專題7.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（舉一反三）（新高考專用）（教師版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題7.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【八大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】 4【題型2點(diǎn)共線、點(diǎn)（線）共面、線共點(diǎn)問(wèn)題】 6【題型3等角定理】 11【題型4平面分空間問(wèn)題】 13【題型5截面問(wèn)題】 15【題型6異面直線的判定】 19【題型7異面直線所成的角】 22【題型8空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系】 251、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)借助長(zhǎng)方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義(2)了解四個(gè)基本事實(shí)和一個(gè)定理，并能應(yīng)用定理解決問(wèn)題2022年新高考I卷：第9題，5分2022年上海卷：第15題，5分2023年上海卷：第15題，5分空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.從近幾年的高考情況來(lái)看，主要分兩方面進(jìn)行考查，一是空間中點(diǎn)、線、面關(guān)系的命題的真假判斷；二是異面直線的判定和異面直線所成角問(wèn)題；常以選擇題、填空題的形式考查，難度較易.【知識(shí)點(diǎn)1平面的基本事實(shí)及推論】1．四個(gè)基本事實(shí)及基于基本事實(shí)1和2的三個(gè)推論(1)四個(gè)基本事實(shí)及其表示①基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.②基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).③基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.④基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(2)四個(gè)基本事實(shí)的作用

基本事實(shí)1：①確定一個(gè)平面；②判斷兩個(gè)平面重合；③證明點(diǎn)、線共面.

基本事實(shí)2：①判斷直線是否在平面內(nèi)，點(diǎn)是否在平面內(nèi)；②用直線檢驗(yàn)平面.

基本事實(shí)3：①判斷兩個(gè)平面相交；②證明點(diǎn)共線；③證明線共點(diǎn).基本事實(shí)4：①判斷兩條直線平行.(3)基本事實(shí)1和2的三個(gè)推論推論自然語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.點(diǎn)A?aa與A共面于平面α,且平面唯一.推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.a∩b=Pa與b共面于平面α,且平面唯一.推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.直線a//b直線a,b共面于平面α,且平面唯一.2．等角定理(1)自然語(yǔ)言：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

(2)符號(hào)語(yǔ)言：如圖(1)(2)所示，在∠AOB與∠A'O'B'中，OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=.【知識(shí)點(diǎn)2共面、共線、共點(diǎn)問(wèn)題的證明方法】1．共面、共線、共點(diǎn)問(wèn)題的證明(1)證明共面的方法：先確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi).(2)證明共線的方法：先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上.(3)證明線共點(diǎn)問(wèn)題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)3平面分空間問(wèn)題】1．平面分空間問(wèn)題一個(gè)平面將空間分成兩部分，那么兩個(gè)平面呢?三個(gè)平面呢?

(1)兩個(gè)平面有兩種情形：

①當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，將空間分成三部分，如圖(1)；

②當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，將空間分成四部分，如圖(2).(2)三個(gè)平面有五種情形：

①當(dāng)三個(gè)平面互相平行時(shí)，將空間分成四部分，如圖8(1)；

②當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，將空間分成六部分，如圖(2)；

③當(dāng)三個(gè)平面相交于同一條直線時(shí)，將空間分成六部分，如圖(3)；

④當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線，且三條交線相交于同一點(diǎn)時(shí)，將空間分成八部分，如圖(4)；

⑤當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線，且三條交線互相平行時(shí)，將空間分成七部分，如圖(5).【知識(shí)點(diǎn)4空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系】1．空間中直線與直線的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系

我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.于是，空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：(2)異面直線的畫法

為了表示異面直線a,b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如圖所示.2．空間中直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種，具體如下：位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)3．空間中平面與平面的位置關(guān)系(1)兩種位置關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種，具體如下：位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交有一條公共直線(2)兩種位置關(guān)系平行平面的畫法技巧

畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行.4．異面直線所成的角(1)定義：已知a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O作直線a'//a，b'//b，把a(bǔ)'與b'所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)范圍：.【方法技巧與總結(jié)】1．證明點(diǎn)共線與線共點(diǎn)都需用到基本事實(shí)3.2．兩異面直線所成的角歸結(jié)到一個(gè)三角形的內(nèi)角時(shí)，容易忽視這個(gè)三角形的內(nèi)角可能等于異面直線所成的角，也可能等于其補(bǔ)角.【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】【例1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）給出下列四個(gè)結(jié)論：①經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；②經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；④經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)點(diǎn)、線、面的基本事實(shí)及推論進(jìn)行判斷即可.【解答過(guò)程】根據(jù)基本事實(shí)以及推論，易知①②正確.若三點(diǎn)共線，則經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)，故③錯(cuò)誤.若點(diǎn)在直線外，則確定一個(gè)平面，若點(diǎn)在直線上，則可有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故④錯(cuò)誤.即正確的命題有2個(gè)，故選：B.【變式1-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．四邊形確定一個(gè)平面C．三角形確定一個(gè)平面 D．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面【解題思路】利用立體幾何中的基本事實(shí)確定平面的方法求解即可.【解答過(guò)程】三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，四邊形存在空間四邊形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，三角形的頂點(diǎn)是三個(gè)不共線的點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)C正確，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)無(wú)法確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.【變式1-2】（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）已知α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若α∩β=l，A∈α且A∈β，則A∈lB．若A，B，C是平面α內(nèi)不共線三點(diǎn)，A∈β，B∈β，則C?βC．若直線a?α，直線b?β，則a與b為異面直線D．若A，B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，A∈α且B∈α，則直線AB?α【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合平面的性質(zhì)以及相關(guān)基本事實(shí)逐項(xiàng)分析判斷.【解答過(guò)程】對(duì)于A，因?yàn)锳∈α且A∈β，則A是平面α和平面β的公共點(diǎn)，又因?yàn)棣痢搔?l，由基本事實(shí)3可得A∈l，故A正確；對(duì)于B，由基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，又因?yàn)锳∈β，B∈β且A，B，C∈α，則C?β，故B正確；對(duì)于C，由于平面α和平面β位置不確定，則直線a與直線b位置亦不確定，可能異面、相交、平行、重合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，故D正確．故選：C．【變式1-3】（23-24高一下·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線不一定共面C．四邊形為平面圖形D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線【解題思路】根據(jù)平面的基本性質(zhì)可判斷A，D，由推論可判斷B，根據(jù)特例可判斷C.【解答過(guò)程】根據(jù)公理知，過(guò)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閮蓷l平行直線確定一個(gè)平面，而兩個(gè)交點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，故這條直線也在這個(gè)平面內(nèi)，所以三條直線共面，故B錯(cuò)誤；由空間四邊形不是平面圖形可知，C錯(cuò)誤；由公理知，兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線，故D正確.故選：D.【題型2點(diǎn)共線、點(diǎn)（線）共面、線共點(diǎn)問(wèn)題】【例2】（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A1A．A,M,O三點(diǎn)共線 B．M,O,AC．B,B1,O,M四點(diǎn)共面 【解題思路】由長(zhǎng)方體性質(zhì)易知A,A1,C1,C四點(diǎn)共面且OM,BB1是異面直線,再根據(jù)M與A1C、面ACC【解答過(guò)程】因?yàn)锳A則A,A因?yàn)镸∈A則M∈平面ACC又M∈平面AB則點(diǎn)M在平面ACC1A同理,O、A也在平面ACC1A所以A,M,O三點(diǎn)共線;從而M,O,A1,A而點(diǎn)B不在平面ACC所以M,O,AB,B1,O,而點(diǎn)A不在平面BB所以直線AO與平面BB1D所以點(diǎn)M不在平面BB即B,B故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；BC∥D1A所以BCD所以CA所以B,D故選項(xiàng)D正確.故選:C.【變式2-1】（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的是（

）A． B．C． D．【解題思路】利用空間中平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化可判斷ABC正確，根據(jù)異面直線的定義可判斷D錯(cuò)誤.【解答過(guò)程】在A圖中，分別連接PS,QR,AB,CD，由正方體可得四邊形ABCD為矩形，則AB//因?yàn)镻,S為中點(diǎn)，故PS//AB，則PS//在B圖中，設(shè)E,F為所在棱的中點(diǎn)，分別連接PS,SR,RF,FQ,EQ,PE，由A的討論可得PS//ER，故同理可得ER//QF，故PS//QF故F∈平面PRS，Q∈平面PRS，所以P,S,R,Q,E,F六點(diǎn)共面.在C圖中，由P,Q為中點(diǎn)可得PQ//AB，同理故PQ//RS，所以在D圖中，PQ,RS為異面直線，四點(diǎn)不共面.故選：D.【變式2-2】（2024·重慶·二模）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G,H分別在BC，CD上，且BG:

①E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②EG//FH;③若直線EG與直線FH交于點(diǎn)P，則P，A，A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】推導(dǎo)出EF//BD，GH//BD，從而EF//GH，由此能證明E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；EF≠GH，從而直線EG與直線FH必相交，設(shè)交點(diǎn)為【解答過(guò)程】如圖所示，

E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF//BD，G,H分別在BC，CD上，且BG:GC=DH:HC=1:2，∴GH//∴EF//GH，則E，F(xiàn)，G，∵GH>EF，四邊形FEGH是梯形，EG//若直線EG與直線FH交于點(diǎn)P，則由P∈EG，EG?平面ABC，得P∈平面ABC，同理P∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD=AC，P∈AC∴則P，A，C三點(diǎn)共線，說(shuō)法③正確；說(shuō)法中正確的有2個(gè).故選：C.【變式2-3】（2024·四川南充·三模）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1，E、F、G、H分別為AB、A．AB．E、F、G、H四點(diǎn)共面C．設(shè)BC=2，則平面EFC1D．EF、GH、AA【解題思路】根據(jù)線線平行及菱形對(duì)角線垂直判斷A，根據(jù)兩直線平行確定平面判斷B，作出截面四邊形，根據(jù)截面邊長(zhǎng)的大小判斷C，利用相交平面的公共點(diǎn)共線得三點(diǎn)共線可判斷D.【解答過(guò)程】如圖，連接AC1,A1C，由由AC=BC=AA1可知，側(cè)面所以A1C⊥AC連接HE,GF，因?yàn)镋、F、G、H分別為AB、BB1、CC所以HE//BC，GF//BC，所以GF//HE，所以E、延長(zhǎng)FE交A1A的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，連接PC1，交AC于Q點(diǎn)，連接設(shè)FE,FC1確定平面為α，則P,C1∈α則易知三棱柱的截面四邊形為FEQC1，在Rt△在Rt△BEF中，EF=22+1而C1Q>C由B知，GF//HE且HE≠GF，所以梯形的兩腰EF、GH所在直線必相交于一點(diǎn)因?yàn)镻′∈平面A1ABB又平面A1ABB1∩平面A1AC即EF、GH、AA1三線共點(diǎn)于故選：C.【題型3等角定理】【例3】（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）給出下列命題：①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．其中正確的命題有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解題思路】對(duì)于①，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，據(jù)此判斷；對(duì)于②，根據(jù)等角定理判斷；對(duì)于③，空間兩條直線的垂直包括異面垂直，此時(shí)兩個(gè)角有可能不相等且不互補(bǔ)，據(jù)此判斷.【解答過(guò)程】對(duì)于①，這兩個(gè)角也可能互補(bǔ)，故①錯(cuò)誤；根據(jù)等角定理，②顯然正確；對(duì)于③，如圖所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的兩條邊分別垂直于∠APB的兩條邊，但這兩個(gè)角不一定相等，也不一定互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤．所以正確的命題有1個(gè)．故選：B.【變式3-1】（23-24高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知AB//PQ，BC//QR，∠ABC=30°，則A．30° B．30°或150°C．150° D．30°或120°【解題思路】根據(jù)等角定理，即可得到結(jié)論.【解答過(guò)程】∠ABC的兩邊與∠PQR的兩邊分別平行，根據(jù)等角定理易知∠PQR=30°或150°.故選：B.【變式3-2】（23-24高一·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）在三棱錐P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F(xiàn)分別是AB，PA，AC的中點(diǎn)，則∠DEF＝（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【解題思路】由E,D,F分別為AB,PA,AC的中點(diǎn)，得到DE//PB,EF//BC，結(jié)合題意得出DE⊥EF，即可求解.【解答過(guò)程】如圖所示，因?yàn)镋,D,F分別為AB,PA,AC的中點(diǎn)，可得DE//PB,EF//BC，又因?yàn)镻B⊥BC，所以DE⊥EF，所以∠DEF=90故選：D.【變式3-3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三角形（

）A．全等 B．相似C．僅有一個(gè)角相等 D．無(wú)法判斷【解題思路】根據(jù)等角定理，結(jié)合題意進(jìn)行判斷.【解答過(guò)程】由題意知，根據(jù)等角定理，這兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形相似.故選：B.【題型4平面分空間問(wèn)題】【例4】（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）三個(gè)不互相重合的平面將空間分成n個(gè)部分，則n不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】作出圖形，可得出三個(gè)不互相重合的平面將空間所分成的部分?jǐn)?shù)，即可得出n的值.【解答過(guò)程】按照三個(gè)平面中平行的個(gè)數(shù)來(lái)分類：（1）三個(gè)平面兩兩平行，如圖1，可將空間分成4部分；（2）兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與這兩個(gè)平行平面相交，如圖2，可將空間分成6部分；

（3）三個(gè)平面中沒(méi)有平行的平面：（i）三個(gè)平面兩兩相交且交線互相平行，如圖3，可將空間分成7部分；（ii）三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)，如圖4，可將空間分成8部分.

（iii）三個(gè)平面兩兩相交且交線重合，如圖5，可將空間分成6部分；

綜上，可以為4、6、7、8部分，不能為5部分，故選：B.【變式4-1】（23-24高二上·四川樂(lè)山·階段練習(xí)）三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分的示意圖是（

）A．

B．

C．

D．

【解題思路】根據(jù)空間中平面位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【解答過(guò)程】對(duì)于A，三個(gè)平面將空間分成4個(gè)部分，不合題意；對(duì)于B，三個(gè)平面將空間分成6個(gè)部分，不合題意；對(duì)于C，三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分，符合題意；對(duì)于D，三個(gè)平面將空間分成8個(gè)部分，不合題意.故選：C.【變式4-2】（23-24高一下·浙江·期末）空間的4個(gè)平面最多能將空間分成（

）個(gè)區(qū)域．A．13 B．14 C．15 D．16【解題思路】根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行歸納推理．前三個(gè)平面與第4個(gè)平面相交，最多有三條交線，這三條交線把第四個(gè)平面，最多分成7部分，而每一部分就是第四個(gè)平面與前三個(gè)平面所分空間部分的截面，這個(gè)截面把所在空間部分一分為二，由此可得4個(gè)平面最多能將空間分成的區(qū)域數(shù)．【解答過(guò)程】一個(gè)平面把空間分成2部分，兩個(gè)平面最多把空間分面4部分，3個(gè)平面最多把空間分布8個(gè)部分，前三個(gè)平面與第4個(gè)平面相交，最多有三條交線，這三條交線把第四個(gè)平面，最多分成7部分，這里平面的每一部分就是第四個(gè)平面與前三個(gè)平面分空間部分的截面，這個(gè)截面把所在空間部分一分為二，這樣所有空間部分的個(gè)數(shù)為8+7=15．故選：C．【變式4-3】（2024·四川內(nèi)江·三模）三個(gè)不互相重合的平面將空間分成n個(gè)部分，則n的最小值與最大值之和為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【解題思路】求出三個(gè)不同平面分空間所成的部分?jǐn)?shù)即可得解.【解答過(guò)程】按照三個(gè)平面中平行的個(gè)數(shù)來(lái)分類：（1）三個(gè)平面兩兩平行，如圖1，可將空間分成4部分；（2）兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與這兩個(gè)平行平面相交，如圖2，可將空間分成6部分；

（3）三個(gè)平面中沒(méi)有平行的平面：（i）三個(gè)平面兩兩相交且交線互相平行，如圖3，可將空間分成7部分；（ii）三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)，如圖4，可將空間分成8部分；（iii）三個(gè)平面兩兩相交且交線重合，如圖5，可將空間分成6部分，

所以三個(gè)不平面將空間分成4、6、7、8部分，n的最小值與最大值之和為12.故選：B.【題型5截面問(wèn)題】【例5】（2023·四川南充·一模）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為A．32 B．92 C．9【解題思路】根據(jù)E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，得到EF∥BC1，利用正方體的結(jié)構(gòu)特征，有AD1∥B【解答過(guò)程】由題知連接BC1，AD因?yàn)镋,F分別是BC,CC1的中點(diǎn)，所以在正方體中AD1∥B所以A,D所以平面AEF截該正方體所得的截面為平面EFD1A所以EF=2，AD1則E到AD1的距離為等腰梯形EFD所以截面面積為S=1故選：B.【變式5-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)

A．32+25 B．9 C．2【解題思路】作出正方體的截面圖形，求出周長(zhǎng)即可.【解答過(guò)程】

如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接GE，A1G，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以GE//AC，又AA1//所以四邊形ACC所以AC//A1所以A1C1所以用過(guò)點(diǎn)A1，E，C1的平面截正方體，所得截面為梯形其周長(zhǎng)為22故選：A．【變式5-2】（2024·上海黃浦·二模）如圖，已知P,Q,R分別是正方體ABCD?A1B1C1DA．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【解題思路】根據(jù)題意，取A1D1的中點(diǎn)T，AA1的中點(diǎn)M，CC1【解答過(guò)程】解：如圖，取A1D1AA1的中點(diǎn)M，CC1的中點(diǎn)由正方體的性質(zhì)可知A1由中位線性質(zhì)可知PQ//AC,RT//A所以，PQ//MS//RT，所以，由點(diǎn)P,Q,R確定的平面β即為截面故選：D．【變式5-3】（2023·天津和平·三模）已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱D1A1，D1C1上，且滿足D1ED1AA．822 B．622 C．422【解題思路】由于上下底平行，則可得平面EFO與上下底面的交線平行，則可得EF為平面EFO與上底面A1B1C1D1的交線，AC為平面EFO【解答過(guò)程】連接AC,BD，A1C1，AC與BD因?yàn)镈1ED1A因?yàn)锳1C1‖AC，所以EF所以E,F,O,A,C共面，所以平面EFO截正方體ABCD?A1B因?yàn)檎襟wABCD?A1B所以AC=A在Rt△D1EF中，在Rt△AA1AE=A在Rt△CC1CF=C過(guò)E作EM⊥AC于M，則AM=AC?EF所以EM=A所以等腰梯形EFCA的面積為12故選：A.

【題型6異面直線的判定】【例6】（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）如下圖，P是正方體ABCD?A1B1C1DA．直線DD1 B．直線B1C C．直線【解題思路】利用正方體的特征及異面直線的定義一一判定即可.【解答過(guò)程】當(dāng)P位于A1C1中點(diǎn)時(shí)，易知P∈B1D1，由正方體的特征可知四邊形BB1當(dāng)P與C1重合時(shí)，此時(shí)BP、B1C?當(dāng)P與C1重合時(shí)，由正方體的特征可知四邊形ABC1D1由正方體的特征可知四邊形ACC而B?平面ACC1A1，P∈平面ACC1A1，AC//A故AC與BP始終異面，即D正確.故選：D.【變式6-1】（23-24高一下·河北·期中）如圖，這是一個(gè)正方體的平面展開圖，若將其還原成正方體，下列直線中，與直線AD是異面直線的是（

）

A．FG B．EH C．EF D．BC【解題思路】根據(jù)正方體展開圖得到直觀圖，即可判斷.【解答過(guò)程】由平面展開圖得到該正方體的直觀圖如圖所示，與直線AD是異面直線的是EF，其中AD//BC//EH//FG，所以AD與BC共面、AD與故選：C.【變式6-2】（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校手工課上同學(xué)們分組研究正方體的表面展開圖．某小組得到了如圖所示表面展開圖，則在正方體中，AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線中，異面直線有（

）A．1對(duì) B．3對(duì) C．5對(duì) D．2對(duì)【解題思路】作出正方體的圖形，結(jié)合異面直線的定義判斷可得出結(jié)論.【解答過(guò)程】作出正方體的圖形如下圖所示：則AB與CD、AB與GH、EF與GH是異面直線，共3對(duì).故選：B.【變式6-3】（2024·四川宜賓·二模）四棱錐P?ABCD所有棱長(zhǎng)都相等，M、N分別為PA、CD的中點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．MN與PD是異面直線 B．MN//平面C．MN//AC 【解題思路】畫出圖形，利用異面直線以及直線與平面平行的判定定理，判斷選項(xiàng)A、B、C的正誤，由線線垂直可判斷選項(xiàng)D．【解答過(guò)程】由題意可知四棱錐P?ABCD所有棱長(zhǎng)都相等，M、N分別為PA、CD的中點(diǎn)，MN與PD是異面直線，A選項(xiàng)正確；取PB的中點(diǎn)為H，連接MH、HC，四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//CD且∵M(jìn)、H分別為PA、PB的中點(diǎn)，則MH//AB且∵N為CD的中點(diǎn)，∴CN//MH且CN=MH，則四邊形∴MN//CH，且MN?平面PBC，CH?平面PBC，∴MN//若MN//AC，由于CH//MN，則∵PC=BC，H為PB的中點(diǎn)，∴CH⊥PB，∵M(jìn)N//CH，故選：C．【題型7異面直線所成的角】【例7】（2024·新疆喀什·三模）已知底面邊長(zhǎng)為2的正四棱柱ABCD?A1B1C1DA．255 B．55 C．10【解題思路】如圖，確定∠ACD1（或其補(bǔ)角）為直線AC與A1【解答過(guò)程】如圖，連接AD1,CD1，則A1B//D1所以∠ACD1（或其補(bǔ)角）為直線AC與又正四棱柱的體積為16，則該棱柱的高為CC又AC=22所以cos∠AC即直線AC與A1B所成角的余弦值為故選：C.【變式7-1】（2024·云南·二模）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、M、N分別是A．π6 B．π4 C．π3【解題思路】在正方體中，作出異面直線EF與MN所成的角，利用定義法求解即得.【解答過(guò)程】在正方體ABCD?A1B由A1B1//AB//CD,A由E、F、M、N分別是DD1、D1因此∠A1DC1在△A1DC1所以異面直線EF與MN所成的角是π3故選：C.【變式7-2】（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直三棱柱ABD?A1B1D1中，AB=AD=AA1,∠ABD=45°，PA．30° B．45° C．60° D．90°【解題思路】E是BD中點(diǎn)，連接ED1,AE，易知∠AD1E為直線【解答過(guò)程】若E是BD中點(diǎn)，連接ED直三棱柱ABD?A1B1D1中所以PB//D1E，故直線PB與A令A(yù)B=AD=AA1=2，又∠ABD=45°，則∠ADB=45°且AE⊥BD又AD1=22,所以∠AD故選：A.【變式7-3】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB，點(diǎn)D是線段AA．510 B．1010 C．1020【解題思路】利用平移法作出異面直線C1D與【解答過(guò)程】如圖所示，不妨取AA1=AB=3，分別取棱C使得C1M=C1N=CK=2所以四邊形ADC1M在△C1CB1所以故∠AMN（或其補(bǔ)角）為異面直線C1D與因?yàn)镹K//BB1，所以NK⊥底面ABC，而AK?底面ABC，所以在△ACK中，AK=A所以AN=N在△AMN中，cos∠AMN=故異面直線C1D與B1故選：D.【題型8空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系】【例8】（2024·上海長(zhǎng)寧·二模）已知直線a,b和平面α，則下列判斷中正確的是（

）A．若a//α,b//α，則a//b B．若a//b,b//α，則a//αC．若a//α,b⊥α，則a⊥b D．若a⊥b,b//α，則a⊥α【解題思路】根據(jù)空間中直線，平面的位置關(guān)系分析判斷各個(gè)選項(xiàng).【解答過(guò)程】對(duì)于A，由a//α，b//α，則a與b可能平行，相交，異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由a//b，b//α，則a//α或a?α，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由a//α，b⊥α，則a⊥b，故C正確；對(duì)于D，由a⊥b，b//α，則a//α或a?α或a⊥α，故D錯(cuò)誤.故選：C.【變式8-1】（2024·浙江紹興·三模）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若α⊥β，m∥α，則m⊥βB．若m⊥β，m⊥α，n∥α，則n∥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若α∩β=m，n∥α，n∥β，則m∥n【解題思路】由空間中的線線，線面，面面間的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可.【解答過(guò)程】若α⊥β，m∥α，則m∥β或m?β，所以A錯(cuò)；∵m⊥β，m⊥α，∴α∥β，n∥α，∴n∥β或n?β，所以B錯(cuò)；若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β，所以C錯(cuò)；若α∩β=m，n∥α，n∥β，則n與兩面的交線m平行，即m∥n，故D對(duì).故選：D.【變式8-2】（2024·河南·三模）已知m,n為兩條不同的直線，α,β為兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若m?α，n?α，m//β，nB．若m//α，n?αC．若n//m，m?α，n?αD．若α//β，m?α，n?β【解題思路】由空間中直線與直線，直線與平面，平面平面的位置關(guān)系逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【解答過(guò)程】A：由m?α,n?α,m//β,n//β，可知B：由m//α，n?α，可知m、C：由n//m，m?α，n?α，可知D：由α//β，m?α，n?β，可知m、故選：C.【變式8-3】（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知m?n是兩條不同的直線，α?A．若m∥α,m∥β，則α∥βB．若m∥α,n∥α，則m∥nC．若α⊥β,β⊥γ，則α∥γD．若m⊥α,m⊥β,α∥γ，則β∥γ【解題思路】由線線，線面，面面之間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A：若m∥α,m∥β，則α與β平行或相交，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若m∥α,n∥α，則m與n可平行?異面或相交，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若α⊥β,β⊥γ，則α∥γ或α∩γ=l，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若m⊥α,m⊥β，則α∥β，又α∥γ，則β∥γ，即D正確.故選：D.一、單選題1．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）在空間中，下列命題是真命題的是（

）A．三條直線最多可確定1個(gè)平面 B．三條直線最多可確定2個(gè)平面C．三條直線最多可確定3個(gè)平面 D．三條直線最多可確定4個(gè)平面【解題思路】根據(jù)平面的性質(zhì)判斷即可.【解答過(guò)程】在空間中，三條直線最多可確定3個(gè)平面，例如：三棱錐S?ABC中的三個(gè)側(cè)面.故選：C.2．（2024·上?！と＃┰诳臻g中，“a、b為異面直線”是“a、b不相交”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【解題思路】利用異面直線的定義及充分條件、必要條件的定義判斷即得.【解答過(guò)程】直線a、b為異面直線，則直線a、b不相交，反之，直線a、b不相交，直線a、b可能平行，也可能是異面直線，所以在空間中，“a、b為異面直線”是“a、b不相交”的充分非必要條件.故選：A.3．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）平面α，β，γ不能將空間分成（）A．5部分 B．6部分C．7部分 D．8部分【解題思路】根據(jù)三個(gè)平面的不同位置關(guān)系得出三個(gè)平面把空間分成4,6,7,8部分，判斷選項(xiàng)得出結(jié)果.【解答過(guò)程】三個(gè)平面平行時(shí)，將空間分成4個(gè)部分；三個(gè)平面相交于同一條直線時(shí)，將空間分成6個(gè)部分；當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，將空間分成6個(gè)部分；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交且有三條交線時(shí)，將空間分成7個(gè)部分；當(dāng)有兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面截兩個(gè)相交平面時(shí)，可將空間分成8個(gè)部分．所以平面α，β，γ不能將空間分成5部分．故選：A．4．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若直線l,m,n兩兩相交，則直線l,m,n共面B．若直線l,m與平面α所成的角相等，則直線l,m互相平行C．若平面α上有三個(gè)不共線的點(diǎn)到平面β的距離相等，則平面α與平面β平行D．若不共面的4個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則這樣的平面α有且只有7個(gè)【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合空間中直線與平面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于A中，當(dāng)直線l,m,n交于同一點(diǎn)時(shí)，則直線l,m,n可能不共面，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，當(dāng)直線l,m傾斜方向不同時(shí)，直線l,m與平面α所成的角也可能相等，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，當(dāng)這3個(gè)點(diǎn)不在平面β的同側(cè)時(shí)，平面α與平面β相交，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，根據(jù)題意，顯然這4個(gè)點(diǎn)不可能在平面α的同側(cè)，當(dāng)這4個(gè)點(diǎn)在平面α兩側(cè)1，3分布時(shí)，這樣的平面α有4個(gè)，當(dāng)這4個(gè)點(diǎn)在平面α兩側(cè)2，2分布時(shí)，這樣的平面α有3個(gè)，所以這樣的平面α有且只有7個(gè)，所以D正確.故選：D．5．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線BE與PC所成角的余弦值為（

）A．63 B．?63 C．3【解題思路】根據(jù)線線平行可得異面直線BE與PC所成角為∠BEO（或其補(bǔ)角），即可根據(jù)余弦定理求解.【解答過(guò)程】連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接BO,EO，由題意知，EO//PC，則異面直線BE與PC所成角為∠BEO（或其補(bǔ)角），在△BOE中，EO=1則cos∠BEO=則異面直線BE與PC所成角的余弦值為33故選：C．6．（2024·寧夏銀川·三模）A,B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，α,β為兩個(gè)不同的平面，下列推理錯(cuò)誤的是（

）A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=ABC．l?α,A∈l?A?αD．A∈l,l?α?A∈α【解題思路】A、B可由書上的公理可直接判斷；C可由l與α相交時(shí)，交點(diǎn)為A點(diǎn)的情況進(jìn)行判斷；D可直接根據(jù)線面位置關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)面位置關(guān)系.【解答過(guò)程】A，直線上兩個(gè)不同點(diǎn)在某個(gè)平面內(nèi)，則直線在該平面內(nèi)，故正確；B，兩個(gè)不同點(diǎn)同時(shí)在兩個(gè)不同平面內(nèi)，則兩點(diǎn)所在直線為兩平面的交線，故正確；C，l?α有兩種情況，l與α相交或l//α，其中l(wèi)與α相交，且交點(diǎn)為A點(diǎn)，則C錯(cuò)誤；D，直線在面內(nèi)，則直線上的點(diǎn)都在面內(nèi)，故結(jié)論正確；故選：C.7．（2024·湖南·二模）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A．E,F,G,H四點(diǎn)共面 B．EF//GHC．EG,FH,AA1三線共點(diǎn) 【解題思路】對(duì)于AB，利用線線平行的傳遞性與平面公理的推論即可判斷；對(duì)于C，利用平面公理判斷得EG，F(xiàn)H的交點(diǎn)P在AA【解答過(guò)程】對(duì)于AB，如圖，連接EF，GH，因?yàn)镚H是△A1B因?yàn)锽1E//C1所以EF//B1C1，所以EF對(duì)于C，如圖，延長(zhǎng)EG，F(xiàn)H相交于點(diǎn)P，因?yàn)镻∈EG，EG?平面ABB1A1，所以因?yàn)镻∈FH，F(xiàn)H?平面ACC1A1，所以因?yàn)槠矫鍭BB1A所以P∈AA1，所以對(duì)于D，因?yàn)镋B1=FC1又0<∠EGB1,∠FH故選：D.8．（2024·陜西銅川·三模）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分別為A．62 B．63 C．122【解題思路】借助正方體截面的性質(zhì)可得該截面是邊長(zhǎng)為22【解答過(guò)程】如圖，過(guò)點(diǎn)G作EF的平行線交BB1于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)J作FG的平行線交A1過(guò)點(diǎn)I作EF的平行線交A1D1于點(diǎn)H，易知點(diǎn)J,I,H且都是其所在棱的中點(diǎn)，從而所得截面是邊長(zhǎng)為22所求面積S=6×1故選：D.二、多選題9．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）下列基本事實(shí)敘述正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面D．經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面【解題思路】根據(jù)基本事實(shí)以及推論即可逐項(xiàng)判斷.【解答過(guò)程】根據(jù)基本事實(shí)以及推論，易知A，B正確；對(duì)于C項(xiàng)，若三點(diǎn)共線，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若這個(gè)點(diǎn)在直線外，則確定一個(gè)平面，若這個(gè)點(diǎn)在直線上，可有無(wú)數(shù)平面，故D不正確；故選：AB.10．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知a，b是兩條直線，α,β是兩個(gè)平面，下列結(jié)論不正確的是（

）A．若α∥β,a∥α,b∥β，則a∥bB．若α⊥β,a⊥α,b⊥β，則aC．若a?α,b?β,a∥β,b∥α，則α∥βD．若a?α,b?β,a∥β,a⊥b，則α⊥β【解題思路】根據(jù)題意，由空間中的線面位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可求解.【解答過(guò)程】若α∥β,a∥α,b∥β，則a,b平行或相交或異面，故A錯(cuò)誤；若α⊥β,a⊥α,b⊥β，則a⊥若a?α,b?β,a∥β,b∥α，則α,β平行或相交，故C錯(cuò)誤；若a?α,b?β,a∥β,a⊥b，則α,β平行或相交，故D錯(cuò)誤；故選：ACD.11．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，B

A．四點(diǎn)B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)B．三條直線BF，DE，CCC．直線A1C與直線D．直線A1C上存在點(diǎn)N使M，N，【解題思路】對(duì)于A：根據(jù)平行關(guān)系可證BD//EF，即可得四點(diǎn)共面；對(duì)于B：根據(jù)平面的性質(zhì)分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)異面直線的判定定理分析判斷；對(duì)于D：可知OM與A1【解答過(guò)程】作圖，如圖：

對(duì)于選項(xiàng)A：連接B1因?yàn)锽B1//DD1又因?yàn)镋，F(xiàn)分別為C1D1，B可得BD//EF，所以四點(diǎn)B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：延長(zhǎng)BF,DE，則BF,DE相交于點(diǎn)P，即P∈BF,P∈DE，又因?yàn)锽F?平面BCC1B1，則P∈平面BCC1B1，且平面BCC1B1∩即三條直線BF，DE，CC對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)锳1C?平面AA1C1C所以直線A1C與直線對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)锳1,O,C,C1均在平面AA1C所以直線A1C上存在點(diǎn)N使M，N，故選：ABD.三、填空題12．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐P?ABC中，AC=3，BC=1，PA=PB=PC=AB=2，M為AC的中點(diǎn)，則異面直線BM與PA所成角的余弦值是57【解題思路】先根據(jù)異面直線所成角的定義確定∠DMB為異面直線BM與PA所成的角或其補(bǔ)角；再根據(jù)勾股定理求出BM，余弦定理求出cos∠DCB.，進(jìn)而得出BD2；最后在△BMD【解答過(guò)程】取PC的中點(diǎn)D，連接MD,BD，如圖所示：因?yàn)镸為AC的中點(diǎn)，D為PC的中點(diǎn)，則根據(jù)三角形的中位線定理可得DM∥PA，且DM=1所以∠DMB為異面直線BM與PA所成的角或其補(bǔ)角．因?yàn)樵凇鰽BC中，AC=3，BC=1，AB=2所以AB2=B又AM=MC=12AC=又在△PBC中，BC=1，PB=PC=2,所以由余弦定理可得：cos∠DCB=又因?yàn)樵凇鰾DC中，DC=BC=1，所以由余弦定理可得：BD則在△BMD中，由余弦定理可得，cos∠DMB=所以異面直線BM與PA所成角的余弦值為57故答案為：5713．（2024·山東濟(jì)南·三模）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AA1=6，M，N【解題思路】作出輔助線，得到平面MNC1截該四棱柱所得截面為五邊形【解答過(guò)程】延長(zhǎng)NM,CB相交于點(diǎn)H，連接C1H交BB1于點(diǎn)因?yàn)檎睦庵鵄BCD?A1B1C1D1中，AB=4，AA所以MN=AM2+AN因?yàn)椤鱄BG∽△HCC1，GBCC1在DD1上取點(diǎn)Q，連接NQ,C同理可知GQ=NH，所以四邊形GQNH為平行四邊形，故G,H,N,Q四點(diǎn)共面，則平面MNC1截該四棱柱所得的截面為五邊形MG=MB2同理C1故截面周長(zhǎng)為MN+MG+C故答案為：14214．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知α?β是兩個(gè)不同的平面，m?n是平面α?β外兩條不同的直線，給出四個(gè)條件：①m⊥n；②α//β；③（1）已知②③④，則①成立（2）已知①③④，則②成立（3）已知①②④，則③成立（4）已知①②③，則④成立【解題思路】由線面平行，垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及面面平行的判定，性質(zhì)定理判斷即可，不正確的舉出一個(gè)反例即可.【解答過(guò)程】（1）若m⊥α，α//β，所以m⊥β，因?yàn)閚//（2）若m⊥α，m⊥n，且n是平面α外的直線，則n//α，又因?yàn)閚//β，所以（3）因?yàn)棣?/β，m⊥α，則m⊥β，又因?yàn)閙⊥n，n是平面β外的直線，所以（4）若n//β，α//β，且n是平面α外的直線，則n//α，又因?yàn)楣蚀鸢笧椋海?）（3）.四、解答題15．（23-24高一·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形：(1)三個(gè)平面α，β，γ相交于一點(diǎn)P，且平面α與平面β相交于PA，平面α與平面γ相交于PB，平面β與平面(2)平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC相交于AC.【解題思路】根據(jù)點(diǎn)線面的關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言和圖