2024屆云南省曲靖市會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024屆云南省曲靖市會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為直線，且，則的最小值為()A． B．0 C． D．2．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．3．在四面體中，為正三角形，邊長(zhǎng)為6，，，，則四面體的體積為（）A． B． C．24 D．4．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，程序運(yùn)行輸出的結(jié)果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．85．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)于任意，滿足，則（）A． B． C． D．6．已知六棱錐各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球（記為球）的球面上，且底面為正六邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是正六邊形的中心，若，，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位8．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．9．已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．10．在中，，，，若，則實(shí)數(shù)()A． B． C． D．11．如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（）A．12 B． C． D．12．某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯(cuò)誤的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B．全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個(gè)D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢(shì)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則_____。14．已知，滿足不等式組，則的取值范圍為________．15．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則____.16．（5分）已知橢圓方程為，過其下焦點(diǎn)作斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的取值范圍是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為______.18．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，，求二面角的正弦值.20．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對(duì)傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國(guó)有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國(guó)聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來(lái)某手工藝品村制作的手工藝品在國(guó)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級(jí)均可外銷，且利潤(rùn)分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級(jí)不能外銷，利潤(rùn)記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤(rùn)為X元，求X的分布列與期望.21．（12分）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，證明：直線．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

運(yùn)用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由對(duì)稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2、C【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

推導(dǎo)出，分別取的中點(diǎn),連結(jié)，則，推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而四面體的體積為，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：在四面體中，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，，，，，，分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，，，，平面，平面，，四面體的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.4、C【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一次的運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，；第七次循環(huán)：，；第九次循環(huán)：，；第十次循環(huán)：，；所以輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的和，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以數(shù)列從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列，，所以，，．，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．6、D【解析】

由題意，得出六棱錐為正六棱錐，求得，再結(jié)合球的性質(zhì)，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，六棱錐底面為正六邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是正六邊形的中心，可得此六棱錐為正六棱錐，又由，所以，在直角中，因?yàn)?，所以，設(shè)外接球的半徑為，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面積為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟練應(yīng)用球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.7、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結(jié)合圖像變換知識(shí)得到答案.【詳解】由圖象知：，∴.又時(shí)函數(shù)值最大，所以.又，∴，從而，，只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象，故選C.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求．8、A【解析】

由已知，設(shè)．可得．于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、D【解析】

將、用、表示，再代入中計(jì)算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，，所以，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算，是一道中檔題.11、C【解析】

過作于，連接，易知，，從而可證平面，進(jìn)而可知，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，可得，再由，求出的最大值即可.【詳解】在和中，，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因?yàn)?，所以平面，所以，?dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，則，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上（不在左右頂點(diǎn)），其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距長(zhǎng)為8，所以的最大值為橢圓的短軸長(zhǎng)的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12、D【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個(gè)，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知求，再利用和角正切公式，求得，【詳解】因?yàn)樗詂os因此.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與和角的正切公式。14、【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知在點(diǎn)處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍為．15、【解析】

由，，成等差數(shù)列，代入可得的值.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，成等差數(shù)列，可得：，代入，可得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，相對(duì)不難.16、【解析】

由題意，，則，得．由題意可設(shè)的方程為，，聯(lián)立方程組，消去得，恒成立，，，則，點(diǎn)到直線的距離為，則，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．故面積的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、1【解析】

整理已知利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算方式計(jì)算，再由求模公式得答案.【詳解】因?yàn)?，即所以的模?故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與求模，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用即可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線與曲線：存在兩個(gè)交點(diǎn)，因此.聯(lián)立直線與曲線：可得則聯(lián)立直線與曲線：可得，則即19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）要證明平面，只需證明，，即可求得答案；（2）先根據(jù)已知證明四邊形為矩形，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，求得平面的法向量為，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，，即可求得答案.【詳解】（1）平面，平面，.，，.又，平面.（2）由（1）可知.在中，，..又，，四邊形為矩形.以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，如圖：則：，，，，：，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，由題平面，即平面的法向量為由二面角的平面角為銳角，設(shè)二面角的平面角為即二面角的正弦值為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求證線面垂直和向量法求二面角，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判斷定理和向量法求二面角的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）①可能是2件；②詳見解析【解析】

（1）由一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的情形，并結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式，列式計(jì)算即可；（2）①先求得一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，可知，分別令、、，可求出使得最大的整數(shù)，進(jìn)而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù)；②分別求出一件手工藝品質(zhì)量為A、B、C、D級(jí)的概率，進(jìn)而可列出X的分布列，求出期望即可.【詳解】（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則，其中，.由得，整數(shù)不存在，由得，所以當(dāng)時(shí)，，即，由得，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由題意可知，一件手工藝品質(zhì)量為A級(jí)的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為，所以X的分布列為：X900600300100P則期望為.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.21、