且,則a>0,b<0B.若a>b,b≠0,則>1C.若a>b且a+c>b+d,則c>dD.若a>b且ac>bd,則c>d4.設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值()A. B.C. D.5.若,則()A.22 B.19C.-20 D.-196.已知向量,,且,則的值是()A. B.C. D.7.已知圓的方程為,直線:恒過(guò)定點(diǎn),若一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后到達(dá)圓上的一點(diǎn),則的最小值是()A.3 B.4C.5 D.68.設(shè),則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.10.設(shè),“命題”是“命題”的()A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.命題“存在,使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A. B.C. D.12.已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),交橢圓于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是____14.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為,若對(duì)任意正整數(shù)n都有,則的值為_(kāi)__________.15.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若,則_________.16.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,則p的值為_(kāi)_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍18.(12分)已知函數(shù)()(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),(),且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍19.(12分)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn),以平均利潤(rùn)為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?20.(12分)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年,某校舉行了黨史知識(shí)競(jìng)賽,在必答題環(huán)節(jié),甲、乙兩位選手分別從3道選擇題(1)甲至少抽到1道填空題(2)甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率.21.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),且.(1)求拋物線方程;(2)直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且.求△OPQ面積的最小值.22.(10分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)累加法得,,進(jìn)而得.【詳解】解:因?yàn)樗?,?dāng)時(shí),,,……,,所以,將以上式子相加得,所以,,.當(dāng)時(shí),,滿足;所以,.所以.故選:A2、D【解析】由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得數(shù)量積,模,結(jié)合向量的共線定義判斷【詳解】由已知,,,與不垂直,若,則,,但是,,因此與不共線故選:D3、A【解析】結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng),若且,則,所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng),若,則,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng),如,但,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng),如,但,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A4、D【解析】如圖作出可行域,知可行域的頂點(diǎn)是A(-2,2)、B()及C(-2,-2),平移,當(dāng)經(jīng)過(guò)A時(shí),的最小值為-8,故選D.5、C【解析】將所求進(jìn)行變形可得,根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式,即可求得答案.【詳解】由題意得所以.故選:C6、A【解析】求出向量,的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?,,所以,,因?yàn)椋?,解得:,故選:A.7、B【解析】求得定點(diǎn),然后得到關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為,然后可得,計(jì)算即可.【詳解】直線可化為,令解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則由,解得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為.由線段垂直平分線的性質(zhì)可知,,所以(當(dāng)且僅當(dāng),,,四點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立),所以的最小值為4.故選:B.8、B【解析】,,所以是必要不充分條件,故選B.考點(diǎn):1.指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì);2.充分條件與必要條件.9、A【解析】構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)判斷其單調(diào)性即可【詳解】令,,令得,,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,,,,,,,故選:A10、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解,可得結(jié)果.【詳解】由,則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解,屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】“存在,使得”為真命題,可得,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解:因?yàn)椤按嬖?,使得”為真命題,所以,因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)題意求得直線l的方程,設(shè),聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用韋達(dá)定理求得,再利用弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知,,所以,所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的方程為,設(shè),聯(lián)立,消y得,,則,所以.即弦AB長(zhǎng)為.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】聯(lián)立直線得,由無(wú)公共點(diǎn)得,進(jìn)而得,即可求出離心率的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線與雙曲線可得,整理得,顯然,由方程無(wú)解可得,即,則,,又離心率大于1,故離心率的取值范圍是.故答案為:.14、##0.68【解析】利用等差數(shù)列求和公式與等差中項(xiàng)進(jìn)行求解.【詳解】由題意得:,同理可得:,所以故答案為:15、5【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:,所以.故答案為:5.16、3【解析】利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程概念求解【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)為,所以焦點(diǎn)在y軸上,所以故答案:3三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)答案見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)求,分別討論不同范圍下的正負(fù),分別求單調(diào)性;(2)由(1)所求的單調(diào)性,結(jié)合,分別求出的范圍再求并集即可.【詳解】解:(1)由已知定義域?yàn)?,?dāng),即時(shí),恒成立,則在上單調(diào)遞增;當(dāng),即時(shí),(舍)或,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以時(shí),在上單調(diào)遞增;時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,若對(duì)任意的恒成立,只需,而恒成立,所以成立;當(dāng)時(shí),若,即,則在上單調(diào)遞增,又,所以成立;若,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,所以,,不滿足對(duì)任意的恒成立.所以綜上所述:.18、(1)時(shí),在遞增,時(shí),在遞減,在遞增(2)【解析】(1)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),分和兩種情況討論可得單調(diào)性;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于有兩不等實(shí)根,則可得出,進(jìn)而得出,可得恒成立,等價(jià)于,構(gòu)造函數(shù)求出最小值即可.【小問(wèn)1詳解】的定義域是,,①時(shí),,則,在遞增;②時(shí),令,解得,令,解得,故在遞減,在遞增.綜上,時(shí),在遞增時(shí),在遞減,在遞增【小問(wèn)2詳解】,定義域是,有2個(gè)極值點(diǎn),,即,則有2個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,,∴,,解得,且,,從而,由不等式恒成立,得恒成立,令,當(dāng)時(shí),恒成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是將有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于有兩不等實(shí)根,以此求出,再將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求的最小值.19、(1)甲分廠加工出來(lái)的級(jí)品的概率為,乙分廠加工出來(lái)的級(jí)品的概率為;(2)選甲分廠,理由見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)兩個(gè)頻數(shù)分布表即可求出;(2)根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤(rùn),即可求出平均利潤(rùn),由此作出選擇【詳解】(1)由表可知,甲廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為級(jí)品的概率為,乙廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為級(jí)品的概率為;(2)甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為元,所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為元每件;乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為元,所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為元每件故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù)【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,以及平均數(shù)的求法,并根據(jù)平均值作出決策,屬于基礎(chǔ)題20、(1);(2).【解析】(1)把3道選擇題(2)設(shè),分別表示甲答對(duì)1道題,2道題的事件,,分別表示乙答對(duì)0道題,1道題的事件,分別求出它們的概率,甲答對(duì)的題數(shù)比乙多這個(gè)事件是,然后由相互獨(dú)立的事件和互斥事件的概率公式計(jì)算【詳解】解:(1)記3道選擇題則試驗(yàn)的樣本空間,.共有10個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的,所以這是一個(gè)古典概型.記事件A=“甲至少抽到1道填空題,.所以,,.所以,.因此,甲至少抽到1道填空題(2)設(shè),分別表示甲答對(duì)1道題,2道題的事件,分別表示乙答對(duì)0道題,1道題的事件,根據(jù)獨(dú)立性假定,得,.,.記事件B=“甲答對(duì)的題數(shù)比乙多”,則,且,,兩兩互斥,與,與,與分別相互獨(dú)立,所以..因此,甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率為.21、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義列方程,由此求得,進(jìn)而求得拋物線方程.(2)聯(lián)立直線的方程和拋物線方程,寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系,結(jié)合求得的值,求得三角形面積的表達(dá)式,進(jìn)而求得面積的最小值.【詳解】(1)依題意.(2)與聯(lián)立得,,得,又,又m>0,m=4.且,,當(dāng)k=0時(shí),S最小,最小值為.22、(1);(2)【解析】(1)由離心率得到,由橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,得到,進(jìn)而可求出結(jié)果;(2)先由題意,得直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,設(shè),根據(jù)韋達(dá)定理,得到,,

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