湘教 數(shù)學(xué) 八上 第2章 三角形《命題與證明》課件

2.2命題與證明第二章三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2定義命題真命題和假命題真命題和假命題命題的證明與反證法知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)定義11.定義：對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的定義.感悟新知知1－講特別解讀在定義中，必須提示該事物與其他事物的本質(zhì)區(qū)別.定義的語(yǔ)句必須嚴(yán)密.定義有兩方面的運(yùn)用，一是確定該事物的性質(zhì)；二是判定該事物的方法.感悟新知說(shuō)明：(1)定義是對(duì)一個(gè)概念的獨(dú)有的性質(zhì)的描述；(2)

定義既可以作為概念的性質(zhì)，也可以作為概念的判定方法.在幾何推理中常常作為問(wèn)題求解的依據(jù)；(3)

定義的常見(jiàn)句型是陳述句，定義的一般形式有：“……叫作……”“……稱為……”“……是指……”“……是……”等；(4)定義必須是嚴(yán)密的，語(yǔ)句不能含糊不清、模棱兩可.知1－講知1－練感悟新知下列語(yǔ)句不屬于定義的是()A.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離B.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線例1知1－練感悟新知解：選項(xiàng)A，B，D分別對(duì)兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程、角的平分線的含義進(jìn)行描述，屬于定義；選項(xiàng)C是平行線的性質(zhì)，不屬于定義.解題秘方：緊扣定義是對(duì)名詞或術(shù)語(yǔ)的含義進(jìn)行描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定，進(jìn)行逐項(xiàng)識(shí)別.答案：C知1－練感悟新知1-1.下列語(yǔ)句中，是定義的是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線C．三角形的角平分線是一條線段D．同角的余角相等B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)命題21.定義：一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句(陳述句)叫作命題.說(shuō)明：(1)命題只是對(duì)事情進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的；(2)命題必須是一個(gè)完整的句子，不能是一個(gè)詞語(yǔ)；(3)

命題必須具有“判斷”作用，要對(duì)事情作出肯定或否定的判斷，故命題不能是祈使句或疑問(wèn)句.感悟新知知2－講2.命題的結(jié)構(gòu)：命題由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).知2－講感悟新知特別解讀1.命題通常寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.2.有些命題的條件和結(jié)論不明顯，可將它經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.感悟新知知2－講3.互逆命題：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.注意：原命題和逆命題是相對(duì)的，可以把條件和結(jié)論互換的兩個(gè)命題中的任何一個(gè)作為原命題，另一個(gè)則是它的逆命題.感悟新知知2－練下列語(yǔ)句中，不是命題的是(

)A．兩點(diǎn)之間線段最短B．內(nèi)錯(cuò)角都相等C．連接A，B

兩點(diǎn)D．平行于同一直線的兩直線平行例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣命題的定義進(jìn)行判斷.解：選項(xiàng)C是描述性語(yǔ)言，沒(méi)有作出判斷，選項(xiàng)A，B，D作出了判斷，是命題，故選C.答案：C知2－練感悟新知2-1.下列語(yǔ)句中，屬于命題的是(

)A．作∠ABCB．兩直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？C．畫(huà)線段AB

＝3cmD．相等的角是對(duì)頂角D感悟新知知2－練把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.(1)對(duì)頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等.例3知2－練感悟新知解題秘方：緊扣命題的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行改寫(xiě).解：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.(2)如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.(3)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角或兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等.知2－練感悟新知3-1.命題“絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”.寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式為_(kāi)_______________________________________________

.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)感悟新知知2－練寫(xiě)出下列命題的逆命題．(1)如果a

＞0，b＜0，那么ab

＜0；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．例4

解題秘方：將每個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就可以寫(xiě)出這些命題的逆命題．知2－練感悟新知解：如果ab

＜0，那么a

＞0，b＜0.(1)如果a

＞0，b＜0，那么ab

＜0；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．知2－練感悟新知4-1.“如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的逆命題是___________________________________________

.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)真命題和假命題31.命題的種類：(1)真命題：正確的命題稱為真命題.(2)假命題：錯(cuò)誤的命題稱為假命題.2.證明：要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理(推理)，得出其結(jié)論成立，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)過(guò)程叫證明.感悟新知知3－講3.舉反例：要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論，從而就可判斷這個(gè)命題為假命題.我們通常把這種方法稱為“舉反例”.知3－講感悟新知特別提醒原命題是真命題時(shí)，它的逆命題不一定是真命題；反之，逆命題是真命題時(shí)，它的原命題不一定是真命題.知3－練感悟新知指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷下列命題的真假.(1)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等；(2)若a=b，則a+c=b+c.例5解題秘方：緊扣真命題和假命題的定義進(jìn)行判斷.知3－練感悟新知解：條件：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等.假命題.條件：a=b；結(jié)論：a+c=b+c.真命題.(1)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等；(2)若a=b，則a+c=b+c.知3－練感悟新知5-1.下列說(shuō)法：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②垂直于同一直線的兩直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，若內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角必相等；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，其中是真命題的有(

)

A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)B知3－練感悟新知用“舉反例”的方法說(shuō)明命題“若a2=b2，則a=b”是假命題時(shí)，這組反例可以是_____________________________．例6

a

＝1，b

＝－1(答案不唯一)解題秘方：舉反例說(shuō)明命題是假命題時(shí)，在選取反例時(shí)要注意：反例一定要滿足命題的條件，而不能滿足命題的結(jié)論.知3－練感悟新知6-1.要說(shuō)明命題“若a＜1，則a2

＜1”是假命題，可以舉的反例是a

＝_________.(寫(xiě)出一個(gè)即可)－2(答案不唯一)

感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)和定理41.概念：基本事實(shí)少數(shù)真命題定理經(jīng)過(guò)證明為真的命題推論由某定理直接得出的真命題逆定理一個(gè)定理的逆命題，它被證明是真命題互逆定理原定理與逆定理共同稱為互逆定理

感悟新知知4－講2.基本事實(shí)和定理的區(qū)別與聯(lián)系：真假性來(lái)源作用基本事實(shí)真命題實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)，不需要推理論證作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)定理真命題通過(guò)推理得出，能夠被證明作為判斷其他命題真假的依據(jù)

知4－講感悟新知特別提醒◆定理是真命題，但真命題不一定是定理.◆任何定理都有逆命題，但這個(gè)逆命題不一定是真命題，所以并不是每一個(gè)定理都有逆定理.感悟新知知4－練下列命題中屬于基本事實(shí)的是()A.同角的補(bǔ)角相等B.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直C.兩點(diǎn)之間線段最短D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊例7解題秘方：緊扣基本事實(shí)的特征并結(jié)合課本知識(shí)進(jìn)行識(shí)別.知4－練感悟新知解：基本事實(shí)是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，它不需要證明，而其他命題的正確性則需要推理證明.選項(xiàng)C中，“兩點(diǎn)之間線段最短”就是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的；而選項(xiàng)A，B，D都是利用基本事實(shí)或定理證明出來(lái)的.因此只有選項(xiàng)C是基本事實(shí).答案：C知4－練感悟新知7-1.如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)P

處，他想盡快到公路邊，選擇沿線段PC

走，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是(

)

A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間，直線最短B感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)命題的證明與反證法51.命題的證明：數(shù)學(xué)上證明一個(gè)命題時(shí)，通常從命題的條件出發(fā)，運(yùn)用定義、基本事實(shí)以及已經(jīng)證明了的定理和推論，通過(guò)一步步的推理，最后證實(shí)這個(gè)命題的結(jié)論成立.說(shuō)明：(1)

證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.(2)證明的每一步都必須要有根據(jù).感悟新知知5－講2.證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)的一般步驟：(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形；(2)根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知和求證；(3)通過(guò)分析，找出證明的途徑，寫(xiě)出證明的過(guò)程.感悟新知知5－講3.反證法：注意：反證法是一種間接證明的方法.當(dāng)直接證明一個(gè)命題為真有困難時(shí)，可以用反證法證明.否定結(jié)論，提出假設(shè)推理論證，導(dǎo)出矛盾否定假設(shè)，肯定結(jié)論可能產(chǎn)生的矛盾：①與已知條件矛盾；②與定義矛盾；③與基本事實(shí)矛盾；④與定理或推論矛盾知5－講感悟新知特別提醒在反證法的第一步否定結(jié)論時(shí)，要注意“大于”的反面不是“小于”，而是“小于或等于”.類似地，“小于”的反面是“大于或等于”；“都是”的反面是“不都是”，不可寫(xiě)成“都不是”.感悟新知知5－練如圖2.2-1，在△ABC

中，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB

于點(diǎn)F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線．求證：∠1＝∠5．例8

知5－練感悟新知解題秘方：通過(guò)分析命題的條件和結(jié)論，找出證明的途徑.證明：∵CE⊥AB

于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，∴DF∥CE.∴∠5＝∠3，∠1＝∠2.∵AC∥ED，∴∠2＝∠4.∵CE

是∠ACB

的平分線，∴∠4＝∠3.∴∠1＝∠5.知5－練感悟新知8-1.如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G

⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥FG.

∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠2.∴AB∥CD.感悟新知知5－練[母題教材P57例2]已知△ABC，求證：在∠A，∠B，