計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷課件

第五章

計數(shù)資料的統(tǒng)計描述溫州醫(yī)學院環(huán)境與公共衛(wèi)生學院葉曉蕾1計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷一.相對數(shù)的概念及計算：相對數(shù)是分類資料的主要統(tǒng)計描述指標，便于比較。例：

甲、乙兩地發(fā)生麻疹流行，甲地患兒100人，乙地患兒150人，何地較為嚴重？若甲地易感兒童500人，而乙地易感兒童1000人。甲地麻疹患病率為100/500×100%=20%

乙地麻疹患病率為150/1000×100%=15%2計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷（一）率(rate)K為比例基數(shù)，其確定原則為：（1）習慣用法；（2）保留1～2位整數(shù)。說明某種現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度。3計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷（二）構(gòu)成比(proportion)構(gòu)成比的特點:1.各部分的構(gòu)成比相加必等于100%，故又稱百分比。2.各構(gòu)成部分之間相互影響,呈此消彼長的關系.說明某一事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布。4計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷（三）相對比(ratio)常用的指標有三種：對比指標：兩個同類事物某種指標（絕對數(shù)，率或其它指標）的比。如男女性比。關系指標：兩個有關的、但非同類事物的數(shù)量之比。如醫(yī)護人員與病床數(shù)之比。計劃完成指標：實際數(shù)與計劃數(shù)之比。說明A是B的若干倍或百分之幾。5計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷例6計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷二.應用相對數(shù)時應注意的問題（1）分母不宜過?。?）避免以比代率（3）注意平均率（合并率）的計算(4)注意可比性(5)樣本率或樣本構(gòu)成比的比較需假設檢驗(6)若兩個總率比較，其內(nèi)部構(gòu)成不同，并能影響其結(jié)果，需進行率的標準化。7計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷四.醫(yī)學中常用的相對數(shù)指標（一）死亡統(tǒng)計指標8計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷（二）疾病統(tǒng)計指標9計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷年齡組男

女受檢人數(shù)病例數(shù)發(fā)病率(%)

受檢人數(shù)病例數(shù)發(fā)病率(%)20～33351.571240.630～30141.314296.340～5176412.41852714.650～5769316.261914.360～1212100.0

合計173917810.2

1100494.5

抽樣調(diào)查某企業(yè)2839名職工高血壓病，結(jié)果如下表。據(jù)此，某醫(yī)生認為（1）該企業(yè)單位高血壓發(fā)病率為8%，并隨年齡遞增，其中40歲以上患者占全部病例的90.3%，60歲以上者發(fā)病率為100%。（2）高血壓發(fā)病與性別有關，男性為10.2%，女性為4.5%，男性明顯高于女性（P<0.01)。以上分析是否妥當，試加評述。男女各年齡組高血壓病例分布10計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷案例討論A、B兩個條件相近的縣級醫(yī)院院長在一起談論各自醫(yī)院的治愈率時得到如下表的資料。A醫(yī)院院長自豪地說：“盡管都是縣級醫(yī)院，硬件條件也差不多，但本院的治愈率46%明顯高于貴醫(yī)院的37%，可見我們的醫(yī)療質(zhì)量和管理水平較高”。B醫(yī)院院長不服氣，說道：“我們醫(yī)院的各個治療科室的治愈率均比你們高，應該是我們醫(yī)院的醫(yī)療質(zhì)量和管理水平高”。二人個不相讓，爭執(zhí)不下。請討論：（1）為什么同樣的資料會產(chǎn)生完全不同的看法，根本原因何在？如何才能避免類似的爭執(zhí)？（2）你認為哪個結(jié)論正確，或者都不正確？要怎樣才能做出合理的評判？11計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷A、B兩個縣級醫(yī)院的治愈率科室A醫(yī)院

B醫(yī)院治療人數(shù)治愈率%治療人數(shù)治愈率%內(nèi)科83065

11080外科5506316368兒科3153952639婦產(chǎn)科4293339535中醫(yī)科1862837530其他科室3636

26810合計267346

183737案例討論12計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷本例的主要問題是率的標準化問題。（1）為什么同樣的資料會產(chǎn)生完全不同的看法，根本原因何在？如何才能避免類似的爭執(zhí)？根本原因在于A醫(yī)院領導只看總的治愈率，而B醫(yī)院的領導看每一個科室的治愈率。由于兩醫(yī)院在病人的構(gòu)成上明顯不同，而且不同科室的病人治愈率也不同，因此正確的做法應該是先做標化再做比較。（2）你認為哪個結(jié)論正確，或者都不正確？要怎樣才能做出合理的評判？以兩院的合并作為標準組，得A、B兩院的標化治愈率分別為41.1%和46.2%。說明在相同的病人構(gòu)成情況下B醫(yī)院的治愈率較高，應該是B醫(yī)院的醫(yī)療質(zhì)量和管理水平較A醫(yī)院好。解答13計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷第六章二項分布（簡介）率的抽樣分布率的抽樣誤差與標準誤總體率的估計兩個率比較的u檢驗14計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷一、率的抽樣分布從一個陽性率為π的總體中，隨機抽取含量為n的樣本，則樣本中陽性數(shù)X或陽性率p服從二項分布（binomialdistribution）。

X～B(n、π)15計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷16計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷（1）離散型（2）當

=1-=0.5時，兩邊對稱；當≠0.5時，呈偏態(tài)分布。（3）當n增大，二項分布逐漸逼近正態(tài)分布二項分布的特點n和n（1-）5，并且和（1-）均不接近于0時，可近似看作正態(tài)分布。

未知時，np和n（1-p）5，并且p和（1-p）均不接近于0時，可近似看作正態(tài)分布。17計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷二、率的抽樣誤差與標準誤當π未知時，常以樣本率P來估計：18計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷三、總體率的區(qū)間估計1、點估計

2、區(qū)間估計——總體率的置信區(qū)間

（1）查表法：根據(jù)n和x查“百分率可信區(qū)間”表，可得總體率95%或99%置信區(qū)間.

（2）正態(tài)近似法：np和n(1-p)519計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷例在某地隨機抽取329人，作血清登革熱血凝抑制抗體反應檢驗，結(jié)果29人陽性，估計該地人群血清登革熱血凝抑制抗體陽性率。故該地人群血清登革熱血凝抑制抗體陽性率的95%可信區(qū)間為5.75%～11.87%。20計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷四、率的u檢驗（一）樣本率與總體率的比較應用條件？？？（二）兩個樣本率的比較21計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷H0:

=0H1:>0

單側(cè)

=0.05例2：為研究某地男女學生的肺吸蟲感染率是否存在差別，某研究者隨機抽取該地80名男生和85名女生，查得感染人數(shù)男生23人，女生13人。請作統(tǒng)計分析。例1：據(jù)以往經(jīng)驗，一般胃潰瘍患者有20%發(fā)生胃出血癥狀?，F(xiàn)某醫(yī)院觀察65歲以上潰瘍病人304例，有31.6%發(fā)生胃出血癥狀，問老年胃潰瘍患者是否較容易出血？H0:

1=2H1:

1≠2

=0.0522計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷第七章χ2檢驗

chisquaretest23計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷一、用途：1.率或構(gòu)成比的假設檢驗2.兩分類變量間的相關分析3.其它24計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷兩個率比較1、成組設計——四格表χ2檢驗或四格表確切概率法2、配對設計——配對四格表χ2檢驗多個率比較兩個或多個構(gòu)成比比較兩個分類變量的關聯(lián)性分析R×C表χ2檢驗25計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷二、四格表資料的χ2檢驗

——兩個樣本率比較（一）什么是四格表資料？例：為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，如表，問鉛中毒病人與對照人群的尿棕色素陽性率有無差別？26計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷兩組人群尿棕色素陽性率比較組別陽性數(shù)陰性數(shù)合計陽性率（%）鉛中毒病人2973680.56對照組9283724.32合計38357352.0527計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷（1）H0：

π1=π2,即兩總體陽性率相等；

H1：

π1≠π2，即兩總體陽性率不等；α=0.05

(二）χ2檢驗的基本思想及基本步驟（2）求χ2值：28計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷組別陽性數(shù)陰性數(shù)合計陽性率（%）鉛中毒病人29（18.74)7(17.26)3680.56對照組9(19.26)28(17.74)3724.32合計38357352.05兩組人群尿棕色素陽性率比較χ2值大小除與|A-T|有關外，還取決于自由度ν。

ν=(R-1)(C-1)

不同自由度有不同的X2分布曲線（3）確定P，作出統(tǒng)計推斷結(jié)論：根據(jù)自由度ν查χ2界值表，確定P。本例ν=1，查表得P＜0.005。按α=0.05水準拒絕H0，接受H1，可認為兩總體陽性率不等，鉛中毒病人有尿棕色素增高現(xiàn)象。29計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷Χ2值反應了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若H0成立，則│A-T│值不會很大，出現(xiàn)大的Χ2值的概率P是很小的，若P≤α，就懷疑H0的成立，因而拒絕它；反之則尚無理由拒絕它。四格表資料的自由度ν=1；30計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷31計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷（三）四格表χ2檢驗的專用公式組別陽性數(shù)陰性數(shù)合計陽性率（%）鉛中毒病人29（a)7(b)36(a+b)80.56對照組9(c)28(d)37(c+d)24.32合計38(a+c)35(b+d)73(n)52.05兩組人群尿棕色素陽性率比較32計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷(四）χ2值的校正、四格表χ2檢驗的條件1.χ2值的校正:當1T5，而且N40時，須對χ2值進行校正：若未校正，X2=4.47，P<0.05=3.03查表得：P>0.0533計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷2.四格表χ2檢驗的條件:（1）T5，而且N40直接用2檢驗。（2）1T5，而且N40校正2檢驗。（3）T1或N40，不能用2檢驗。注意：上述條件是以理論數(shù)為依據(jù)，而非實際數(shù)。34計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷三.配對資料2檢驗(一)應用條件與計算公式甲種屬性乙種屬性合計＋－＋aba+b－cdc+d合計a+cb+dn35計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷(二)例：

某研究室用甲、乙兩種血清學方法檢查410例確診的鼻咽癌患者，得結(jié)果如下，問兩法檢出率有無差別？36計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷H0:兩法檢出率相等，B=C

H1:兩法檢出率不等，B≠C=0.05ν=1，查表得P＜0.005，按

=0.05水準，拒絕H0，接受H1?？烧J為兩法檢出率不等，甲法檢出率高于乙法。37計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷四.行×列表資料的χ2檢驗

——多個樣本率或構(gòu)成比的比較R×C表專用公式(一)多個樣本率的比較：38計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷=(3-1)(2-1)=2，查表得：P<0.005H0:三種處理方法的有效率相等,即π1=π2=π3H1:三種處理方法的有效率不等或不全相等

π1、π2、π3不等或不全相等。

=0.0539計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷(二)多個構(gòu)成比的比較地區(qū)ABABO合計亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995合計9875181549332592χ2=297.59ν=(3-1)(4-1)=6P＜0.005三個不同地區(qū)血型構(gòu)成比比較40計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷某地5801人的血型ABO血型MN血型合計MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032A計1451166626845801例7-8(三)分類資料的關聯(lián)性檢驗——列聯(lián)表的相關分析問：兩種血型系統(tǒng)之間是否有關聯(lián)？41計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷H0:矽肺期次與肺門密度級別無關H1:矽肺期次與肺門密度級別有關

=0.05資料特點：兩個變量，雙向有序。例42計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷

Pearson列聯(lián)系數(shù)介于0~1之間，愈接近0，關系愈弱，愈接近1，則關系愈密切。43計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷(四)R×C表χ2檢驗的注意事項（1）1/5格子以上1T5或任一格T1時，不能直接作R×C表χ2檢驗。處理：1）增大樣本含量；2）合理的合并；3）合理的刪除44計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷45計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷問題：若上題用

2檢驗，其結(jié)果說明什么？針刺不同穴位的鎮(zhèn)痛效果穴位ⅠⅡⅢⅣ合谷38441224足三里53292816(2)有些資料不宜用R×C表χ2檢驗資料特點：單向有序。例1：46計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷例2：

兩位醫(yī)師獨立檢查100例可疑視網(wǎng)膜病病例結(jié)果的比較甲醫(yī)師乙醫(yī)師無輕度中度重度合計無2452030輕度4182125中度1318224重度1251220合計30282715100資料特點：雙向有序，一個變量。目的：檢驗兩醫(yī)師的診斷結(jié)果是否一致——一致性檢驗（kappa)47計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷（3）多個樣本率或構(gòu)成比的比較結(jié)果，若拒絕H0，只能說各個率或構(gòu)成比總的來說有差別，但不能說明它們彼此間都有差別。若要進一步解決此問題，可用χ2分割法。48計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷(五).行×列表的分割常用方法(1)調(diào)整檢驗水準法（2k組資料）重新規(guī)定檢驗水準，作為拒絕H0的依據(jù)(2)

2分割法：

按最接近的原則，把率或比相差不大的樣本分割出來，計算其2值，當差異無顯著性時，就把它合并成一個樣本，再把它與另一較接近的樣本比較，如此進行下去直到結(jié)束。49計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷1.調(diào)整檢驗水準法（2k組資料）（1）多個實驗組間的兩兩比較：50計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷例：組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75中西藥組59157479.73合09三種方案治療肝炎療效的結(jié)果51計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷西藥組與中藥組比較：西藥組與中西藥組比較：

2=15.10P＜0.005中藥組與中西藥組比較：

2=20.93P＜0.005組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75合計869418047.7852計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷(2)多個實驗組與同一對照組的比較：藥物1與安慰劑比較：

2=1.20P＞0.25，按

'=0.005的水準，尚不能拒絕H0藥物2與安慰劑比較：

2=11.28P＜0.005；……53計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷2.

2分割法

2=17.91ν=2P＜0.005；54計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷

2分割計算表步驟地區(qū)未污染數(shù)污染數(shù)合計污染率（%）

2νP分割乙30144431.80.091＞0.05丙831127.3合計381755合并乙+丙38175530.917.831＜0.05甲6232979.3合計44408417.92255計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷五.四格表的確切概率法四格表資料。n＜40，或有T＜1，尤其用其它檢驗方法所得概率P≈α時。（二）計算公式：(一)應用條件:56計數(shù)資料的統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷（三）分析步驟：例：在某牧