湘教 數(shù)學 八上 第2章 三角形《命題與證明》課件

2.2命題與證明第二章三角形逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2定義命題真命題和假命題真命題和假命題命題的證明與反證法知1－講感悟新知知識點定義11.定義：對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義.感悟新知知1－講特別解讀在定義中，必須提示該事物與其他事物的本質(zhì)區(qū)別.定義的語句必須嚴密.定義有兩方面的運用，一是確定該事物的性質(zhì)；二是判定該事物的方法.感悟新知說明：(1)定義是對一個概念的獨有的性質(zhì)的描述；(2)

定義既可以作為概念的性質(zhì)，也可以作為概念的判定方法.在幾何推理中常常作為問題求解的依據(jù)；(3)

定義的常見句型是陳述句，定義的一般形式有：“……叫作……”“……稱為……”“……是指……”“……是……”等；(4)定義必須是嚴密的，語句不能含糊不清、模棱兩可.知1－講知1－練感悟新知下列語句不屬于定義的是()A.連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離B.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線例1知1－練感悟新知解：選項A，B，D分別對兩點間的距離、一元一次方程、角的平分線的含義進行描述，屬于定義；選項C是平行線的性質(zhì)，不屬于定義.解題秘方：緊扣定義是對名詞或術語的含義進行描述說明或作出明確規(guī)定，進行逐項識別.答案：C知1－練感悟新知1-1.下列語句中，是定義的是(

)A．兩點確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線C．三角形的角平分線是一條線段D．同角的余角相等B感悟新知知2－講知識點命題21.定義：一般地，對某一件事情作出判斷的語句(陳述句)叫作命題.說明：(1)命題只是對事情進行判斷，判斷的結(jié)果可能是正確的，也可能是錯誤的；(2)命題必須是一個完整的句子，不能是一個詞語；(3)

命題必須具有“判斷”作用，要對事情作出肯定或否定的判斷，故命題不能是祈使句或疑問句.感悟新知知2－講2.命題的結(jié)構：命題由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.知2－講感悟新知特別解讀1.命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.2.有些命題的條件和結(jié)論不明顯，可將它經(jīng)過適當變形，改寫成“如果……，那么……”的形式.感悟新知知2－講3.互逆命題：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.注意：原命題和逆命題是相對的，可以把條件和結(jié)論互換的兩個命題中的任何一個作為原命題，另一個則是它的逆命題.感悟新知知2－練下列語句中，不是命題的是(

)A．兩點之間線段最短B．內(nèi)錯角都相等C．連接A，B

兩點D．平行于同一直線的兩直線平行例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣命題的定義進行判斷.解：選項C是描述性語言，沒有作出判斷，選項A，B，D作出了判斷，是命題，故選C.答案：C知2－練感悟新知2-1.下列語句中，屬于命題的是(

)A．作∠ABCB．兩直線相交有幾個交點？C．畫線段AB

＝3cmD．相等的角是對頂角D感悟新知知2－練把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.(1)對頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等.例3知2－練感悟新知解題秘方：緊扣命題的結(jié)構形式進行改寫.解：(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.(2)如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.(3)如果兩個角是同一個角的余角或兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等.知2－練感悟新知3-1.命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”.寫成“如果……，那么……”的形式為________________________________________________

.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)感悟新知知2－練寫出下列命題的逆命題．(1)如果a

＞0，b＜0，那么ab

＜0；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．例4

解題秘方：將每個命題的條件和結(jié)論互換就可以寫出這些命題的逆命題．知2－練感悟新知解：如果ab

＜0，那么a

＞0，b＜0.(1)如果a

＞0，b＜0，那么ab

＜0；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．知2－練感悟新知4-1.“如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題是___________________________________________

.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等感悟新知知3－講知識點真命題和假命題31.命題的種類：(1)真命題：正確的命題稱為真命題.(2)假命題：錯誤的命題稱為假命題.2.證明：要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過講道理(推理)，得出其結(jié)論成立，從而判斷這個命題為真命題，這個過程叫證明.感悟新知知3－講3.舉反例：要判斷一個命題是假命題，只需舉出一個例子(反例)，它符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論，從而就可判斷這個命題為假命題.我們通常把這種方法稱為“舉反例”.知3－講感悟新知特別提醒原命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題；反之，逆命題是真命題時，它的原命題不一定是真命題.知3－練感悟新知指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷下列命題的真假.(1)互為補角的兩個角相等；(2)若a=b，則a+c=b+c.例5解題秘方：緊扣真命題和假命題的定義進行判斷.知3－練感悟新知解：條件：兩個角互為補角；結(jié)論：這兩個角相等.假命題.條件：a=b；結(jié)論：a+c=b+c.真命題.(1)互為補角的兩個角相等；(2)若a=b，則a+c=b+c.知3－練感悟新知5-1.下列說法：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②垂直于同一直線的兩直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，若內(nèi)錯角相等，則同位角必相等；④同旁內(nèi)角互補，其中是真命題的有(

)

A．1個

B．2個C．3個

D．4個B知3－練感悟新知用“舉反例”的方法說明命題“若a2=b2，則a=b”是假命題時，這組反例可以是_____________________________．例6

a

＝1，b

＝－1(答案不唯一)解題秘方：舉反例說明命題是假命題時，在選取反例時要注意：反例一定要滿足命題的條件，而不能滿足命題的結(jié)論.知3－練感悟新知6-1.要說明命題“若a＜1，則a2

＜1”是假命題，可以舉的反例是a

＝_________.(寫出一個即可)－2(答案不唯一)

感悟新知知4－講知識點基本事實和定理41.概念：基本事實少數(shù)真命題定理經(jīng)過證明為真的命題推論由某定理直接得出的真命題逆定理一個定理的逆命題，它被證明是真命題互逆定理原定理與逆定理共同稱為互逆定理

感悟新知知4－講2.基本事實和定理的區(qū)別與聯(lián)系：真假性來源作用基本事實真命題實踐中總結(jié)出來，不需要推理論證作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)定理真命題通過推理得出，能夠被證明作為判斷其他命題真假的依據(jù)

知4－講感悟新知特別提醒◆定理是真命題，但真命題不一定是定理.◆任何定理都有逆命題，但這個逆命題不一定是真命題，所以并不是每一個定理都有逆定理.感悟新知知4－練下列命題中屬于基本事實的是()A.同角的補角相等B.鄰補角的平分線互相垂直C.兩點之間線段最短D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊例7解題秘方：緊扣基本事實的特征并結(jié)合課本知識進行識別.知4－練感悟新知解：基本事實是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，它不需要證明，而其他命題的正確性則需要推理證明.選項C中，“兩點之間線段最短”就是人們在長期實踐中總結(jié)出來的；而選項A，B，D都是利用基本事實或定理證明出來的.因此只有選項C是基本事實.答案：C知4－練感悟新知7-1.如圖，小華同學的家在點P

處，他想盡快到公路邊，選擇沿線段PC

走，體現(xiàn)的數(shù)學基本事實是(

)

A．兩點之間，線段最短B．垂線段最短C．兩點確定一條直線D．兩點之間，直線最短B感悟新知知5－講知識點命題的證明與反證法51.命題的證明：數(shù)學上證明一個命題時，通常從命題的條件出發(fā)，運用定義、基本事實以及已經(jīng)證明了的定理和推論，通過一步步的推理，最后證實這個命題的結(jié)論成立.說明：(1)

證明一個命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.(2)證明的每一步都必須要有根據(jù).感悟新知知5－講2.證明與圖形有關的命題時的一般步驟：(1)根據(jù)題意畫出圖形；(2)根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知和求證；(3)通過分析，找出證明的途徑，寫出證明的過程.感悟新知知5－講3.反證法：注意：反證法是一種間接證明的方法.當直接證明一個命題為真有困難時，可以用反證法證明.否定結(jié)論，提出假設推理論證，導出矛盾否定假設，肯定結(jié)論可能產(chǎn)生的矛盾：①與已知條件矛盾；②與定義矛盾；③與基本事實矛盾；④與定理或推論矛盾知5－講感悟新知特別提醒在反證法的第一步否定結(jié)論時，要注意“大于”的反面不是“小于”，而是“小于或等于”.類似地，“小于”的反面是“大于或等于”；“都是”的反面是“不都是”，不可寫成“都不是”.感悟新知知5－練如圖2.2-1，在△ABC

中，CE⊥AB于點E，DF⊥AB

于點F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線．求證：∠1＝∠5．例8

知5－練感悟新知解題秘方：通過分析命題的條件和結(jié)論，找出證明的途徑.證明：∵CE⊥AB

于點E，DF⊥AB于點F，∴DF∥CE.∴∠5＝∠3，∠1＝∠2.∵AC∥ED，∴∠2＝∠4.∵CE

是∠ACB

的平分線，∴∠4＝∠3.∴∠1＝∠5.知5－練感悟新知8-1.如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G

⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥FG.

∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠2.∴AB∥CD.感悟新知知5－練[母題教材P57例2]已知△ABC，求證：在∠A，∠B，