【應用題專項】人教版小學數(shù)學6年級上冊第八單元應用題專項訓練（含答案）

第八單元數(shù)學廣角一一數(shù)與形（講義）

小學數(shù)學六年級上冊專項訓練（知識梳理+典例精講+專項訓練）

L數(shù)形結(jié)合思想的意義。

數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)

學問題的思想.

2.尋找數(shù)與形規(guī)律的方法。

通常從相鄰數(shù)（或形）之間的關(guān)系，總結(jié)出一般的規(guī)律。

3.數(shù)與形找規(guī)律題的步驟。

第一步：尋找數(shù)量關(guān)系;

第二步：用代數(shù)式表示規(guī)律;

第三步：驗證規(guī)律。

【典例一】（1）數(shù)一數(shù)下圖有幾個長方形？（列出算式并計算）

（2）仿照上面的分析方法想一想，一共有（）個長方形。

【分析】（1）①中橫著數(shù)有10條線段，豎著數(shù)只有1條線段，有10X1=10

個長方形；②橫著數(shù)有1條線段，豎著數(shù)有3條線段，有1X3=3個長方形。

（2）橫著數(shù)有10條線段，豎著數(shù)有3條線段，所以有10X3=30個長方形。

【詳解】（1）①10X1=10（個）

②1X3=3（個）

答：①有10個長方形，②有3個長方形。

(2)10X3=30(個)

【點睛】通過前面兩個圖形找出數(shù)長方形的規(guī)律，然后再推斷出第2題長方形

的個數(shù)。

【典例二】小明用牙簽搭六邊形，如下圖。

OOOOOOCOOO

(1)數(shù)一數(shù)，上面四幅圖每幅各用了多少根牙簽？

(2)接著畫下去，第五幅圖洛用多少根牙簽？第八幅圖呢？

(3)你能利用規(guī)律直接寫成第n幅圖一共要用多少根嗎？

【分析】分析圖形可知，每增加一個六邊形就增加5根牙簽，第1個圖形一共

用了6根牙簽，第2個圖形一共用了(6+5)根牙簽，第3個圖形一共用了(6

+5X2)根牙簽，第4個圖形一共用了(6+5X3)根牙簽……則第n個圖形一

共用了[6+5X(n-1)]根牙簽，據(jù)此解答。

【詳解】(1)第1幅圖用了6根，第2幅圖用了11根，第3幅圖用了16根，

第4幅圖用了21根。

(2)第5幅圖：6+5X(5-1)

=6+5X4

=6+20

=26(根)

第8幅圖：6+5X(8-1)

=6+40-5

=46-5

=41(根)

答：第五幅圖將用26根牙簽，第八幅圖將用41根牙簽。

(3)6+5X(n-1)

=6+5n-5

=(5n+l)根

答：第n幅圖一共要用(5n+l)根。

【點睛】用含有字母的式子表示出圖形變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

【典例三】用邊長為1厘米的小正方形拼長方形，如下圖，圖1的周長是4,

圖2的周長是6,圖3的周長是8。

圖2圖3

(1)你發(fā)現(xiàn)第幾幅圖和周長之間有什么關(guān)系嗎？把你的發(fā)現(xiàn)寫出來。

(2)你的發(fā)現(xiàn)對嗎？請畫出圖4和圖5驗證一下。

(3)按照上面的規(guī)律，圖20的圖形周長是多少？請把你的思考過程寫出來。

【詳解】

(1)第幾幅圖加1的和再乘2是它的周長。

(2)圖4圖5

1012

(3)圖20是第20幅圖，所以周長是

(20+1)X2

=21X2

=42(厘米)

答：周長是42厘米。

【典例四】找規(guī)律，填一填。你發(fā)現(xiàn)了什么？

27X101=272747X101=()

39X101=393968X101=()

45X101=454555X101=()

88X101=888890X101=()

【分析】

根據(jù)給出的式子發(fā)現(xiàn):一個因數(shù)一直是101,另一個因數(shù)是兩位數(shù)，乘得的積

就是兩位數(shù)重復一次,據(jù)此解答。

【詳解】

27x101=2727；47x101=4747；

39x101=3939；68x101=6868：

45x101=4545；55x101=5555；

88x101=8888；90x101=9090；

發(fā)現(xiàn)：因數(shù)乘因數(shù)，乘得的積是兩位因數(shù)的重復出現(xiàn)一次。

【點評】

解答此題的關(guān)鍵，根據(jù)給出的式子找到規(guī)律，乘得的積是兩位因數(shù)的重復出現(xiàn)

一次，進而得出答案。

【典例五】觀察下列順序排列的等式，猜想第21個等式應該是多少？

9X0+l=l

9X1+2=11

9X2+3=21

9X4+5=41

【分析】

觀察下列等式，發(fā)現(xiàn)9X0+1=10X0+1=1,9X1+2=10X1+1=11,9X2

+3=10X2+1=21,9X4+5=10X3+1=41,發(fā)現(xiàn)第n個等式為：9X(n-

1)+n=10X(n—1)+1。據(jù)此解答即可。

【詳解】

由分析得，

第21個等式應為9X(21-1)+21

=10X(21-1)+1

=201

【點評】

此題考查的找規(guī)律，先分別觀察左右兩邊的式子，根據(jù)特點找出規(guī)律，用規(guī)律

計算。

31旬土硼綴

一、解答題

1.算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)規(guī)律再寫出4個算式。

13x2=()；

13x3=()；

13x4=()；

13x5=()。

2.計算下面三組題，計算后觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5404-27=144+16=1804-36=

5404-94-3=1444-24-8=1804-64-6=

（1）請你用自己的語言描述你的發(fā)現(xiàn)。

（2）請你再寫出一組算式驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

3.比較每組算式得數(shù)的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(1)20X20=21X19=22X18=23X17=

(2)30X30=31X29=32X28=33X27=

我發(fā)現(xiàn)：兩個因數(shù)的和（），（）,積越大。

4.從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下：

2=1X2

2I4=6=2X3

2+4+6=12=3X4

2+4+6+8=20=4X5

2+4+6+8+10=30=5X6

（1）根據(jù)表中的規(guī)律猜想，用n的式子表示s的公式為S=2+4+6+8+…+2n=

(2)根據(jù)上題的規(guī)律計算①2+4+6+8+…+28

②104+106+108+-+200

5.冬冬借助計算器計算出了下面三道題的得數(shù):

15873X7=1111U15873X14=22222215873X21=333333

(1)觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫一寫。

(2)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填一填。

15873X42=()15873X()=999999

6.仔細觀察下面的數(shù)列，說說你發(fā)現(xiàn)它有什么特點和規(guī)律，并按照數(shù)列的規(guī)律，寫出

2011個分數(shù)。

325374

-

8-5-^7-

4-3-

7.找出下面的數(shù)的排列規(guī)律：1、-1、2、?2、3、-3……照這樣的規(guī)律寫下去，第25

個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？第46個數(shù)呢？

8.觀察下面的數(shù)，找一找有什么規(guī)律？

1

2、3、4

5、6、7、8、9

10、11、12、13、14、15、16

（1）第5行有幾個數(shù)？第8行有幾個數(shù)？

（2）第1行到第4行一共有幾個數(shù)？第1行到第10行一共有幾個數(shù)?

9?口EDS?…

（1）用含有字母的式子表示擺第n個圖形時所用火柴的根數(shù)。

（2）當n=2018時，擺這個圖形要用多少根火柴？

10.觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律。

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式;

（2）如果這樣排列下去，第10個圖形中有多少個圓點？

11.小華用吸管和圖釘釘三角形圖案。（如下圖）

（1）請根據(jù)釘三角形圖案時，三角形與圖釘?shù)臄?shù)量關(guān)系填寫下表。

三角形的個數(shù)123456

圖釘?shù)膫€數(shù)345()()()

吸管的根數(shù)357()()()

（2）照這樣接著做，用23個圖釘時釘成的圖案中有（）個三角形，用了

（）根吸管。

（3）請你寫出三角形的個數(shù)與圖釘個數(shù)的數(shù)量關(guān)系。

（4）你還能提出什么數(shù)學問題？請?zhí)岢霾⒔獯稹?/p>

12.丁丁覺得游戲很有意思，對牛牛說：“我這兒也有個游戲，有一列數(shù)1,3,5,7,

9,1,3,5,7,9,1,3,5,7,9,…，問前48個數(shù)之和是多少？”

13.農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形果園里。為了保護蘋果樹不被風吹，他在蘋果樹的周圍種了

一些針葉樹。在下圖中，你可以看到農(nóng)夫種植蘋果樹的列數(shù)n和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量

的規(guī)律。

〃二1n=271=3/?=4

??

x針葉樹

?蘋果樹

（1）請你分別用含有n的式子表示蘋果樹和針葉樹的數(shù)量。

（2）當農(nóng)夫種的蘋果樹列數(shù)為多少時，蘋果樹的數(shù)量會等于針葉樹的數(shù)量?

14.通過計算并觀察①@③小題，猜想出④的結(jié)果，寫出你的發(fā)現(xiàn)，并用圖形進行說明。

①)

^111,

②天丁§=(

1111z、

則：?—+—+-+—+—+???=()

248166417

發(fā)現(xiàn):

說明:

15.請根據(jù)下圖中的規(guī)律，按要求回答問題。

（1）在下表中完整地填寫③、④號圖的相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖號①②③④

白色三角形個數(shù)01

黑色三角形個數(shù)13

總個數(shù)1=124=22

（2）根據(jù)以上的信息，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（3）當黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多10個時，白色三角形和黑色三角形的總個數(shù)

是多少個？黑色的多少個？

16.探究題。

正方形個數(shù)擺成的圖形小棒根數(shù)

1n

2nn

3□□□

.............

（1）完成表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子表示出來。

（2）如果擺100個正方形，需要多少根小棒？

17.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想。請你畫出第五個圖形并思考：第10個方框有多少個

點？第51個方框有多少個點？

11+41+4X21+4X3)

18.小明用牙簽搭六邊形，如下圖。

080000000

(1)數(shù)一數(shù)，上面四幅圖每幅各用了多少根牙簽？

(2)接著畫下去，第五幅圖將用多少根牙簽？第八幅圖呢?

(3)你能利用規(guī)律直接寫成第n幅圖一共要用多少根嗎？

19.拼成一個等腰三角形要用5根火柴棒，每條腰用兩根，底用一根火柴棒。拼成2個這

樣的等腰三角形要用8根火柴棒(兩個三角形拼在一起)，拼成3個這樣的等腰三角形要

用11根火柴棒，那么拼成n個這樣的等腰三角形至少要多少根火柴棒。

20.辨析選優(yōu)，我有主見。

1,3,6,10().......

聰聰發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是依次增加2、3、4、5……括號里填15；明明發(fā)現(xiàn)求第幾個數(shù)就是從1連

續(xù)加到幾，第五個數(shù)為：1+2+3+4+5=15；你認為哪種規(guī)律較好？說一說你的理由。

21.有一組圖形按下面規(guī)律排列。

(1)第10個圖形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少個？

(2)如果某個圖形中有38個白色小正方形，那么這個圖形排在第幾?

22.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽。如圖所示，按照下

面的規(guī)律擺下去。

3/

①②③

（1）擺6個“金魚”需要多少根火柴棒？

（2）擺n個“金魚”需要多少根火柴棒？

（3）若有2018根火柴棒，那么可以擺多少個“金魚”？

23.像如圖繼續(xù)擺下去，第4個圖形有多少根？第6個圖形呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

24.一張桌子坐4人，兩張桌子并起來坐6人，三張桌子并起來坐8人，如圖所示，照這

樣，9張桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有30人，需要并多少張桌子才能坐下？

25.玲玲把一些一元的硬幣如圖擺放。

（1）照這樣擺下去，擺6層用了多少枚硬幣？

（2）如果用了45枚硬幣擺成，這個等邊三角形每條邊上擺幾枚硬幣?

o

層

26.下圖的兩個圖形（實線）是分別用10根和16根單位長的小棍圍成的。如果按此規(guī)律

（每一層比上面一層多擺出兩個小正方形）圍成的圖形共用了60多根小棍，那么圍成的圖

形有幾層，共用了多少根小棍？

27.按照下圖方式擺放餐桌和椅子。

照這樣擺下去，要坐34位客人需要多少張餐桌？（用方程解）

28.用黑、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用黑

瓷磚。（如圖所示）

大正方形每邊的塊數(shù)3

黑瓷磚塊數(shù)8

（2）如果所拼的圖形中，用了64塊白瓷磚，那么，黑瓷磚用了多少塊？

圖3圖4

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？說說看。

參考答案

1.26；39；52；65；

規(guī)律：在一個因數(shù)不變的情況下，另一個因數(shù)增加1,則積增加的數(shù)量等于不變的那個因

數(shù)；

13x6=78；13x7=91；13x8=im：13x9=117。（答案不唯一）

【分析】分別計算4個算式，再根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律，得出結(jié)論即可。

【詳解】13x2=26；13x3=39；13x4=52；13x5=65；

計算可以發(fā)現(xiàn)：在一個因數(shù)不變的情況下，另一個因數(shù)增加1,則積增加的數(shù)量等于不變

的那個因數(shù)；

根據(jù)規(guī)律可以寫出以下算式（答案不唯一）如：

13x6=78；13x7=91；13x8=104；13x9=117。

【點睛】本題主要考查了“式”的規(guī)律，需要學生具有一定的數(shù)感和推理能力。

2.20；9；5

20；9：5

（1）被除數(shù)除以除數(shù)，當除數(shù)可以寫成兩個數(shù)相乘的形式時，可以用被除數(shù)連續(xù)除以這兩

個數(shù)，商不變。

(2)3604-12=30

3604-24-6=1804-6=30

【分析】先根據(jù)整數(shù)除法計算出結(jié)果，再觀察規(guī)律。

(1)觀察上下兩個算式，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)相同，除數(shù)27=9X3；16=2X8；36=6X6,商也

相同，由此得出規(guī)律。

(2)按規(guī)律寫出算式即可。(答案不唯一)

【詳解】5404-27=201444-15=91804-36=5

5404-9-？3=604-3=20144+2+8=72+8=9180+6+6=30+6=5

Q)被除數(shù)除以除數(shù)，當除數(shù)可以寫成兩個數(shù)相乘的形式時，可以用被除數(shù)連續(xù)除以這兩

個數(shù)，商不變。

(2)3604-12=30

3604-24-6=1804-6=30

【點睛】一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的積。

3.不變；兩個因數(shù)的差越小

【分析】先分別計算出每個算式兩個因數(shù)的和、每個算式的積，然后再進行觀察并填空即

可。

【詳解】(1)20+20=21+19=22+18=23+17

20-20=0；21-19=2；22-18=4；23-17=6

20X20=400；21X19=399；22X18=396；23X17=391；

(2)30+30=31+29=32+18=33+27

30-30=0；31-29=2；32-28=4；33-27=6

30X30=900；31X29=899；32X28=896；33X27=891；

因此兩個因數(shù)的和不變，兩個因數(shù)的差越小，積越大。

【點睛】熟練掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算，并且善于發(fā)現(xiàn)算式之間的規(guī)律是解答此題的關(guān)

鍵。

4.(1)n(n+1)；(2)①210；②7448。

【分析】(1)根據(jù)和等于加數(shù)的個數(shù)乘以首尾兩個加數(shù)和的一半列式計算即可得解；

(2)①因為28=2X14,即n=14,根據(jù)S與n之間的關(guān)系：S=n(n+1),再把n=14

代入計算即可；

②結(jié)合上述規(guī)律，只需加上2+4+…+102,按公式計算出結(jié)果再減去2+4+…+102即

可。

【詳解】(1)根據(jù)和等于加數(shù)的個數(shù)乘以首尾兩個加數(shù)和的一半列式為：

S=2+4+6+…+2n

2n-22+2"

:F+DX

2

(n-14-1)(n+1)

=n(n+1)；

(2)①因為28=2X14,即n=14,根據(jù)S與n之間的關(guān)系：S=n(n+1),

所以2+4+6+8+…+28

=14X(14+1)

=14X15

=210；

②104+106+108+…+200

(2+4+6+,,,+198+200)-(2+4+6+…+102)

=100X101-51X52

=10100-2652

=7448o

【點睛】本題主要考查了規(guī)律型問題：數(shù)字的變化，解題時注意根據(jù)所給的具體式子觀察

結(jié)果和數(shù)據(jù)的個數(shù)之間的關(guān)系；認真觀察、仔細思考、善用聯(lián)想是解決這類問題的方法。

5.(1)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。

(2)666666；63；

【分析】(1)觀察算式中兩個因數(shù)的的規(guī)律，一個因數(shù)15873不變，另一個因數(shù)乘幾，積

也跟著乘幾，據(jù)此分析。

(2)利用的積的變化規(guī)律，找到變化的因數(shù)乘積，積也乘幾即可。

【詳解】(1)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。

(2)7變成42需要乘6,積也乘6即可，15873X42=

(666666)

111111變成999999,需要乘9,故7X9=63,所以:15873X(63)=999999

【點睛】本題考查積的變化規(guī)律，掌握積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

01006

6.----

2011

22

【分析】把1換成3,利用分數(shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時乘一個數(shù)，值不變，把;化成

LJ

1化成士化成即可看出規(guī)律，對應第n項，分子等于n+1,分母等于2n因

6510714

此得解。

【詳解】將原數(shù)列變?yōu)镮dAW…由此得出分子為n+1,分母為2n(n為第幾

個數(shù))，所以第2011個分數(shù)為急，化簡得希。

【點睛】主要考查探索規(guī)律的實際能力，關(guān)鍵是先找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律寫出第2011個

分數(shù)，根據(jù)這個可以直接解答，注意解答的準確性。

7.第25個數(shù)是正數(shù)，第46個數(shù)是負數(shù)。

【分析】從這些數(shù)的排列中可以看出：序數(shù)是奇數(shù)的都是正數(shù)，序數(shù)是偶數(shù)的都是負數(shù)。

【詳解】答：第25個數(shù)是奇數(shù)，所以是正數(shù)，第46個數(shù)是偶數(shù)，所以是負數(shù)。

【點睛】此題的解答需要學生認真觀察和分析題目，找出規(guī)律即可。

8.(1)9個；15個

(2)16個；100個

【分析】(1)觀查數(shù)可知，每一行的數(shù)字個數(shù)依次增加2個，第一行有：1+(1-1)X2

個數(shù)，第二行有：1+(2-1)X2個數(shù)，第三行有：1+(3-1)X2個數(shù)；由此可知，第

n行有：1+(n-1)X2個數(shù)；所以第5行有：1+(5-1)X2個數(shù)，第8行有：1+(8

-1)X2個數(shù)；

(2)第1行到第4行一共有：1+3+5+7個數(shù)字；根據(jù)：1+(n-1)X2,求出第5

行，6行，7行、8行9行，10行的數(shù)字，再相加，即可解答。

【詳解】(1)1+(5-1)X2

=1+4X2

=1+8

=9(個)

1+(8-1)X2

=1+7X2

=1+14

=15(個)

答：第5行有9個數(shù)，第8行有15個數(shù)。

(2)1+3+5+7

=4+5+7

=9+7

=16(個)

第5行有：1+(5-1)X2=9(個)

第6行有：1+(6-1)X2=ll(個)

第7行有：1+(7-1)X2=13(個)

第8行有：1+8(8-1)X2=15(個)

第9行有：1+(9-1)X2=17(個)

第10行有：1+(10-1)X2=19(個)

14-3+5+7+9+11+13+15+17+19

=(14-19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)

=20+20+20+20+20

=20X5

=100(個)

答：第1行到第4行一共有16個數(shù)，第1行到第10行一共有100個數(shù)。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是找出每行數(shù)字個數(shù)的規(guī)律，再用規(guī)律解答。

9.(1)(3n+l)根

(2)6055根

【分析】(1)第1個圖形有1個小正方形，有4根火柴棒；

第2個圖形有2個小正方形，有7根火柴棒；

第3個圖形有3個小正方形，有10根火柴棒；

第幾個圖形就有幾個小正方形，因此每個圖形需要的火柴棒的數(shù)量是小正方形個數(shù)的3倍

再多1根。

(2)當n=2018時，將2018代入第一間的式子里面計算出結(jié)果即可。

【詳解】⑴1X34-1=4(根)

2X34-1=7(根)

3X3+1=10(根)

因此第n個圖形時所用火柴的根數(shù)為：(3n+l)根

(2)3n+l=3X2018+l=6055(根)

答：當n=2018時，擺這個圖形要用6055根火柴。

【點睛】此題考查的是用字母表示數(shù)和含有字母的式子的求值，要熟練掌握。

2

10.(1)1十3十5+7=42；I+3+5+7+9=5;

(2)100個

【分析】(1)根據(jù)所給圖形即可得到所填的式子；

(2)從題意分析可得，從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)個數(shù)的平方，用n表示第n個圖形

以及數(shù)的個數(shù)，對應的等式規(guī)律為：1+3+5+…+(2nT)=n2,根據(jù)找出的規(guī)律可得第

10個圖形對應的等式。

【詳解】(1)1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52

(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=102

=100

答：如果這樣排列下去，第10個圖形中有100個圓點。

【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。

11.（1）6；7；8；

9；11；13

（2）21；43

（3）設(shè)三角形的個數(shù)為n,則圖釘?shù)膫€數(shù)=n+2

（4）提問：吸管的根數(shù)與三角形的個數(shù)間有什么關(guān)系；吸管根數(shù)=2X三角形個數(shù)+1

【分析】（1）由圖可知，可以看出隨著三角形個數(shù)每次增加1,圖釘個數(shù)也每次增加1,

并且每次增加1個圖釘?shù)耐瑫r，會增如2根吸管；

（2）根據(jù)規(guī)律可知，當圖釘為23個時，需要43根吸管，有21個三角形；

（3）看表1,圖釘與三角形的個數(shù)始終相差2,所以三角形的個數(shù)+2=圖釘?shù)臄?shù)量；

（4）如圖中表所示，可看出每次增加的吸管根數(shù)始終是三角形個數(shù)的2倍+1,所以吸管

根數(shù)=2X三角形個數(shù)+1。

【詳解】（1）

三角形的個數(shù)123456

圖釘?shù)膫€數(shù)345678

吸管的根數(shù)35791113

（2）當圖釘為23個時，需要43根吸管，有21個三角形；

（3）可以設(shè)三角形的個數(shù)為n,則圖釘?shù)膫€數(shù)=n+2；

（4）提問：吸管的根數(shù)與三角形的個數(shù)間有什么關(guān)系？

吸管根數(shù)=2X三角形個數(shù)+1（答案不唯一）

【點睛】本題考查的是根據(jù)已知找規(guī)律并進行解答。

12.234

【分析】觀察數(shù)列可知，數(shù)列是按照1,3,5,7,9…循環(huán)進行排列的，先求出一組的和

是多少，然后再求出前48個數(shù)共有多少組，余數(shù)是幾就從左向右數(shù)幾，然后相加即可。

【詳解】1+3+5+7+9

=4+5+74-9

=9+7+9

=16+9

=25

48+5=9（組）…3（個）

25X9+1+3+5

=225+1+3+5

=226+3+5

=229+5

=234

答：前48個數(shù)之和是234。

【點睛】本題考查循環(huán)數(shù)列，明確共有幾個循環(huán)是解題的關(guān)鍵。

13.(1)n2；8n；(2)8

【分析】(1)觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，蘋果樹的數(shù)量為相應序號的平方，再求出各個圖形中針

葉樹的棵樹，用n表示出來即可；

(2)找出規(guī)律之后列出等式，解出方程即可。

【詳解】(1)蘋果樹棵數(shù)：n2；針葉樹棵數(shù)：8n

(2)n2=8n

n(n—8)=0

m=8,n2=0

n>0,n=0不合題，舍去。

n=8

答：當農(nóng)夫種的蘋果樹列數(shù)為8時，蘋果樹的數(shù)量會等于針葉樹的數(shù)量。

【點睛】這是一道找規(guī)律的題目，需要明確蘋果樹的數(shù)量，針葉樹的數(shù)量與蘋果樹的列數(shù)

的關(guān)系。

3

14.①;

4

或

n

發(fā)現(xiàn)及說明見詳解

II3

【詳解】①；

244

111J

++

2-4-8-

I6

發(fā)現(xiàn)：計算結(jié)果以最后一個分數(shù)的分母作分母，分子等于分母減1。

如圖：依次選取余下的一半，就會出現(xiàn)這種情況：

【點睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應的

變化規(guī)律。

15.(1)3；6；6；10；9=32;16=42；

(2)第n個圖形黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多n個，總個數(shù)為

(3)100個；55個

【分析】(1)圖①白色三角形為0個，黑色三角形為1個，三角形的總個數(shù)為人圖②白

色三角形為1個，黑色三角形為(1+2)個，三角形的總個數(shù)為22；圖③白色三角形為(1

+2)個，黑色三角形為(1+2+3)個，三角形的總個數(shù)為3?；圖④白色三角形為(1+2

+3)個，黑色三角形為(1+2+3+4)個，三角形的總個數(shù)為42……

(2)由表格可知，圖①黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多1個，總個數(shù)為H圖②黑色

三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多2個，總個數(shù)為22；圖③黑色三角形個數(shù)比白色三角形個

數(shù)多3個，總個數(shù)為32；圖④黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多4個，總個數(shù)為42……

(3)由規(guī)律可知，當黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多10個時，三角形的總個數(shù)為

100個，黑色三角形的個數(shù)=(三角形的總個數(shù)十兩種三角形個數(shù)的差)+2；據(jù)此解答。

【詳解】(1)

圖號①②③④

白色三角形個數(shù)0136

黑色三角形個數(shù)13610

總個數(shù)1=124=229=3216=42

(2)分析可知，第n個圖形黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多n個，總個數(shù)為

(3)當黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多10個時，黑白三角形的總個數(shù)為102=100

(個)

(100+10)4-2

=1104-2

=55（個）

答：白色三角形和黑色三角形的總個數(shù)是100個，黑色的55個。

【點睛】分析圖形和表格找出三角形個數(shù)變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

16.（1）4；8；12；圖形中正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)相等，小棒的根數(shù)等于正方形個數(shù)

的4倍；第n個圖形有4n根小棒；

（2）400根

【分析】（1）由圖可知，第1個圖形擺1個正方形需要4根小棒；第2個圖形擺2個正方

形需要（2X4）根小棒；第3個圖形擺3個正方形需要（3X4）根小棒……圖形中正方形

的個數(shù)和圖形的序數(shù)相同，每增加一個小正方形就增加4根小棒，那么第n個圖形有n個

正方形需要4n根小棒：

（2）第100個圖形有100個正方形，把n=100代入含有字母的式子計算出結(jié)果即可。

【詳解】（1）

正方形個數(shù)擺成的圖形小棒根數(shù)

1n4

2nn8

3nan12

.......

規(guī)律：圖形中正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)相等，小棒的根數(shù)等于正方形個數(shù)的4倍。

用含有字母的式子表示：第n個圖形有n個小正方形，小棒根數(shù)為4n根。

（2）擺100個正方形需要小棒的根數(shù)：4n=4X100=400（根）

答：需要400根小棒。

【點睛】找出小正方形的個數(shù)與小棒根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

17.第五個圖形見解析；37個；201個；1+4X4

【分析】分析圖形的變化規(guī)律可知，后面一個圖形比相鄰的前一個圖形多4個點，第n個

圖形點的個數(shù)用式子表示為：1+4（n-1）,據(jù)此解答。

【詳解】

11+41+4X21+4X

3(14-4X4)

分析可知，第n個圖形點的個數(shù)：1+4(n-1)=l+4n—4=(4n—3)個

當n=10時，4n-3=4X10-3=40-3=37(個)

當n=51時，4n-3=4X51-3=204-3=201(個)

答：第10個方框有37個點，第51個方框有201個點。

【點睛】分析圖形找出圖形變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

18.(1)6根；11根：16根；21根；

(2)26根；41根；

(3)(5n+l)根

【分析】分析圖形可知，每增加一個六邊形就增加5根牙簽，第1個圖形一共用了6根牙

簽，第2個圖形一共用了(6+5)根牙簽，第3個圖形一共用了(6+5X2)根牙簽，第4

個圖形一共用了(6+5X3)根牙簽……則第n個圖形一共用了[6+5X(n-1)]根牙簽，

據(jù)此解答。

【詳解】(1)第1幅圖用了6根，第2幅圖用了11根，第3幅圖用了16根，第4幅圖用

了21根。

(2)第5幅圖：6+5X(5-1)

=6+5X4

=6+20

=26(根)

第8幅圖：6+5X(8-1)

=6+40-5

=46-5

=41(根)

答：第五幅圖將用26根牙簽，第八幅圖將用41根牙簽。

(3)6+5X(n-1)

=6+5n-5

=(5n+l)根

答：第n幅圖一共要用(5n+l)根。

【點睛】用含有字母的式子表示出圖形變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

19.(3n+2)糧

【分析】由題意可知，第一個等腰三角形用了5=2X2+1根火柴棒，第二個等腰三角形用

了8=2X3+2根火柴棒，第三個等腰三角形用了11=2X4+3根火柴棒，…，由此得出第

n個等腰三角形用了2X(n+l)+n根火柴棒，據(jù)此解答

【詳解】第一個等腰三角形用了5=2X2+1根火柴棒,

第二個等腰三角形用了8=2X34-2根火柴棒，

第三個等腰三角形用了11=2X4+3根火柴棒，…

所以，第n個等腰三角形用了2X(n+1)+n=3n+2根火柴棒;

答：拼成n個這樣的等腰三角形至少要(3n+2)根火柴棒。

【點睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)蘊含的運算規(guī)律，找出解決

問題的途徑。

20.我認為明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律較好，對于較大的數(shù)更好計算。

【分析】聰聰和明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都很正確，但是聰聰?shù)挠嬎阆噍^而言麻煩一點，隨著要求

數(shù)位的增加，明明的計算更加簡單一點。

【詳解】1=

2x(2+l)

1+2=3=2-

3x(3+l)

1+2+3=6=

2

故1+2+3+-+廣絲笠

所以對于較大的數(shù)，相比明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律更好計算。

答：我認為明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律較好，對于較大的數(shù)更好計算。

【點睛】本題主要考查找規(guī)律。

21.(1)白：26個；黑：10個

(2)16

【分析】(1)第1個圖形一共有(3X3)個小正方形，有1個黑色小正方形，有(3X3-

1)個白色小正方形；

第2個圖形一共有(3X4)個小正方形，有2個黑色小正方形，有(3X4-2)個白色小正

方形；

第3個圖形一共有(3X5)個小正方形，有3個黑色小正方形，有(3X3-3)個白色小正

方形；

第n個圖形一共有3(n+2)=(3n+6)個小正方形，有n個黑色小正方形，有3n+6—n

=2n+6個白色小正方形；

(2)把白色小正方形的個數(shù)代入表示白色小正方形含有字母的式子，求出n的值即可。

【詳解】(1)分析圖形規(guī)律可知：

第n個圖形小正方形的總個數(shù)：3(n+2)=3n+6

第n個圖形黑色小正方形的個數(shù)：n個

第n個圖形白色小正方形的個數(shù)：3n+6-n=2n+6

當n=10時，

白色小正方形的個數(shù)：2n+6=2X10+6=26(個)

黑色小正方形的個數(shù)：10個

答：第10個圖形中白色小正方形有26個，黑色小正方形有10個。

(2)由題意可知，

2n+6=38

解：2n=38-6

2n=32

n=32+2

n=16

答：如果某個圖形中有38個白色小正方形，那么這個圖形排在第16,

【點睛】分析圖形找出圖形變化的規(guī)律，并用含有字母的式子表示出規(guī)律是解答題目的關(guān)

鍵。

22.(1)38根；(2)2+6n；(3)336個

【分析】根據(jù)題意分析可得：搭第1個圖形需8根火柴，此后，每個圖形都比前一個圖形

多用6根，故按照上面的規(guī)律，擺n條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為8+(n-1)X6根;

據(jù)此解答。

【詳解】(1)8+(6-1)X6

=8+5X6

=8+30

=38(根)

答：撰6個“金魚”需要38根火柴棒。

(2)擺n條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為8+(n-1)X6根；

(3)(2018-8)4-6+1

=20104-6+1

=335+1

=336(個)

答：2018根火柴棒可以擺336個“金魚”。

【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一

個圖形比前一個圖形多6根火柴格是解題的關(guān)鍵。

23.16根；24根；規(guī)律是：小棒的個數(shù)=圖形序數(shù)X4,第n個圖形有4n根小棒

【分析】根據(jù)題圖可知，第一個圖形有4根小棒，第二個圖形有2X4=8根小棒，第三個

圖形有3X4=12根小棒，據(jù)此可知，小棒的個數(shù)=圖形序數(shù)X4；第4個圖形時，有4X4

=16根小棒，第6個圖形時，有5X4=64根小棒，當?shù)趎個圖形時，有4n根小棒，據(jù)此

解答即可。

【詳解】4X4=16（根）；

4X6=24（根）；

我發(fā)現(xiàn)：小棒的個數(shù)=圖形序數(shù)X4,所以第n個圖形有4n根小棒。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題圖找到規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律解決實際問題。

24.20人；14張

【分析】一張桌子坐4人，兩張桌子坐6人，三張坐8人…，所以第一張坐4人，以后每

增加1張桌子就增加2人；所以n張桌子坐4+（n-1）X2=2n+2人；然后分別求出當

n=9,當能坐30人時n的值即可。

【詳解】根據(jù)分析可得規(guī)律：n張桌子坐4+（n-1）X2=2n+2（人）

9張桌子并成一排可以坐：

2X9+2

=18+2

=20（人）

一共30人，需要桌子：

（30-2）4-2

=28+2

=14（張）

答：照這樣，9張桌子并成一排可以坐20人，如果一共有30人，需要并14張桌子才能坐

下。

【點睛】本題考查了數(shù)與形，有一定抽象概括能力是解題的關(guān)鍵。

25.（1）21個

（2）9枚

【分析】觀察圖形可知，硬幣的數(shù)量是從1開始的連續(xù)整數(shù)的和，整數(shù)的個數(shù)等于層數(shù)。

而連續(xù)整數(shù)的和，等于整數(shù)的個數(shù)，乘第一個數(shù)與最后一個數(shù)的和，再除以2