人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》單元測試卷及答案

第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》單元測試卷及答案姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，與關(guān)于直線對稱，P為上任一點（P不與共線），下列結(jié)論中錯誤的是（）A．是等腰三角形 B．垂直平分C．與的面積相等 D．直線的交點不一定在上3．如圖，和關(guān)于直線對稱，交于點，若，，，則五邊形的周長為（

）A．14 B．13 C．12 D．114．點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．?2,35．若的三邊，，滿足，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如圖，在中，點D和E分別在和上，且，連接，過點A的直線與平行，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，是等邊三角形，，若，，則的周長為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，，P為平分線上一點，交于點C，于點D，若，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點D，E．若的周長為23，，則的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．1710．如圖，在中，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交的兩側(cè)于點、，連接，交于點，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，為邊的中點，點，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（

）A．18 B． C．9 D．12．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題13．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．14．如圖，把一個長方形沿折疊后，點分別落在，的位置．若，則．15．將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已，點，表示的刻度分別為，則線段AB的長為cm．

16．如圖，中，，，，于點D，垂直平分，交于點F，在上確定一點P，使最小，則這個最小值為．

三、解答題17．尺規(guī)作圖：請你作出點P，使點P到點M和點N的距離相等，且到兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．

18．如圖，在單位長度為的方格紙中畫有一個．(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)寫出點、的坐標；(3)求的面積．19．如圖，是等邊的中線，以為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于，連接．求證：．

20．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE21．如圖，在四邊形中，，點在的延長線上，連接．

(1)求證：；(2)若平分，直接寫出的形狀．22．為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為的斜坡，坡角于點D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為．

(1)求該斜坡的高度BD；(2)求斜坡新起點C與原起點A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點共線）23．如圖，是的角平分線，，交于點E．(1)求證：．(2)當時，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．24．如圖，在中，，，，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在邊上勻速移動，它們的速度分別為，，當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為．(1)當t為何值時，為等邊三角形？(2)當t為何值時，為直角三角形？25．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，和都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接．①的度數(shù)為；②線段之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展探究：如圖②，和都是等腰直角三角形、，點B、D、E在同一條直線上，為中邊上的高，連接，試求的度數(shù)及判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，和都是等腰三角形，，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出的度數(shù)．參考答案及解析1．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B．2．D【分析】該題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；【詳解】解：∵與關(guān)于直線對稱，P為上任意一點，∴是等腰三角形，垂直平分，這兩個三角形的面積相等，A、B、C選項正確；直線關(guān)于直線對稱，因此交點一定在上．D錯誤；故選：D．3．B【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，直接利用軸對稱的性質(zhì)得出，，，再用周長公式即可得出答案，正確得出對應(yīng)線段是解題關(guān)鍵．【詳解】解：和關(guān)于直線對稱，交于點，，，，，，，，，，五邊形的周長為，故選：B．4．A【分析】本題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的特點，利用關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即點Px,y關(guān)于y軸的對稱點的坐標是，進而得出答案．【詳解】解：點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為，故選：A5．B【分析】由可得，，，解得，，，于是可得，即可得出答案．【詳解】解：，，，，解得：，，，，是等邊三角形，故選：．【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性，解一元一次方程，等式的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識點，由推出，，是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．7．C【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的周長，由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得為等邊三角形，進而求出AD即可求解，掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∵，，∴，∴的周長為，故選：．8．B【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，過點作，角平分線的性質(zhì)，得到，平行線的性質(zhì)，得到，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出的長即可．【詳解】解：過點作，∵P為平分線上一點，，∴，∵，∴，在中，，，∴；故選B．9．B【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到，進而求出的長，根據(jù)的周長求出的長，推出的周長為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵的垂直平分線分別交于點D，E，∴，∴，∵的周長為，∴，∴的周長為；故選B．10．C【分析】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．分別求出，的大小，可得結(jié)論．【詳解】解：，，，由作圖可知垂直平分線段，，，，故選：C11．C【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握相關(guān)的線段與角度的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積再進行求解．【詳解】解：連接，如圖：∵，，點D是中點，∴∴，∴又∵∴故選：C12．A【詳解】解：∵，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．13．40°或100°【分析】分∠A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當∠A為三角形頂角時，則△ABC的頂角度數(shù)是40°；當∠A為三角形底角時，則△ABC的頂角度數(shù)是180°-40°-40°=100°；故答案為：40°或100°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點在于要分情況討論．14．/50度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平角的定義，由平行線的性質(zhì)可得，由折疊可得，再利用平角的定義即可求解，掌握平行線和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，又由折疊可得，，∴，故答案為：．15．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進而可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∴，又，∴是等邊三角形，∵點，表示的刻度分別為，∴，∴∴線段AB的長為,故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到，由垂直平分，得到點A，B關(guān)于對稱，再說明的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，∵垂直平分，∴點P到A，B兩點的距離相等，即，要求最小，即求最小，則A、P、D三點共線，∴的長度即的最小值，即的最小值為6，故答案為：6．17．見解析【分析】由點P到點M和點N的距離相等，可知點P在線段的垂直平分線上，由點P到兩邊的距離相等，可知點P在的平分線上，即點P為線段的垂直平分線與的平分線的交點，如圖作垂線與角平分線即可．【詳解】解：如圖：點P即為所求．

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，垂直平分線的應(yīng)用，作垂線，作角平分線．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．18．(1)見解析(2)點的坐標為，點的坐標為(3)【分析】（1）找到中三個頂點的對稱點，連接即可；（2）根據(jù)點在直角坐標系中得位置，寫出坐標即可；（3）利用添補法用長方形面積減去三個三角形面積即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求．（2）解：由圖可知點的坐標為，點的坐標為；（3）解：的面積為．【點睛】本題考查了直角坐標系，相關(guān)知識帶你有：圖形的軸對稱、割補法求三角形面積等，熟練運用直角坐標系的知識點是解題關(guān)鍵．19．見解析【分析】利用三線合一和等腰三角形的性質(zhì)，證出，再利用等邊對等角即可．【詳解】證明：為等邊的中線，

，，，【點睛】本題考查了等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，理解記憶相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．20．證明見解析【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB，再利用SAS定理即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠B=∠C，∴AC=AB，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）【點睛】本題考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)等邊三角形【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，已知則，可判定即可得到；（2）由，得到，由平分，得到，進一步可得，即可證明是等邊三角形．【詳解】（1）證明：，∴，，．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)10m(2)20m【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)，可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1），（2）C，A，D三點共線，【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等角對等邊，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)相等，見解析【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)可得，則AD=AE，從而有CD=BE，由(1)得，，可知BE=DE，等量代換即可．【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．（2）．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)或【分析】本題考查了含角的直角三角形、等邊三角形以及分類討論的思想方法，利用“直角三角形中，角所對的邊等于斜邊的一半”及“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”，得到關(guān)于t的一次方程是解決本題的關(guān)鍵．用含t的代數(shù)式表示出．（1）由于，當時，可得到關(guān)于t的一次方程，求解即得結(jié)論；（2）分兩種情況進行討論：當時，當時．利用直角三角形中，含角的邊間關(guān)系，得到關(guān)于t的一次方程，求解得結(jié)論．【詳解】（1）解：在中，，，．，.當時，為等邊三角形．即．∴．當時，為等邊三角形；（2）若為直角三角形，①當時，，即．②當時，，即，．即當或時，為直角三角形．25．（1）①，②；（2），，理由見解析；（3）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，證明，根