湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市白馬橋街道寧鄉(xiāng)一中白馬橋初級中學(xué)2024--2025學(xué)年上學(xué)期八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中白馬橋中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列長度的各組線段中，能組成三角形的是(

)A.2，3，5 B.3，3，6 C.3，4，5 D.5，6，122.畫的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是(

)A. B.

C. D.3.過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出6條對角線，則多邊形的邊數(shù)是(

)A.7 B.8 C.9 D.104.在中，符合下列條件但不能判定它是直角三角形的是(

)A.

B.，，的度數(shù)之比是1：2：3

C.

D.5.如圖，若，，，則等于(

)

A. B. C. D.6.圖中x的值為(

)A.60

B.65

C.70

D.757.如圖，CM是的中線，，若的周長比的周長大3cm，則AC的長為(

)

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如圖，AD是的高，AE是的角平分線，若，，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，CD是AB邊上的中線，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，若的面積為6，則的面積為(

)A.3

B.6

C.9

D.1210.如圖所示，在中，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A，B都與點(diǎn)C重合，若，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，共26分。11.一個(gè)直角三角形，有一個(gè)銳角是，另一個(gè)銳角是______12.如圖，木工師傅做長方形門框時(shí)，會(huì)在門上斜著釘兩條木板，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______.

13.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線將它分成7個(gè)三角形，它是______邊形.14.如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中______

15.等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個(gè)三角形的周長為______.16.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______度．17.如圖，≌，，，，則______.

18.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

如圖，中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD并延長到E，使求證：20.本小題6分

如圖，在中，BE為角平分線，D為邊AB上一點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，連接CD交BE于點(diǎn)

若，CD為高，求的度數(shù)；

若，CD為角平分線，求的度數(shù).21.本小題8分

在中，，CD是AB邊上的高，，，，

求CD的長；

若AE是BC邊上的中線，求的面積．22.本小題8分

如圖，D是的邊AB上一點(diǎn)，，DF交AC于E點(diǎn)，

求證：≌；

若，，求BD的長.23.本小題8分

如圖，CE是的外角的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)

若，，求的度數(shù)；

直接寫出、、三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系.24.本小題8分

如圖所示，在四邊形ABCD中，，CE平分交AB于點(diǎn)E，連接

若，，求的度數(shù)；

若，試說明25.本小題10分

如圖，已知，E、F是AC上兩點(diǎn)，且，，

求證：≌

26.本小題10分

如圖，A，B分別是兩邊OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)均不與點(diǎn)O重合

如圖1，當(dāng)時(shí)，的外角，的平分線交于點(diǎn)C，則______；

如圖2，當(dāng)時(shí)，，的平分線交于點(diǎn)D，則______用含n的式子表示；

如圖3，當(dāng)為定值，時(shí)，BE是的平分線，BE的反向延長線與的平分線交于點(diǎn)隨著點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)改變嗎？如果不會(huì)，求出的度數(shù)用含的式子表示；如果會(huì)，請說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；

B、，不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；

C、，能構(gòu)成三角形，故C符合題意；

D、，不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意．

故選：

在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．2.【答案】D

【解析】【解答】

解：過點(diǎn)C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫法正確的是

故選：

【分析】

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．

本題考查了三角形的高的概念，能夠正確作三角形一邊上的高是關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線．

設(shè)多邊形的邊數(shù)是x，根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線可得，再解方程即可．

【解答】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是x，由題意得：，

解得：，

故選：4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由，得，那么是直角三角形，故A不符合題意．

B.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由，，的度數(shù)之比是1：2：3，得，那么是直角三角形，故B不符合題意．

C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由，得，求得，那么不是直角三角形，故C符合題意．

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由，得，求得，那么是直角三角形，故D不符合題意．

故選：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解決此題．

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求得的度數(shù)即可．

【解答】

解：，，

，

，

中，，

故選6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得：

故選：

利用四邊形內(nèi)角和為，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，牢記“四邊形內(nèi)角和是360度”是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：為的AB邊上的中線，

，

的周長比的周長大3cm，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)三角形中線的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．

本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：，，

，

平分，

，

是的BC邊上的高，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義求出，求出，再求出答案即可．

此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和有關(guān)性質(zhì)．9.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，的面積為6，

的面積為，

為AB邊上的中線，

的面積的面積為

故選：

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分求解即可．

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積，熟記三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，

，，

，

，

，

，

解得，

故選：

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，最后由求的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.【答案】25

【解析】解：設(shè)另一個(gè)銳角的度數(shù)為x，

則，

解得：，

故答案為：

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列出方程，解方程得到答案．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟記直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．12.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：木工師傅做長方形門框時(shí)，會(huì)在門上斜著釘兩條木板，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性．

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查了三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，要使一些圖形具有穩(wěn)定性，往往轉(zhuǎn)化為三角形．13.【答案】九

【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，

依題意得：，

解得：

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，

故答案為：九．

設(shè)多邊形有n條邊，可依題意列出方程，解此方程求出n即可．

此題主要考查了多邊形的對角線，理解從n邊形的一個(gè)定點(diǎn)引對角線可將n邊形分成個(gè)三角形是解決問題的關(guān)鍵．14.【答案】105

【解析】解：，

，

由題意得

故答案為：

先求得，再由三角形的外角性質(zhì)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”即可求解．

本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】10

【解析】解：①2是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，

，

不能組成三角形；

②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，

能組成三角形，

周長，

綜上所述，三角形的周長為

故答案為：

分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．16.【答案】120

【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

利用多邊形的內(nèi)角和為求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即可求解．

本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題．17.【答案】

【解析】解：≌，，，

，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而解答即可．

此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答．18.【答案】8

【解析】解：多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：

解得

故答案為：

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和計(jì)算．

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的和．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．19.【答案】證明：為BC的中點(diǎn)，

，

，，

≌，

【解析】本題直接使用SAS證明即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵20.【答案】解：在中，BE為角平分線，

，

為高，

，

；

，

在中，BE為角平分線，CD為角平分線，

，

，

在中，

【解析】根據(jù)三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理即可；

根據(jù)三角形的角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理即可．

本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理解題是本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：是AB邊上的高，

的面積，

；

的面積，

是BC邊上的中線，

的面積

【解析】利用面積法求高即可；

根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)即可解決問題；

本題考查三角形的面積、三角形的高、中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考?？碱}型．22.【答案】證明：，

，，

在和中，

，

≌；

由可知，≌，

，

，

，

即BD的長是

【解析】由平行線的性質(zhì)得，，再由AAS證明≌即可；

由全等三角形的性質(zhì)得得，由即可解決問題．

此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：，，

，

平分，

，

；

解：，證明如下：

平分，

，

又，

，

即：

【解析】先得出，根據(jù)EC平分，可得，再根據(jù)，即可作答；

根據(jù)EC平分，可得，結(jié)合，，即可求解．

本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：，，

，

，

，

平分，

，

，

；

證明：由知：，

，

，

，

平分，

，

【解析】求出，求出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和，根據(jù)，，，即可得出答案．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、角平分線定義等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和25.【答案】證明：，

，

即，

在和中，

，

≌

≌，

，

，

即，

在和中，

，

≌，

，

【解析】證出，根據(jù)SSS可證明≌；

證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，證明≌是解題的關(guān)鍵．26