人教版九年級數(shù)學上冊《第二十一章一元二次方程》單元檢測卷帶答案

第第頁人教版九年級數(shù)學上冊《第二十一章一元二次方程》單元檢測卷帶答案一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）用配方法解一元二次方程化成的形式，則、的值分別是（）A．-4，14 B．4，14 C．2，2 D．-2，22．（4分）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成配方法解方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的方程，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后解出方程，過程如圖1所示，接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有甲 B．只有丁 C．乙和丁 D．甲和丁3．（4分）關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．4．（4分）用配方法解方程，變形后的結果正確的是（）A．x?42=5 B．x?42=16 C．5．（4分）某品牌今年推出新品銷售，1月份銷售量為5萬件，由于質(zhì)量過硬，市場反饋良好，銷售量逐月增加，一季度共銷售萬件，已知2、3兩個月份銷售量的月增長率相同．設2月份銷售量的月增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．6．（4分）用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=177．（4分）某節(jié)數(shù)學課上，老師讓學生解關于的方程，下面是三位同學的解答過程：小逸小明小琛兩邊同時除以，得．整理得，配方得，，，，．移項得，，或，．下列選項中說法正確的是（）A．只有小明的解法正確 B．只有小琛的解法正確C．只有小逸的解法錯誤 D．小逸和小琛的解法都是錯誤的8．（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，將其化成（x+a）2=b的形式，則變形正確的是（）A．（x+4）2=11 B．（x-4）2=21 C．（x-8）2=11 D．（x-4）2=119．（4分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32-x）（20-x）＝32×20-570 B．32x+2×20x＝32×20-570C．（32-2x）（20-x）＝570 D．32x+2×20x-2x2＝57010．（4分）小明和小林在探索代數(shù)式x2+(x≠0)有沒有最大（?。┲禃r，小明做了如下探索：∵x2++2-2=(x+)2-2≥-2，∴小明的結論是x2+的最小值為-2小林做了如下探索∵x2+-2+2=(x-)2+2≥2，小林的結論是x2+的最小值為2；則（）A．小明正確 B．小林正確C．小明和小林都正確 D．小明和小林都不正確二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）已知a是方程的一個根，則的值為．12．（5分）若是方程的解，則代數(shù)式的值為．13．（5分）若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是.14．（5分）點是正方形邊延長線上的一點，連接，，則的最大值是．三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）為豐富學生課余生活，提高學生運算能力，數(shù)學小組設計了如下的解題接力游戲：當m?。?）的一個整數(shù)解時，解方程.16．（8分）解方程（1）（2分）；（2）（2分）；（3）（2分）7xx?3（4）（2分）17．（8分）直播購物逐漸走進了人們的生活，某電商在一網(wǎng)絡直播平臺上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，若按每件60元銷售，則每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件.（1）（4分）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款小商品，則每件售價應定為多少元？（2）（4分）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元.為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該款小商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該款小商品至少需打幾折銷售？18．（8分）用配方法解方程：．四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．（1）（5分）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）（5分）若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應定為多少元？20．（10分）某商場銷售一批兒童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種玩具的售價每降低1元，平均每天能多售出2件，設每件玩具降價x元．（1）（5分）降價后，每件玩具的利潤為_______元，平均每天的銷售量為_______件；（用含x的式子表示）（2）（5分）為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具應降價多少元？21．（12分）已知關于x的一元二次方程：x2-（m-3）x-m＝0.（1）（6分）證明：無論m為何值，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）（6分）當方程有一根為1時，求m的值及方程的另一根.22．（12分）2023年杭州亞運會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．（1）（6分）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率．（2）（6分）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達8400元？23．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點在軸的正半軸上，點的坐標為，，點在邊上移動（不與、重合），點在邊上移動（不與、重合），在移動的過程中保持．（1）（4分）求點的坐標（用含的式子表示）；（2）（4分）求的大??；（3）（6分）若整數(shù)使得關于的一元二次方程的兩根均為整數(shù)，請求出的值及此種情況下面積的最小值．參考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：x2-4x+2=0，

移項，得x2-4x=-2，

配方，得x2-4x+4=-2+4，

∴（x-2）2=2.

∴a=-2，b=2.

故答案為：D.

【分析】首先移項（將常數(shù)項移到方程的右邊），然后配方（方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方），進而左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由變形得：，故甲錯誤；由配方得：，故乙正確；由得：，故丙正確；由解得：，故丁錯誤；∴接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是甲和丁，故答案為：D【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程，進行判斷即可求出答案.3．【答案】C4．【答案】D【解析】【解答】解：，，，，故選：D．【分析】先將常數(shù)1移項到等號右邊，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，進行配方即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，

一月份的銷售量為5，

二月份的銷售量為5（1+x），

三月份的銷售量為5（1+x）（1+x）=5（1+x）2，

∴由一季度的銷售量為23.75可得，5+5（1+x）+5（1+x）2=23.75；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，由1月份的銷售量和2、3月份的增長率分別表示出2月份、3月份的銷售量，繼而列出方程即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：x2＋1=8x，移項，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故答案為：C.【分析】利用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）把左邊配成完全平方式，右邊合并同類項.先將常數(shù)項移到等號的右邊得x2-x=1，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得x2－8x+42=－1+42，然后進行配方，即可得出答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：只有小逸的解法錯誤，方程兩邊同時除以（x+5），這樣會導致方程漏解，小明，小琛分別用配方法、因式分解解方程，計算皆正確，故答案為：C.

【分析】分別運用解一元二次方法的常用方法：配方法，因式分解法進行解方程即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得，，，，故答案為：D.【分析】首先將常數(shù)項移至等號的右邊，然后給兩邊同時加上16，再利用完全平方公式對左邊的式子進行分解即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：設道路的寬為xm，

根據(jù)題意得：（32-2x）（20-x）=570，故答案為：C.

【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，得出拼成的矩形長為（32-2x）m，寬為（20-x）m，再根據(jù)草坪的面積是570m2列出方程，即可得出答案．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵

∴即時，有最小值為-2，

又∵無解，

∴小明的探索錯誤，小林的探索正確，當時，

即時，有最小值為-2，

∴有最小值為-2，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得到要使小明的探索成立則即時，有最小值為-2，即可推出小明的探索錯誤，進而知道要使小林的探索正確當時，即時，有最小值為-2，即可求解.11．【答案】203012．【答案】202513．【答案】【解析】【解答】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，故答案為：.【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.14．【答案】15．【答案】；解：由（1）知，令，則方程變?yōu)?，，，，（答案不唯一?【解析】【分析】找出（1）中不等式組的一個整數(shù)解2，將m=2代入關于x的一元二次方程得x2-2x-2=0，此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b及常數(shù)項c的值，然后算出根的判別式b2-4ac的值，由判別式的值大于0可知方程有兩個不相等的實數(shù)根，進而利用求根公式“”求出方程的根即可.16．【答案】（1）（2），（3），（4），17．【答案】（1）解：設每件售價應定為x元，根據(jù)題意得，

整理得，

解得，

∵商家想盡快銷售完該款小商品，

∴需要銷售量盡量大，

∴應選x=50.

答：每件售價應定為50元；（2）解：設需要打a折，則有

∴a≤8

答：至少需要打八折.【解析】【分析】（1）日利潤=日銷售量×每件利潤，設每件售價應定為x元，根據(jù)，日利潤保持不變列方程進行求解即可；

（2）設需要打a折，根據(jù)銷售價格不超過（1）中的售價列不等式求解，得出a的最值即可.18．【答案】，．19．【答案】（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為（2）該品牌頭盔每個售價應定為50元20．【答案】（1）（2）每件玩具應降價元21．【答案】（1）證明：△，，，，，，即△，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；（2）解：是方程的一個根，，解得：，則方程為：，解得：，，方程的另一根為-2.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程可得△=b2-4ac=(m-1)2+8，然后結合偶次冪的非負性進行證明；

（2）將x=1代入方程中可得關于m的方程，求出m的值，然后代入方程中利用因式分解法就可求出方程的另一根.22．【答案】（1）解：設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x

∴，解得：，（不符合題意，舍去）

答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷