福建師范大學(xué)《實(shí)變函數(shù)論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《實(shí)變函數(shù)論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、對(duì)于函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值是多少？定積分的計(jì)算。（）A.B.2πC.0D.12、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.85、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，且當(dāng)(x,y)→(0,0)時(shí)，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無(wú)法確定8、已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程為，求該點(diǎn)的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)9、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)10、已知函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、判斷級(jí)數(shù)的斂散性，并說(shuō)明理由______。2、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得______________。3、計(jì)算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_(kāi)________。4、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。5、函數(shù)的奇偶性為_(kāi)____________。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求由曲線與直線所圍成的圖形的面積。2、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3、（本題8分）求過(guò)點(diǎn)且平行