華師版八上數(shù)學(xué) 13.1 命題、定理與證明【上課課件】

華東師大版·八年級(jí)上冊(cè)第13章全等三角形13.1命題、定理與證明1.命題新課導(dǎo)入問題：說一說，下面哪些句子具有判斷功能？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短;（2）畫直線AB;（3）對(duì)頂角相等嗎？（4）同位角相等，兩直線平行．√√探究新知說一說，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些圖形的特性？（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）直角都相等.它們都是判斷某一件事情的語句。像這樣表示判斷的語句叫做命題.命題的兩層含義:1.命題必須是一個(gè)完整的句子，通常是一個(gè)陳述句，

包括肯定句和否定句；2.命題必須是對(duì)某件事情作出肯定或否定的判斷．判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線。（3）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余?！痢痢堂}的構(gòu)成:1.命題是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知事項(xiàng)，

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．2.命題通?？蓪懗伞叭绻?，那么……”的形式．用

“如果”開始的部分就是條件，用“那么”開始的部分就是結(jié)論．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；條件結(jié)論命題改寫的原則如果命題不是“如果……，那么……”的形式，可將其進(jìn)行改寫，改寫的原則是不改變命題的原意，必要時(shí)可添加一些“修飾”成分使句子完整、語言通順．改寫：直角都相等.如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.例1解：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”.該命題的條件是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”.把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出該命題的條件與結(jié)論.命題的分類命題分為真命題和假命題.有些命題，如果條件成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題稱為真命題；而有些命題，條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確，也就是說結(jié)論不成立，像這樣的命題，稱為假命題．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.同位角相等.真命題假命題真假命題的判斷:（1）要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用演繹推理加以論證．（2）要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了.在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要說明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只需舉出一個(gè)反例(某一銳角與某一鈍角的和不是180°):___________________________________________銳角是30°，鈍角是120，和為150°.判斷下列命題是真命題還是假命題.試一試1.（1）如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)；

（2）等角的余角相等；（3）同位角相等；（4）

若xy＝0，則x＝0．分析:對(duì)于（1），這個(gè)數(shù)若是2，那么它就不是4的倍數(shù)，結(jié)論不正確，故是假命題.判斷下列命題是真命題還是假命題.試一試1.（1）如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)；

（2）等角的余角相等；（3）同位角相等；（4）

若xy＝0，則x＝0．對(duì)于（3），要對(duì)構(gòu)成同位角的幾條直線的位置關(guān)系分類討論，如果兩直線不平行，那么這個(gè)判斷是錯(cuò)誤的，故是假命題.判斷下列命題是真命題還是假命題.試一試1.（1）如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)；

（2）等角的余角相等；（3）同位角相等；（4）

若xy＝0，則x＝0．對(duì)于（4），有可能y＝0，結(jié)論不正確，故是假命題．解:（1）（3）（4）是假命題；（2）是真命題．2.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．（1）如果a＋b≥0，那么ab＞0；（2）兩個(gè)銳角的和是銳角．解:（1）取a＝2，b＝－1，則a＋b＝2＋(－1)＝1＞0，但是ab＝2×(－1)＝－2＜0，所以此命題是假命題．2.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．（1）如果a＋b≥0，那么ab＞0；（2）兩個(gè)銳角的和是銳角．（2）取兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為30°,60°,則30°＋60°＝90°是直角，而不是銳角,所以此命題是假命題．把下列命題改寫成“如果……，那么…….”的形式，并分別指出它們的條件和結(jié)論:

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.解:（1）如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．條件：“兩個(gè)三角形全等”，結(jié)論：“對(duì)應(yīng)邊相等”.隨堂練習(xí)把下列命題改寫成“如果……，那么…….”的形式，并分別指出它們的條件和結(jié)論:

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.隨堂練習(xí)解:（2）如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．條件：“同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線”，結(jié)論：“兩條直線互相平行”.指出下列命題中的真命題和假命題:

（1）同位角相等，兩直線平行；（2）多邊形的內(nèi)角和等于180°；（3）三角形的外角和等于360°；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.真命題四邊形的內(nèi)角和是360°.假命題真命題真命題如圖,從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D

；③∠A

＝∠F

三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.

0

B.

1

C.2

D.3D課堂小結(jié)命題概念：組成條件：已知事項(xiàng)結(jié)論：由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)分類表示判斷得語句真命題：條件成立時(shí)，結(jié)論一定成立假命題：條件成立時(shí)，結(jié)論不一定成立課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.華東師大版·八年級(jí)上冊(cè)2.定理與證明新課導(dǎo)入問題1：什么是命題？命題的結(jié)構(gòu)是什么？定義：判斷一件事情的語句.構(gòu)成：每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.命題常寫成“如果……那么……”的形式.問題2：命題如何分類？如何證明一個(gè)命題是假命題？真命題和假命題舉反例探究新知（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.回憶一下，我們學(xué)過哪些真命題？這些都是公認(rèn)的真命題，我們把它視為基本事實(shí).基本事實(shí)：公認(rèn)的真命題視為基本事實(shí).它們是用來判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn)．定理：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理．1.下列命題中屬于基本事實(shí)的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B.三角形的外角和等于360°C.兩點(diǎn)確定一條直線D.直角三角形兩銳角互余試一試C2.下列命題是定理的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B基本事實(shí)、定理、真命題之間的聯(lián)系與區(qū)別：命題真命題定理從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)基本事實(shí)與定理的聯(lián)系與區(qū)別：定理與基本事實(shí)都是真命題，都是我們解決問題的依據(jù)，它們的區(qū)別是:基本事實(shí)是公認(rèn)的真命題，不需要推理論證；定理是由基本事實(shí)直接或間接推理論證得到的.思考（1）一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn):于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論:從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211計(jì)算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）如圖所示，一位同學(xué)在畫圖時(shí)發(fā)現(xiàn):三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.于是他得出結(jié)論:任何一個(gè)三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？（3）我們?cè)?jīng)通過計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論.上面幾個(gè)例子說明:通過特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，通過這種方式得到的結(jié)論，還需進(jìn)一步加以證實(shí).根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．證明：證明必須做到“言必有據(jù)”，每步推理都要有依據(jù)，它們可以是已知條件，也可以是定義、基本事實(shí)、已經(jīng)學(xué)過的定理，以及等式的性質(zhì)、等量代換等．證明的依據(jù)：已知:如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.證明:∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，又∵∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性質(zhì)).證明的一般步驟是：①審清題意，找出命題中的條件和結(jié)論;②根據(jù)題意畫出圖形，圖形要正確且具有一般性，不能畫特殊圖形;③用數(shù)學(xué)語言寫出“已知”“求證”;④找出證明思路;⑤寫出證明過程，每一步都要有理有據(jù);⑥檢查表達(dá)過程是否正確、完整．求證:平行線的內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行．解:已知:如圖，AB∥CD

，EF

交AB于點(diǎn)E，交CD

于點(diǎn)F，EM

平分∠BEF，F(xiàn)N

平分∠EFC．求證:EM∥FN

．證明:∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＝∠CFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵EM

平分∠BEF，F(xiàn)N

平分∠EFC(已知)，∴∠2＝∠BEF，∠1＝∠CFE(角平分線的定義)．∴∠1＝∠2(等量代換)．∴EM

∥FN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式，指出它們的條件和結(jié)論，并用演繹推理證明題（1）所示的定理:（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.練習(xí)解:（1）如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行．條件是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，結(jié)論是“兩條直線平行”．已知:如圖，直線AB、CD

和直線EF

交于點(diǎn)G、H

，∠BGH

＋∠GHD

＝180°，求證:AB∥CD

．證明:∵∠BGH＋∠GHD

＝180°，∠1＋∠BGH＝180°,∴∠1＝∠GHD(等角的補(bǔ)角相等)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°.已知:如圖，△ABC

中，∠DAC，∠EBA

，∠BCF

為△ABC

的外角．求證:∠DAC＋∠EBA

＋∠BCF＝360°．證明:由題意，可得∠BAC＋∠CAD

＝180°，∠ABC＋∠EBA

＝180°，∠BCA

＋∠BCF＝180°，∴∠BAC＋∠CAD

＋∠ABC

＋∠EBA

＋∠BCA

＋∠BCF＝540°．由三角形內(nèi)角和定理知∠BAC

＋∠ABC

＋∠ACB＝180°，∴∠DAC＋∠EBA

＋∠FCB＝540°－180°＝360°．即三角形外角和等于360°．習(xí)題13.1判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一個(gè)反例加以說明:

（1）兩個(gè)銳角的和等于直角;（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.解:（1）假命題，例:50°和20°是兩銳角，但50°＋20°＝70°≠90°．（2）假命題，例:如圖，直線AB、CD

被EF所截，但AB

不