人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十三章軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試卷及答案

第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十三章軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試卷及答案姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，P為上任一點(diǎn)（P不與共線(xiàn)），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．是等腰三角形 B．垂直平分C．與的面積相等 D．直線(xiàn)的交點(diǎn)不一定在上3．如圖，和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，交于點(diǎn)，若，，，則五邊形的周長(zhǎng)為（

）A．14 B．13 C．12 D．114．點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．?2,35．若的三邊，，滿(mǎn)足，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如圖，在中，點(diǎn)D和E分別在和上，且，連接，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與平行，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，是等邊三角形，，若，，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，，P為平分線(xiàn)上一點(diǎn)，交于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，若，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)D，E．若的周長(zhǎng)為23，，則的周長(zhǎng)為（）A．14 B．15 C．16 D．1710．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交的兩側(cè)于點(diǎn)、，連接，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（

）A．18 B． C．9 D．12．如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AC，垂足為E，交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題13．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．14．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形沿折疊后，點(diǎn)分別落在，的位置．若，則．15．將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已，點(diǎn)，表示的刻度分別為，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為cm．

16．如圖，中，，，，于點(diǎn)D，垂直平分，交于點(diǎn)F，在上確定一點(diǎn)P，使最小，則這個(gè)最小值為．

三、解答題17．尺規(guī)作圖：請(qǐng)你作出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，且到兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

18．如圖，在單位長(zhǎng)度為的方格紙中畫(huà)有一個(gè)．(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；(2)寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(3)求的面積．19．如圖，是等邊的中線(xiàn)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，連接．求證：．

20．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE21．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接．

(1)求證：；(2)若平分，直接寫(xiě)出的形狀．22．為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對(duì)小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長(zhǎng)為的斜坡，坡角于點(diǎn)D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為．

(1)求該斜坡的高度BD；(2)求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線(xiàn)）23．如圖，是的角平分線(xiàn)，，交于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為，，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，為等邊三角形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？25．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，和都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線(xiàn)上，連接．①的度數(shù)為；②線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展探究：如圖②，和都是等腰直角三角形、，點(diǎn)B、D、E在同一條直線(xiàn)上，為中邊上的高，連接，試求的度數(shù)及判斷線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）解決問(wèn)題：如圖③，和都是等腰三角形，，點(diǎn)B、D，E在同一條直線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．參考答案及解析1．B【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選B．2．D【分析】該題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答即可；【詳解】解：∵與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，P為上任意一點(diǎn)，∴是等腰三角形，垂直平分，這兩個(gè)三角形的面積相等，A、B、C選項(xiàng)正確；直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因此交點(diǎn)一定在上．D錯(cuò)誤；故選：D．3．B【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，直接利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出，，，再用周長(zhǎng)公式即可得出答案，正確得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是解題關(guān)鍵．【詳解】解：和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，交于點(diǎn)，，，，，，，，，，五邊形的周長(zhǎng)為，故選：B．4．A【分析】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)Px,y關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A5．B【分析】由可得，，，解得，，，于是可得，即可得出答案．【詳解】解：，，，，解得：，，，，是等邊三角形，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，等式的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，由推出，，是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．7．C【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，由等邊三角形和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得為等邊三角形，進(jìn)而求出AD即可求解，掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∵，，∴，∴的周長(zhǎng)為，故選：．8．B【分析】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到，平行線(xiàn)的性質(zhì)，得到，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，∵P為平分線(xiàn)上一點(diǎn)，，∴，∵，∴，在中，，，∴；故選B．9．B【分析】本題考查中垂線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)，得到，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，根據(jù)的周長(zhǎng)求出的長(zhǎng)，推出的周長(zhǎng)為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)D，E，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴的周長(zhǎng)為；故選B．10．C【分析】本題考查作圖基本作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．分別求出，的大小，可得結(jié)論．【詳解】解：，，，由作圖可知垂直平分線(xiàn)段，，，，故選：C11．C【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握相關(guān)的線(xiàn)段與角度的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積再進(jìn)行求解．【詳解】解：連接，如圖：∵，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴∴，∴又∵∴故選：C12．A【詳解】解：∵，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．13．40°或100°【分析】分∠A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當(dāng)∠A為三角形頂角時(shí)，則△ABC的頂角度數(shù)是40°；當(dāng)∠A為三角形底角時(shí)，則△ABC的頂角度數(shù)是180°-40°-40°=100°；故答案為：40°或100°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類(lèi)題目，難點(diǎn)在于要分情況討論．14．/50度【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平角的定義，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，由折疊可得，再利用平角的定義即可求解，掌握平行線(xiàn)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，又由折疊可得，，∴，故答案為：．15．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∴，又，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)，表示的刻度分別為，∴，∴∴線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到，由垂直平分，得到點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再說(shuō)明的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，∵垂直平分，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，即，要求最小，即求最小，則A、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴的長(zhǎng)度即的最小值，即的最小值為6，故答案為：6．17．見(jiàn)解析【分析】由點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，可知點(diǎn)P在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，由點(diǎn)P到兩邊的距離相等，可知點(diǎn)P在的平分線(xiàn)上，即點(diǎn)P為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，如圖作垂線(xiàn)與角平分線(xiàn)即可．【詳解】解：如圖：點(diǎn)P即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，垂直平分線(xiàn)的應(yīng)用，作垂線(xiàn)，作角平分線(xiàn)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．18．(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)【分析】（1）找到中三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接即可；（2）根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中得位置，寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（3）利用添補(bǔ)法用長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)三角形面積即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求．（2）解：由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系，相關(guān)知識(shí)帶你有：圖形的軸對(duì)稱(chēng)、割補(bǔ)法求三角形面積等，熟練運(yùn)用直角坐標(biāo)系的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【分析】利用三線(xiàn)合一和等腰三角形的性質(zhì)，證出，再利用等邊對(duì)等角即可．【詳解】證明：為等邊的中線(xiàn)，

，，，【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，理解記憶相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．20．證明見(jiàn)解析【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB，再利用SAS定理即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠B=∠C，∴AC=AB，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)等邊三角形【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，已知?jiǎng)t，可判定即可得到；（2）由，得到，由平分，得到，進(jìn)一步可得，即可證明是等邊三角形．【詳解】（1）證明：，∴，，．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)10m(2)20m【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)，可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1），（2）C，A，D三點(diǎn)共線(xiàn)，【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)相等，見(jiàn)解析【分析】（1）利用角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，則AD=AE，從而有CD=BE，由(1)得，，可知BE=DE，等量代換即可．【詳解】（1）證明：∵是的角平分線(xiàn)，∴．∵，∴，∴．（2）．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，熟練掌握平行與角平分線(xiàn)可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)或【分析】本題考查了含角的直角三角形、等邊三角形以及分類(lèi)討論的思想方法，利用“直角三角形中，角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”及“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”，得到關(guān)于t的一次方程是解決本題的關(guān)鍵．用含t的代數(shù)式表示出．（1）由于，當(dāng)時(shí)，可得到關(guān)于t的一次方程，求解即得結(jié)論；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)．利用直角三角形中，含角的邊間關(guān)系，得到關(guān)于t的一次方程，求解得結(jié)論．【詳解】（1）解：在中，，，．，.當(dāng)時(shí)，為等邊三角形．即．∴．當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；（2）若為直角三角形，①當(dāng)時(shí)，，即．②當(dāng)時(shí)，，即，．即當(dāng)或時(shí)，為直角三角形．25．（1）①，②；（2），，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，證明，根