二次函數(shù)的課件

二次函數(shù)的課件目錄CONTENTS二次函數(shù)概述二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的擴(kuò)展知識(shí)01二次函數(shù)概述一般地，形如$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)定義二次函數(shù)的定義域是$R$。定義域二次函數(shù)的值域與開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等有關(guān)，通常為$\lbrack-\infty,+\infty)$。值域二次函數(shù)定義123$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）標(biāo)準(zhǔn)形式二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線(xiàn)，開(kāi)口方向與$a$有關(guān)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$，對(duì)稱(chēng)軸為$x=-\frac{2a}$。圖像當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，有最小值；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，有最大值。極值二次函數(shù)表達(dá)式及圖像增減性當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)$y$隨$x$的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)$y$隨$x$的增大而增大；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)$y$隨$x$的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)$y$隨$x$的增大而減小。奇偶性如果二次函數(shù)$f(x)$滿(mǎn)足$f(-x)=f(x)$，那么稱(chēng)$f(x)$為偶函數(shù)；如果滿(mǎn)足$f(-x)=-f(x)$，那么稱(chēng)$f(x)$為奇函數(shù)。零點(diǎn)二次函數(shù)圖像與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做零點(diǎn)。二次函數(shù)的性質(zhì)02二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)二次函數(shù)的開(kāi)口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)?？偨Y(jié)詞如果a>0，則函數(shù)圖像開(kāi)口向上；如果a<0，則函數(shù)圖像開(kāi)口向下。詳細(xì)描述開(kāi)口方向總結(jié)詞二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)通?？梢杂啥魏瘮?shù)解析式中的常數(shù)項(xiàng)c和一次項(xiàng)系數(shù)b來(lái)確定。詳細(xì)描述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)。頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是一條垂直于x軸的直線(xiàn)，其方程為x=-b/2a。對(duì)稱(chēng)軸是二次函數(shù)圖像的一個(gè)重要特征，它把圖像分為兩個(gè)部分，且該直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)零點(diǎn)的距離相等。對(duì)稱(chēng)軸詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞當(dāng)二次函數(shù)的開(kāi)口向上時(shí)，最低點(diǎn)為頂點(diǎn)；當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)，沒(méi)有最低點(diǎn)。詳細(xì)描述因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是一個(gè)拋物線(xiàn)，所以它的最低點(diǎn)通常出現(xiàn)在頂點(diǎn)處。如果函數(shù)的開(kāi)口向上，那么頂點(diǎn)就是函數(shù)的最低點(diǎn)；如果開(kāi)口向下，那么函數(shù)沒(méi)有最低點(diǎn)。最低點(diǎn)03二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。定義ax^2+bx+c=0，其中a≠0。表達(dá)式Δ=b^2-4ac。解的判別式一元二次方程概述當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)與一元二次方程有相同的解。二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根。二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)是一元二次方程ax^2+bx+c=0的函數(shù)表達(dá)式。二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的解。利用二次函數(shù)的極值解決一元二次方程的問(wèn)題。利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解決一元二次方程的問(wèn)題。利用二次函數(shù)解決一元二次方程的問(wèn)題04二次函數(shù)的應(yīng)用總結(jié)詞01求解二次函數(shù)的最值詳細(xì)描述02通過(guò)觀察二次函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，判斷函數(shù)的最值情況。舉例03對(duì)于二次函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$，當(dāng)$a>0$時(shí)，開(kāi)口向上，函數(shù)存在最小值；當(dāng)$a<0$時(shí)，開(kāi)口向下，函數(shù)存在最大值。最大值與最小值問(wèn)題理解拋物線(xiàn)的極速概念總結(jié)詞拋物線(xiàn)的極速是指在特定方向上拋物線(xiàn)達(dá)到的最大速度。對(duì)于二次函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$，當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，易知在頂點(diǎn)處達(dá)到最大速度；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在頂點(diǎn)處達(dá)到最小速度。詳細(xì)描述拋物線(xiàn)的極速問(wèn)題總結(jié)詞二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用詳細(xì)描述二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用廣泛，如投資、利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)等問(wèn)題都可以用二次函數(shù)來(lái)描述。例如，投資回報(bào)問(wèn)題中，投資金額和回報(bào)率之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示；在人口增長(zhǎng)問(wèn)題中，人口數(shù)量和時(shí)間之間的關(guān)系也可以用二次函數(shù)描述。生活中的二次函數(shù)應(yīng)用05二次函數(shù)的擴(kuò)展知識(shí)通過(guò)配方方法，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而更容易求出函數(shù)的最值。總結(jié)詞利用配方法將二次函數(shù)進(jìn)行配方，得到頂點(diǎn)式，進(jìn)而根據(jù)頂點(diǎn)式得到二次函數(shù)的最值。配方法不僅可以幫助我們求出函數(shù)的最值，還可以使我們更深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。詳細(xì)描述配方法求最值VS判別式是二次函數(shù)中一個(gè)重要的概念，它可以幫助我們判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。詳細(xì)描述判別式是二次函數(shù)的一個(gè)重要工具，通過(guò)計(jì)算判別式的值，我們可以判斷出方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。當(dāng)判別式大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式等于0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式小于0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根?？偨Y(jié)詞判別式在二次函數(shù)中的應(yīng)用總結(jié)詞二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與單調(diào)性有著密切的關(guān)系，通過(guò)觀察對(duì)稱(chēng)軸可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性。詳細(xì)描述二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是函數(shù)圖像的一條重要直線(xiàn)，它與函數(shù)的單調(diào)性有著密切的聯(lián)系。如果一個(gè)二次函